Aula 4

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CCT0307 - Organização e Arquitetura de Computadores 
Aula 04: Tratamento de Números e Caracteres 
Organização e Arquitetura de Computadores 
AULA 04: Tratamento de Números e Caracteres 
Sistemas (bases) de numeração 
 Em nosso cotidiano utilizamos a base decimal e seus múltiplos para expressar medidas. No 
entanto, os computadores armazenam informações expressos da forma binária, conforme visto 
na aula anterior. Esta forma de representação é intuitiva se lembrarmos do conceito de bit 
 
 A representação em hexadecimal aparece então como uma alternativa entre a forma decimal, 
que não pode ser expressa em potência de 2 e a forma binária, que utiliza muitos dígitos em 
sua representação 
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Conversão entre bases 
 A conversão entre bases, consiste em representar um número em uma outra base e para isso 
serão apresentados algoritmos de conversão. 
 
DA BASE DECIMAL PARA OUTRA BASE 
 
REPITA 
1) Dividir o número decimal pela base 
2) Extrair o resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do anterior (ou, ao final, juntar os restos 
de “trás pra frente” para formar o número na nova base 
 
ATÉ quociente da divisão igual a 0 
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Sistemas (bases) de numeração 
Portanto, 
45110 = 1110000112 
 
Conferindo... 
 
1*28+1*27+1*26+1*21+1*20 
 
256+128+64+2+1 = 451 
QUOCIENTE IGUAL A ZERO! 
Convertendo 45110 para a base 2 (binária) 
 
 451 |_2_ 
 1 225 |_2_ 
 1 112 |_2_ 
 0 56 |_2_ 
 0 28 |_2_ 
 0 14 |_2_ 
 0 7 |_2_ 
 1 3 |_2_ 
 1 1 |_2_ 
 1 0 
 
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Sistemas (bases) de numeração 
Protanto, 
45110 = 1C316 
 
Conferindo... 
 
1*162+12*161+3*160 
 
256+192+3 = 451 
QUOCIENTE IGUAL A ZERO! 
Convertendo 45110 para a base 16 (hexadecimal) 
 
451 |_16_ 
 3 28 |_16_ 
 12 1 |_16_ 
 1 0 
 
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Conversão entre bases: outra base para decimal 
Da outra base para a base decimal 
 
1) Multiplicar cada algarismo pela potência da base referente a posição do algarismo 
2) Somar todos os resultados 
 
Exemplos: 
• Veja o “conferindo” nos quadros dos slides anteriores 
• 101102 = 1 x 2
4 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 16 + 0 + 4 + 2 = 2210 
• 16h ou 1616= 1 x 16
1 + 6 x 160 = 16 + 6 = 2210 
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Conversão entre bases: outra base para decimal 
De binário para hexadecimal 
Cada conjunto de 4 bits representa um digito em hexadecimal, pois com 4 bits podemos escrever 
16 números diferentes (24 = 16) 
 
De hexadecimal para binário 
Analogamente ao item anterior, cada dígito em hexadecimal é convertido em 4 dígitos binários 
 
Exemplo: 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12 = 1C316 
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Representação de números binários negativos 
 Conforme visto anteriormente um número inteiro positivo é representado com n bits em uma 
base binária B no intervalo entre 0 e Bn -1. Como representar então números negativos na base 
binária? 
 
 A forma mais simples é a utilização da representação denominada sinal e magnitude, onde o 
dígito mais significativo indica o sinal: 0 representa um número positivo e 1 representa um 
número negativo. O número zero possui então duas representações possíveis. 
 
 Exemplo (representação binária com 8 bits): -12 = 1 0 0 0 1 1 0 0(sinal magnitude) 
 
 Esta representação é particularmente trabalhosa quando são efetuadas operações de soma 
entre dois números, onde um deles é negativo 
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Representação de números binários negativos 
 Para este fim, a utilização de complemento a base-1 é bastante útil, embora não seja utilizada 
em microprocessadores 
 
 Complemento é a diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível na 
base. A utilização da representação em complemento simplifica a subtração entre dois 
números. O número que será subtraído (negativo) é substituído pelo respectivo complemento e 
então somado. 
 
 Considerando a utilização de base binária, a operação é feita através de complemento a 1, que 
se resume na inversão de todos os dígitos. 
 
 Exemplo considerando a representação binária com 5 bits: -12 = 1 0 0 1 1 
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Representação de números binários negativos 
 A representação mais utilizada para números negativos corresponde ao complemento a base, 
que, no caso de base binária é chamado de complemento a 2 
 
 Para obtenção de um número negativo expresso em complemento a 2, o número deverá ser 
invertido e em seguida ser adicionado do valor 1 
 
 Esta forma garante uma única representação para o número zero 
 
Exemplo: 
decimal sinal e magnitude complemento a 1 complemento a 2 
 -10 11010 10101 10110 
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Representação de caracteres 
 São tabelas que transformar caracteres não numéricos em números para que possam ser 
armazenados em formato binário. A forma mais usual de representação é a ASCII