ÀLGEBRA LINEAR 2

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SISTEMAS 
LINEARES
SISTEMAS LINEARES
REPRESENTAÇÃO MATRICIAL
Podemos representar um sistema na forma matricial por A . X = B, onde A é a matriz dos coeficientes, X é a matriz das incógnitas e B a matriz dos termos independentes.
EXEMPLO:
 
SISTEMAS LINEARES
SISTEMAS LINEARES
SISTEMAS LINEARES
EXERCÍCIOS
Represente os seguintes sistemas lineares na forma matricial e verifique se o par ordenado dado é solução:
 S = (2, 1) S = (-5, 11, 10)
SISTEMAS LINEARES
CRITÉRIOS PARA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR:
SISTEMAS LINEARES
1) Equações proporcionais
2) Equação nula
3) Combinação linear
4) Permutação de equações
5) Permutação na ordem das incógnitas
SISTEMAS ESCALONADOS:
É todo sistema no qual:
as incógnitas das equações lineares estão escritas numa mesma ordem;
em cada equação há pelo menos um coeficiente não nulo;
o número de coeficientes nulos aumenta de equação para equação;
SISTEMAS LINEARES
PROCESSO PARA ESCALONAR UM SISTEMA:
1) É aconselhável que a primeira equação seja aquela sem coeficientes nulos e que o coeficiente da primeira incógnita seja, de preferência, igual a 1 ou –1.
SISTEMAS LINEARES
PROCESSO PARA ESCALONAR UM SISTEMA:
2) Multiplique todos os membros da primeira equação por um mesmo número real, que seja diferente de zero, e some esta equação obtida à outra equação do sistema (mesmo número de variáveis), de modo que a primeira variável se anule.
SISTEMAS LINEARES
SISTEMAS LINEARES
Possível e determinado (solução única);
 S = (3, 5)
SISTEMAS LINEARES
CLASSIFICAÇÃO E DISCUSSÃO DE UM SISTEMA:
Um sistema linear pode ser:
m (equações) e n (incógnitas)
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2) Possível e indeterminado (infinitas soluções);
 S = {(0, 8), (1, 7), (2, 6),...}
SISTEMAS LINEARES
CLASSIFICAÇÃO E DISCUSSÃO DE UM SISTEMA:
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SISTEMAS LINEARES
CLASSIFICAÇÃO E DISCUSSÃO DE UM SISTEMA:
3) Impossível (não tem solução):
S = { }
EXERCÍCIOS
Resolva os seguintes sistemas e classifique-os: