RELATÓRIO TCIC II ESTUDO DE RODOVIAS COM BASE NO SOFTWARE CAD CIVIL 3D

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DE RODOVIAS COM BASE NO SOFTWARE CAD CIVIL 3D 
 
 
 
 
 
 
Karol Oliveira Prado Campos 
Luís Eduardo Dias Ramos Dorim 
Matheus Resende Campos 
Rafaela Alves Cordeiro Lara 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ouro Branco – MG 
Junho de 2015 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DE RODOVIAS COM BASE NO SOFTWARE CAD CIVIL 3D 
 
 
 
 
 
 
Karol Oliveira Prado Campos 
Luís Eduardo Dias Ramos Dorim 
Matheus Resende Campos 
Rafaela Alves Cordeiro Lara 
 
 
 
Relatório apresentado ao curso de Engenharia Civil 
da Universidade Federal de São João Del-Rei, da 
disciplina de Trabalho de Contextualização e 
Integração Curricular II à UFSJ/CAP como requisito 
parcial para obtenção de grau de Bacharel em 
Ciência e Tecnologia. 
Professor Orientador: Leandro Duarte. 
 
 
 
Ouro Branco – MG 
Junho de 2015 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DE RODOVIAS COM BASE NO SOFTWARE CAD CIVIL 3D 
 
 
 
Trabalho de Contextualização e Integração Curricular II à UFSJ/CAP como requisito parcial 
para obtenção de grau de Bacharel em Ciência e Tecnologia submetido à Banca Examinadora 
em 03/07/2015. 
 
 
 
 
Banca: 
 
 
Orientador Leandro Duarte 
 
 
Co-orientador Professor Tales Moreira de Oliveira 
 
 
Professor Erivelto Luís de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
À Silvânia Campos e Juscélio Campos pela compreensão e incentivo. 
 
RESUMO 
 
O presente projeto tem como objetivo uma orientação na utilização do software CAD Civil 
3D produzido pela empresa Autodesk. Para tais fins, foram feitas pesquisas englobando a 
parte histórica na construção de rodovias assim como nos cálculos de dimensionamento e os 
parâmetros do mesmo. 
 
 
Palavras- chave: Engenharia de Software; Infra-Estrutura de Transportes; Rodovias. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This project aims to guidance in the use of CAD Civil 3D software produced by Autodesk 
company. For such purposes , research was done encompassing the historic part in highway 
construction as well as in sizing calculations and parameters of it. 
 
 
Keywords : Software Engineering; Transport Infrastructure; Road. 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1- Esquema da concordância com curva circular simples. ........................................... 24 
Figura 2- Esquema da concordância com curva circular simples. ........................................... 26 
Figura 3 - Locação de curva circular. ....................................................................................... 28 
Figura 4 - Perspectiva de curva horizontal de transição. .......................................................... 29 
Figura 5 - Curva de raio variável. ............................................................................................. 30 
Figura 6 - Curva horizontal com expirais de transição simétricas. .......................................... 31 
Figura 7 - Elementos da Espiral. .............................................................................................. 32 
Figura 8 - Elementos da espiral de transição. ........................................................................... 33 
Figura 9 - Ação da força centrifuga das curvas. ....................................................................... 35 
Figura 10 - Trajetória de um veículo numa curva. ................................................................... 40 
Figura 11 - Elementos intervenientes no cálculo da superlargura. ........................................... 40 
Figura 12 - Distancia de visibilidade de parada. ...................................................................... 43 
Figura 13 - Esquema de Ultrapassagem. .................................................................................. 45 
Figura 14 - Pontos dos elementos da parábola. ........................................................................ 46 
Figura 15 - Sistema de eixos. ................................................................................................... 50 
 
 
 
ÍNDICE DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Planilha de locação de curva circular. ..................................................................... 27 
Tabela 2 - Valores máximos admissíveis pra os coeficientes de atrito transversal. ................. 29 
Tabela 3 - Raio de curva que dispensam transição. .................................................................. 30 
Tabela 4 - Valores máximos admissíveis adotados para os coeficientes de atrito transversal. 37 
Tabela 5 - Valores dos raios os quais a superelevação é indispensável, com relação a 
velocidade adotada para estrada ............................................................................................... 38 
Tabela 6 - Valores de superelevação máxima e onde empregá-las. ......................................... 38 
Tabela 7 - Valores do termo GL são adotados em função da largura da pista de rolamento em 
tangente LB. ............................................................................................................................. 41 
Tabela 8 - Valores dos raios acima dos quais é dispensável a superlargura ............................ 41 
Tabela 9 - Distância de visibilidade de parada ......................................................................... 44 
Tabela 10 - Distância de Visibilidade de Ultrapassagem ......................................................... 45 
 
 
 
ÍNDICE DE EQUAÇÕES 
 
Equação I .................................................................................................................................. 25 
Equação II ................................................................................................................................. 25 
Equação III ............................................................................................................................... 25 
Equação IV ............................................................................................................................... 26 
Equação V................................................................................................................................. 26 
Equação VI ............................................................................................................................... 27 
Equação VII .............................................................................................................................. 27 
Equação VIII............................................................................................................................. 27 
Equação IX ............................................................................................................................... 27 
Equação X................................................................................................................................. 27 
Equação XI ............................................................................................................................... 27 
Equação XII .............................................................................................................................. 28 
Equação XIII.............................................................................................................................29 
Equação XIV ............................................................................................................................ 32 
Equação XV .............................................................................................................................. 32 
Equação XVI ............................................................................................................................ 33 
Equação XVII ........................................................................................................................... 33 
Equação XXIII .......................................................................................................................... 33 
Equação XIX ............................................................................................................................ 33 
Equação XX .............................................................................................................................. 33 
Equação XXI ............................................................................................................................ 33 
Equação XXII ........................................................................................................................... 34 
Equação XXIII .......................................................................................................................... 34 
Equação XXIV ......................................................................................................................... 34 
Equação XXV ........................................................................................................................... 36 
Equação XXVI ......................................................................................................................... 36 
Equação XXVII ........................................................................................................................ 36 
Equação XXVIII ....................................................................................................................... 37 
Equação XXIX ......................................................................................................................... 37 
Equação XXX ........................................................................................................................... 37 
Equação XXXI ......................................................................................................................... 39 
Equação XXXII ........................................................................................................................ 39 
 
Equação XXXIII ....................................................................................................................... 40 
Equação XXXIV....................................................................................................................... 47 
Equação XXXV ........................................................................................................................ 48 
Equação XXXVI....................................................................................................................... 48 
Equação XXXVII ..................................................................................................................... 48 
Equação XXXVIII .................................................................................................................... 48 
Equação XXXIX....................................................................................................................... 48 
Equação XL .............................................................................................................................. 49 
Equação XLI ............................................................................................................................. 49 
Equação XLII ........................................................................................................................... 49 
Equação XLIII .......................................................................................................................... 49 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 13 
1.1 HISTÓRICO ............................................................................................................. 13 
1.2 PROBLEMA ............................................................................................................ 14 
1.3 OBJETIVO ............................................................................................................... 15 
1.3.1 Geral ................................................................................................................... 15 
1.3.2 Específico ........................................................................................................... 16 
2 REFERENCIAL TEÓRICO ........................................................................................ 17 
2.1 PROJETOS DE ENGENHARIA ............................................................................. 17 
2.1.1 Projeto ................................................................................................................. 17 
2.1.2 Construção .......................................................................................................... 18 
2.1.3 Operação ............................................................................................................. 19 
2.1.4 Conservação........................................................................................................ 20 
2.2 ESTUDOS DE TRAÇADO/PROJETO GEOMÉTRICO ........................................ 20 
2.2.1 Recomendações quanto ao traçado em planta .................................................... 21 
2.2.2 Recomendações quanto ao traçado em perfil ..................................................... 22 
2.2.3 Recomendações quanto ao traçado coordenado em planta e em perfil .............. 23 
2.3 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES ............................................................ 23 
2.3.1 Geometria das Curvas Horizontais Circulares.................................................... 23 
2.3.2 Cálculo das estacas dos pontos notáveis da curva .............................................. 25 
2.3.3 Locação das Curva se Horizontais Circulares .................................................... 26 
2.3.4 Raio mínimo de curva horizontal ....................................................................... 28 
2.3.5 Curvas horizontais com transição ....................................................................... 29 
2.3.6 Cálculo dos elementos da espiral........................................................................ 32 
2.3.7 Recomendações do traçado de curva .................................................................. 34 
2.4 SUPERELEVAÇÃO ................................................................................................ 35 
2.4.1 Dimensionamento ............................................................................................... 36 
2.5 SUPERELARGURA ................................................................................................ 38 
2.5.1 Metodologia adotada pelo DNER para cálculo da superlargura ....................... 39 
2.5.2 Limites para adoção da superlargura .................................................................. 41 
2.6 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE ........................................................................... 42 
2.6.1 Distância de visibilidade de parada .................................................................... 42 
2.6.2 Distância de visibilidade de ultrapassagem ........................................................44 
 
