Lista 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ – UTFPR 
COECI - CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
MECÂNICA DOS SOLOS 
 
 
 
 
 
 
 
FÁBIO LACERDA DA CUNHA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
Lista apresentada à disciplina de Mecânica 
dos Solos do Curso de Engenharia Civil, 
ministrada pelo Professor Dr. Petrônio 
Rodrigo Mello Mantezuma, como requisito 
parcial de avaliação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARAPUAVA 
2017 
1) Uma amostra de solo seco tem índice de vazios e=0,65 e peso específico real dos 
grãos 𝛾௦ = 25𝑘𝑁/𝑚ଷ. (a) Determine seu peso específico natural (𝛾). (b) Em seguida foi 
adicionado água a amostra até atingir o grau de saturação S=60%. O valor do índice de 
vazios não mudou. Determine o teor de umidade (𝜔) e o peso específico natural (𝛾). 
 
Solo Seco: 𝑒ଵ = 0,65; 𝛾௦ = 25 𝑘𝑁/𝑚ଷ; ℎ = 0. 
Posteriormente: 𝑆 = 60% = 0,6; 𝑒ଵ = 𝑒ଶ; 𝛾௪ = 10 𝑘𝑁/𝑚ଷ. 
𝑒ଵ = ൬
𝛾௦
𝛾ௗ
൰ − 1 => 𝛾ௗ = 
𝛾௦
𝑒ଵ + 1
= 
25
0,65 + 1
=> 𝛾ௗ = 15,15 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ = 
𝛾
1 + ℎ
=> 𝛾 = 𝛾ௗ . (1 + ℎ) = (15,15). (1 + 0) => 𝛾 = 15,15 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
Se 𝑒ଵ = 𝑒ଶ, logo: 𝛾ௗଵ = 𝛾ௗଶ = 15,15 𝑘𝑁/𝑚ଷ. 
𝑆 = 
𝑉௪
𝑉௩
= 
ℎ . 𝛾௦
𝑒 . 𝛾௪
=> 
𝑆. 𝑒 . 𝛾௪
𝛾௦
= ℎ = 
(0,6). (0,65). (10)
(25)
=> ℎ = 0,156 
𝛾 = 𝛾ௗ . (1 + ℎ) = (15,15). [(1) + (0,156)] => 𝛾 = 17,5134 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
 
a) 𝛾 = 15,15 𝑘𝑁/𝑚ଷ; b’) ℎ = 0,16; b”) 𝛾 = 17,51 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
_____________________________________________________________________________________ 
2) Uma amostra de argila saturada, da cidade do México, tem o teor de umidade inicial 
de 300%. Depois de adensada seu teor de umidade passa a ser de 100%. Sabendo-se 
que o peso específico real dos grãos é de 26,5 kN/m3, determinar seu peso específico 
aparente seco (𝛾ௗ) antes e depois do adensamento, e a variação de volume total da 
amostra de 28,137 cm3. 
 
𝐼 ൜ ℎ௜ = 3𝛾ௗଵ = ?
 ; 𝐼𝐼 ൜
ℎ௙ = 1
𝛾ௗଶ = ?
 
