estrutura cristalina

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ESTRUTURAS CRISTALINAS 
Material Cristalino: átomos estão situados em um arranjo que se repete 
 ordem atômica de longo alcance 
Material Não-Cristalino (Amorfo): não existe ordem atômica de longo alcance 
 ESTRUTURA CRISTALINA VS. AMORFO 
Todos os metais, grande parte dos cerâmicos e certos polímeros 
cristalizam-se quando se solidificam. 
Átomos se arranjam em um 
modelo 3D. 
Ordem atômica pode controlar 
a forma externa do cristal. 
Estrutura cristalina. As faces cúbicas do sal de 
cozinha são as faces do cristal das estrutrua 
do NaCl. O MgO tem estrutura idêntica. 
 ESTRUTURA CRISTALINA VS. AMORFO 
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
REDE DE ÁTOMOS REDE DE MOLÉCULAS 
ESTRUTURA AMORFA 
Ligações primárias Ligações secundárias Ligações primárias 
 ESTRUTURA CRISTALINA VS. AMORFO 
Qualquer material que possui apenas uma ordem de curto alcance de 
átomos ou íons é um material amorfo (ou seja, não-cristalino). 
Células unitárias representam a simetria da estrutura cristalina. 
 CÉLULAS UNITÁRIAS 
CELULAS UNITARIAS 
Reticulado quando 
apenas um átomo 
está presente 
Unidade estrutural básica que define a estrutura cristalina devido à sua 
geometria e à posição dos átomos. 
Parâmetros de rede: descrevem o tamanho e o formato da célula unitária. 
 CÉLULAS UNITÁRIAS 
CELULAS UNITARIAS 
Se o modelo cristalino for idêntico nas 3 direções perpendiculares, esta célula 
unitária é cúbica e a é o parâmetro cristalino para todas as 3 dimensões. 
a 
FEA = volume de átomos / volume total 
 DEFINIÇÕES 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
Número de vizinhos mais 
próximos ou de átomos em 
contato. 
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO (FEA) 
Fração do volume de uma 
célula unitária ocupado por 
átomos. 
• Células unitárias: 
Representa simetria da estrutura cristalina 
Unidade estrutural básica 
 Cúbica de corpo centrado (CCC) 
 Cúbica de face centrada (CFC) 
 Hexagonal compacta (HC) 
 SISTEMAS CRISTALINOS 
Lados: a 
Ângulos: α, β, γ = 90° 
Simples 
CS 
Corpo centrado 
CCC 
Face centrada 
CFC 
 SISTEMA CRISTALINO CÚBICO 
ESTRUTURA CRISTALINA CFC 
• Exemplos: ferro (↑T), cobre, alumínio, prata e ouro 
• Esferas ou núcleos iônicos tocam umas às outras 
através de uma diagonal da face 
22Ra 
• Relação entre o comprimento da aresta do cubo 
a e o raio atômico R estão relacionados da 
seguinte forma: 
•Cada átomo em um vértice é compartilhado por 8 células unitárias. Cada 
átomo no centro de uma das faces é compartilhado por apenas 2 c.u.. 
..4
2
1
6
8
1
8 ucátomos
22Ra 
VOLUME DE UMA CÉLULA UNITÁRIA CFC 
• Átomos se tocam ao longo da diagonal da face, 4R 
• Como a célula é um cubo, o seu volume é a3 
• A partir do triângulo reto na face: 
222 4Raa 
• Portanto, o volume da célula unitária, Vc, pode ser calculado da seguinte 
forma 
216)22( 333 RRaVc 
2/4Ra 
ou 
• Número de coordenação de estruturas CFCs é 12. 
Átomo na face frontal: 
4 vizinhos localizados nos vértices ao seu redor 
4 vizinhos de faces em contato pelo lado de trás 
4 vizinhos de faces localizados na frente 
• FEA de estruturas CFCs é 0,74. 
CARACTERÍSTICAS DA C.U. CFC 
C
E
V
V
FEA 
FEA DE UMA ESTRUTURA CRISTALINA CFC 
• Volume total de esferas (VE) e volume total da célula unitária (VC) devem ser 
calculados em termos do raio atômico R. 
 
3
16
3
4
4
3
3 RRVE
 
216 3RVC 
74,0
216
3
16
3
3

R
R
V
V
FEA
C
E

C
E
V
V
FEA 
CÁLCULO DA DENSIDADE 
• Conhecendo a estrutura cristalina de um sólido metálico é possível calcular a 
densidade verdadeira ρ: 
AcNV
nA

n = número de átomos associados a cada c.u. 
A = peso atômico 
Vc = volume da célula unitária 
NA = número de Avogrado (6,023 x 10
23 átomos/mol) 
Exercício. O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura 
cristalina CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua densidade e 
compare a resposta com sua densidade medida (8,92 g/cm3). 
ESTRUTURA CRISTALINA CCC 
3
4R
a 
• Átomos no centro e nos vértices tocam-se ao longo da diagonal do cubo, e 
o comprimento da c.u. e o raio atômico estão relacionados da seguinte 
forma: 
• Exemplos: cromo, ferro (não é a única estrutura cristalina), tungstênio 
• 2 átomos por c.u. (8 x 1/8 + 1) 
• Número de coordenação é 8 
• FEA é 0,68 
ESTRUTURA CRISTALINA CCC 
Exercício. Demonstre como foi calculado o fator de empacotamento de um 
metal CCC. 
1. Relação entre comprimento da c.u. e o raio atômico 
C
E
V
V
FEA 
2. Calcule o FEA com base na equação 
ESTRUTURA CRISTALINA (HC) 
• Faces superior e inferior são compostas por 6 átomos que formam 
hexágonos regulares e um único átomo central. Entre os planos superior e 
inferior localizam-se 3 átomos adicionais. 
• Exemplos: cádmio, magnésio, titânio e zinco 
• 6 átomos por célula unitária (12 x 1/6 + 2 x ½ + 3) 
• Número de coordenação e FEA são os mesmos da CFC (12 e 0,74) 
• Razão entre c/a deve ser de 1,633 (existem desvios) 
 ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA