Aula 04 Recalque de Fundações Diretas

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Programa
1. Critérios de projeto
2. Investigação geotécnica: interpretação
3. Capacidade de carga de fundações 
superficiaissuperficiais
4. Recalques de fundações superficiais
5. Dinâmica das fundações
6. Radiers: aspectos geotécnicos
Recalque de Fundações 
Superficiais
Prof. Prof. AlfranAlfran Sampaio Moura, Sampaio Moura, D.ScD.Sc..
Superficiais
Recalque (wf): deslocamentos verticais sofridos 
pelas fundações das estruturas
Não leva-se em conta a flexibilidade da fundação
Recalque real p/ fundações rígidas e médio de flexíveis
Previsão é tarefa difícil
Tipos de recalques:
- Imediato (wi): imediatamente após o carregamento
- No tempo (wt): ao longo do tempo (adensamento e 
fenômenos viscosos)
tif www += tif www +=
w
t
wi
wtwf
Recalques imediato (wi) : distorção elástica do solo
retirada de Q → retorno da estrutura original
Q
Q
Retorno da
Estrutura
inicial
Recalque no tempo (wt) : adensamento primário e 
compressão secundária
Adensamento primário:
⇒ compressão do solo, com redução de volume, devido a expulsão de 
água em seus vazios
Condições iniciais
Condição não-drenada
Após adensamento
recalque
Compressão secundária:
⇒ redução de volume, devido a expulsão e/ou deformação 
da água adsorvida pelos grãos de solo 
água
livreágua
adsorvida
água
de constituição
vat www +=
De forma que:De forma que:
Onde:
wt = recalque no tempo
wa = recalque por adensamento primário (expulsão da água livre)
wv = recalque por compressão secundária (expulsão e/ou 
deformação da água adsorvida)- Creep ou fluência
Solos drenantes: areias e argilas não 
saturadas
A duração do wt = f (k, dist. fronteiras drenantes, 
potencial de creep)potencial de creep)
Areias: ↑k, t (min ou dias)
Argilas: ↓k, t (vários anos)
Carregamento rápido: mais rígido (↓w), níveis de carga inferiores
Carregamento lento: menos rígido (↑w), cargas superiores
Relação entre os recalques de uma fundação e as 
deformações num elemento de solo:
εz
i t
Acumulando ao longo de z:
εz
z
z
O w é dado pela área do gráfico:
∫= dzw z .ε
Comportamento tensão x recalqueComportamento tensão x recalque
I.I. Formação do depósitoFormação do depósito
II.II. Escavação da fundaçãoEscavação da fundação
III.III. Aplicação imediata da Aplicação imediata da 
carga (t=0)carga (t=0)
IV.IV. Carga ao longo do tempo Carga ao longo do tempo 
(t = (t = ∞∞))
Métodos de Previsão de RecalquesMétodos de Previsão de Recalques
- Métodos teóricos (racionais):
- Métodos semi-empíricos:
Parâmetros de deformabilidade, obtido em laboratório ou campo 
(PMT ou placa) são combinados a modelos p/ previsão de w 
teoricamente exatos
- Métodos semi-empíricos:
- Métodos empíricos:
Parâmetros de deformabilidade, obtido por correlação c/ ensaios de 
campo (CPT ou SPT), são combinados a modelos teóricos ou 
adaptações deles
Tabelas de valores típicos da σadm p/ ≠ solos
σadm associados a w aceitos
Obtenção de Parâmetros em LaboratórioObtenção de Parâmetros em Laboratório
Ensaios de laboratório: parâmetros de resistência
parâmetros de deformabilidade