𝑒ଵ =
௏ೡభ
௏ೞ
 ; 𝑒ଶ =
௏ೡమ
௏ೞ
 , logo: ൜𝑉௩ଵ = 𝑒ଵ. 𝑉௦𝑉௩ଶ = 𝑒ଶ. 𝑉௦
 
∆𝑉௩ = 𝑉௩ଵ − 𝑉௩ଶ = (𝑒ଵ. 𝑉௦) − (𝑒ଶ. 𝑉௦) => ∆𝑉௩ = 𝑉௦ . (𝑒ଵ − 𝑒ଶ ) → 𝐼 
𝑆 = 
ℎ௜ . 𝛾௦
𝑒ଵ . 𝛾௪
=> 𝑒ଵ =
ℎ௜ . 𝛾௦
𝑆 . 𝛾௪
= 
(3). (26,5)
(1). (10)
=> 𝑒ଵ = 7,95 
𝑒ଵ = ൬
𝛾௦
𝛾ௗ
൰ − 1 => 𝛾ௗଵ = 
𝛾௦
𝑒ଵ + 1
= 
26,5
7,95 + 1
=> 𝛾ௗଵ = 2,961 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝑒ଶ = 
ℎ௙ . 𝛾௦
𝑆 . 𝛾௪
= 
(1,0). (26,5)
(1,0). (10)
=> 𝑒ଶ = 2,65 
𝛾ௗଶ = 
𝛾௦
𝑒ଶ + 1
= 
(26,5)
(2,65) + (1)
=> 𝛾ௗଶ = 7,2603 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ = 
𝑊௦
𝑉
=> 𝑊௦ = 𝛾ௗଵ . 𝑉 = (2,961). (28,137. 10ି଺) => 𝑊௦ = 8,33 . 10ିହ 
𝛾௦ = 
𝑊௦
𝑉௦
=> 𝑉௦ = 
𝑊௦
𝛾௦
= 
(8,33 . 10ିହ)
(26,5)
 => 𝑉௦ = 3,144 . 10ି଺ 𝑚ଷ 
𝐼 => ∆𝑉 = (3,144 . 10ି଺) . [(7,95) − (2,65)] => ∆𝑉 = 1,666 . 10ିହ𝑚ଷ 
 
𝛾ௗଵ = 2,96 𝑘𝑁/𝑚ଷ ; 𝛾ௗଶ = 7,26 𝑘𝑁/𝑚ଷ ; ∆𝑉 = 16,66 𝑐𝑚ଷ 
_____________________________________________________________________________________ 
3) Uma amostra de areia seca tendo um peso específico natural de 18,8 kN/m3 e uma 
densidade real dos grãos G = 2,7, é colocada na chuva. Durante a chuva o volume 
permaneceu constante, mas o grau de saturação cresceu 40%. Calcule o peso específico 
aparente úmido e o teor de umidade do solo após ter estado na chuva. 
 
Dados: 𝛾௦ = 18,8 𝑘𝑁/𝑚ଷ ; 𝐺 = 2,7 ; 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒; 𝑆ଶ = 40% = 0,4; ℎଵ = 0; ℎଶ = ? ; 𝛾 = ? 
𝐺 = 
𝛾௦
𝛾௪
=> 𝛾௦ = 𝐺. 𝛾௪ = (2,7). (10) => 𝛾௦ = 27 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ = 
𝛾
(1 + ℎ)
=> 𝛾ௗ = 𝛾 = 18,8 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
∆𝑉 = 0 => ∆𝑉௩ = 0 => 𝑒ଵ = 𝑒ଶ 
𝑒 = ൬
𝛾௦
𝛾ௗ
൰ − 1 = ൬
27
18,8
൰ − 1 => 𝑒 = 0,4362 
𝛾ௗଵ = 𝛾ௗଶ => 𝛾ௗ = 
𝑊௦
𝑉
= 0, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑉 = 0. 
𝑆 = 
ℎ . 𝛾௦
𝑒 . 𝛾௪ 
=> ℎ = 
𝑆 . 𝑒 . 𝛾௪
𝛾௦
= 
(0,4). (0,4362). (10)
(27)
=> ℎ = 0,0646 
𝛾 = 𝛾ௗ . (1 + ℎ) = (18,8). [(1) + (0,0646)] => 𝛾 = 20,015 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
ℎ = 0,0646 ; 𝛾 = 20,015 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
_____________________________________________________________________________________ 
4) Um solo saturado tem peso específico aparente natural igual a 19,2 kN/m3, e um teor 
de umidade de 32,5%. Determine o índice de vazios e a densidade real dos grãos. 
 
ℎ = 
𝑊௪
𝑊௦
=> 𝑊௪ = ℎ . 𝑊௦ => 𝑊௪ = 0,325𝑊௦ 
𝑊 = 𝑊௪ + 𝑊௦ = (0,325𝑊௦) + (𝑊௦) => 𝑊 = 1,325 𝑊௦ 
𝛾 = 
𝑊
𝑉
=> 𝑉 = 
𝑊
𝛾
= 
1,325 𝑊௦
(19,2)
=> 𝑉 = 0,069 𝑊௦ 
𝑉௪ = 
𝑊௪
𝛾௪
= 
0,325 𝑊௦
(10)
=> 𝑉௪ = 0,0325 𝑊௦ 
𝑆 = 
𝑉௪
𝑉௩
=> 𝑉௩ = 𝑉௪ = 0,0325 𝑊௦ 
𝑉௦ = 𝑉 − 𝑉௩ = (0,069 𝑊௦) − (0,0325 𝑊௦) => 𝑉௦ = 0,0365 𝑊௦ 
𝑒 = 
𝑉௩
𝑉௦
= 
0,0325 𝑊௦
0,0365 𝑊௦
=> 𝑒 = 0,89 
𝛾௦ = 
𝑊௦
𝑉௦
= 
𝑊௦
0,0365 𝑊௦
=> 𝛾௦ = 27,397 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝐺 = 
𝛾௦
𝛾௪
= 
27,397
10
=> 𝐺 = 2,7397 
 