2.7 CURVAS VERTICAIS ............................................................................................ 45 
2.7.1 Tipo de curva vertical ......................................................................................... 46 
2.7.2 Estudo da parábola do 2° grau ............................................................................ 46 
2.7.3 Sistema de eixos ................................................................................................. 50 
3 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 51 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 53 
ANEXO A ........................................................................................................................... 54 
 
 
 
 
13 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
1.1 HISTÓRICO 
 
A construção de estradas é um processo antigo, que se arrasta a milhares de anos, 
onde o Império Romano tem um grande destaque, mesmo não sendo o pioneiro no assunto. 
A criação de uma extensa rede de caminhos pavimentados, que ligavam todas as regiões do 
continente europeu, se deve ao fato da influência que o mesmo tinha na época. Essa 
ligação, por meio de estradas, fortalecia e facilitava o controle do extenso império, e 
também o abastecimento, comércio e tráfego de pessoas. Eram construídas de acordo com 
as possibilidades da época, com materiais rudimentares, como pedras. Várias dessas 
estradas ainda são utilizadas, sendo a Via Appia, que liga Roma a Terracina, uma das mais 
famosas. 
Mas foi no ano 1716, na França, com a crescente necessidade de melhores vias 
para suportar o tráfego de veículos equipados com aros de ferro, que tivemos uma 
novidade no que se refere à construção de estradas. Neste ano, uma corporação de pontes e 
estradas, constituída por engenheiros civis recebe o apoio do governo, onde estes ficam 
responsáveis pela conservação e abertura de novas estradas. 
A evolução nos alicerces técnicos ocorreu um pouco mais tarde, com o francês 
Pierre Trésaguet, onde ele modificou o modelo de construção romana, empregando 
materiais mais leves na pavimentação de estradas. Os conceitos introduzidos por 
Trésaguet, foram aperfeiçoados pelos ingleses John McAdam e Thomas Telford, onde eles 
adotavam um leito de rodovia plano, em um terreno previamente drenado e as pedras 
escolhidas por tamanho. 
O Ponto crucial para o melhoramento e adequação das estradas, fora a invenção 
do automóvel, ocasionando o advento do asfalto. Todo esse processo de transformação de 
acordo com as necessidades de cada época e o desenvolvimento de novas tecnologias ao 
longo da história, nos fornece a concepção que temos de estradas nos dias de hoje. 
 
 
 
 
14 
 
1.2 PROBLEMA 
 
Ao pensar na construção de uma estrada, primeiramente temos que levar em 
consideração a escolha do traçado da mesma, que de modo geral, é a ligação entre dois 
pontos distintos. A maneira mais fácil que nos vem à cabeça é uma linha reta que possa 
ligar esses dois locais, mas esporadicamente isso será possível, pelo motivo de uma série 
de fatores existentes na área que delimita esses locais a serem conectados. 
Esses condicionamentos interferem e assumem importância porque, dentro da 
conceituação da engenharia, não basta pensar na ligação pura e simplesmente; é 
necessário também que essa ligação seja feita de forma a atender melhor aos 
interesses da comunidade com o menor custo possível. [...] A estrada é um ente 
tridimensional que deve ajustar de forma harmônica à topografia da região. De 
modo geral, o projeto deve alterar a topografia, se possível, sem agredi-la. 
(PIMENTA, 2004) 
Para definir o traçado de uma estrada, existem fatores que interferem na escolha 
deste, que devem ser analisados de forma a garantir um bom projeto. Todos os fatores que 
podem intervir no custo ou nas necessidades do projeto deverão ser analisados e levados 
em consideração para que se tenha um local adequado à realização da obra com uma 
elevada qualidade técnica e sempre que possível de um custo acessível. 
Em nosso país, as principais rodovias, as federais e estaduais são responsabilidade 
do DNIT e DER, respectivamente. Esses órgãos são responsáveis pelas fases de 
construção, manutenção e operação das rodovias, abaixo segue a definição dos respectivos 
órgãos. 
O Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes - DNIT é o principal 
órgão executor do Ministério dos Transportes. Foi implantado em fevereiro de 
2002 para desempenhar as funções relativas à construção, manutenção e 
operação da infra-estrutura dos segmentos do Sistema Federal de Viação sob 
administração direta da União nos modais rodoviário, ferroviário e aquaviário. É 
dirigido por um Conselho Administrativo e por cinco diretores nomeados pelo 
Presidente da República e conta com recursos da própria União para a execução 
das obras. (DNIT, 2015) 
O Departamento de Estradas de Rodagem (DER) é o órgão executivo rodoviário 
dos estados e do Distrito Federal, com jurisdição sobre as rodovias e estradas 
estaduais de sua sede. São departamentos responsáveis pela administração de 
rodovias estaduais no Brasil. São subordinados aos governos estaduais de suas 
respectivas unidades da federação. (ERNANI, 2012) 
 
 
15 
 
1.3 OBJETIVO 
 
 
1.3.1 Geral 
 
Quando falamos em um bom projeto, o que esperamos dele é que ele possa suprir 
às necessidades de tráfego, respeitando as características técnicas de um traçado bem 
elaborado e de um bom perfil, estando em harmonia com a região cortada e, sempre que 
possível, ter um baixo valor de execução. 
Algumas características são levadas em consideração ao se definir um projeto 
para a construção de uma estrada, como a capacidade de tráfego, número de pistas e de 
faixas de tráfego, velocidade de projeto, distância de visibilidade e de frenagem, entre 
outras. 
Devido à complexidade do traçado de uma rodovia, a elaboração de um projeto se 
divide em três etapas. 
Primeiramente é necessário um estudo prévio de plantas topográficas, a fim de 
coletar informações que sejam úteis para à avaliação dos possíveis percursos que ligam os 
pontos de interesse, esta etapa é chamada de Anteprojeto. 
Ao decidir pela implantação do projeto, que foi analisado no anteprojeto, são 
apresentadas as alternativas para solucionar os problemas identificados na mesma, esta 
etapa é chamada de Projeto Básico. 
A última fase é o desenvolvimento de todos os detalhamentos e processos de 
execução concebidos no projeto básico, sendo esta etapa chamada de Projeto Executivo. 
Para iniciarmos o projeto geométrico de uma rodovia, além dos fatores que 
influenciam a escolha do traçado, devemos levar em consideração as características dos 
usuários, que afetam diretamente a geometria da estrada. O comportamento dos motoristas, 
as características dos veículos, o volume de tráfego, são alguns dos fatores que influenciam 
a geometria do traçado. Estes fatores devem ser levados em consideração para que 
possamos garantir uma estrada segura, confortável, eficiente e de baixo custo. 
 
 
 
 
16 
 
1.3.2 Específico 
 
Quando pensamos em projetar traçados de estradas, logo assimilamos a longos 
estudos geométricos e geográficos em varias frentes de pesquisas. Mas neste 
presente trabalho, apresentamos uma linha de atuação referente ao uso do 
software AutoCad Civil 3D. [...]Sendo este uma ferramenta para a solução de 
projetos de infraestrutura, tais como estradas, ferrovias, drenagem e mineração 
de barragem. (KÜSTER FILHO, 2013) 
Por isso, com a inclusãodo software na confecção de traçados de estradas e a 
dificuldade em se encontrar materiais que expliquem o uso do Civil 3D de forma sucinta e 
de fácil compreensão, decidiu-se desenvolver um tutorial simples e auto explicativo na 
área referida, tutorial este que será demonstrado no decorrer deste trabalho. 
A decisão pelo uso do AutoCad Civil 3D, se deve ao destaque que esta ferramenta 
tem no mercado de projetos, sendo um dos que possuí tecnologia mais avançada na área de 
modelagem de terrenos, estradas, barragens e loteamentos, etc. 
 
 
 
17 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
 
2.1 PROJETOS DE ENGENHARIA 
 
Todas as obras de engenharia devem seguir algumas etapas para o perfeito 
funcionamento e execução da mesma, essas etapas devem ser seguidas separadamente e 
com uma devida atenção a cada uma delas, sendo essas divididas desde a concepção inicial 
do projeto. 
 
