AV2 Cálculo 1 2016.2 Gabarito.

Prévia do material em texto

21/11/2016 BDQ: Prova Nacional Integrada
http://simulado.estacio.br/pni.asp# 1/3
              096203331199047629699211120169921112016
A
Nome do(a) Aluno(a):______________________________________________________ Matrícula:________________
Disciplina: CCE0044 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Data: ___ /___ /______
Período: 2016 ­ 02 / AV2 Turma: 1004
OBSERVAÇÕES:
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta
azul ou preta, na folha de respostas.
Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos após o início da prova.
Nesse período, nenhum aluno poderá deixar a sala. Terminada a prova, o aluno deverá entregar ao professor a
folha de questões e a folha de respostas, devidamente identificadas.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a
realização da prova.
Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo na
folha de respostas.
Boa prova.
1. Questão (Cód.:601533) (sem.:7a) _______ de 1,50
Dada as funções f(x) = X³ ­ 3 e g(x) = 12X³ determine a derivada da função composta f(g(x)) ou fog(x).
A 12X³­X²
B 15X²­7
C X³
D 24X(12X­1)³
E 8X­12
2. Questão (Cód.:587564) (sem.:6a) _______ de 1,50
Dada a equação 4x2+9y2=1 e dxdt=3, calcule dydt quando (x,y)=(122,132).
A ­ 2
B 1
C 2
D ­ 1
E 1/2
3. Questão (Cód.:52213) (sem.:7a) _______ de 2,00
Biólogos  estão  pesquisando  que    certa  espécie  de  ave  está  ameaçada  de  extinção  em  virtude  de  comerciantes
estarem usando  as penas para brinquedos. Depois que várias medidas de preservação forem implementadas espera­se
que a população de aves cresça de acordo com a regra:
N(t) = 2t³ + 3t² ­ 4t + 1000 (0≤ t ≤10)
Onde N (t) denota o tamanho da população ao fim do ano t . Calcule N"(2) e N"(8), interpretando os resultados.
21/11/2016 BDQ: Prova Nacional Integrada
http://simulado.estacio.br/pni.asp# 2/3
 
Resposta:
Cálculos de  N(t)  eN(t):
N(t) = 2t³ + 3t² ­ 4t + 1000
N(t) =6t²+6t­4
N"(t) = 12t + 6
Para t = 2, temos:
N"(2) = 12.2 + 6 = 30
Para t = 8, temos:
N"(8) = 12.8 + 6 = 102
Observamos que para  N"(2) =30 e N"(8) = 102 os cálculos revelam que ao final do segundo ano a taxa de crescimento
da população de aves aumentará a uma razão de 30 aves/ano/ano. Ao final do oitavo ano a taxa estará aumentando a
uma razão de 102 aves/ano/ano. Conclui­se então que as medidas de preservação serão bem sucedidas se cumpridas.
4. Questão (Cód.:52317) (sem.:7a) _______ de 2,00
Em Pesquisa Operacional  ou  em Administração de Empresas  é  comum os  cuidados  com a otimização de processos,
assim verifica­se que  a função lucro da empresa ACÚSTIC é dada por P(x)=­0,02x2 + 300x ­ 200.000 dólares, onde x é
o número de sistemas de som  modelo F produzidos. Encontre onde a função P é crescente e onde é decrescente.
Resposta:
Calculamos Pda função P: P(x) = ­0,04x + 300 = ­0,04.(x ­ 7500).
Logo, P´(x) = 0 quando x = 7500. Além  disso, P(x)>0 para x>0  em(0,7500),e P(x) < 0 para x no
intervalo (7500 , 0). Isto significa que a  função P é crescente em (0 , 7500) e decrescente em
(7500 , 0)
5. Questão (Cód.:24382) (sem.:8a) _______ de 1,50
Seja m um número positivo. Considere a integral definida dada a seguir
∫1mxdx=32
Pode­se afirmar que o valor da integral está correto se m for igual a:
A 1/2
B 4
C 2
D 1
E 3
6. Questão (Cód.:25585) (sem.:13a) _______ de 1,50
Supondo que uma função f tenha derivada contínua para a≤x≤bentão o
comprimento da parte do gráfico y=f(x) para a≤x≤b é ∫ab1+[f'(x)]2dx
Calcule o comprimento do gráfico de y=2⋅(x2+13)32 de x=1 até x=2.
A
      
 
21/11/2016 BDQ: Prova Nacional Integrada
http://simulado.estacio.br/pni.asp# 3/3
           15
B 13  
C
 14 
 
D  10     
E  7       
Campus:
CENTRO (CE)
Prova Impressa em 21/11/2016 por
JOSE BELO ARAGAO JUNIOR
Ref.: 962033311   Prova Montada em 21/11/2016