Exercícios Derivadas Parciais

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Lista II: Derivadas Parciais e Planos Tangentes – Prof. Levi
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
b) 
c) 
 d)
 e) 
 f) 
 g) 
Uma chapa de metal plana jaz em um plano xy, de modo que a temperatura T em (x, y) seja dada por ,com T em graus e x e y em centímetros. Calcule a taxa de variação de T em relação à distância em (1, 2) na direção do eixo x e do eixo y.
A superfície de um lago é representada em um plano xy, de modo que a profundidade correspondente ao ponto (x, y) é dada por em que x, y e f(x, y) estão em metros. Se um esquiador está na água no ponto (4, 9), responda. Se ele se deslocar na direção do eixo x o lago fica mais raso ou mais fundo? E na direção de y?
 
Uma função f de x e y é chamada de harmônica se em todo 
domínio de f. Mostre que as funções abaixo são harmônicas. 
 b) 
Mostre que para a função: 
Escreva a equação do plano tangente à superfície no ponto especificado:
 no ponto (-1, 2, 4)
 no ponto (2, 2, 2)
Respostas:
a)
b)
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
a) 200 graus/cm b) 400 graus/cm
 
6) a) z = - 8x – 2y b) z = y