 
2.1.1 Projeto 
 
Algumas divisões podem ser relacionadas conforme as necessidades próprias da 
rodovia envolvida no projeto, mas obedecendo a uma regra quase que geral, os projetos de 
engenharia são naturalmente padronizados, contendo os seguintes tópicos, segundo 
(KÜSTER FILHO, 2013): 
 ESTUDOS DE TRÁFEGO; 
 ESTUDO DE VIABILIDADE TÉCNICA-ECONÔMICA; 
 ESTUDOS HIDROLÓGICOS; 
 ESTUDOS TOPOGRÁFICOS; 
 ESTUDOS GEOLÓGICOS E GEOTÉCNICOS; 
 PROJETO GEOMÉTRICO; 
 PROJETO DE TERRAPLENAGEM / OBRAS DE ARTE CORRENTES; 
 PROJETO DE DRENAGEM; 
 PROJETO DE PAVIMENTAÇÃO; 
 PROJETO DE OBRAS DE ARTE ESPECIAIS; 
 PROJETO DE INTERSEÇÕES, RETORNOS E ACESSOS; 
 PROJETO DE OBRAS COMPLEMENTARES; 
 PROJETO DE SINALIZAÇÃO; 
 PROJETO DE DESAPROPRIAÇÃO; 
 PROJETO DE INSTALAÇÕES PARA OPERAÇÃO DA RODOVIA; 
 
18 
 
 ORÇAMENTO DOS PROJETOS; 
 PLANO DE EXECUÇÃO DOS SERVIÇOS; 
 DOCUMENTOS PARA LICITAÇÃO; 
 ESTUDO DE IMPACTO AMBIENTAL (EIA); 
 RELATÓRIO DE IMPACTO AMBIENTAL (RIMA). 
 
 
2.1.2 Construção 
 
Esta fase deve seguir rigorosamente o respectivo projeto, ela é composta por 
inúmeros serviços que, normalmente, são agrupados em quatro grupos. 
 
 
2.1.2.1 Implantação Básica 
 
 Serviços Preliminares: Processo que realiza o destocamento, desmatamento 
e limpeza; 
 Obras de Arte Correntes: Construção de bueiros, bocas de bueiros, saídas 
d’água e de drenos; 
 Terraplenagem: Processo de escavação, transporte e compactação; 
 Serviços Complementares: Construção de sarjetas e dispositivos de 
compactação. 
 
 
2.1.2.2 Obras De Arte Especiais 
 
 Pontes; 
 Viadutos; 
 Obras de contenção. 
 
 
 
19 
 
2.1.2.3 Túneis 
 
 Com Estabilidade Natural; 
 Com Estabilidade Artificial. 
 
 
2.1.2.4 Superestruturas 
 
 Leito Natural; 
 Revestimento Primário; 
 Pavimento. 
 
 
2.1.3 Operação 
 
O objetivo dessa fase é analisar regularmente os níveis de serviços nos diversos 
trechos, a partir de instrumentos de gestão que asseguram a imediata tomada de decisões 
para a solução de possíveis problemas ou situações que possam interferir na segurança e no 
conforto dos usuários. Para isto, deverão estar sempre disponíveis os serviços operacionais, 
como: 
 Inspeção de trânsito; 
 Atendimento pré-hospitalar; 
 Atendimento mecânico; 
 Atendimento de incidentes; 
 Fiscalização de trânsito; 
 Unidades móveis de controle de peso dos veículos. 
 
 
 
 
20 
 
2.1.4 Conservação 
 
Através de intervenções atenua-se ou controla-se o desgaste natural da via, não 
se oneram os custos operacionais do tráfego de usuários e, também, protege-
se/preserva-se o investimento de toda a infraestrutura. Desta forma, as 
intervenções são: reparos localizados, defeitos nas pistas ou acostamentos, 
preservação regular do sistema de drenagem, reposição do revestimento vegetal 
de taludes, da sinalização, da faixa de domínio, entre outras. Os valores médios 
adotados serão coerentes com os praticados pelo órgão. (DNER, 1999) 
 
 
2.2 ESTUDOS DE TRAÇADO/PROJETO GEOMÉTRICO 
 
No estudo dos traçados para as rodovias, devem ser considerados como entidades 
tridimensionais contínuas, com mudanças de direção fluentes e gradativas. 
Os elementos geométricos da rodovia são decompostos, em elementos em planta, 
em perfil e em seção transversal, com a finalidade de facilitar o trabalho e conveniência 
técnica na elaboração do projeto. 
Devemos sempre ter em mente que a rodovia projetada, uma vez sendo executada 
e aberta ao tráfego, apresenta-se aos usuários como entidade tridimensional, em 
perspectiva natural, com seus elementos em planta, em perfil e em seção transversal 
atuando de forma combinada sobre os usuários em movimento, sujeitando-os esforços e 
consequentemente, a desconfortos dinâmicos, que podem afetar a fluidez do trânsito, as 
condições de segurança e por final a qualidade do projeto. 
A busca pela continuidade espacial do traçado é sempre necessário, mediante 
intencional e criteriosa coordenação dos seus elementos geométricos constituintes, em 
especial dos elementos planimétricos e altimétricos, visando ao adequado controle das 
condições de fluência ótica e das condições de dinâmica de movimento que o traçado 
definirá aos usuários. 
Entidades tridimensionais com aparências diferenciadas são obtidas de 
combinações dos diferentes elementos do traçado em planta e em perfil. 
Um respaldo adotado para a definição do traçado são as normas do DNIT, que 
fazem algumas recomendações a serem estudadas para a definição dos traçados de 
estradas, com o objetivo de se evitar problemas e defeitos mais comuns nos projetos. 
 
21 
 
As principais recomendações, transcritas do Manual de projeto de engenharia 
rodoviária, DNER, 1974 e do Manual de projeto geométrico de rodovias rurais DNER, 
1999, estão resumidas a seguir: 
 
 
2.2.1 Recomendações quanto ao traçado em planta 
 
Os traçados em planta devem ser constituídos por arcos de raios e 
desenvolvimentos tão amplos quanto a topografia o permitir, concordados por pequenas 
tangentes, que pareça, em perspectiva, partes integrantes de curvas compostas e continuas; 
esta recomendação é especialmente válida para os projetos em classe mais elevadas - 
classe 0 ou 1 – implicando o uso de curvas com raios bastante grandes, que propiciem 
distâncias de visibilidade adequadas mesmo nos trechos em curva; as normas do DNIT não 
recomendam, evidentemente, a substituição de trechos em tangente por sucessões de 
curvas de pequenos raios. 
As tangentes longas devem ser evitadas, exceto em condições topográficas 
especiais, em que se harmonize com a paisagem, ou em travessias urbanas onde a ordem 
dominante seja a retilínea. 
A extensão em tangente não deve ser maior do que 3 km, não devendo ser maior 
do que 2,5 vezes o comprimento médio das curvas adjacentes, nem maior que a distância 
percorrida por um veículo, na velocidade diretriz, durante o tempo de 1,5 minutos. 
Os traçados devem ser tão direcionais e adaptados à topografia quanto possível, 
devendo os ângulos de deflexão (I) estar situados entre 10° e 35°; para deflexões inferiores 
a 5°, deve-se efetuar a concordância de tal forma que o comprimento do percurso em 
curva, em metros, resulte maior que 30 (10 – 1°); deflexões menores 15´ dispensam 
concordâncias com curvas horizontais. 
Nas extremidades de tangentes longas não devem ser projetadas curvas de raios 
pequenos. 
Deve-se evitar o uso de curvas com raios muito grandes (maiores que 5000 m, por 
exemplo), devido a dificuldades que apresentam para o seu percurso pelos motoristas. 
Raios de curvas consecutivas não devem sofrer grandes variações, devendoa 
passagem de zonas de raios grandes para zonas de raios pequenos ser feita de forma 
gradativa. 
 
22 
 
A relação entre os raios de curvas consecutivas deve ser estabelecida de acordo 
com os critérios para escolha de raios de curvas. 
Duas curvas horizontais de sentidos opostos devem ser concordadas, 
preferencialmente, com a tangente mínima necessária. 
Duas curvas horizontais de mesmo sentido não devem ser concordadas com 
tangente intermediária curta; a concordância poderá ser feita com a curva composta ou 
com tangente intermediária, observada as seguintes recomendações: 
 Concordância com curva composta; relação entre o raio maior e raio menor 
(R1/R2) deve observar as seguintes limitações: 
R2 < 100m; R1/R2 < 1,3; 
100m < R2 < 500m; R1/R2 < 1,5; 
500m < R2 < 1000m; R1/R2 < 1,7; 
1000m < R2; R1/R2 < 2,0; 
 Concordância com tangente intermediaria: o comprimento da tangente 
intermediária (L) deve ser superior à distância percorrida por um veículo, na velocidade 
diretriz (V), durante o tempo de 15 segundos, o que resulta, aproximadamente: 
L(m) > 4V (Km/h). 
 
