Slide 3 - Controle Todo Nada - Prof. Julio

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C lControle	
Realimentado	
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Todo‐Nada
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Prof. Julio Elias Normey Rico
Departamento de Automação e Sistemas UFSC
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Departamento de Automação e Sistemas ‐ UFSC
1
Objetivos da aulaObjetivos	da	aula
• Apresentar a estrutura básica de um controle realimentado 
todo‐nada. 
• Estudar o comportamento do sistema• Estudar o comportamento do sistema.
• Analisar diversos casos práticos. 
• Discutir estratégias de controle de forma intuitiva. o l e
 
e
 
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Discutir estratégias de controle de forma intuitiva. 
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2
Sistemas realimentadosSistemas	realimentados
VC P
Atuador Processo SensorControle
VC
VPVR
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Utiliza as funções: Medir – Controlar – Atuar
Atuador = transforma sinal elétrico em variável física que atua no processo
E
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Atuador  transforma sinal elétrico em variável física que atua no processo
Sensor = transforma variável física do processo num sinal elétrico
3
Controlador = decide que manipulação deve ser executada de acordo com a 
medida, a referência e o objetivo de controle 
Objetivo típico = manter VP num determinado valor e rejeitar efeito de P
Controle todo nadaControle	todo‐nada
ObjetivoObjetivo
• Manter a VP próxima de um valor 
Sintonia
• Ideal: ligar e desligar quando de chega ao 
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C
g g q g
valor desejado (problemas de comutação)
• Real: Usar valores de Inf e Sup para definir 
uma faixa de comutação 
C A d Si l
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Li i tê i
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Tsup
Caso Aquecedor Simples
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hLiga resistência
Se T < Tinf
4
Desliga resistência
Se T > Tsup
Tinf
p
tempo
Exemplo: GeladeiraExemplo:	Geladeira
Geladeira domésticaGeladeira doméstica
• Manter a Temperatura numa faixa 
Ajuste
• Faixa de Tinf e Tsup para manter entre 4 e 8 
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p p
graus na geladeira
• Faixa de Tinf e Tsup para manter entre ‐20 e 
‐10 graus no freezer
G l d i
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Li
T
Tsup
Geladeira
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g
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n
hLiga compressor 
Se T > Tsup
5
Desliga compressor
se T < Tinf
Tinf
tempo
Exemplo: Sistema SolarExemplo:	Sistema	Solar
Estrutura 
• Automático Realimentado 
Objetivo
• Manter a VP próxima de uma  Liga bomba
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condição
Sintonia
• Faixas de liga‐desliga
Liga bomba
Se Tplaca > Tboiler +5
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Desliga bomba
Se Tplaca > Tboiler +1
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6
Controle todo nadaControle	todo‐nada
Exemplo : Aquecedor de Ambiente TeExemplo : Aquecedor de Ambiente
• Balanço de energia
T
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• mc dT/dt = P – (1/R) (T – Te)
• mc dT/dt + (1/R) T =  P – (1/R) Te
h
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( ) ( )
Potência P
Solução : T(t) ?
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hSolução : T(t) ?
Equilíbrio térmico: P = (1/R) (T – Te)   T= R P+ Te
7
Modelo Incremental: T = T‐Te;
mc dT/dt = P – (1/R) / ( / )
mc R dT/dt +  = R P
Solução da equaçãoSolução	da	equação
Analogia entre sistemasAnalogia entre sistemas
• Sistema aquecedor
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• Sistema carro
• Circuito RC
 dy(t)/dt + y(t) = Ke u(t)
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Solução igual em forma para todos os sistemas (1 ordem)
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n
hSolução igual em forma para todos os sistemas (1 ordem)
Equilíbrio para u=U0: y = Ke U0    (Ke ganho estático)
Constante de
8
Solução para u=0:
( ) 0 ( t/)
Constante de 
tempo do 
sistema
exponencial no tempo : y(t) = y0 e(‐t/)
Solução da equaçãoSolução	da	equação
Solução final combinando as duas soluções (linearidade)ç ç ( )
y(t) = Ke U0 + a e(‐t/)
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y(t)   Ke U0 + a e
a para a condição inicial
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y(0)= y0   y0= Ke U0 + a   a = y0‐Ke U0
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y(t) = Ke U0 + (y0‐Ke U0) e(‐t/) Cond Inicial
9y(t) = Ke U0 (1‐ e(‐t/) ) + y0 e(‐t/)
Entrada
Controle todo o nadaControle	todo	o	nada
y(t) = Ke U0 (1‐ e(‐t/) ) + y0 e(‐t/)y(t)   Ke U0 (1 e )   y0 e
Cond Inicial 0 e entrada U0
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ymax = Ke U0 (1‐ e(‐t1/) ) 
y(t) = Ke U0 (1‐ e(‐t/) ) 
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Entrada  0 e cond inicial ymax
ymax
y ( )
y(t) = ymax e(‐t1/) 
y
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y
ymin
ymin= ymax e(‐t2/) 
10
t2
y y
t t2 =  log (ymax/ymin)
t1 t2
Sempre zeramos o tempo em cada parte da solução
Controle todo o nadaControle	todo	o	nada
y(t) = Ke U0 (1‐ e(‐t/) ) + y0 e(‐t/)y(t)   Ke U0 (1 e )   y0 e
Cond Inicial ymin e entrada U0E d U0 d i i i l
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Cond Inicial ymin e entrada U0Entrada  U0 e cond inicial ymax
y(t) = Ke U0 (1‐ e(‐t/) ) + ymin e(‐t/)y(t) = ymax e
(‐t1/) 
y
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ymax
ymax = Ke U0 (1‐ e(‐t3/) ) + ymin e(‐t3/)
y
E
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h
ymin
y ( ) y
11
t2ymin ymax e(‐t2/)
t
t3t2ymin= ymax e
(‐t2/) 
t3 =  log [(KeU0‐ymin)/(KeU0 ‐ymax)]
Controle todo o nadaControle	todo	o	nada
Análise de t2 e t3Análise de t2 e t3
t3= TON =  log [(KeU0‐ymin)/(KeU0 ‐ymax)]
o
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e
 
