lista 2 coordenadas polares

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Lista 2 – Coordenadas Polares 
 
1) Marque cada ponto abaixo no plano polar e calcule o par 
),( yx
 de coordenadas cartesianas 
correspondente a cada um. 
 
(a) 
)4/,2( 
 (b) 
)2/,0( 
 (c) 
)0,1(
 (d) 
)3/2,32( 
 (e) 
)7,1( 
 
 
2) Marque cada ponto abaixo no plano cartesiano e calcule, ao menos, um par 
),( r
 de coordenadas 
polares correspondente a cada um. 
 
(a) 
)1,1(
 (b) 
)3,0(
 (c) 
)2,2(
 (d) 
)1,3( 
 (e) 
)0,1(
 (f) 
)3,1( 
 
 
3) Represente graficamente, no plano polar, o lugar geométrico dos pontos cujas coordenadas polares 
satisfazem às equações e desigualdades abaixo: 
 
(a) 
2r
 (b) 
1r
 (c) 
3/2 
, 
2r
 (d) 
20  r
 (e) 
6/0  
, 
0r
 
 
(f) 
2/ 
, 
0r
 
 
4) Converta cada equação polar abaixo em uma equação cartesiana: 
 
(a) 
03 rsen
 (b) 
ecr cos4
 (c) 
1cos r
 (d) 
sec3r
 (e) 
162 r
 
 
(f)  22cos sen (g) 15cos2   rsenr (h)  rsener 3sec  (i) cos4r 
 
(j) 
1tg
 
 
5) Converta cada equação cartesiana abaixo em uma equação polar: 
 
(a) 
13 x
 (b) 
yx 43 
 (c) 
52  xy
 (d) 
1xy
 (e) 
1
y
x
 
(f) 
3
44
22

yx
 (g) 
1
65
22

yx
 
 
 
Lembre-se: 
 
I) Relações fundamentais: 
cosrx 
 
rseny 
 
222 yxr 
 
x
y
tg 
 . 
 
II) Identidades trigonométricas: 
1cos 22   sen 
2
2
cos
 sensen 
 
2
2cos12  sen
 
 
 
2
2cos1
cos 2
 
 



cos
sen
tg 
 


cos
1
sec 
 


sen
ec
1
cos 
 . 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
 
1) (a) 
)1,1(
 (b) 
)0,0(
 (c) 
)0,1(
 (d) 
)3,3(
 (e) 
)0,1(
 
 
 
2) (a) 






4
3
,2

 (b) 






2
,3

 (c) 






4
,2

 (d) 






6
7
,2

 (e) 
),1( 
 (f) 






3
5
,2

 
 
 
4) (a) 
0y
 (b) 
4y
 (c) 
1x
 (d) 
3x
 (e) 
1622  yx
 (f) 
22 yx 
 
 
(g) 
152  yx
 (h) 
yex 3
 (i) 
xyx 422 
 ou 
4)2( 22  yx
 (j) 
xy 
 
 
 
5) (a) 
1cos3 r
 (b) 
4
3
tg
 (c) 
5cos2   rrsen (d) 222 senr 
 
(e) 
1cot g
 (f) 
122 r
 (g) 
305cos6 2222   senrr