𝑒 = 0,89 ; 𝐺 = 2,74 
_____________________________________________________________________________________ 
5) Uma jazida a ser empregada em uma barragem tem solo com peso específico seco 
𝛾ௗ médio de 17 kN/m3. Um aterro com 200.000 m3 deverá ser construído com um peso 
específico seco médio de 19 kN/m3. Foram determinadas as seguintes características do 
solo: teor de umidade igual a 10% e peso específico real dos grãos igual a 26 kN/m3. 
Determinar: (a) o volume do solo a ser escavado na jazida para se obter os 200.000 m3 
para o aterro; (b) o peso do solo úmido a ser escavado, em toneladas; (c) o peso do solo 
seco a ser escavado, em toneladas. 
 
Dados: 𝛾ௗ௝ = 17 𝑘𝑁/𝑚ଷ; 𝑉ଵ = 200.000 𝑚ଷ; 𝛾ௗ஺ = 19 𝑘𝑁/𝑚ଷ; ℎ = 10%; 𝛾௦௃ = 26 𝑘𝑁/𝑚ଷ; 
lembrando que 1N = 0,1Kg. 
∴ 𝛾௦௃ = 𝛾௦஺ = 𝛾௦ = 26,5 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ =
𝑊௦
𝑉஺
=> 𝑊௦ = 𝛾ௗ . 𝑉஺ = (19). (200.000) => 𝑊௦ = 3.800.000 𝑁 = 380.000 𝐾𝑔 
𝑒஺ =
𝛾௦
𝛾ௗ஺
− 1 = 
(26,5)
(19)
− 1 => 𝑒஺ = 0,395 
𝑒௃ =
𝛾௦
𝛾ௗ௃
− 1 = 
(26,5)
(17)
− 1 => 𝑒௃ = 0,559 
𝛾ௗ௃ =
𝑊௦
𝑉௃
=> 𝑉௃ =
𝑊௦
𝛾ௗ௃
=
(3.800 𝑘𝑁)
(17 𝑘𝑁/𝑚ଷ)
=> 𝑉௃ = 223.529,41 𝑚ଷ 
ℎ =
𝑊௪
𝑊௦
=> 𝑊௪ = ℎ. 𝑊௦ = (0,1). (3.800.00) => 𝑊௪ = 380.000𝑁 = 38.000 𝐾𝑔 
𝑊 = 𝑊௦ + 𝑊௪ = (380.000) + (38.000) => 𝑊 = 418.000 𝐾𝑔 
 
a) 𝑉௃ = 223.529 𝑚ଷ ; b) 𝑊 = 418 𝑇 ; c) 𝑊௦ = 380 𝑇 
_____________________________________________________________________________________ 
6) Deseja-se construir um aterro com material argiloso com uma seção de 21 m2 e 10 
Km de comprimento, com índices de vazios igual a 0,70. Para tanto será explorada uma 
jazida localizada a 8,6 Km de distância do aterro, cujos ensaios indicaram: índice de 
vazios (amostra indeformada) = 0,398, índice de vazios (amostra amolgada) = 0,802, 
teor de umidade = 30% e densidade real dos grãos =2,6. Determinar: (a) quantos metros 
cúbicos de material deverão ser escavados na jazida para construir o aterro; (b) quantas 
viagens de caminhões de caçamba de 6m3 de capacidade serão necessárias para 
executar o aterro. 
 