 
2.2.2 Recomendações quanto ao traçado em perfil 
 
O greide deve resultar suave e uniforme, evitando-se as constantes quebras do 
alinhamento vertical e os pequenos comprimentos com rampas diferentes. 
Nos trechos em corte ou seção mista, o greide deve ter declividades iguais ou 
superiores a 1,000%; rampas inferiores requerem cuidados especiais quanto à drenagem; o 
mínimo permitido é de 0,350%; declividades inferiores a esse valor devem ser limitadas à 
extensão de 30,00 m; 
Nos trechos em corte, deve-se evitar concavidades com rampas de sinais 
contrários, para evitar problemas com a drenagem superficial; 
Em regiões planas, o greide deve ser preferencialmente elevado. 
 
 
 
23 
 
2.2.3 Recomendações quanto ao traçado coordenado em planta e em perfil 
 
Tangentes e curvas horizontais de grandes raios não devem estar associadas a 
rampas elevadas, nem as curvas horizontais de pequenos raios devem estar associadas a 
rampas pequenas. 
As tangentes longas devem estar, sempre que possível, associadas a curvas 
verticais côncavas, que atenuem a “rigidez” do trecho. 
O vértice da curva horizontal deve coincidir ou ficar próxima ao vértice de curva 
vertical; a curva horizontal deve iniciar antes da curva vertical, como que anunciando-a ao 
usuário. 
 
 
2.3 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 
 
Características geológicas e geotécnicas, desapropriação não concedidas são 
alguns fatos que fazem com que haja inúmeras curvas no traçado de uma rodovia. 
“O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos e trechos curvos 
alternadamente. Os trechos retos são chamados de tangentes e os trechos curvos de curvas 
horizontais.” (PIMENTA, 2004) 
Curvas horizontais circulares são curvas de arco de circunferência ligadas pelas 
tangentes. 
 
 
2.3.1 Geometria das Curvas Horizontais Circulares 
 
A Figura 1 mostra o esquema de uma curva horizontal circular, estando também 
assinalados os elementos técnicos característicos. 
 
24 
 
 
Figura 1- Esquema da concordância com curva circular simples. 
Fonte: Introdução ao Projeto Geométrico de Rodovias –(HAN LEE, 2008) 
 
Onde: 
PI: Ponto de Interseção; 
PC: Ponto de Curva; 
PT: Ponto de Tangente; 
I: Ângulo de deflexão; 
AC: Ângulo Central; 
T: Tangente externa ou exterior (m); 
D: Desenvolvimento ou comprimento a curva circular (m); 
R: Raio a curva circular (m) 
O: Centro da curva 
 
O ponto de início da curva circular é chamado de ponto PC, localizado à direita de 
PCD ou a esquerda de PCE. 
Os principais elementos de uma curva circular são: 
 Raio ( R): Raio do arco de círculo. É locado em concordância com as 
características técnicas da rodovia e a topografia da região. 
 Ângulo Central (AC): Ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e 
PT, interceptado no ponto O. 
 
25 
 
 Tangente -Tangente (T): Uma reta que une pontos de curva (PC) e de 
tangente (PT) ao ponto de interseção (PI). 
 Desenvolvimento (D): Comprimento do arco limitado por PC até PT. 
 Grau da curva (G): Ângulo central que corresponde uma corda de 
comprimento c. 
 Afastamento (E): Distância entre PI e o ponto médio da curva. 
 Deflexão por metro (dm): Ângulo formado entre a tangente T e uma corda 
de comprimento c=1m. 
As relações de alguns elementos da geometria da curva circular simples são 
demonstradas através das equações: 
tan 
Δ
2
 =
𝑇
𝑅
 .· . 𝑇 = 𝑅 𝑡𝑎𝑛(
Δ
2
) 
Equação I 
cos 
Δ
2
 =
𝑅
𝑅 + 𝐸
 .·.𝐸 = 𝑅 𝑠𝑒𝑐 
Δ
2
 − 1 
Equação II 
𝐴𝐶 = 𝛥 =
𝐷
𝑅
1800
п
 .· . 𝐷 =
п𝑅𝛥
1800
 
Equação III 
 
 
2.3.2 Cálculo das estacas dos pontos notáveis da curva 
 
Uma estaca é uma unidade de comprimento para se locar um oito no traçado. 
Cada estaca tem 20 metros de comprimento sendo usados 50 metros em anteprojeto. 
Caso o projeto não possui um número correspondente ao número exato de estacas, 
a posição da última estaca é definida pela distância em metros a partir da última estaca, 
acrescida pela estaca anterior. 
Para identificar uma estaca, usaremos a seguinte notação: 
 
[A + B] 
em que : 
A: Número inteiro de estacas 
B: distância em metros (fração de estaca) 
 
26 
 
Exemplo: um traçado com 344,77 será identificado por: 
[17 + 4,77] 
Estaca do PC: estaca do PI - distância T; 
Estaca PT : estaca do PC + distância De. 
 
 
2.3.3 Locação das Curvas Horizontais Circulares 
 
Independente do processo utilizado, inicialmente são locados os PI’s, verificados 
os ângulos de deflexão das tangentes e, posteriormente, locadas as curvas e os demais 
elementos geométricos. A locação das curvas do projeto pode ser feita pelo processo das 
deflexões e cordas, conforme demonstrado na Figura 2: 
 
Figura 2- Esquema da concordância com curva circular simples. 
Fonte: Projeto Geométrico de Rodovias. (PIMENTA, 2004) 
 
Para locar o ponto B da curva que se distancia de um ponto “A” à “𝐿1” metros, 
calcula-se inicialmente a deflexão 𝑑1. 
O ângulo 𝛼1 corresponde ao arco de comprimetno 𝐿1: 
G
20
=
α1
2
 
Equação IV 
∝1=
GL1
20
 
Equação V 
 
 
27 
 
Para cálculo de 𝑑1 temos: 
d1=
∝1
2
 
Equação VI 
d1=
GL1
40
 
Equação VII 
Para cálculo de 𝑑2 temos: 
d1=
∝2
2
 
Equação VIII 
𝑑1 =
𝐺𝐿2
40
 
Equação IX 
Pode-se notar que a deflexão é proporcional ao comprimento do arco e a constante 
G/40 é a deflexão para locar um arco de 1 metro de comprimento. Portanto, a deflexão para 
locar um arco de comprimento L será: 
d=L 
G
40
 
Equação X 
.Assim, para notação de uma curva a partir do PC, supondo que a estaca do PC 
seja [𝑁𝑃𝐶 + 𝑓𝑃𝐶], em que 𝑁𝑃𝐶 é o número de estacas inteiras e 𝑓𝑃𝐶 , a fração da estaca, a 
deflexão para locar a primeira estaca inteira da curva (estaca 𝑁𝑃𝐶 + 1) é: 
𝑑1 = 20− 𝑓𝑃𝐶 
𝐺
40
 
Equação XI 
“Para locar as demais estacas inteira, basta somar ao valor da deflexão inicial 𝑑1 
valores G/20, sucessivamente.” (PIMENTA, 2004) 
 
Tabela 1- Planilha de locação de curva circular. 
Estaca Distância Corda Deflexão 
NPC 0 0 0 
𝑁𝑃𝐶 20 - 𝑓𝑃𝐶 20 - 𝑓𝑃𝐶 𝑑1 
𝑁𝑃𝐶 40 - 𝑓𝑃𝐶 20 𝑑1 + G/2 
>> >> >> >> 
(𝑁𝑃𝑇 ) +𝑓𝑃𝑇 D 𝑓𝑃𝑇 AC/2 
Fonte: Projeto Geométrico de Rodovias, (HAN LEE, 2008) 
 
28 
 
Para que não haja erro decorrente do acumulo do valor de deflexão sob o valor de 
G recomenda-se dividir a deflexão para o PT, que é AC/2, pelo comprimento dacurva, 
obtendo a deflexão para 1 metro; multiplicando o valor encontrado pelo valor da distância 
a partir do PC, se obtém uma deflexão em cada ponto. 
Segundo o Manual de Implantação Básica DNER, recomenda-se usar cordas de 
10 metros para raios inferiores a 300m e corda de 5 metros para inferiores a 100 metros. 
 
Figura 3 - Locação de curva circular. 
Fonte: Projeto Geométrico de Rodovias. (PIMENTA, 2004) 
 
 
2.3.4 Raio mínimo de curva horizontal 
 
“Os raios mínimos de curvaturas horizontal são os menores raios das curvas que 
podem ser percorridas em condições limite com a velocidade diretriz e à taxa máxima de 
superelevação admissível, em condições aceitáveis de segurança e de conforto de viagem.” 
(PONTES FILHO, 1998) 
Um relação geral entre valores quaisquer de raio da curva, superelevação, 
velocidade e o correspondente coeficiente de atrito transversal é mostrado na equação: 
R=
V2
127 e+f 
 
Equação XII 
O termo (e + f) corresponde a soma algébrica em que a superelevação pode ser 
positiva ou negativa. Para o coeficiente de atrito transversal (f), em velocidades ótimas o 
veículo tende a se deslocar para o centro da curva, isto é, o coeficiente torna-se negativo. 
A expressão para o cálculo do raio mínimo (𝑅𝑚𝑖𝑛 ) é: 
 
29 
 
Rmin=
V2
127 emax+fmax 
 
Equação XIII 
Onde: 
R = Raio de curvatura horizontal (m); 
V = velocidade diretriz (km/h); 
𝑓 = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento; 
𝑒 = superelevação. 
 
Os valores máximos admissíveis são dados em relação à tabela a seguir: 
 
Tabela 2 - Valores máximos admissíveis pra os coeficientes de atrito transversal. 
V(Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
f=𝑓𝑟 0,2 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 
Fonte: (DNER,1999) 
 
 
2.3.5 Curvas horizontais com transição 
 
Curvas de transição são projetadas para que haja uma passagem suave entre uma 
curva circular e o trecho em tangente. Permite uma variação continua da superelevação, 
oferecendo uma estabilidade no veículo, proporcionando um trecho fluente, sem 
descontinuidade nos trechos, mantendo o veículo ao centro da faixa de rolamento. 
 
Figura 4 - Perspectiva de curva horizontal de transição. 
Fonte: Projeto Geométrico de Rodovias. (PIMENTA, 2004) 
 
30 
 
Pelas normas do DNIT, as curvas horizontais de transição podem ser descartadas 
de uso caso seu raio seja superior aos valores indicados na tabela 3. 
 
Tabela 3 - Raio de curva que dispensam transição. 
V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900 2300 2800 
Fonte: Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999) 
 
 
2.3.5.1 Tipos de curva de transição 
 
As curvas mais utilizadas em projetos rodoviários são: 
1. Clotóide ou espiral de Cornu, onde o raio instantâneo de curvatura (R) é 
inversamente proporcional ao desenvolvimento da curva (L). 
2. Lemnisco de Bernoulli, onde o raio instantâneo de curvatura (R) é 
inversamente proporcional ao raio vetor correspondente (p). 
3. Parábola cúbica (y = kx³). (Glauco Pontes Filho página 129). 
 
 
Figura 5 - Curva de raio variável. 
Fonte: Projeto Geométrico de Rodovias. (PONTES FILHO, 2004) 
 
31 
 
 
Figura 6 - Curva horizontal com expirais de transição simétricas. 
Fonte: Projeto Geométrico de Rodovias. (PONTES FILHO, 2004) 
 
Onde: 
O’: Centro do trecho circular afastado; 
PI: ponto de interseção das tangente; 
A: ponto genérico da transição; 
𝑋𝑠: abscissa dos pontos SC e CS; 
𝑌𝑠: ordenada dos pontos SC e CS; 
TT: tangente; 
K: abscissa do centro O’; 
p: afastamento da curva circular 
X: abscissa de um ponto genérico A; 
Y: ordenada de um ponto genérico A; 
𝜃𝑠: ângulo de transição; 
Ǿ: ângulo central de trecho circular; 
AC: ângulo central; 
Δ: deflexão das tangentes; 
D: desenvolvimento do trecho circular 
𝑅𝑐 : raio de curvatura circular; 
 
32 
 
𝐿𝑠: comprimento do trecho de transição; 
E: distância do PI à curva circular; 
TS: tangente-espiral; 
SC: espiral-circular; 
CS: circular-espiral; 
ST: espiral-tangente. 
 
 
2.3.6 Cálculo dos elementos da espiral 
 
O método mais usado é o método do raio conservado, não fazendo alteração no 
valor do raio 𝑅𝑐 da curva circular e a posição das tangentes. 
A equação para a espiral da curva circular : 
𝑅𝐿 = 𝐾² = 𝑅𝑐𝐿𝑠 
Equação XIV 
O ângulo θ é dado por: 
θ=
L2
2RcLs
 
Equação XV 
 
Figura 7 - Elementos da Espiral. 
Fonte: Projeto Geométrico de Rodovias. (PONTES FILHO, 2004) 
 
𝑋𝑠 e 𝑌𝑠 são dados pelas equações seguintes: 
 
33 
 
Xs=Ls 1- 
θ2s
10
 + 
θ4s
216
 
Equação XVI 
Ys=Ls 
θs
3
 + 
θ3s
42
 
Equação XVII 
 
Figura 8 - Elementos da espiral de transição. 
Fonte: Projeto Geométrico de Rodovias. (PONTES FILHO, 2004) 
Os valores da abscissa do centro O’ (k) e do afastamento da curva circular (p) é 
dado pelas equações: 
𝑘 = 𝑋𝑆 − 𝑅𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑠 
Equação XVIII 
𝑝 = 𝑌𝑆 − 𝑅𝐶 1− 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑆 
Equação XIX 
O cálculo para a tangente to tal (TT) e para a distância do PI ao ponto médio da 
curva circular (E) é dado pelas equações: 
𝑇𝑇 = 𝑘 + (𝑅𝐶 + 𝑝)𝑡𝑎𝑛⁡(
∆
2
) 
Equação XX 
𝐸 = 
𝑅𝐶 + 𝑝
𝑐𝑜𝑠 
∆
2
 
 − 𝑅𝐶 
Equação XXI 
 
34 
 
As estacas dos pontos notáveis da curva são expressas como: 
E(TS) = E(PI) – [TT] 
E(SC) = E(TS) + [𝐿𝑆] 
E(CS) = E(SC) + [D] 
E(ST) = E(CS) + [𝐿𝑆] 
Para calcular o desenvolvimento da curva (D) usa-se a equação: 
D=
RC∅
0п
180
0
 
Equação XXII 
Ao passar um veículo de um alinhamento reto a uma curva circular, há uma 
variação instantânea do raio infinito de reta para o raio finito da curva circular, surgindo 
bruscamente uma força centrífuga que tende a desviar o veículo de sua trajetória. 
“Para minimizar este conveniente, além de se usar uma curva de transição, seu 
comprimento deve ser adequado para que o efeito da força centrífuga apareça de maneira 
gradual.” (Glauco Pontes Filho, pág. 141) 
Um comprimento mínimo do trecho de transição, será, em metros, dado pela 
equação: 
LSmin =0,036(
V3
RC
) 
Equação XXIII 
O comprimento máximo de transição é calculado pela equação: 
LSmáx =
RC∆°π
180⁰
 
Equação XXIV 
 
 
2.3.7 Recomendações do traçado de curva 
 
O traçado deve ter poucas curvas de raio baixo. Preferem-se curvas de grandes 
raios concordando com os contornos naturais da topografia do local. 
É perigoso um traçado formado por uma sequência de curvas de raio pequeno, 
pois promove erros de operação dos motoristas. 
 
35 
 
“O traçado deve ser razoavelmente homogêneo; curvas de pequenos raios nunca 
devem ser colocadas no final de longas tangentes. Mudanças bruscas de trechos com 
curvas suaves para trechos com curvas fechadas devem ser evitados.”(PIMENTA, 2004). 
Devem-se evitar raios próximos ao mínimo. É necessário que haja boa 
visibilidade para o condutor do veículo. 
Curvas do mesmo sentido e muito próximas devem ser evitadas. 
O projeto da estrada deve ser analisado tridimensionalmente e não só em planta. 
 
 
2.4 SUPERELEVAÇÃO 
 
Ao transitar em um trecho de rodovia com certa velocidade em curva horizontal, o 
veículo fica sujeito a ação de uma força centrifuga, atuante no sentido de dentro para fora 
da curva, tentando o manter em uma trajetória retilínea, tangente a curva, como 
representado na figura 9. 
 
Figura 9 - Ação da força centrifuga das curvas. 
Fonte: (DE SENSO, 1980) 
 
Curvas horizontais circulares de uma estrada necessitam de aplicação da 
superelevaçãoa partir do raio mínimo desta, para dar segurança a veículos que nelas 
trafegam. 
A seguir será apresentado de forma simplificada o desenvolvimento para a 
determinação da superelevação a ser aplicada em uma curva horizontal circular. 
 
