Slide 4 - Controle Realimentado Proporcional - Prof. Julio

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C lControle	
Realimentado	
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Proporcional
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p
Prof. Julio Elias Normey Rico
Departamento de Automação e Sistemas UFSC
E
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a
Departamento de Automação e Sistemas ‐ UFSC
1
Objetivos da aulaObjetivos	da	aula
• Apresentar a estrutura básica de um controle realimentado 
tipo proporcional como melhoria do todo‐nada. 
• Estudar o comportamento do sistema• Estudar o comportamento do sistema.
• Analisar diversos casos práticos. 
• Discutir estratégias de controle de forma intuitiva.
A
u
t
d
e
U
F
S
C
Discutir estratégias de controle de forma intuitiva. 
a
 
C
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a
2
Controle proporcional PControle	proporcional	‐ P
Estrutura 
• Automático Realimentado 
Objetivo
• Manter a VP numa faixa ou valor
VC =Kp (VR‐VP)=Kp E
Se VC >100% = todo
A
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C
Sintonia
• Dentro da faixa 0‐100% é proporcional ao 
erro (banda proporcional‐BP)
Se VC >100% = todo
Se VC< 0% = nada
BP=100%/Kp
a
 
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U
BP 100%/Kp
VC
E
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a
100%
3
E
0%
Inclinação definida por Kp
Emin EmaxBP
E
Controle proporcional PControle	proporcional	‐ P
Importantep
Precisa de atuador diferente, válvula 
proporcional, amplificador linear, motor com 
velocidade variável na bomba, etc. 
Na faixa linear ou 
proporcional
A
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C
Melhora sobre todo nada
Permite manter a variável de processo e  
manipulada num ponto de equilíbrio fixo
VC =Kp (VR‐VP)=Kp E
u(t)= Kp e(t) = Kp (r(t) –y(t))
a
 
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U
Sintonia:
Simples usando modelo do processo
( ) p ( ) p ( ( ) y( ))
E
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i
a dy(t)/dt + y(t) = Ke u(t) u= Kp e(t) = Kp(r(t) –y(t))
 dy(t)/dt + y(t) = Ke Kp(r(t) –y(t))  dy(t)/dt + y(t) (1+ Ke Kp) =Ke Kp r(t)
4
 dy(t)/dt + y(t) = Ke Kp(r(t) –y(t))   dy(t)/dt + y(t) (1+ Ke Kp) =Ke Kp r(t) 
 dy(t)/dt + y(t) =K0 r(t)  =KeKp/(1+ Ke Kp)K0
 =/(1+ Ke Kp)
Controle proporcional PControle	proporcional	‐ P
IMPORTANTE Ke Kp >0 dy(t)/dt + y(t) =K r(t) IMPORTANTE Ke Kp >0
(realimentação negativa)
 dy(t)/dt + y(t) =K0 r(t) 
=KeKp/(1+ Ke Kp)K0
 =/(1+ Ke Kp)
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Se Kp grande e sistema estável:
K0  1 ou  E=SP‐PV 0
 =/(1+ Ke Kp)
a
 
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menor	que				
E
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a
•Se conseguem respostas mais rápidas que sem controle (acionamos de 
forma mais agressiva)
5
g )
•Se consegue manter o erro estático pequeno
•Se consegue menor sensibilidade às variações de Ke e 
•É uma boa solução para muitos sistemas simples de primeira ordem
Controle proporcional PControle	proporcional	‐ P
Precisa de erro para manter VC dy(t)/dt + y(t) =K r(t) Precisa de erro para manter VC  
não nula !
Se E=0  VC = 0   USO DO BIAS
 dy(t)/dt + y(t) =K0 r(t) 
< 1   ou Eo não nuloK0
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BIAS
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Kp
VR E
+
+
+
Kp E
E
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VP
VC
+
‐
6
BIAS é um ajuste de off‐set, que permite manter
a VC no ponto desejado quando o erro é zerop j q
Importante na prática!BIAS de ajuste 
manual
Unidade de Cristalização de açúcarUnidade	de	Cristalização		de	açúcar
Tanque com controle de nível em Ho y tanque pulmão na mesma aplicação
Processo de preparação do açúcar e etanol
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7
Cozimento em batelada e cristalização contínua
Unidade de Cristalização de açúcarUnidade	de	Cristalização		de	açúcar
Tanque com controle de nívelTanque com controle de nível.
Manter nível  em HoDo cozimento em batelada
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Controle P 
Kp grande
a
 
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Tanque pulmão
8Controle P 
Kp pequeno
Unidade de Cristalização de açúcarUnidade	de	Cristalização		de	açúcar
Perturbação: Vazão de entrada  
P t b ã V ã d t dPerturbação: Vazão de entrada  
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VP: nível
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VC: vazão 
VP: nível
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VC: vazão 
de saída Vs
de saída Vs
E
‐SP
9
Nos dois casos controlamos o nível com a vazão de saída: 
processo com ganho negativo, se VC (+)  VP(‐)
E
+
SP
Controle configurado como VP‐SP
VP
Pulmão ajuste controle PPulmão	– ajuste	controle	P
Modelo do tanque  dH(t)/dt = Ve(t) VC(t)Modelo do tanque   dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t)
Modelo em % das variáveis  Hmax=100% e Vmax=100%
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 dH(t)/dt = Ve(t) VC(t)
Vmx/100%
100%/Hmx
Ve
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U dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t)Vs
Vmx/100%
100%/Hmx
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Variáveis de 
engenharia 
(VC em m3/s H 0% 100%
10Ve e Vs de 0% a 100%
(VC em m3/s 
e H em m)
H 0% a 100%
Variáveis em %
Pulmão ajuste controle PPulmão	– ajuste	controle	P
Especificação de usuário:Especificação de usuário:
Faixa de operação do nível 10% a 100%  BP=80%
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Manter H em 50% com erro zero   SP=50% e Bias =50%
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BIAS =50%
E=0%
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Kp
SP =50% E
+
‐
11
++
VC =50%
VP=50%
Pulmão	– ajuste	controle	Pj
Ajuste do P:
VC 100%
Ajuste do P:
Faixa de operação do nível 
10% a 90%  BP=80% 
Inclinação
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Kp=100%/80% =1.25
E i 40%
E
0%
Inclinação 
definida por 
Kp=100/BP
a
 
