Exercicios Cinematica

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Lista de exerc´ıcios de vetores e cinema´tica em
1 e 2 dimenso˜es
1. Um ve´ıculo acelera, a partir do repouso, a uma taxa constante de 5
m/s2.
(a) Qual sera´ a velocidade do ve´ıculo apo´s 10 s?
(b) Que distaˆncia ele tera´ percorrido nesse intervalo de tempo?
(c) Calcule a sua velocidade me´dia nesse intervalo de tempo.
2. Imagine que uma bola de teˆnis caia da janela de um apartamento de
um andar alto de um pre´dio. Sabendo que que ela leva 2 segundos,
desde o momento da queda, ate´ passar completamente pela frente da
janela de 1,5 m de altura de um apartamento mais abaixo, calcule a
distaˆncia entre o topo da janela de baixo e o peitoril da janela de onde
a bola caiu.
3. Um jogador de futebol chuta uma bola com velocidade inicial ~v0 =
20 iˆ + 10 jˆ, medida em m/s. Calcule:
(a) A altura ma´xima alcanc¸ada pela bola;
(b) A distaˆncia ao longo do campo entre o ponto do chute e o ponto
em que a bola caira´ de volta no cha˜o (chamamos essa distaˆncia de
alcance do lanc¸amento).
4. A posic¸a˜o de um corpo esta´ relacionada com o tempo pela equac¸a˜o
x(t) = At2 − Bt + C, onde A = 8 m/s2, B = 6 m/s e C = 4 m. Achar
a velocidade instantaˆnea e a acelerac¸a˜o do corpo em func¸a˜o do tempo.
Que tipo de movimento esse corpo descreve?
5. O gra´fico abaixo descreve o movimento de um animal que corre para
a esquerda (sentido decrescente de x) e para a direita ao longo do eixo
x. (a) Quando, se for o caso, o animal esta´ a` esquerda da origem? Em
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que instantes, se for o caso, a velocidade e´ (b) negativa (c) positiva, ou
(d) zero?
6. A posic¸a˜o de uma part´ıcula e´ dada por x(t) = 20t − t3. (a) Quando,
se ocorrer, a velocidade da part´ıcula e´ zero? (b) Quando a acelerac¸a˜o
e´ zero? (c) Quando a acelerac¸a˜o e´ positiva? E negativa? (d) Que tipo
de movimento essa part´ıcula descreve?
7. Na decolagem, um jumbo tem que alcanc¸ar, na pista, a velocidade de
360 km/h. Qual e´ a menor acelerac¸a˜o constante necessa´ria para decolar
em uma pista de 1,80 km?
8. Com que velocidade uma bola deve ser lanc¸ada verticalmente para
cima, de forma a alcanc¸ar uma altura ma´xima de 50 m? Quanto tempo
ela ficara´ no ar? Desenhe os gra´ficos de x, v e a como func¸a˜o do tempo.
9. Um carro percorre 20 km numa direc¸a˜o que faz um aˆngulo de 30 ◦ com
o eixo x, como mostrado na figura. Achar as componentes x e y do
vetor deslocamento do carro.
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10. A componente x de um certo vetor vale -25 e a componente y vale 40,
em um dado sistema de unidades. Quanto vale, nesse mesmo sistema
de unidades, o mo´dulo do vetor? Qual e´ o aˆngulo entre o vetor e o
sentido positivo do eixo x?
11. Calcule as componentes x e y e o mo´dulo de ~a + ~b e de ~b − ~a, sendo
~a = 3, 0 iˆ + 4, 0 jˆ e ~b = 5, 0 iˆ− 2, 0 jˆ.
12. Voceˆ esta´ dirigindo um carro logo atra´s de um caminha˜o, com a mesma
velocidade que ele. Um engradado cai da carroceria na estrada. Se voceˆ
na˜o desviar, nem frear, podera´ seu carro colidir com o engradado, antes
que este toque o cha˜o? Por que?
13. Um dardo e´ atirado horizontalmente em direc¸a˜o ao centro de um alvo,
com velocidade inicial de 10 m/s. No entanto, ele atinge um ponto
abaixo do centro, na borda do alvo, apo´s 0,19 s. Qual e´ a distaˆncia
entre o centro do alvo e sua borda?
14. No modelo de Bohr do a´tomo de hidrogeˆnio, um ele´tron orbita em torno
de um pro´ton, num c´ırculo de raio 5, 28× 10−11 m com uma velocidade
de 2, 18 × 106m/s. Qual a acelerac¸a˜o do ele´tron nesse modelo?
15. Um sate´lite se move em torno da Terra, numa o´rbita circular, a 640 km
de altura. O tempo de revoluc¸a˜o e´ de 98 minutos.
(a) Qual e´ a velocidade do sate´lite?
(b) Qual a sua acelerac¸a˜o de queda livre?
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