36 
 
2.4.1 Dimensionamento 
 
No dimensionamento de um projeto de estrada, são necessários em inúmeras 
seções da estrada a locação de curvas horizontais circulares ou mesmo curvas horizontais 
de transição. 
Dependendo da velocidade a ser aplicada a estrada, estas curvas deverão possuir 
uma superelevação. 
A superelevação determinada a uma curva circular é a inclinação transversal que 
esta deve apontar, de modo que os veículos que passarem por ela, possam vencer a força 
centrifuga (Fc) desenvolvida nos veículos, os impedindo que derrapem. 
Dado uma velocidade (V), a superelevação (e ), o coeficiente de atrito transversal 
(f) e o raio de curvatura (R), formam valores associado, expressado pela equação: 
e=
V2
127×R
-f 
Equação XXV 
Para uma velocidade (V) e um raio (R), o valor da superelevação (e) devera 
pertencer ao seguinte intervalo: 
𝑒𝑚𝑎𝑥 > 𝑒1 > 𝑒1 > 0 
“O coeficiente de atrito f difere do conceito puro de coeficiente de atrito da Física 
Clássica, pois trata-se de um coeficiente de atrito de deslizamento lateral, medido 
dinamicamente, isto é, com o veículo em movimento.”(MACEDO,2015) 
Caso o coeficiente de atrito transversal (f) seja zero, o veículo estará em equilíbrio 
exclusivamente pelo efeito da superelevação. 
e1=
V2
127×R
 
Equação XXVI 
Caso o coeficiente de atrito transversal (f) tenha valor máximo (fmax), o veículo 
estará em equilíbrio pela contribuição de todo atrito lateral. 
e2=
V2
127×R
-fmax 
Equação XXVII 
Os valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito transversal (f) são 
fornecidos pelo DNER em função da velocidade a ser aplicada na estrada (Tabela I). 
 
37 
 
Os valores máximos admissíveis adotados para os coeficientes de atrito 
transversal (f) são em função da velocidade a ser aplicada no projeto (tabela 4). 
 
Tabela 4 - Valores máximos admissíveis adotados para os coeficientes de atrito transversal. 
𝑉𝐾𝑚/ℎ 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 
f=ft 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 
Fonte: (DNER, 1999) 
 
É recomendado pela AASHTO para determinação do coeficiente de atrito 
transversal de acordo com a velocidade dada em (km/h) a seguinte equação: 
𝑓𝑡 = 0,19−
𝑉
1600
 
Equação XXVIII 
“Os valores máximos adotados para a superelevação são determinados em função 
das condições climáticas, topográficas, localização da área, se rural ou urbana, e frequência 
de tráfego lento no trecho considerado.”(STALLIVIERE CORRÊA,2015) 
O cálculo do raio mínimo (𝑅𝑚𝑖𝑛 ) de uma curva circular horizontal pode ser 
determinado através da equação: 
𝑅𝑚𝑖𝑛 =
𝑉2
127 × (𝑒 + 𝑓)
 
Equação XXIX 
Está expressa a relação geral seja qual for o valor de raio de curvatura horizontal 
(R), velocidade (V), coeficiente de atrito transversal (f) e superelevação (e). 
O termo (e+f) é uma expressão algébrica, sendo dependente da declividade da 
pista, podendo ser positiva ou negativa. 
Adotando-se o maior valor admissível para superelevação máxima (emax) e 
coeficiente de atrito (fmax), é possível calcular o raio mínimo (Rmin) admissível para uma 
dada curva a uma velocidade predefinida através da equação: 
𝑒 = 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 1 −
𝑅𝑚𝑖𝑛
𝑅
 
2
× 𝑒𝑚𝑎𝑥 
Equação XXX 
O DNER estabelece uma tabela (Tabela 5) para os valores dos raios acima dos 
quais a superelevação é indispensável, com relação à velocidade adotada para a estrada. 
 
38 
 
Para os valores dos raios os quais a superelevação é indispensável, com relação a 
velocidade adotada para estrada, o DNER estabelece uma tabela (tabela 5). 
 
Tabela 5 - Valores dos raios os quais a superelevação é indispensável, com relação a velocidade adotada para 
estrada 
𝑉(𝐾𝑚 ℎ )
 30 40 50 60 70 80 90 ≥100 
𝑅𝑚 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000 
Fonte: (DNER, 1999) 
 
Curvas com raios abaixo dos valores apontados na Tabela 5 exigem a 
consideração de superelevação adequada. 
A Tabela 6, apresentada a seguir, demonstra valores de superelevação máxima e 
onde empregá-las. 
 
Tabela 6 - Valores de superelevação máxima e onde empregá-las. 
𝑒𝑚𝑎𝑥 CASOS DE EMPREGO 
12% Máximo absoluto em circunstâncias especificas. 
10% 
Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias classe 0 e classe I 
em regiões planas e onduladas. 
8% 
Valor superior normal. Adotar para rodovias classe I em regiões montanhosas e rodovias 
das demais classes de projeto. 
6% 
Valor inferior normal. Adotar projetos em áreas urbanizadas ou em situações em que o 
tráfego está sujeito a reduções de velocidade ou parada. 
4% Mínimo. Adotar em situações extremas, com intensa ocupação do solo adjacente. 
Fonte: (PONTES FILHO, 1998) 
 
 
2.5 SUPERELARGURA 
 
A superlargura é o acréscimo total da largura ao qual proporciona à pista de 
rolamento maior segurança e conforto ao motorista. 
 
 
39 
 
Esta se faz necessária principalmente em rodovias onde se tem grande fluxo de 
caminhões. 
As normas, manuais ou recomendações de projeto geométrico estabelecem as 
larguras mínimas de faixas de trânsito a adotar para as diferentes classes de 
projeto, levando em consideração aspectos de ordem prática, tais como as 
larguras máximas dos veículos de projeto e as respectivas velocidades diretrizes 
para projeto. (LINS MACEDO, 2015) 
 
 
 
2.5.1 Metodologia adotada pelo DNER para cálculo da superlargura 
 
Utilizada atualmente pelo DNER para obtenção dos parâmetros de superlargura, a 
metodologia consiste em calcular a largura total da pista que se faz necessário no trecho 
curvo, para o veículo de projeto, obtendo a largura básica estabelecida para a pista 
tangente, através da formula: 
S=Lt- Lb 
Equação XXXI 
Onde: 
S: superlargura total da pista; 
LT: largura total em curva da pista de 2 faixas de tráfego; 
LB: largura básica da pista em tangente. 
 
O valor de LT é calculado pela fórmula: 
𝐿𝑡 = 2 × 𝐺𝑐 + 𝐺𝐿 + 𝐺𝐹 + 𝐹𝐷 
Equação XXXII 
Onde: 
Gc: gabarito estático do veículo em curva; 
GL: folga lateral do veículo em movimento; 
GF: acréscimo devido ao balanço dianteiro do veículo em curva; 
FD: folga dinâmica, determinada de forma experimental e empírica. 
 
Os elementos anteriores podem ser visualizados nas figuras 10 e 11. 
 
40 
 
 
Figura 10 - Trajetória de um veículo numa curva. 
Fonte: PONTES FILHO, 1998 
 
 
Figura 11 - Elementos intervenientes no cálculo da superlargura. 
Fonte: PONTES FILHO, 1998 
A fórmula geral para cálculo de superlargura é: 
𝑆 = 2 × 𝐿 +
𝑏2
2 × 𝑅
+ 𝐺𝐿 + 𝑅2 + 𝐹 × (𝐹 + 2 × 𝑏) − 𝑅 +
𝑉
10 𝑅
− 𝐿𝑏 
Equação XXXIII 
 
 
41 
 
Onde: 
S: superlargura, em metros; 
L: largura física do veículo, em metros; 
B: distância entre eixos, em metros; 
F: balanço direito do veículo, em m; 
R: raio da curva, em metros; 
V: velocidade diretriz, em km/h; 
GL: folga lateral do veículo em movimento, em metros; 
LB: largura básica da pista em tangente, em metros. 
 
Os valores do termo GL são adotados em função da largura da pista de rolamento 
em tangente (LB), de acordo com a Tabela 7. 
 
Tabela 7 - Valores do termo GL são adotados em função da largura da pista de rolamento em tangente LB. 
𝐿𝑏(𝑚) 6,00 a 6,40 6,60 a 6,80 7,00 a 7,20 
𝐺𝐿 0,6 0,75 0,9 
Fonte: (PONTES FILHO, 1998) 
 
 
2.5.2 Limites para adoção da superlargura 
 
Deve serobservado que a necessidade de superlargura aumenta com o porte do 
veículo e com a redução da largura básica da pista em tangente. 
O porte do veículo está diretamente relacionado com a necessidade de 
superlargura. A tabela 8 apresenta valores dos raios os quais é dispensável a surpargura. 
 