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UEmin=‐40% Emax=40%BP=80%
E
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a
E
BIAS =50%
+
‐
E=‐40% E=40%
VC =0%
12
Kp=1.25VR =50%
VC =100%++
VC =0%
VP
VP=10%VP=90%
Pulmão ajuste controle PPulmão	– ajuste	controle	P
Simulação matlab para Ajuste do PSimulação matlab para Ajuste do P
simula_controle_P_tanque_Normalizado_Pulmao.m
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controlePtanqueSaturadoNormalizado.mdl
Análise
a
 
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U
Usar modelo tanque com Volume 10m3 e Vmx=10m3/min
E
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a
Variar faixa de operação do nível: BP diferentes mudando Kp
Mostrar que se Kp < 1 não respeita valores máximos e mínimos de H 
13
Ajuste	de	P	no	cristalizadorj
 dH(t)/dt =Ve(t) – VC(t) 
 dH(t)/dt V (t) K ( H(t) SP(t))
VC(t) = Kp( H(t) – SP(t)) 
 dH(t)/dt =Ve(t) – Kp( H(t) – SP(t))A
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K0 =1 =/Kp
 dH(t)/dt + Kp H(t) = Ve(t) + Kp SP(t) 
Usando perturbação nula modelo 1 ordem clássico
 Kp dH(t)/dt + H(t) = (1/Kp) Ve(t) + SP(t)
a
 
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e
 
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•Kp se pode escolher para definir o (respostas mais rápidas)
N t táti é t b õ
0   / pp ç
E
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a
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a•Neste caso o erro estático é zero, sem perturbações
Considerando a perturbação  observamos que a dinâmica não muda, 
14
mas o ganho sim, temos sempre um ganho não nulo 
Efeito de Ve em H é dado por (1/Kp) 
Kp se pode escolher para definir o efeito de Ve em H
Ajuste de P no cristalizadorAjuste	de	P	no	cristalizador
•Kp para reduzir o efeito de Ve a 10% do valor Kp 10 m2/s•Kp para reduzir o efeito de Ve a 10% do valor  Kp=10 m2/s
E l t A 2 2
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Exemplo tanque com A=2m2
Muda a constante de tempo  para 0.2sComo    p
a
 
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VC
VC
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VCmx
Inclinação 10
Reduz a banda 
15E
0%
Inclinação 10
proporcional para 
Vcmx/10
Emin EmaxBP
Ajuste de P no cristalizadorAjuste	de	P	no	cristalizador
Modelo Normalizado para as simulações entre 0 e 1Modelo Normalizado para as simulações, entre 0 e 1
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 dH(t)/dt = Ve(t) VC(t)
Vmx
1/Hmx
Ve
H
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U dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t)VC
Vmx
1/Hmx
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Ve
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r dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t) H
VC
Tr = Hmx A/Vmx = tempo de residência (segundos)
Ajuste de P no cristalizadorAjuste	de	P	no	cristalizador
Ve
r dH(t)/dt = Ve(t) –VC(t) H
VC = Vs
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Hmx A = volume total 1 m3  e   Vmx = vazão máxima 1m3/min
Tempo de residência   Tr= 1min = 60 seg
a
 
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e
 
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ã
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U
H , Vs e Ve no intervalo 0 ‐ 1
Simulação matlab para Ajuste do P
E
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g
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h
a
r
i
a
simula_controle_P_tanque_Normalizado.m
l d li d dl
17
controlePtanqueSaturadoNormalizado.mdl
Análise
V i K b f it t t d t j i ã d t b ãVariar Kp e observar efeito na constante de tempo e rejeição da perturbação
Mostrar que sem BIAS não se mantém no ponto desejado
Comentários finaisComentários	finais
• Controle P é simples e adequado para muitos sistemas reais 
quando se deseja pequeno erro na rejeição de perturbações 
constantes e aumento de velocidade de resposta.constantes e aumento de velocidade de resposta.
• Funciona bem em sistemas de primeira ordem, como tanques, 
aquecedores, etc.
a
ç
ã
o
 
2
0
1
4
• Se Kp muito grande pode trazer problemas com ruido e 
oscilações nas respostas.
P d BIAS d ã m
i
c
a
 
d
e
 
A
u
t
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m
e
 
C
o
n
t
r
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e
 
2
• Pode usar BIAS para manter o ponto de operação com erro 
zero.
• Não permite manter de forma robusta o erro nulo
e
m
a
n
a
 
A
c
a
d
ê
m
Não permite manter de forma robusta o erro nulo
SOLUÇÃO para o problema do erro  Controle PI
S
e
18SO UÇÃO para o problema do erro Controle PI