Estimativas de w: sujeitas a perturbações p/ amostragem,
Parâmetros estimados inferiores aos reais
Solo possui memória: mudança de rigidez após 
ultrapassar a σ’vm
σ’vm: divide o comportamento elástico do plástico 
até σ’vm > σ’vm
Parâmetros de deformação devem ser obtidos, nas 
curvas, p/ as faixas σ de campo
(σ’vm)
Efeitos da amostragem e da história de tensões: NECESSÀRIOS
P/ que consiga correta seleção dos parâmetros
Ensaio Triaxial
Ensaio convencional
σ3 = constante e ↑σ1: ruptura do cp
Bardet (1997)
Trajetória
típica
Parâmetros obtidos:
1
31
1
1
ε
σσ
ε
σ −
=
∆
∆
=E
Módulo de 
Young
1
3
ε
ε
ν
∆
∆
−=∆
∆
=
h
h
r
r Coef. de 
Poisson
Obtidos 
diretamente 
p/ ensaio
∆σ1
ε1
Ensaio não drenados (UU e CU): Eu e νu
Ensaio drenados (CD): E’ e ν’
Casos de w = const 
durante o 
carregamento
Associado a um 
nível de tensão 
confinante
tangente 
na origem
tangente 
na faixa de σ
de campo
de descarregamento-
recarregamento
Secante entre a 0
e a σ de campo
Secante na ∆σ
de campo
Secante no 
nível de ε de 
campocampo
Esec na faixa de σ, avaliando se as σ’vm serão ultrapassadas, 
são mais representativos
P/ baixas σ, usa-se o Etan nesta faixa de σ
P/ altas σ, usa-se o Esec
Esec
Ensaio Oedométrico
Ensaio mais utilizado p/ prever w em argilas
Interpretação: módulo oedométrico (E’oed) ou índice de 
compressão (Cc)
v
o
vv
v
oed
e
e
m
E σ
ε
σ ∆
∆
+
==
∆
∆
=
11
'
vv
vi
vf
c
eC
'
'
log
σ
σ
∆
=
Ensaio apenas drenado
Vale a relação elástica:
)'21).('1(
)'1'.(
'
νν
ν
−+
−
=
EE oed
Teoria da Elasticidade
w imediato de sapata sob carga centrada:
desconsiderar 
(Lopes, 1979)
Dobro do bordo
Tabela - Determinação de Is Tabela - Valores de E Tabela - Valores de υ
Tipo de solo Es (kN/m2)
Argila mole 1800-3500
Argila dura 6000-14000
Areia fofa 10000-28000
Areia compacta 35000-70000
Tipo de solo υ
Areia fofa 0,2-0,4
Areia média 0,25-0,4
Areia compacta 0,3-0,45
Areia com silte 0,2-0,4
Argila mole 0,15-0,25
Argila média 0,2-0,5
Centro Canto
Círculo - 1 0,64 0,79
1 1,12 0,56 0,88
1,5 1,36 0,68 1,07
2 1,53 0,77 1,21
Forma
Retângulo
B/L
Ip
Flexível RígidaL/B
Is
Recomendações de Das (2007)
3 1,78 0,89 1,42
5 2,1 1,05 1,7
10 2,54 1,27 2,1
20 2,99 1,49 2,46
50 3,57 1,8 3
100 4,01 2 3,43
Obs: 
P/ materiais incompressívels, ν = 0,5 (∆r = ∆h): muda a forma mas ñ o “e”
Se ∆r = 0, ν = 0 (redução de “e” sem mudança de forma – adensamento)
Obs: P/ subsolos estratificados, usar artifício de Steinbrenner
Jambu et al (1956) p/ Camada Finita
Camada deformável sobre 
material rígido
P/ argilas saturadas não-
drenadas (ν=0,5), o recalque 
médio de sapatas flexíveis é:
Subcamadas
Nível inferior é suposto rígido
Procedimento:
- Calcula o w toda a espessura (E2 da camada inferior): wH
- Determina-se o recalque que a camada superior teria se tivesse o 
mesmo E2: w1
- Diferença em wH - w1 = w2 (recalque na camada inferior)
H
h1
h2
Camada 1, E1
Camada 2, E2
Recalque de Subsolos Estratificados p/ Valor Médio de E
Média ponderada do E nas subcamadas
Estimativa grosseira
H
h1
h3
Camada 1, E1
Camada 3, E3
h2Camada 2, E2 321
332211 ...
hhh
hEhEhEE
++
++
=
Cálculo de Recalques Indiretos
Etapas:
-Divisão em subcamadas;
-Cálculo de σvo e ∆σ no centro de cada camada
-Determinação da ε média de cada subcamada: ∆σ=E.ε
-Determinação do w em cada sub-camada: área diagrama ε x z
-Recalque total: 
∫= dzw z .ε
∑∆= ww
Obs: cálculo dos ∆σ: soluções da teoria da 
elasticidade - ver Velloso e Lopes (1996) pag 127
Considerações Sobre o Cálculo das Deformações
- Estado Unidimensional (1D)
- Estado Tridimensional (3D)
Função das ε horizontais sobre 
as verticais
a) Estado Unidimensional (1D)
Exemplo clássico: aterro extenso (εh = 0)
Ensaio Oedométrico: reproduz a situação
secundário
pequena 
espessura
b) Estado Tridimensional (3D)
Caso típico: fundação em sapata (εh são consideráveis)
Ensaio Triaxial: reproduz a situação
grande 
espessura
Obs: 
ε 1D quando ∆σ for extenso em relação a H (Ex: radier sobre 
argila de pequena H)
H > B
Outras Situações Particulares
a) radier sobre argila com grande espessura: ε 3D 
b) sapata sobre argila de pequena espessura: ε 1D 
a) b)
1. Interpretação c/ Base no Ensaio Oedométrico (1D)
Cálculo de Deformações
A deformaçãoé dada por:
o
v
e
e
+
∆
=
1
ε Demonstrar na sala
e log σe
1
C
eC ∆
∆
=
σlog1 σlog.∆=∆ Ce
o
v
e
C
+
=
1
log. σ
ε
o
v
e
e
+
∆
=
1
ε
H
w
H
H
v =
∆
=ε vHw ε.=
oe
CHw
+
=
1
log.
.
σ
'
'log.
1 i
f
o
C
e
H
w σ
σ
+
=
a) Argilas Normalmente Adensadas
w → wa
C → Cc
σi’ → σvo’ 
σf’ → σvo’+∆σ
'log. voCHw σσ ∆+=
log σe σvm’ σvo’ σvf’
∆σ
'
'log.
1 vo
vo
c
o
a C
e
H
w
σ
σσ ∆+
+
=
1
Cc
b) Argilas Pré-adensadas
Caso 1: σf’ < σvm’ 
w → wa
C → Cr
σi’ = σvo’ 
σf’ = σvo’+∆σ log σe
1
Cr
σvm’σvo’ σvf’
∆σ
'
'log.
1 vo
vo
r
o
a C
e
H
w
σ
σσ ∆+
+
=
Cr
Caso 2: σf’ > σvm’ 
w → wa
C → Cc e Cr
σi’ = σvo’ e σf’ = σvm’ (trecho Cr)
σi’ = σvm’ e σf’ = σvo’+∆σ (trecho Cc) log σe
1
Cr
σvm’σvo’ σvf’
∆σ
'
'log.
1'
'log.
1 vm
vo
c
ovo
vm
r
o
a C
e
HC
e
H
w
σ
σσ
σ
σ ∆+
+
+
+
=
Cr
1
Cc
A obtenção da pressão de pré-adensamento pode ser obtida de 
forma gráfica pelo Método de Casagrande
ponto de máxima curvatura
bissetriz
prolongamento da reta virgem
tangente ao ponto
pressão de 
pré-adensamento
2. Interpretação p/ Teoria da Elasticidade (3D)
c/ E e ν obtidos de ensaios triaxiais
a) P/ Teria da Elasticidade
[ ]).(.1 yxzz E σσνσε ∆−∆−∆=
b) Segundo Janbu (1963)b) Segundo Janbu (1963)
M
z
z
σ
ε
∆
=
c/ M obtido de ensaios triaxiais tipo K constante
Obs: K a adotar no ensaio deve ser obtido pela estimativa dos 
acréscimos de tensão (∆σh/∆σv) sob a fundação
c) Método do Caminho de Tensões (Lambe, 1964)
εz deve ser medida diretamente no cp submetido a ensaio triaxial de 
caminho de tensões controlada (= ao esperado no campo)
d) Skempton e Bjerrum (1957)
P/ argila saturada:
aif www +=
não drenado
p/ Eu e νu
3D (w3D=µ.w1D)
c/ µ=f(A, geom carreg)
1σ∆
∆
=
u
Métodos semiMétodos semi--empíricosempíricos
⇒⇒ Utilizam correlações para a determinação de Utilizam correlações para a determinação de 
propriedades de deformação dos solos a partir de propriedades de deformação dos solos a partir de 
ensaios de campo (SPT e CPT), que são utilizados ensaios de campo (SPT e CPT), que são utilizados 
em modelos teóricos.em modelos teóricos.
Terzaghi e Peck (1948, 1967)
23 1'4,4. .
10 2.
spt
adm
N B
B
σ
−  + 
=    
  
