ÁLGEBRA LINEAR

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ÁLGEBRA LINEAR
Profª.: Aline Viana de Souza
avianadesouza@yahoo.com.br
EMENTA
 Matrizes e Determinantes;
Estudo de Sistemas Lineares;
Espaços Vetoriais;
Transformações Lineares;
Autovalores e Autovetores;
BIBLIOGRAFIA
KOLMAN, Bernard. Introdução à álgebra linear com aplicações. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2006. 
LAY, David C. Álgebra linear e suas aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro, LTC; c1999. 
BOLDRINI, J.L., COSTA, Sueli I. R., FIGUEIREDO, Vera Lucia, Wetzler, Henry G. – Álgebra linear – 3ª edição – Ed. Harbra – São Paulo SP - 1989.
Matrizes 
e
 Determinantes
MATRIZES
 DEFINIÇÃO
Uma matriz é uma tabela retangular de números, ou outro tipo de objetos matemáticos, dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). Dizemos assim que a matriz possui ordem m x n (lê-se: ordem m por n).
MATRIZES
MATRIZES
EXERCÍCIOS
MATRIZES
 TIPOS
MATRIZES
Diagonal principal, diagonal secundária, traço da matriz.
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MATRIZES
TIPOS
MATRIZES
TIPOS
MATRIZES
TIPOS
MATRIZES
TIPOS
EXERCÍCIOS
Dê o nome e o tipo das matrizes abaixo:
MATRIZES
EXERCÍCIOS
MATRIZES
MATRIZES
MATRIZES
OPERAÇÕES COM MATRIZES
3 . MULTIPLICAÇÃO POR UM NÚMERO REAL
Sejam A uma matriz qualquer e k um número real qualquer. O produto de k por A, denotado por k . A, é uma matriz do mesmo tipo de A obtida através da multiplicação de todos os elementos de A por k.
MATRIZES
OPERAÇÕES COM MATRIZES
4 . MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Dadas as matrizes A e B quaisquer, o produto A . B estará definido se, e somente se, o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
EXERCÍCIOS
MATRIZES
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EXERCÍCIOS
DETERMINANTES
A toda matriz quadrada A está associado um número real chamado determinante de A e denotado por det (A).
DETERMINANTES
 Determinante de ordem 3
Regra de Sarrus:
Repete-se as duas primeiras colunas à direita da matriz
Efetua-se o produto como no exemplo a seguir.
EXERCÍCIOS
DETERMINANTES
DETERMINANTES
EXERCÍCIOS
DETERMINANTES
DETERMINANTES
EXERCÍCIOS
DETERMINANTES
DETERMINANTES
PROPRIEDADES
3. Filas Paralelas Iguais
Se uma matriz quadrada A apresenta duas linhas ou duas colunas iguais, então:
det (A) = 0
4. Filas Proporcionais
Se uma matriz quadrada A apresenta duas linhas ou duas colunas proporcionais, então:
det (A) = 0
DETERMINANTES
DETERMINANTES
EXERCÍCIOS
Observe o determinante da matriz abaixo e calcule o determinante das seguintes matrizes.