Relatorio 2 pronto

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
 
 
 
 
 
JOHN KENNEDY COELHO PEREIRA 
 
 
 
 
FÍSICA EXPERIMENTAL I – TURMA B 
A QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR (HORIZONTAL) DE 
UMA ESFERA EM UM LANÇAMENTO HORIZONTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
BOA VISTA – RR 
2015 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVO ............................................................................................................................... 3 
2 RESUMO ................................................................................................................................ 4 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA ......................................................................................................... 5 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .......................................................................................... 6 
4.1 Equipamentos necessários ............................................................................................. 6 
4.2 Procedimento ................................................................................................................. 6 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................................... 8 
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 12 
7 Apêndice A .......................................................................................................................... 13 
8 Apêndice B........................................................................................................................... 14 
9 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1 OBJETIVO 
 
Identificar a proporcionalidade do deslocamento horizontal x (de uma esfera 
em lançamento) com a componente horizontal vx de sua velocidade linear, reconhecer a 
característica vetorial da quantidade de movimento linear p, relacionar a altura h (entre 
o ponto de partida e o ponto de saída da rampa) com o módulo do vetor px, quantidade 
de movimento horizontal da esfera, determinar a quantidade de movimento horizontal 
px (da esfera em lançamento) e verificar a sua conservação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
2 RESUMO 
 
Este relatório vem a descrever um experimento de estudo sobre a quantidade 
de movimento linear (horizontal) de uma esfera num lançamento horizontal através da 
decomposição do movimento bidimensional parabólico do lançamento de um projétil 
em dois movimentos retilíneos, o MRU (Movimento Retilíneo Uniforme) e o MRUA 
(Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado), utilizando as leis de queda livre 
devido à resistência do ar não ser considerável por causa da baixa velocidade, curta 
distancia e ao fato de ser utilizada uma massa de pequena dimensão, o experimento é 
feito abandonando-se uma esfera metálica no topo de uma rampa suspensa e nivelada 
com o plano de referencia e através das medidas aferidas do ponto em que a esfera 
abandona a rampa, do ponto de lançamento da esfera e do peso da esfera chegamos a 
medidas aproximadas para o modulo da velocidade da componente horizontal do 
movimento e para a quantidade de movimento linear também horizontal, podendo assim 
chegar a conclusão da conservação da quantidade de movimento linear e velocidade na 
componente horizontal do movimento e que a alteração da altura da rampa só interfere 
na componente vertical do movimento que dependente da altura em que a esfera 
abandona a rampa de lançamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3 INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
O movimento bidimensional parabólico do lançamento de um projétil 
pode ser decomposto em dois movimentos retilíneos: 
- MRU: Movimento Retilíneo Uniforme (na horizontal). 
- MRUA: Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado (na 
vertical). 
Embora o móvel execute um movimento de queda real, continuaremos 
utilizando as leis da queda livre em virtude da resistência do ar não ser muito 
considerável devido à baixa velocidade, a curta distância e ao fato de ser utilizada uma 
massa de pequena dimensão. 
Sendo m a massa em repouso da esfera e F uma força resultante que atuará 
sobre a mesma num intervalo de tempo extremamente pequeno , teremos: 
 (
 
 
) 
Como o produto (denominado impulsão, simbolizado por I) pode ter 
um muito pequeno, isto implica que as forças impulsivas podem assumir valores 
extremamente grandes em confronto com as forças que normalmente trabalhamos. 
Observe que: 
Como o produto é definido por quantidade de movimento linear e é 
representado por p, temos: 
Impulsão = variação da quantidade de movimento, ou seja: 
 
 
 
6 
 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4.1 Equipamentos necessários 
 01 rampa principal, sustentação regulável para apoio da esfera alvo e suporte 
com espera para os acessórios; 
 01 conjunto de sustentação com escala linear milimétrica, haste e sapatas 
niveladoras amortecedoras; 
 01 fio de prumo com engate rápido; 
 01 esfera metálica de lançamento; 
 01 régua de escala milimétrica; 
 01 compasso; 
 01 lápis; 
 02 folhas de papel de seda tamanho ofício; 
 02 folhas de papel carbono; 
 01 fita adesiva; 
4.2 Procedimento 
 
a) Foi fixado na haste o modelo de rampa fornecido (como na imagem abaixo); 
 
