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Universidade Federal de Campina Grande Centro de Engenharia Elétri a e Informáti a Departamento de Sistemas e Computação Lista de Exer í ios 1 1. Sejam p e q as proposições: p: Eu omprei um bilhete de loteria esta semana. q: Eu ganhei o prêmio de um milhão de reais. Expresse ada uma das seguintes proposições omo uma sentença em português: a) ¬ p b) p ∨ q ) p→ q d) p ∧ q e) p↔ q f) ¬ p→ ¬ q g) ¬ p ∧ ¬ q h) ¬ p ∨ (p ∧ q) 2. Es reva ada uma das seguintes proposições na forma "p se e somente se q"em português. a) Se está quente lá fora vo ê ompra um sorvete e se vo ê ompra um sorvete está quente lá fora. b) Para vo ê ganhar o sorteio é ne essário e su� iente que tenha o úni o bilhete ven edor. ) Vo ê é promovido somente se tiver onexões e vo ê tem onexões apenas se for promovido. d) Se vo ê assistir televisão sua mente irá deteriorar e re ipro amente. e) O trem saiu atrasado exatamente nos dias que eu o peguei. 3. Construa uma tabela verdade para ada uma das seguintes proposições ompostas: a) p ∧ ¬ p b) p ∨ ¬ p ) (p ∨ ¬ q)→ q d) (p ∨ q)→ (p ∧ q) e) (p→ q)↔ (¬ q → ¬ p) f) (p↔ q)⊕ (p↔ ¬ q) 4. Mostre que ada uma das de larações ondi ionais é uma tautologia usando tabelas-verdade. a) (p ∧ q)→ p b) p→ (p ∨ q) ) ¬ p→ (p→ q) d) (p ∧ q)→ (p→ q) 5. Mostre que (p→ q)→ (r → s) e (p→ r)→ (q → s) não são logi amente equivalentes. 6. Prove os seguintes argumentos utilizando regras de inferên ia: a) {¬ ¬ A→ (B → C),¬ ¬ A,B} ⊢ C b) {(A ∧B)→ (C ∧D),¬ ¬ A,B} ⊢ D Referên ias: 1. Keneth H. Rosen. Dis rete Mathemati s and Its Appli ations. Sexta Edição. M GRAW-HILL International Edition, 2007. 2. R�mulo N. de Oliveira e Elthon A. da S. Oliveira. Lógi a no Cotidiano: Ampliando o seu Al an e. Bookess, 2012. 1
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