Dados: 𝑉஺ = 210.000 𝑚ଷ; 𝑒஺ = 0,70; 𝐽𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎: 𝑒௜ = 0,398; 𝑒஺ = 0,802; ℎ = 30%; 𝐺 = 2,6 
𝐺 =
𝛾௦
𝛾௪
=> 𝛾௦௃ = 𝐺. 𝛾௪ = (2,6). (10) => 𝛾௦௃ = 26 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝑒 =
𝛾௦
𝛾ௗ
− 1 => 𝛾ௗ௃௜ =
𝛾௦௃
𝑒௃௜ + 1
= 
(26)
(0,398) + (1)
=> 𝛾ௗ௃௜ = 18,598 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ௃஺ =
𝛾௦௃
𝑒௃஺ + 1
=
(26)
(0,802) + (1)
=> 𝛾ௗ௃஺ = 14,428 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
∴ 𝛾௦஺ = 𝛾௦௃ = 26 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ஺ =
𝛾௦
𝑒஺ + 1
= 
(26)
(0,70) + (1)
=> 𝛾ௗ஺ = 15,294 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ஺ =
𝑊௦
𝑉஺
=> 𝑊௦ = 𝛾ௗ஺. 𝑉஺ = (15,294). (210.000) => 𝑊௦ = 3.211.764,706 𝑁 
𝛾ௗ௃௜ =
𝑊௦
𝑉௃௜
=> 𝑉௃௜ =
𝑊௦
𝛾ௗ௃௜
=
(3.211.764,706)
(18,598)
=> 𝑉௃௜ = 172.694,09 𝑚ଷ 
𝛾ௗ௃஺ =
𝑊௦
𝑉௃஺
=> 𝑉௃஺ =
𝑊௦
𝛾ௗ௃஺
=
(3.211.764,706)
(14,428)
=> 𝑉௃஺ = 222.606,37 𝑚ଷ 
 
𝑉௃௜ = 172.694 𝑚ଷ ; 𝑉௃஺ = 222.606 𝑚ଷ 
_____________________________________________________________________________________ 
7) Serão removidos 220.000 m3 de solode uma jazida. O solo seco tem “in situ”, índice 
de vazios igual a 1,2. Solicita-se determinar: (a) quantos m3 de aterro com índice de 
vazios =0,72 poderão ser construídos; (b) qual o peso total do solo transportado, 
sabendo-se que a densidade dos grãos é de 2,7. 
 
Dados: Jazida: solo seco; eJ=1,2; V=220.000m3; G=2,7; h=0. Aterro: V=?; eA=0,72; W=? 
Jazida: 
𝐺 =
𝛾௦
𝛾௪
=> 𝛾௦ = 𝐺. 𝛾௪ = (2,7). (10) => 𝛾௦ = 27 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ =
𝛾௦
𝑒௃ + 1
=
(27)
(1,2) + (1)
=> 𝛾ௗ௃ = 12,273 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ =
𝑊௦
𝑉
=> 𝑊௦ = 𝛾ௗ . 𝑉 = (12,273). (220.000) => 𝑊௦ = 2.700.000 𝑘𝑁 
Aterro: 
𝛾ௗ஺ =
𝛾௦
𝑒஺ + 1
=
(27)
(0,72) + (1)
=> 𝛾ௗ஺ = 15,698 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝛾ௗ஺ =
𝑊௦
𝑉஺
=> 𝑉஺ =
𝑊௦
𝛾ௗ஺
=
(2.700.000)
(15,698)
=> 𝑉஺ = 172.000 𝑚ଷ 
 
a) 𝑉஺ = 172.000 𝑚ଷ ; b) 𝑊௦ = 2.700.000 𝑘𝑁 
_____________________________________________________________________________________ 
8) Uma amostra de argila colhida em um amostrador de parede fina apresentou peso de 
158,3g, depois de seca em estufa a 105ºC durante 24 horas, seu peso passou de 108,3g. 
o volume da amostra era de 95,3cm3 e o peso específico real dos grãos de 27,5kN/m3. 
Determinar o teor de umidade, o volume da fase sólida, o volume da água, o grau de 
saturação e o peso específico aparente seco e submerso dessa argila. 
 
Dados: W=158,3g; V=95,3cm3; Ws=108,3g; 𝛾௦ = 27,5𝑘𝑁/𝑚ଷ; 
𝑊 = 𝑊௪ + 𝑊௦ => 𝑊௪ = 𝑊 − 𝑊௦ = (158,3) − 108,3) => 𝑊௪ = 50𝑔 
Se o peso da água é de 50g, seu volume será de 50cm3 (Vw). 
ℎ =
𝑊௪
𝑊௦
= 
(50)
(108,3)
=> ℎ = 0,4617 = 46,17% 
𝛾௦ =
𝑊௦
𝑉௦
=> 𝑉௦ =
𝑊௦
𝛾௦
= 
(0,1083)
(27,5)
=> 𝑉௦ = 39,382 𝑐𝑚ଷ 
𝑒 =
𝑉௩
𝑉௦
=
𝑉்ை்஺௅ − 𝑉௦
𝑉௦
= 
(95,3) − (39,382)
(39,382)
=> 𝑒 = 1,42 
𝑆 =
𝑉௪
𝑉௩
=
𝑉௪
𝑉் − 𝑉௦
=
(50)
(95,3) − (39,382)
=> 𝑆 = 0,894 
𝛾ௗ =
𝑊௦
𝑉
=
(108,3)
(95,3)
=> 𝛾ௗ = 1,136 𝑔/𝑐𝑚ଷ 
 