Figura 1 Dispositivo experimental 
b) Nivelamos horizontalmente a base da rampa para garantir a ausência da 
componente vertical da velocidade no momento de lançamento da esfera. 
c) Foi-se medida a altura h’(altura entre a superfície da mesa e o topo da rampa). 
7 
 
d) Foi-se medida a altura h’’(desnível entre o ponto de saída da rampa e o plano da 
folha de papel). 
e) Anotamos a altura h desnível entre o topo da rampa e o ponto de saída da 
rampa. 
f) Fixamos o papel seda na mesa de modo que a esfera ao ser lançada da rampa 
fizesse sua trajetória sobre o papel. 
g) Fixamos o papel carbono sobre o papel seda de modo a marca-lo no ponto de 
colisão da esfera. 
h) Com a ajuda do plumo definimos um X0, no local indicado como ponto de 
abandono da esfera no lançamento (inconvenientemente o dito ponto foi 
marcado sobre a fita que prendia o papel à mesa, optamos por continuar pois 
concluímos que não interferirá nos resultados. 
i) Aferimos a massa da esfera de lançamento m. 
j) Largamos a esfera no topo da rampa de lançamento e esperamos que ela 
atingisse o papel carbono e marcasse o papel seda no ponto de impacto. 
k) Levantamos o papel carbono e indicamos por numero cardinal 1º a posição do 
impacto do primeiro lançamento. 
l) Fizemos mais 4 lançamentos, indicando por números cardinais a sequencia dos 
impactos. 
m) Usando o compasso traçamos um circulo compreendendo todos os pontos de 
impacto e aferimos a medida do ponto X0 até o ponto Xc (centro do circulo). 
n) Elevamos em alguns a altura da rampa de lançamento e fizemos novas medidas 
de h, h’ e h’’. 
o) Com a mesma massa realizamos 5 novos lançamentos, indicando por número 
cardinal os impactos com sua respectiva sequencia. 
p) Novamente com o compasso traçamos um circulo compreendendo todos os 
pontos de impacto e aferimos a distancia entre X0 e Xc (centro do circulo 
compreendendo as novas medidas). 
 
8 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Tabela 1. Medida aferidas no primeiro lançamentoMassa da esfera 
Altura h 
Altura h’ 
Altura h’’ 
Distancia entre X0 e Xc 
Diâmetro do circulo dos impactos 
 
Qual o significado físico do raio r do círculo traçado (que contém os pontos 
de impacto)? Determine a medida deste raio. 
O raio r representa dispersão entre os lançamentos, também pode ser 
interpretado como a incerteza do ponto de impacto da esfera metálica. 
 
 
 
 
 
 
 
Trace o vetor cuja origem está em X0 e a extremidade em Xc. 
Ver Apêndice A. 
Qual a interpretação física deste vetor? 
O modulo deste vetor representa a velocidade horizontal da esfera no seu 
lançamento, ou seja, é proporcional componente horizontal da velocidade. 
Com base nas informações e dados adquiridos, determine a velocidade de 
lançamento da esfera no experimento. 
A velocidade de lançamento da esfera pode ser obtida por meio do principio 
da conservação de energia. A energia potencial da esfera quando está no topo é igual ao 
somatório da energia cinética ao sair da rampa e a energia cinética rotacional. Assim 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que, 
 
 
 e 
 
 
; Onde R é o raio da esfera, m é a massa da 
esfera e I é o momento de inercia, trabalhando essas informações na equação anterior 
teremos: 
9 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
 ) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
Substituindo os valores da gravidade em e da altura entre o 
topo da rampa e o ponto de lançamento , obteremos: 
 √
 
 
 
 
 
 
Calcule o módulo do vetor Px, quantidade de movimento horizontal da 
esfera. 
O vetor Px, que tem módulo: 
 
Onde: 
 
