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1º Prova 10 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
ESCOLA DE ENGENHARIA - CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MECÂNICA DAS VIBRAÇÕES
PROVA 1 / 2010
Nome: Matrícula:
Questão 1 – (3,0 pontos) – Para o pêndulo mostrado na Fig. 1 determinar a freqüência natural:
(a) utilizando a 2ª Lei de Newton;
(b) utilizando o Princípio da Conservação da Energia.
Figura 1
(a) Freqüência natural utilizando a 2ª Lei de Newton
 2222211 sin mLmglhkhk 
 sin
  02222112   mglhkhkmL 
0
2
2
22
2
11 

  
mL
mglhkhk
2
2
22
2
11
mL
mgLhkhk
n

(b) Freqüência natural utilizando o Princípio da Conservação da Energia
     
 2
2
22
2
11
2
1
cos
2
1
2
1


LmT
LLmghkhkU


  0sin 2222211    mLmglhkhkUTdt
d
 sin
  02222112   mgLhkhkmL 
0
2
2
22
2
11 

  
mL
mglhkhk
2
2
22
2
11
mL
mgLhkhk
n

Questão 2 – (2,5 pontos) – Uma locomotiva de massa 60000 kg trafegando a uma velocidade de 20 m/s é
parada no final dos trilhos por uma sistema massa-mola-amortecedor, com amortecimento crítico. Determinar:
a) a constante de rigidez para que o percurso máximo da locomotiva seja de 0,5 m após atingir o
obstáculo;
b) a constante de amortecimento do sistema.
a) Constante de rigidez
    x t x v x t en tn   0 0 0 
00 x  tnetvtx  0   tevetvevtx
n
tt
n
t nnn     1000
Para o deslocamento máximo
 
n
n
tttx


1010 000 
  rad/s7,14
max
00
0max 
ex
v
e
v
txx
n
n


N/m100,13
5,0
2060000 6
22
max
02 






eex
v
mmk
n

b) N.s/m1077,12 6
nc
mc 
Questão 3 – (2,5 pontos) – Um instrumento eletrônico possui massa 3,5 kg, está apoiado em coxins de
elastômero com rigidez total 216 kN/m e constante de amortecimento 400 N.s/m . Determinar a amplitude de
vibração do sistema se uma ferramenta pesando 0,5 kg cai sobre o instrumento de uma altura de 1m.
Freqüência natural
rad/s232
4
216000 
m
k
n

Fator de amortecimento
215,0
23242
400
2

n
m
c


Freqüência da vibração livre amortecida
rad/s227232215,011 22 
nd 
Velocidade da ferramenta antes do impacto
m/s4,43181,9220  ghu
Velocidade do conjunto após o impacto (velocidade inicial)
m/s554,04,43
3,50,5
0,5
0
1
0  umm
m
v
Deslocamento inicial
m1027,2
216000
81,95,0 5
0

k
mg
x
Amplitude
    mm43,2102,27-
227
102,27-3220,2150,554
1
25-
25-
2
0
2
2
00 

 




 xxvX
n
n


Questão 4 – (2,0 pontos) – A massa m = 1 kg de um oscilador harmônico linear com k = 10 kN/m desliza em
uma superfície horizontal com coeficiente de atrito cinético  = 0,2. Se o movimento começa a partir do
repouso, com um deslocamento inicial de 5 mm, determinar:
a) o tempo transcorrido até a parada;
b) a posição final da massa.
a) Tempo transcorrido até a parada
ciclosmeio132,12
1000
81,9116,02
1000
81,9116,0002,0
2
0 


















 

k
N
k
N
x
r


Freqüência natural
rad/s100
1
10000 
m
k
n

Período da oscilação
s0628,0
100
22  


n
n
T
Tempo até a parada
s408,0
100
2
2
0628,013
2
 nf rTt
b) Posição final
  mm101,0
10000
81,912,0213002,020  k
N
rxtx f


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