ℎ = 46,2% ; 𝑉௦ = 39,4 𝑐𝑚ଷ ; 𝑉ௐ = 50 𝑐𝑚ଷ ; 𝑆 = 89,4% ; 𝛾ௗ = 1,136 𝑔/𝑐𝑚ଷ 
_____________________________________________________________________________________ 
9) Uma amostra de areia no estado natural apresenta um teor de umidade igual a 12%, 
tem um índice de vazios de 0,29, pesa 900g e o seu volume é igual a 450cm3. Determine 
o peso específico aparente seco e a densidade das partículas sólidas. 
 
Dados: h=12% = 0,12; V=450 cm3; e=0,29; W=900g; G=?; 𝛾ௗ =? 
𝛾 =
𝑊
𝑉
=
(900)
(450)
=> 𝛾 = 2 𝑔/𝑐𝑚ଷ 
𝛾ௗ =
𝛾
1 + ℎ
=
(2)
(1) + (0,12)
=> 𝛾ௗ = 1,7857 𝑔/𝑐𝑚ଷ 
𝑒 =
𝛾௦
𝛾ௗ
− 1 => (𝑒 + 1)𝛾ௗ = 𝛾௦ = [(0,29) + (1)]. (17,857) => 𝛾௦ = 23,04 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝐺 =
𝛾௦
𝛾௪
=
(23,04)
(10)
=> 𝐺 = 2,3036 
 
𝛾ௗ = 17,86 𝑘𝑁/𝑚ଷ ; 𝐺 = 2,3 
_____________________________________________________________________________________ 
10) De uma quantidade de solo W = 22Kg e volume respectivo V = 12,2L, extrai-se uma 
pequena amostra, para qual determina-se: peso úmido de 70g, peso seco de 58g e peso 
específico real dos grãos de 2,67g/cm3. Calcule: teor de umidade, peso dos sólidos, peso 
de água, volume dos sólidos, volume de vazios, índice de vazios, porosidade, grau de 
saturação, peso específico aparente natural, e agora admitindo-se que o solo esteja 
saturado, determine o teor de umidade e o peso específico saturado. 
 
Amostra: W=70g; Ws=58g; 𝛾௦ = 2,67 𝑔/𝑐𝑚ଷ; V=12,2L=0,0122m3=12.200cm3. 
𝑊 = 𝑊௪ + 𝑊௦ => 𝑊௪ = 𝑊 − 𝑊௦ = (70) − (58) => 𝑊௪ = 12𝑔 
ℎ =
𝑊௪
𝑊௦
=
(12)
(58)
=> ℎ = 0,2069 
22𝐾𝑔 − − − − − − − −𝑊௦
0,07𝐾𝑔 − − − − − 0,058
 ൸ => 𝑊௦ = 18,229 𝐾𝑔 
𝑊 = 𝑊௪ + 𝑊௦ => 𝑊௪ = 𝑊 − 𝑊௦ = (22) − (18,229) => 𝑊௪ = 3,771 𝐾𝑔 
𝛾௦ =
𝑊௦
𝑉௦
=> 𝑉௦ =
𝑊௦
𝛾௦
=
(18,229)
(2,67)
=> 𝑉௦ = 6.827,341 𝑐𝑚ଷ 
𝑉 = 𝑉௩ + 𝑉௦ => 𝑉௩ = 𝑉 − 𝑉௦ = (12.200) − (6827,341) => 𝑉௩ = 5.372,66 𝑐𝑚ଷ 
𝑒 =
𝑉௩
𝑉௦
=
(5.372,66)
(6.827,341)
=> 𝑒 = 0,7869 
𝜂 =
𝑉௩
𝑉
=
(5.372,66)
(12.200)
=> 𝜂 = 0,4404 
𝑆 =
ℎ. 𝛾௦
𝑒. 𝛾௪
=
(0,2069). (2,67)
(0,7869). (1,0)
=> 𝑆 = 0,7020 
𝛾 =
𝑊
𝑉
=
(22)
(0,0122)
=> 𝛾 = 1803,28 𝐾𝑔/𝑚ଷ 
Posteriormente => totalmente Saturada => S=1, logo: 
𝑆 =
ℎ. 𝛾௦
𝑒. 𝛾௪
=> ℎ =
𝑆. 𝑒. 𝛾௪
𝛾௦
=
(1). (0,7869). (1,0)
(2,67)
=> ℎଶ = 0,2947 
𝛾ௌ஺் = (1 − 𝜂). 𝛾௦ + (𝜂. 𝛾௪) = {[(1) − (0,4404)]. (2,67)} + [(0,4404). (1,0)] 
𝛾ௌ஺் = 1,9345 𝑔/𝑐𝑚ଷ 
 