onde 
σadm é a tensão, em kgf/cm2, que produz um recalque de 1”
B é a menor dimensão em pés (B≥4´) 
Nspt é o número de golpes da sondagem à percussão (SPT).
(sapatas em 
solos arenosos)
Obs: Veja proposta de Peck et al (1974) que considera a profundidade da 
sapata (D/B)
Meyerhof (1965)
8
. adm
adm
wN
=σ
2
. 1'
.
12
spt adm
adm
N w B
B
σ
+ 
=  
 
(sapatas em 
solos arenosos)
B ≤ 4’ 
B > 4’ 
onde: 
B é a menor dimensão da sapata em pés (´)
wadm o recalque admissível em polegadas (“)
σadm é dado em kgf/cm2
Obs: 1 “ = 2,54 cm
1 `= 30,48 cm
Burland e Burbidge (1985)
0,7
1,4
1,71
. . . . .
a s l t
spt
s q B f f f
N
=
onde: 
s = recalque em mm
qa = tensão média aplicada (kN/m2)
B = largura da fundação (m)
Nspt = média do número de golpes do SPT
(solos arenosos )
Nspt = média do número de golpes do SPT
fs = fator de forma = 1,25L/B/(L/B+0,25)
fl = fator de espessura compressível = (H/Z1).(2-H/Z1)
ft = fator que considera o tempo de recalque 
Obs:
Se H>Z1 – fl = 1
Obs:
- Em areias pré-comprimidas ou em fundações implantadas no 
fundo de escavações, os recalque podem ser até 3 vezes 
menores. Assim, deve-se usar:
tlsvo fffNBqw ...
71,1
..
3
2
4,1
7,0






′
−= σ
- Se N > 15 em areias finas ou siltosas submersas, deve-se fazer:
)15(5,015 −+= NNcorr
- Para ocorrência de pedregulhos:
NNcorr .25,1=
Método de Schmertmann (1978)
∆z
E
I)σ(qw
n
1i
ε
vo ∑
=
′
−=
Onde:Onde:
q = tensão transmitida pela fundaçãoq = tensão transmitida pela fundação
σσ’’vovo = tensão geostática (= tensão geostática (γγ.D).D)
Baseado no CPT
σσ’’vovo = tensão geostática (= tensão geostática (γγ.D).D)
IIεε = Índice de deformação específica= Índice de deformação específica
E E = Módulo de elasticidade= Módulo de elasticidade
∆∆zz = Espessura da camada subdividida= Espessura da camada subdividida
E = 2,5.qc (sapatas circulares e quadradas)
= 3,5.qc (sapatas corridas)
Onde qc = resistência de ponta do cone (K.NK.NSPTSPT)) SoloSolo K (MPa)K (MPa) K (kg/cmK (kg/cm
22))
AreiaAreia 0,600,60 6,06,0
SilteSilte 0,430,43 4,34,3
ArgilaArgila 0,200,20 2,02,0
wwff = w.C= w.C1.1.CC22
Fator de embutimento
Fator de deformações viscosas (recalque 
adicional ao longo do tempo)
∆z
E
I)σ(q..w
n
1i
ε
vo21f ∑
=
′
−= CC
Agrupando, o recalque total é:
Sandroni (1991)
A partir de resultados de provas de carga em solos residuais de 
gnaisse (BRA e USA)
Retroanálises c/ Eq. Da teoria 
da elasticidade
Tensões não ultrapassam 
200 kPa
Buisman (1943)
Baseado no CPT
Cálculo indireto por:
Mesmo procedimento p/ Mesmo procedimento p/ 
cálculo de ε por sub-
camadas:
Outros pesquisadores:
α =1,0 (areias) e α = 4,0 (argilas)
Métodos empíricosMétodos empíricos
⇒⇒ σσadmadm são estimados a partir da associação com são estimados a partir da associação com 
recalques usualmente aceitos em estruturas recalques usualmente aceitos em estruturas 
convencionais com base na descrição do terrenoconvencionais com base na descrição do terreno
É comum a utilização de tabelas de normas que É comum a utilização de tabelas de normas que É comum a utilização de tabelas de normas que É comum a utilização de tabelas de normas que 
devem ser utilizadas apenas em anteprojetos de devem ser utilizadas apenas em anteprojetos de 
obras de pequeno porte.obras de pequeno porte.
A atual NBR 6122/10 
não contêm mais a 
tabela 
Observações:Observações:
1.1. Os valores da tabela só são válidos se abaixo da camada Os valores da tabela só são válidos se abaixo da camada 
de solo estimada não houver camada mais fraca que possa de solo estimada não houver camada mais fraca que possa 
produzir recalqueproduzir recalque
2.2. Quando houver abaixo da fundação a uma profundidade de Quando houver abaixo da fundação a uma profundidade de 
2B apenas solos granulares, 2B apenas solos granulares, σσadmadm pode ser aumentada até, pode ser aumentada até, 
no máximo, 2,5no máximo, 2,5σσadmadm. Pode. Pode--se aumentar 40% por metro de se aumentar 40% por metro de no máximo, 2,5no máximo, 2,5σσadmadm. Pode. Pode--se aumentar 40% por metro de se aumentar 40% por metro de 
profundidade.profundidade.
3.3. Em solos argilosos, se a fundação for maior que 10mEm solos argilosos, se a fundação for maior que 10m22, os , os 
valores estimados devem ser reduzidos por:valores estimados devem ser reduzidos por:
Aestadm
10
.
σσ =
4.4. Fundação em rochaFundação em rocha
5.5. Areias fofas, argilas moles, Areias fofas, argilas moles, siltessiltes fofos e moles, aterros e fofos e moles, aterros e 
outros materiaisoutros materiais
6.6. Solos expansivosSolos expansivos
7.7. Solos Solos colapsíveiscolapsíveis7.7. Solos Solos colapsíveiscolapsíveis
Ensaios de PlacaEnsaios de Placa
Tipos de Ensaios
Quanto à localização:
- Na superfície
- Em cavas
- Em furos
Quanto ao tipo de placa:
- Convencional
- Placa parafuso 
Quanto ao modo de carregamento:Quanto ao modo de carregamento:
- Carga controlada
- Deformação controlada
carga controlada
cíclica
deformação 
controlada
carga controlada
incremental (até 
estabilização)
Pela NBR 6489:
- Placacircular de 0,50 m2, ocupando todo o fundo da cava
- Relação D/B igual à da fundação real
- Carregamento incremental até estabilização
Equipamento para prova de carga direta (D ≤ 80 cm)
Solotest
Macaco hidráulico para aplicação de carga
Célula de carga
Esquema de uma prova de carga Prova de carga
Prova de carga direta (em placa)
Obra: Cond. Residencial
Equipamento:
Placa metálica de 0,50m2
2 extensômetros (diam. opostos)
Macaco hidráulico reagindo sob caçamba 
carregada de brita
Forma de carregamento: lento
 