Tabela 8 - Valores dos raios acima dos quais é dispensável a superlargura 
𝐿𝑏(𝑚) 6,00 a 6,40 6,60 a 6,80 7,00 a 7,20 
𝐺𝐿 0,6 0,75 0,9 
Fonte: (PONTES FILHO, 1998) 
 
 
42 
 
2.6 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE 
 
Para uma melhor segurança e eficiência operacional de uma estrada tem-se como 
um dos fatores mais importantes a capacidade de se proporcionar boa condição de 
visibilidades aos motoristas que nela trafegam. 
Em um projeto geométrico as distâncias de visibilidade básicas são as de parada e 
as de ultrapassagem, ambas são funções diretas da velocidade e traduzem os padrões de 
visibilidade a serem proporcionados ao motorista, de modo que este não sofra limitações 
visuais diretamente vinculadas às características geométricas da via e possa controlar o 
veículo a tempo, seja para imobilizá-lo, seja para interromper ou concluir uma 
ultrapassagem em condições aceitáveis de conforto e segurança. 
 
 
2.6.1 Distância de visibilidade de parada 
 
A distância de visibilidade de parada é definida como sendo a distância mínima 
necessária para que um veículo que percorre uma via possa parar antes de atingir 
um obstáculo na sua trajetória. Distinguem-se dois grupos de valores mínimos 
para as distâncias de visibilidade de parada a serem proporcionadas ao motorista: 
os valore2s mínimos recomendados e os valores mínimos excepcionais (ou 
desejáveis). Os valores recomendados representam o caso normal de emprego. 
(RATTON,2013) 
Os valores recomendados representam o caso normal de emprego. O uso de 
valores excepcionais está sujeito à aprovação prévia do Departamento Nacional de 
Estradas e Rodagem DNER. 
Em casos do valor mínimo recomendado, a velocidade efetiva de operação do 
veículo é reduzida, em condições chuvosas, para um valor médio inferior à velocidade 
diretriz. A hipótese adotada para obter os valores excepcionais reflete a tendência dos 
motoristas de trafegarem o mais rápido possível, com uma velocidade igual à velocidade 
diretriz, mesmo em condições chuvosas. 
Através da soma das duas parcelas como mostrado na figura 12, pode-se 
determinar da distância de visibilidade. A primeira parcela, D1 é relativa à distância 
percorrida pelo veículo no intervalo de tempo entre o instante em que o motorista percebe 
a existência do obstáculo e o instante em que inicia a frenagem (tempo de percepção e 
 
43 
 
reação). A segunda parcela, D2, é relativa à distância percorrida pelo veículo durante o 
processo de frenagem. 
 
Figura 12 - Distancia de visibilidade de parada. 
Fonte: Projetos Geométricos de Rodovias (RATTON,2013) 
Quando um motorista percebe um obstáculo leva um certo tempo para constatar 
se o objeto é fixo. Esse tempo depende de vários fatores como condições 
atmosféricas, reflexo do motorista, tipo e cor do obstáculo, e especialmente, 
atenção do motorista. A AASHTO, baseada em várias experiências, aconselha o 
uso do valor de 1,5 segundos para esse tempo de percepção. Adicionando-se a 
esse valor o tempo necessário à reação de frenagem (1,0 seg), tem-se o tempo 
total de percepção e reação (t) = 2,5 segundos. (RATTON,2013) 
Como em dias chuvosos há uma redução da velocidade média de percurso nos 
fluxos de trânsito, o DNER estabeleceu para cada velocidade diretriz uma correspondente 
velocidade média de percurso, em consequência, para cada uma destas velocidades, foram 
fixados valores de coeficiente de atrito longitudinal para frenagem, o que resulta na 
determinação de duas distâncias de visibilidade de parada para cada velocidade diretriz, 
como mostra a tabela 9. 
Recomenda-se adotar a distância de visibilidade de parada de 1,10 metros como a 
altura dos olhos do motorista em relação ao plano da pista e 0,15 metros como a menor 
altura de um obstáculo que o obrigue a parar. Essa distância de visibilidade de parada é 
utilizada nas interseções, nos semáforos e nas curvas verticais, entre outras aplicações. 
Recomenda-se em projetos de vias urbanas como mínima distância de visibilidade 
de parada valores entre 30 a 60 metros, dependendo da velocidade diretriz. 
 
 
 
44 
 
Tabela 9 - Distância de visibilidade de parada 
 
Fonte: Manual de projetos geométricos (DNER,1999) 
 
 
2.6.2 Distância de visibilidade de ultrapassagem 
 
A distância de visibilidade de ultrapassagem pode ser descrita como a distância de 
um veículo que esteja trafegando atrás de um veículo mais lento possa ultrapassar em 
condições de segurança e conforto. 
De acordo com o tráfego quando maior, mais longos e frequentes deverão ser os 
trechos de ultrapassagem. Recomenda-se que devam existir trechos assim de 1,5 à 3,0 
quilômetros e tão extenso quanto possível. É sempre desejável que sejam proporcionadas 
distâncias superiores, aumentando as oportunidades de ultrapassagem e o número de 
veículos que a realizam de cada vez. 
Onde: 
d1: distância percorrida durante o tempo de percepção, reação e aceleração inicial. 
d2: distância percorrida pelo veículo 1 enquanto ocupa a faixa oposta. 
d3: distância de segurança entre os veículos 1 e 3, no final da manobra. 
d4: distância percorrida pelo veículo 3 que trafega no sentido oposto. 
O DNER recomenda os seguintes valores de distância de visibilidade de 
ultrapassagem referentes a pistas com greides em nível. Conforme a tabela 10. 
 
 
45 
 
Tabela 10 - Distância de Visibilidade de Ultrapassagem 
 
Fonte: (PONTES FILHO, 1998) 
 
 
Figura 13 - Esquema de Ultrapassagem. 
Fonte: Manual de projeto geométrico (DNER,1999) 
 
 
2.7 CURVAS VERTICAIS 
 
Também conhecida como curvas de concordância vertical. O projeto de uma 
estrada com base na diretriz pré-definida em perfil longitudinal, denominado greide, é 
composto por trechos retilíneos que deverão ser concordados por curvas escolhidas e 
calculadas de forma a evitar choques mecânicos bruscos nos pontos de mudança de 
inclinação resultando num projeto que proporcione segurança, conforto de operação, 
aparência agradável de traçado e drenagem adequada. Podem ser dispensadas curvas 
verticais quando a diferença algébrica entre as rampas contíguas for inferior a 0,5%. 
Para ruas residenciais o greide deve ser no máximo possível em nível, compatível 
com as ruas adjacentes e quando necessárias inclinações de rampas inferiores a 15% 
devem-se observar a drenagem do local. Para áreas comerciais e industriais, o projeto em 
perfil deve ter rampas com inclinações menores que 8%, sendo desejáveis taxas de 5%. O 
greide em vias dotadas de meio-fio deve assegurar uma taxa mínima de 0,3% para uma boa 
drenagem. 
 
46 
 
2.7.1 Tipo de curva vertical 
 
O tipo de curva entre dois alinhamentos do greide, visando suavizar os efeitos 
decorrentes da passagem brusca entre duas inclinações, podem ser empregadas diversas 
curvas, entre elas: parábola de 2° grau, curva circular, elipse e parábola cúbica. Mas a 
curva que mais se adapta as necessidades práticas de projeto é a parábola de 2°grau. 
 
 
2.7.2 Estudo da parábola do 2° grau 
 
Percorrendo-se o greide no sentido crescente do estaqueamento, podem-se definir 
alguns pontos e elementos da parábola como: 
 
 
Figura 14 - Pontos dos elementos da parábola. 
Fonte: Projeto geométrico (GLAUCO,1998) 
 
Onde: 
PCV: Ponto de Curva Vertical: ponto de contato onde termina o primeiro trecho 
de inclinação constantee começa a curva vertical. 
PIV: Ponto de Interseção Vertical: ponto de encontro do prolongamento dos 
trechos retos; também pode ser designado como ponto de mudança de greide (PMG). 
PTV: Ponto de Tangência Vertical: ponto de contato onde termina a curva vertical 
e começa o segundo trecho de inclinação constante. 
 