ℎଵ = 20,7% ; 𝑊௦ = 18,229 𝐾𝑔 ; 𝑊௪ = 3,771 𝐾𝑔 ; 𝑉௦ = 6.827 𝑐𝑚ଷ ; 
𝑉௩ = 5.373 𝑐𝑚ଷ ; 𝑒 = 78,7% ; 𝜂 = 44% ; 𝑆 = 70% ; 𝛾 = 18,03 𝑘𝑁/𝑚ଷ ; 
ℎଶ = 29,5% ; 𝛾ௌ஺் = 1,9345 𝑔/𝑐𝑚ଷ 
_____________________________________________________________________________________ 
11) Uma amostra de areia com volume de 2,9L, peso 5,2Kg. Os ensaios de laboratório 
para a determinação da umidade natural, do peso específico real dos grãos forneceram 
os seguintes resultados: 
Umidade Peso Específico Real dos Grãos 
Peso úmido Peso seco 
Peso de picnômetro 
com água 
Peso do picnômetro 
c/ 35g de solo e água 
até o mesmo nível 
7,79g 6,68g 434,12g 456,21g 
Calcule para esta amostra: teor de umidade, peso específico real dos grãos, peso dos 
sólidos, peso de água, volume dos sólidos, volume de vazios, índice de vazios, 
porosidade e grau de saturação. 
 
Dados: V=2,9L = 2,9.10-3m3; W=5,2Kg; Amostra: W=7,79g; Ws=6,68g > logo: Ww=1,11g => Vw=1,11.10-6m3 
ℎ =
𝑊௪
𝑊௦
=
(1,11)
(6,68)
=> ℎ = 0,1662 
𝛾 =
𝑊
𝑉
=
(5,2)
(2,9. 10ିଷ)
=> 𝛾 = 1.793 𝐾𝑔/𝑚ଷ = 17,93 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
5,2𝐾𝑔 − − − − − − − −𝑊௦
0,00779 − − − − − 0,00668
 ൸ => 𝑊௦ = 4,459 𝐾𝑔 
𝑊 = 𝑊௪ + 𝑊௦ => 𝑊௪ = 𝑊 − 𝑊௦ = (5,2) − (4,459) => 𝑊௪ = 0,741 𝐾𝑔 
𝛾ௗ =
𝑊௦
𝑉
=
(4,459)
(2,9. 10ିଷ)
=> 𝛾ௗ = 1537,59 𝐾𝑔/𝑚ଷ = 15,38 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝑉 = 𝑉௦ + 𝑉௪ => 𝑉௦ = 𝑉 − 𝑉௪ = (2,9. 10ିଷ) − (1,11. 10ି଺) => 𝑉௦ = 2,89889. 10ିଷ𝑚ଷ 
𝛾௦ =
𝑊௦
𝑉௦
=
(4,459)
(2,89889. 10ିଷ)
=> 𝛾௦ = 1.538,17 𝐾𝑔/𝑚ଷ = 15,38 𝑘𝑁/𝑚ଷ 
𝑒 =
𝛾௦
𝛾ௗ
=
(15,3817)
(15,3759)
=> 𝑒 = 1 
𝑒 =
𝑉௩
𝑉௦
=> 𝑉௩ = 𝑒. 𝑉௦ = (1). (2,89889. 10ିଷ) => 𝑉௩ = 2,89889. 10ିଷ𝑚ଷ 
𝜂 =
𝑉௩
𝑉
=
(2,89889. 10ିଷ)
(2,9. 10ିଷ)
=> 𝜂 = 1 
𝑆 =
𝑉௪
𝑉௩
=
(1,11. 10ି଺)
(2,89889. 10ିଷ)
=> 𝑆 = 3,83. 10ିସ 
 
