ED's Resmat 6º semestre

Prévia do material em texto

ED 1
Como a tensão de escoamento é desconhecida, é preciso descobrir a tensão que causa a ruina na viga engastada. Essa tensão é causada por um momento (My) de 80*5=400 kNm.
Na barra bi apoiada com uma força F no meio do vão, o momento máximo será: M=0,5*F*2,5=1,25F kNm.
Igualando as tensões e eliminando a cota ‘z’ e o momento central de inercia ‘Iy’, já que a seção da barra é a mesma, e fica somente que: My (barra bi apoiada) =My (barra engastada), portanto o valor da força F é de 128 kN.
Alternativa B
ED 2
 O maior momento aplicado na barra é 4000F Nmm e a tensão de escoamento do material é de 100 N/mm², calculando o momento central de inercia ‘Iy’ é igual a 4,5*10^8 mm4.
Substituindo os valores na equação da tensão menor ou igual a tensão admissível, encontramos que F tem que ser menor ou igual a 75 kN, logo a maior força a ser aplicada é 75 kN.
Alternativa D
ED 3
Cálculo das reações: HA=0 VA=5,5 tf (p/ cima) VB=0,5 tf (p/ baixo) -Momento que chega na seção pedida: [Da direita para a esquerda] M=3*2=6 tf*m TB Esse M encontrado é My. Não tem tensão normal (N) e nem Mz. -Equação da linha neutra Sem N e Mz, a equação fica: (My/Iy)*z=0
Como My/Iy é diferente de 0, z=0. A LN passa pela origem e é normal a Z. Transformando as unidades Iy=13640 cm^4 = 1,364*10^(-4) m^4 Zd=26-9,8 cm = 16,2 cm = +0,162 m [positivo por que está na área tracionada] Finalmente: tensão=(My/Iy)*z[do ponto A] tensão=(6/1,364*10^(-4))*(+0,162) tensão=+7126,1 tf/m² Ajustando a unidade com as das respostas: +7126,1 tf/m² = +712,61 kgf/cm²
Alternativa C
ED 4
As forças que atuam na seção são:
N=-10P N e My=3000P Nmm TC
O cg da figura em Y vale 138,08 mm, e o momento central de inercia Iy vale 40,71*106.
Calculando o Pmáx para a tração encontramos que Pmáx= 16676 N
Calculando o Pmáx para a compressão encontramos que Pmáx= 8975 N
Observação: Se calcularmos o Pmáx sem a compressão de 10P, encontramos os seguintes valores, Pmáx(tração)=13158 N e Pmáx(compressão)=9823 N. E 9823 N é o valor que mais se aproxima de 9,7 kN.
Alternativa B
ED 5
As forças que atuam na seção são:
N=-10P N e My=3000P Nmm TC
O cg da figura em Y vale 138,08 mm, e o momento central de inercia Iy vale 40,71*106.
Calculando o Pmáx para a tração encontramos que Pmáx= 41690 N
Calculando o Pmáx para a compressão encontramos que Pmáx= 22438 N
Observação: Se calcularmos o Pmáx sem a compressão de 10P, encontramos os seguintes valores, Pmáx(tração)=32895 N e Pmáx(compressão)=24558 N. Nenhum dos valores encontrados correspondem com as alternativas.
Sem Alternativa
ED 6
O ângulo formado pela força e pelo eixo y é igual a 53,67°, decompondo a força inclinada:
Horizontal=10*cos(53,67) =5,92 kN
Vertical=10*sem(53,67) =8,06 kN
My=8,06*1000=8060 kNmm TC
Mz=5,92*1000=5920 kNmm TD
Iy=3,013*108
Iz=5,228*107
O ponto de extrema tração vale(125,170) mm
Portanto o valor da tensão extrema de tração que irá ocorrer nesta barra é de 18,7 mPa.