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C
Logicamente depende da constante de tempo do sistema e da
acão de controle disponível se KeU0 muito maior que ymax o
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Uacão de controle disponível, se KeU0 muito maior que ymax o 
tempo diminui, mesmo que ymax bastante diferente ymin.
E
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g
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n
h
t2 = TOFF =  log (ymax/ymin)
12
Logicamente depende da constante de tempo do sistema e da
proximidade de ymax e ymin, se forem muito próximos o 
tempo diminui. É a resposta natural do sistema.p p
Controle todo o nadaControle	todo	o	nada
Análise do sinal de erro e controle
SP=valor desejadoPV
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E= SP‐PV
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13
Liga ao chegar 
no E max
E
Desliga ao chegar no E min
Controle todo o nadaControle	todo	o	nada
Relação e‐u: casos tipicos
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Aquecedor
+ ‐
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histereses
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hhistereses
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‐ +
Refrigerador
ConclusõesConclusões
• Solução simples e de  baixo custo de implantação e 
manutenção:manutenção:
Válvula on‐off, Relé, etc.
• Aplicável a muitos sistemas práticos:p p
Aquecedor, geladeira, caixa d’agua, etc.
• Fácil de analisar matematicamente usando um modelo de 
i i d o
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e
 
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primeira ordem para o processo
Ou a constante de tempo e o ganho
• Faixa definida com ajuste simples
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o
 
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Faixa definida com ajuste simples
Fácil de calcular Ton e Toff
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g
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h
Problema: oscilação da VP e desgaste atuador.
Controle Proporcional?
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