ℎ = 16,6% ; 𝛾௦ = 15,38 𝑘𝑁/𝑚ଷ ; 𝑊௦ = 4,459 𝐾𝑔 ; 𝑊௪ = 1,11 𝑔 ; 𝑉௦ = 2,9. 10ିଷ 𝑚ଷ ; 
𝑉௩ = 2,89889. 10ିଷ𝑚ଷ ; 𝑒 = 1 ; 𝜂 = 1 ; 𝑆 = 0,04% 
 
_____________________________________________________________________________________ 
12) O peso específico aparente natural de um solo é 1,75g/cm3 e seu teor de umidade 
6%. Qual a quantidade de água a adicionar, por metro cúbico de solo para que o teor de 
umidade passe para 13% (admitir constância do índice de vazios)? 
 
Como não temos o tamanho da amostra, vamos considera-la com sendo 1cm3 e sendo assim, seu peso 
específico natural é de 1,75 g/cm3, vamos então considerar sua massa de W=1,75g. Sabendo que o teor 
de umidade é de h=6%, consideramos 6% da massa total de solo que é de W=1,75g, logo: 
1,75𝑔 − − − − − 100%
𝑊௪ − − − − − − − 6%
 ൸ => 𝑊௪ = 0,105 𝑔 
Consequentemente, teremos que: 
𝑊 = 𝑊௪ + 𝑊௦ => 𝑊௦ = 𝑊 − 𝑊௪ = (1,75) − (0,105) => 𝑊௦ = 1,645 𝑔 
Para considerarmos os 13%, teremos que (𝑊௦ = 𝑐𝑡𝑒: 
1,645𝑔 − − − − − 87%
𝑋 − − − − − −100%
 ൸ => 𝑋 = 1,891 𝑔 
Sendo a massa inicial de 1,75 g (6%) e a nova massa de 1,891 g (13%) temos uma diferença de: 
(1,891) − (1,750) = 0,141 𝑔 
Logo, deve-se adicionar 0,141 g por cm3, ou seja: 
0,141 𝑔/𝑐𝑚ଷ = 141 𝐾𝑔/𝑚ଷ 
Mais didaticamente temos que devemos adicionar 141 litros de água por m3 de solo. 
_____________________________________________________________________________________ 
13) De um corte são removidos 180.000m3 de solo, com um índicede vazios e = 1,22. 
Quantos metros cúbicos de aterro com 0,76 de índice de vazios poderão ser 
construídos? 
 
Dados: VJ=180.000m3; eJ=1,22; eA=0,76; VA=?. Considerando a Jazida como solo seco, temos: hJ=0. 
Jazida: 
𝛾ௗ =
𝛾
1 + ℎ
=
𝑊
𝑉ൗ
1 + ℎ௃
=> 𝛾ௗ௃ =
𝑊
𝑉
=
𝑊
(180.000)
=> 𝛾ௗ௃ = 5,556. 10ି଺𝑊 
Mas: 𝛾ௗ௃ =
𝑊௦
𝑉ൗ , logo: Ws =W. 
𝑒 =
𝛾௦
𝛾ௗ
− 1 => 𝛾௦ = (𝑒 + 1)𝛾ௗ = [(1,22) − (1)]. (5,556. 10ି଺𝑊) 
𝛾௦ = 1,233. 10ିହ𝑊 = 1,233. 10ିହ𝑊௦ 
Aterro: 
𝛾ௗ஺ =
𝛾௦
1 + 𝑒஺
=
(1,233. 10ିହ𝑊௦)
(1) + (0,76)
=> 𝛾ௗ஺ = 7,0057. 10ି଺𝑊௦ 
𝛾ௗ஺ =
𝑊௦
𝑉஺
=> 𝑉஺ =
𝑊௦
𝛾ௗ஺
=
𝑊௦
7,0057. 10ି଺𝑊௦
=> 𝑉஺ = 142.741,28 𝑚ଷ 
 
𝑉஺ = 142.741 𝑚ଷ 
_____________________________________________________________________________________