Alternativa D
ED 7
O valor de Iy de uma cantoneira vale 37*106, a junção de duas cantoneiras não altera o valor do CG da figura em y, portanto o no valor de Iy é duas vezes o Iy da cantoneira, que será igual a 74*106. Os valores de Z extremos são: Z(cima)=40 e Z(baixo)=163.
Os módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo y são:
Wcima= 1850*10³ mm³
Wbaixo= 454*10³ mm³
Alternativa A
ED 8
Utilizando os valores encontrados na ed anterior:
Wcima= 1850*10³ mm³
Wbaixo= 454*10³ mm³
Mmáx=2200P Nmm TB
Calculando o valor de Pmáx na tração encontramos Pmáx menor ou igual a 101792 N ou 102 kN.
Calculando o valor de Pmáx na compressão encontramos Pmáx menor ou igual a 24980 N ou 25 kN.
Alternativa B
ED 9
A máxima tensão de cisalhamento é dada pela divisão do momento de torção pelo Wt, o momento de torção vale 4,5*10³ Nmm e calculando o Wt encontramos 8,28*10-5, fazendo a divisão encontramos que a máxima tensão de cisalhamento vale 54,35 Mpa.
Alternativa B
ED 10
Para calcular o ângulo de deformação por torção precisamos do momento de torção (T), do comprimento do eixo (L), do módulo de elasticidade transversal (G) e do momento polar de Inércia à torção (It). A única coisa que não temos é o It mas temos como calcular e calculando encontramos que, It= 3,11*10-6 m4.
Agora podemos calcular o ângulo de deformação por torção que será igual a 0,064 rad.
Alternativa D
ED 11
Como o enunciado não diz a tensão de escoamento de cisalhamento só posso verificar a segurança do carregamento em função da força normal a seção da barra. Essa barra suporta uma tensão de 145,45*106 N/m² com o coeficiente de segurança igual a 2,2. A tensão aplica pela força 20 kN é de 113,18*106 N/m². Portanto esse carregamento é seguro em relação a força de 20 kN.
Alternativa A
ED 12
Obs.: Exercício resolvido pelo professor Wagner que também não chegou a nenhuma das alternativas.
N= 20000 N e T= 300000 Nmm, calculando a área e o modulo de resistência a torção(Wt), área= 176,7 mm² e Wt= 1811 mm³.
Máxima tensão de cisalhamento= 165,7 MPa e a tensão normal= 113,2 MPa.
Com esses valores encontramos as tensões principais 1 e 2 iguais a 231,7 MPa e -118,5 MPa.
Alternativa B
ED 13
O T= 300F N e o Wt= 100,53 mm³, a Máxima tensão de cisalhamento=2,984F N/mm².
A máxima tensão de cisalhamento não deve ultrapassar 180 N/mm², portanto o valor de F é aproximadamente 60 N.
Alternativa C
ED 14
Primeiro precisamos calcular o ângulo de deformação por torção, mas para isso devemos antes calcular o valor de It que será igual a 402,12 mm4. O momento de torção será igual a (60 N * 300 mm) 18000 Nmm. Calculando o ângulo de deformação por torção encontramos o valor de 0,026 rad. Multiplicando o ângulo pelo braço da alavanca (300 mm) chegamos ao valor de 7,9 mm.
Alternativa E
ED 15
Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular as tensões principais 1 e 2.
σ1 = (σ0+ σ*)/2 + √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=99,4 MPa
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=15,6 MPa
Alternativa A
ED 16
Tendo as tensões 70 MPa, 40 MPa e 45 MPa, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima.
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=41,9 MPa
Alternativa D
ED 17
O ângulo entre o plano 1 e o plano onde atua a tensão normal de 45 MPa é dado por:
tgα = (45-σ1)/40, como σ1 = 99,4 MPa (calculado no exercício anterior), o ângulo vale 53,7°.
Alternativa B
ED 18
Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular o ângulo formado pelo plano principal 2 e o plano a, para isso precisamos calcular a tensão principal 2:
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=-64,64 MPa
tgα = (40-σ2)/60, como σ2 = -64,64 MPa, o ângulo vale 60,13°.