 
Meyerhof (1965)
Aoki e Velloso (1975)
Décourt (1996)
Boston
Van Der Veen (1953)
M
é
t
o
d
o
s
 
d
e
 
C
á
l
c
u
l
o
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Método Prático
Cintra et al. (2003)
Terzaghi e Peck (1948,
1953)
M
é
t
o
d
o
s
 
d
e
 
C
á
l
c
u
l
o
Tensão Admissível (MPa)
Cuidados na execução e interpretação:
- Heterogeneidade: havendo estratificação (ou variação de E x z) os 
resultados não representaram bem o comportamento da fundação 
real;
- Presença do NA: w de areias submersas pode ser até 2 x w (secas 
ou úmidas);ou úmidas);
- Drenagem parcial: em solos argilosos, c/ medidas antes da 
estabilização, o w estará entre o instantâneo e o final;
- Não linearidade da curva carga-recalque: poderá haver forte 
mudança de comportamento quando o carregamento atingir a σ’vm.
Velloso e Lopes (1996)
Interpretação
Interpretação p/ obter Parâmetros de Deformação
Realiza-se retro-análises por fórmulas da teoria da elasticidade
Incorpora o ν
Interpretação p/ obter Parâmetros de Resistência
Retro-análises por fórmulas de capacidade de carga
(Ex, placa na superfície e solo ñ drenado)
Interpretação p/ obter Coeficiente de Reação Vertical
Supõe linear a relação pressão x recalque (hipótese de Winkler)
Não-linearidade e a dependência no no de ciclos: obter kv na faixa 
de tensões prevista e após ciclos de carga
Velloso e Lopes (1996)
Substituindo:
Em:
Chega-se a:
(meio elástico, homogêneo e semi-infinito)
Correções de kv: forma e dimensões da fundação real
kv não é uma propriedade apenas do solo, f(forma-Is, Dimensão-B)
Extrapolação Direta do Recalque
A partir do recalque da placa para a fundação real
Caso 1
Meio Homogêneo: E = constante
Caso 2
Meio em que E cresce linearmente c/ z:
Eq. empírica de
Terzaghi e Peck
Outros pesquisadores sugerem : n.B em lugar de 2B (n= 3 ou 5)
Na verdade: n = f(E x z)
Ensaios de Três Placas
Housel (1929)
Ensaios em 3 placas de diâmetros diferentes
Obtêm-se valores da tensão (q , q e q ) que produziu determinado w
Ensaios em placas com 3 diferentes diâmetros
Meios linearmente heterogêneos
Obtêm-se valores da tensão (q1, q2 e q3) que produziu determinado wadm
q1 q2 q3
B1
B2
B3
Cada qi estará associada a relação pi/Ai da placa (p=perímetro e A=área)
Por extrapolação, determina-se para as dimensões da fundação real a 
tensão q que produzirá o recalque admissível
q3
q2
q1
(p/A)1 (p/A)2 (p/A)3
+