 
Assim temos: 
 
Desenhe sobre o papel o vetor quantidade de movimento horizontal da 
esfera na escala de 5 cm para cada 0,1kgm/s. 
Ver Apêndice B. 
Tabela 2. Medidas aferidas no segundo lançamento 
Massa da esfera 
Altura h 
Altura h’ 
Altura h’’ 
Distancia entre X0 e Xc 
Diâmetro do circulo dos impactos 
 
Determine e compare a velocidade de lançamento da esfera com a obtida na 
situação anterior 
Como na resposta anterior obtemos essa velocidade através da seguinte 
equação: 
10 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
Assim temos que a velocidade de lançamento da esfera será igual a anterior 
e independe da altura em que está posicionada a rampa. 
Trace o vetor deslocamento horizontal obtido e compare o seu módulo com 
o obtido na atividade anterior. 
Como a velocidade é a mesma dos lançamentos anteriores, terá o mesmo 
módulo do vetor Px calculado anteriormente que é . 
Segundo suas observações, a quantidade de movimento horizontal de uma 
esfera depende da altura entre o seu nível de lançamento e o solo? Justifique sua 
resposta. 
Segundo as observações feitas neste experimento à quantidade de 
movimento horizontal de uma esfera independe da diferença de altura h’’ desnível entre 
o ponto de saída da rampa e o plano da folha de papel ou entre o nível de lançamento h’ 
e o plano da folha de papel, mas sim da diferença entre o nível de lançamento e o nível 
de saída da rampa, ou seja, de 
A sua resposta sofreria alteração caso a quantidade de movimento linear 
analisada fosse a vertical? Justifique. 
A resposta sofre alteração se movimento analisado for o vertical, pois 
teremos que analisar da seguinte forma: 
Analisando o movimento do ponto de vista vertical para a série de 
lançamentos 1, temos que obter o modulo da velocidade neste sentido, que podemos 
obter de forma mais simples pela equação: 
 
Porem não se tem o tempo da queda da esfera, mas podemos obter através 
da equação: 
 
 
 
 √
 
 
 
Equação que deriva da equação horária da posição, onde no 1º lançamento, 
 : 
 
 
 
 
Com ela podemos obter o tempo : 
11 
 
 √
 
 
 
Agora podemos obter a velocidade , como não temos velocidade inicial 
na componente vertical ficamos com: 
 
 
 
 
Agora calculemos a quantidade de movimento vertical, módulo do vetor , 
através da equação: 
 
 
 
 
Agora analisemos para a série de lançamentos 2, usando o mesmo método 
mostrada acima só que agora a medida . Assim 
temos o tempo de: 
 √
 
 
 
Da mesma forma que na série de lançamentos anterior, obtemos a através 
da equação: 
 
 
 
 
Como anteriormente, calculemos a quantidade de movimento linear vertical: 
 
 
 
 
Logo podemos afirmar que ao levar em consideração o movimento linear na 
vertical temos uma diferença nas velocidades e por consequência na quantidade de 
movimento linear, essa diferença deve-se a diferença na altura da série de 
lançamentos 1, com a altura da série de lançamentos 2. 
 
12 
 
6 CONCLUSÃO 
 
A partir deste experimento verificamos por meio da decomposição de um 
movimento bidimensional parabólico do lançamento de um projétil utilizando uma 
rampa para o lançamento que a velocidade em x (horizontal) que a esfera abandona a 
rampa e a quantidade de movimento horizontal independe da altura que a rampa se 
encontra em relação ao plano de referencia e sim da diferença de altura entre o ponto de 
lançamento e o ponto de saída da rampa, assim sendo observamos que mesmo variando 
a altura da rampa a velocidade e a quantidade de movimento linear horizontal nas 
duas séries de lançamentos se mantêm a mesma e que a altura da rampa interfere na 
componente vertical do movimento estudado. 
 
 
13 
 
7 Apêndice A 
 
14 
 
8 Apêndice B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
9 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. e WALKER, J.. Fundamentos de Física. Volume 1. 
LTC: São Paulo, 2009.