Alternativa C
ED 19
Tendo as tensões 40 MPa, 60 MPa e -30 MPa, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima.
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=69,46 MPa, lembrando que τmin= -τmax=-69,46 MPa.
O ângulo entre o plano de τmin e o plano A é dado por:
tgα = (τmin -60)/40, como τmin = -69,46 MPa , o ângulo vale 73°.
Alternativa D
ED 20
O cg da seção está a 82,25 mm a partir da esquerda da seção. A área da seção vale 12700 mm². O momento é Mz e vale P*(300+82,25) Nmm, como só tem momento Mz só precisamos calcular o Iz que vale 96,26*106 mm4 e a tensão normal vale P/12700 N.
Calculando as capacidades (P) da prensa:
-Tração-> P<=332 kN
-Compressão-> P<=360 kN
Resultados que não batem com as alternativas, já que a alternativa com o valor mais próximo (B – 327 kN) é a errada.
Alternativa A
ED 21
Pontos do círculo de Mohr
A=(70,60) e B=(0,-60)
τmáx=√((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=69,462 MPa
σ1 = (σ0+ σ*)/2 + √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=104,62 MPa
σ2 = (σ0+ σ*)/2 - √((( σ0- σ*)/2)²+τ0²)=-34,462 MPa
O círculo de Mohr para esses valores é o círculo da alternativa B.
Alternativa B
ED 22
Cálculo das reações: HA=0 VA=5,5 tf (p/ cima) VB=0,5 tf (p/ baixo) 
Momento que chega na seção pedida: [Da direita para a esquerda] M=3*2=6 tf*m TB Esse Mencontrado é My. Não tem tensão normal (N) e nem Mz. -Equação da linha neutra Sem N e Mz, a equação fica: (My/Iy)*z=0
Como My/Iy é diferente de 0, z=0. A LN passa pela origem e é normal a Z. Transformando as unidades Iy=13640 cm^4 = 1,364*10^(-4) m^4 Za=-9,8 cm = -0,098 m [negativo por que está na área comprimida] Finalmente:
tensão=(My/Iy)*z[do ponto A]
tensão=(6/1,364*10^(-4))*(-0,098)
tensão=4310,85 tf/m²
Ajustando a unidade com as das respostas: -4310,85 tf/m² = -431,08 kgf/cm²
Alternativa B
ED 23
Utilizando os valores encontrados na ed 8 e adotando a mesma tensão de escoamento (240 MPa)
Wcima= 1850*10³ mm³
Wbaixo= 454*10³ mm³
Mmáx=2200P Nmm TB
Calculando o valor de Pmáx na tração encontramos Pmáx menor ou igual a 45731 N ou 46 kN.
Calculando o valor de Pmáx na compressão encontramos Pmáx menor ou igual a 11223 N ou 11,2 kN.
O resultado não bate com as alternativas.
Alternativa A
ED 24
O momento é Mz e vale 24*106 Nmm TE, a área vale 8600 mm² e o CG da figura está a 59,186 mm a partir da esquerda da seção.
A tensão normal vale: 40000/8600=4,65 MPa
As tensões extremas valem 82,03 MPa (tração) e -114,31(compressão)
Novamente o resultado não confere com as alternativas, mas por aproximação a alternativa B está mais próxima da resposta calculada.
Alternativa B
ED 25
O momento vale 12000 Nmm TE e a área vale 113,1 mm².
O valor de I é 1,018*10³ mm4.
As tensões extremas valem 77,8 MPa (tração) e -63,6(compressão)
Alternativa C
ED 26
A área da seção vale 3000 mm².
O CG da figura está a 38 mm a partir da base da seção.
A normal vale –P(compressão).
O momento é My e vale 28*P.
E Iy vale 868000 mm4.