47 
 
L: Corda Máxima da Parábola: distância entre o PCV e o PTV, projetada 
ortogonalmente sobre a referência horizontal, correspondendo ao comprimento da curva 
vertical. 
Eixos x, y: Sistema oblíquo de eixos coordenados. 
x: Abscissa: abscissa de um ponto qualquer da curva, sempre expressa em número 
de estacas. 
y: Ordenada: ordenada de um ponto qualquer da curva, correspondendo a 
distância, paralela ao eixo Y, entre o eixo X e o ponto da curva. 
R: Raio: raio da curva parabólica no eixo. 
e: Ordenada máxima: distância vertical entre o PIV e a curva, também chamada 
de “flecha máxima”. 
i1: Primeira Inclinação: inclinação do primeiro trecho de inclinação constante a ser 
concordado através da curva vertical; é expressa em porcentagem, sendo considerada 
positiva quando for rampa e negativa quando for contra-rampa. 
i2: Segunda Inclinação: inclinação do segundo trecho de inclinação constante, 
também expresso em porcentagem positiva ou negativa. 
 j = i: Diferença de Inclinações: diferença algébrica entre as inclinações do 
primeiro e segundo trecho de inclinação constante. 
 
Para o cálculo da parábola tem-se: 
 
a) Diferença das Inclinações 
É a diferença algébrica entre i1 e i2, portanto considerando os respectivos sinais, 
sendo i1 o primeiro trecho de inclinação constante no sentido crescente do estaqueamento 
e i2 o segundo trecho de inclinação constante. 
𝑗 = ∆𝑖= 𝑖1 − 𝑖2 
Equação XXXIV 
Onde a análise do valor do j nos permite definir o tipo de curva. Quando j for 
menor que zero a curva será côncava, já quando o j for maior que zero, ela será convexa. 
 
b) Corda Máxima (L) 
A corda máxima pode ser pré-estabelecida como a ordenada máxima ou o raio. 
Assim o valor final de L deve verificar as equações abaixo, as quais exprimem a relação 
 
48 
 
existente entre o comprimento da curva (L), o raio da curva (R), a ordenada máxima (e) e 
também a diferença de inclinações (j). 
𝐿 = 
8 × 𝑒
𝑗
 
Equação XXXV 
𝐿 = 𝑅 × 𝑗 
Equação XXXVI 
É interessante o ajuste do comprimento da curva de forma a projetar os pontos 
principais da curva recaindo em estacas inteiras; assim, usualmente o valor de L é 
arredondado a maior para múltiplo do dobro do estaqueamento. 
O comprimento da corda máxima está diretamente ligado a distância de 
visibilidade de parada. Seu valor mínimo é expresso pela fórmula: 
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 100 × 𝑗 × 𝐾 
Equação XXXVII 
Onde k é o parâmetro definido da seguinte forma: 
 
 Curva convexa: este critério considera que um motorista, com seu campo de 
visão situado a 1,10m acima da pista, enxergue um objeto com 0,15m de altura em repouso 
sobre a pista. O valor mínimo da corda é definido pela expressão 
𝐾 =
𝐷𝑝
2
412
 
Equação XXXVIII 
 Curva côncava: durante o dia, ou pistas com iluminação artificial, de modo 
geral não ocorrem problemas de visibilidade; nas pistas não iluminadas aplica-se o critério 
de visibilidade noturna, ou seja, a pista deve ser iluminada em extensão igual a distância de 
visibilidade de parada pela luz do farol do veículo, colocado a 0,61m acima do plano da 
pista. A fórmula aplicável é a seguinte 
𝐾 =
𝐷𝑝
2
(122 + 3,5 × 𝐷𝑝)
 
Equação XXXIX 
 
c) Raio 
Da mesma forma que L, o raio pode ser pré-estabelecido, arbitrado ou ser 
resultante da definição dos outros elementos da curva, respeitadas as expressões vistas, 
onde isolado o valor de R teremos a mesma expressão da forma: 
 
49 
 
R=
L
j
 
Equação XL 
 
d) Ordenada máxima 
Também pode ser pré-estabelecida, arbitrada ou ser resultante da definição dos 
outros elementos da curva, respeitadas as expressões vistas, onde isolado o valor de e 
teremos a mesma expressão da forma: 
𝑒 =
𝑗 × 𝐿
8
 
Equação XLI 
 
e) Expressão da parábola 
A expressão genérica que define uma parábola do segundo grau é: 
𝑦 =
4 × 𝑒 × 𝑥2
𝐿2
 
Equação XLII 
 
f) Ponto mais alto ou mais baixo da parábola 
A determinação do ponto mais alto ou baixo da curva, seja convexa ou côncava 
respectivamente, é de grande interesse na fase do projeto de drenagem e na fase de 
construção da obra para a implantação de coletores, saídas de água e outros dispositivos, 
bem como orientação para delimitação das sarjetas. 
A distância d dada pela expressão abaixo: 
𝑑 =
𝑖1 × 𝐿
𝑗
 
Equação XLIII 
O ponto mais alto ou baixo estará sempre do lado da curva correspondente a 
rampa de menor valor absoluto. Somente quando as rampas tiverem o mesmo valor 
absoluto é que estes pontos estarão no eixo central da curva. 
 
 
 
 
50 
 
2.7.3 Sistema de eixos 
 
A curva parabólica vertical pode ser referenciada a um sistema oblíquo de eixos 
coordenados com origem no PCV ou a dois sistemas oblíquos de eixos coordenados, 
dispostos simetricamente, com origens no PCV e no PTV. 
O sistema único de eixos coordenados consiste na adoção de um sistema de eixos 
com origem no PCV, a partir de onde se definirá toda a curva. Já o sistema duplo de eixos 
coordenados que consiste na adoção de um sistema de eixos com origem no PCV, que 
definirá metade da curva e um outro sistema de eixos simétrico, com origem no PTV, 
definindo a outra metade da curva, porém no sentido contrário do estaqueamento. 
Para o sistema único calcula-se toda curva em ordem crescente do estaqueamento 
e para o sistema duplo calcula-se metade da curva e considera-se simetria para a outra 
metade, mas no sentido contrário ao estaqueamento, com base em um dos elementos da 
curva, pré-estabelecidos ou arbitrados, são calculados os demais. 
 
Figura 15 - Sistema de eixos. 
Fonte: Projeto Geométrico de Rodovias (RATTON,2013) 
 
 
51 
 
3 CONCLUSÃO 
 
 
O software Civil 3D proporciona uma facilidade para o dimensionamento de um 
projeto geométrico do traçado de uma rodovia. A partir do levantamento topográfico o 
projetista gera um croqui digital do projeto da estrada com uma melhor visibilidade. Os 
cálculos de curvatura e terraplanagem necessários para a Rodovia/Ferrovia são dados por 
planilhas, dispensando assim cálculos manuais. Auxilia os engenheiros explorarem com 
maior eficácia as opções de projetos e analisar melhor o desempenho do projeto. 
 
52 
 
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 
O trabalho disposto apresenta o software Civil 3D para traçado de rodovias. 
Entretanto, seu uso também se insere para diferentes áreas compostas da Infraestruturas de 
vias terrestres, como, por exemplo, traçado de ferrovias. 
 
 
 
53 
 
5 REFERÊNCIAL BIBLIOGRÁFICO 
 
 
DE.M.M, Ernani. Quem são os responsáveis pela manutenção das estradas. 
Disponível em: <http://kiaunoticias.com/2012/08/quem-sao-os-responsaveis-pela-
manutencao-das-estradas/> Acesso em 29 maio 2015. 
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rodovias. [S.I]: DNER, 1999. 
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GONTIJO DE PAULA, H. Características geométricas das estradas. Belo 
Horizonte: Editora da UFMG, 1989. 
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Editora da UFSC, 2008. 
LINS MACEDO, E. Superelevação e raios mínimos de curvatura horizontal nas 
estradas de rodagem. Disponível em: < 
http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2010.php > Acesso em 29 maio2015. 
LINS MACEDO, E. Superlagura em rodovias. Disponível em: < 
http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2013.php > Acesso em 29 maio 2015. 
MENDES ANTAS, P.; VIEIRA, A.; ANTONIO GONÇALO, E.; SILVEIRA 
LOPES, L.A. Projeto geométrico e de terra plangem. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 
2010. 
PIMENTA, C.; OLIVEIRA, M. Projeto geométrico de rodovias. São Carlos: 
RIMA, 2004 
PONTES FILHO, G. Estradas de rodagem: Projeto Geométrico. São Carlos: 
Instituto Pan-americano de carreteras Brasil, 1998. 
STALLIVIERE CORRÊA, I.C. Cálculo da superelevação para uma curva circular 
horizontal. Porto Alegre: Instituto de Geociências-UFRGS, 2015. 
KÜSTER FILHO, W. Projeto geométrico de rodovias. Curitiba: Editora UFPR, 
2013. 
RATTON, E. Projeto geométrico de rodovias. Curitiba: Editora UFPR, 2013. 
 
 
 
 
54 
 
ANEXO A 
TUTORIAL DO SOFTWARE CAD CIVIL 3D PARA TRAÇADO DE RODOVIA