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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE ESCOLA DE ENGENHARIA - CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA MECÂNICA DAS VIBRAÇÕES PROVA 1 / 2010 Nome: Matrícula: Questão 1 – (3,0 pontos) – Para o pêndulo mostrado na Fig. 1 determinar a freqüência natural: (a) utilizando a 2ª Lei de Newton; (b) utilizando o Princípio da Conservação da Energia. Figura 1 (a) Freqüência natural utilizando a 2ª Lei de Newton 2222211 sin mLmglhkhk sin 02222112 mglhkhkmL 0 2 2 22 2 11 mL mglhkhk 2 2 22 2 11 mL mgLhkhk n (b) Freqüência natural utilizando o Princípio da Conservação da Energia 2 2 22 2 11 2 1 cos 2 1 2 1 LmT LLmghkhkU 0sin 2222211 mLmglhkhkUTdt d sin 02222112 mgLhkhkmL 0 2 2 22 2 11 mL mglhkhk 2 2 22 2 11 mL mgLhkhk n Questão 2 – (2,5 pontos) – Uma locomotiva de massa 60000 kg trafegando a uma velocidade de 20 m/s é parada no final dos trilhos por uma sistema massa-mola-amortecedor, com amortecimento crítico. Determinar: a) a constante de rigidez para que o percurso máximo da locomotiva seja de 0,5 m após atingir o obstáculo; b) a constante de amortecimento do sistema. a) Constante de rigidez x t x v x t en tn 0 0 0 00 x tnetvtx 0 tevetvevtx n tt n t nnn 1000 Para o deslocamento máximo n n tttx 1010 000 rad/s7,14 max 00 0max ex v e v txx n n N/m100,13 5,0 2060000 6 22 max 02 eex v mmk n b) N.s/m1077,12 6 nc mc Questão 3 – (2,5 pontos) – Um instrumento eletrônico possui massa 3,5 kg, está apoiado em coxins de elastômero com rigidez total 216 kN/m e constante de amortecimento 400 N.s/m . Determinar a amplitude de vibração do sistema se uma ferramenta pesando 0,5 kg cai sobre o instrumento de uma altura de 1m. Freqüência natural rad/s232 4 216000 m k n Fator de amortecimento 215,0 23242 400 2 n m c Freqüência da vibração livre amortecida rad/s227232215,011 22 nd Velocidade da ferramenta antes do impacto m/s4,43181,9220 ghu Velocidade do conjunto após o impacto (velocidade inicial) m/s554,04,43 3,50,5 0,5 0 1 0 umm m v Deslocamento inicial m1027,2 216000 81,95,0 5 0 k mg x Amplitude mm43,2102,27- 227 102,27-3220,2150,554 1 25- 25- 2 0 2 2 00 xxvX n n Questão 4 – (2,0 pontos) – A massa m = 1 kg de um oscilador harmônico linear com k = 10 kN/m desliza em uma superfície horizontal com coeficiente de atrito cinético = 0,2. Se o movimento começa a partir do repouso, com um deslocamento inicial de 5 mm, determinar: a) o tempo transcorrido até a parada; b) a posição final da massa. a) Tempo transcorrido até a parada ciclosmeio132,12 1000 81,9116,02 1000 81,9116,0002,0 2 0 k N k N x r Freqüência natural rad/s100 1 10000 m k n Período da oscilação s0628,0 100 22 n n T Tempo até a parada s408,0 100 2 2 0628,013 2 nf rTt b) Posição final mm101,0 10000 81,912,0213002,020 k N rxtx f
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