Calculando a carpa P encontramos:
Na tração P<= 79 kN
Na compressão P<= 77 kN.
Alternativa A
ED 27
O momento My vale 5,625*106 Nmm e o momento Mz vale 3,75*106 Nmm.
A área vale 30000 mm², Iy vale 56,25*106 mm4 e Iz vale 108 mm4.
As coordenadas do ponto A são (100,75).
Portanto a tensão no ponto A vale 8,75 MPa.
Alternativa A
ED 28
O momento My vale 5,625*106 Nmm e o momento Mz vale 3,75*106 Nmm.
A área vale 30000 mm², Iy vale 56,25*106 mm4 e Iz vale 108 mm4.
As coordenadas do ponto B são (-100,75).
Portanto a tensão no ponto B vale 1,25 MPa.
Alternativa B
ED 29
O momento My vale 5,625*106 Nmm e o momento Mz vale 3,75*106 Nmm.
A área vale 30000 mm², Iy vale 56,25*106 mm4 e Iz vale 108 mm4.
As coordenadas do ponto C são (-100,-75).
Portanto a tensão no ponto C vale -13,75 MPa.
Alternativa C
ED 30
O momento My vale 5,625*106 Nmm e o momento Mz vale 3,75*106 Nmm.
A área vale 30000 mm², Iy vale 56,25*106 mm4 e Iz vale 108 mm4.
As coordenadas do ponto D são (100,-75).
Portanto a tensão no ponto C vale -6,25 MPa.
Alternativa B
ED 31
O maior momento de torção que se pode aplicar na união entre as barras será igual a soma dos maiores momentos de torção que cada barra suporta com segurança 3. O alumínio suporta T=0,59 kNm e o latão suporta T=4,15 kNm, a soma dos dois é T=4,74 kNm.
Alternativa D
OBS.: As eds 32 e 33 pelo que foi calculado segue a resposta, porém o valor encontrado na ed 32 está correspondendo a resposta da ed 33 e vice versa.
ED 32
Podemos calcular pelo ângulo de distorção da barra, como a barra está engastada nas duas extremidades esse ângulo tem que ser igual a 0. Portanto a deformação causada por Ta + a deformação causada pelo momento torçor de 10 kN deve ser igual a 0. Como Ta é a única incógnita tiramos direto o seu valor que é Ta=-0,96 kNm. (O sinal de negativo indica que Ta tende a girar a barra em sentido oposto ao momento torçor de 10 kNm).
Alternativa A
ED 33
Tendo o valor de Ta pelo equilíbrio tiramos o valor de Td. Ta+Td=10, como Ta=0,96 kNm, Td=10-0,96, Td=9,04 kNm.
Alternativa B
ED 34
O momento de torção vale 5*106 Nmm.
A tensão máxima de cisalhamento não pode ultrapassar 5 N/mm².
T/Wt<= tensão máxima de cisalhamento, como só temos o diâmetro interno como incógnita só essa equação é suficiente para determinar o diâmetro interno.
O valor calculado do diâmetro interno é 227 mm.
Alternativa C
ED 35
O cálculo do ângulo de deformação θ, θ=(T*l)/(G*It).
Para que o ângulo de deformação não ultrapasse 0,2° o It não pode ser menor do que 45233510,14 mm4, para esse It o diâmetro interno seria igual a 242 mm.
Alternativa A
ED 36
O cálculo do ângulo de deformação θ, θ=(T*l)/(G*It).
Para que o ângulo de deformação não ultrapasse 0,2° o It não pode ser menor do que 45233510,14 mm4, para esse It o diâmetro interno seria igual a 242 mm.
Alternativa E
ED 37
O momento de torção vale 900 Nm.
O modulo de elasticidade transversal vale 84*109 N/m²
It(AB)=It(CD)=6,136*10-7 m4.
It(BC)=2,51*10-7 m4.
O ângulo de deformação na extremidade do eixo é igual a soma dos ângulos de deformação de cada trecho do eixo, resultando em 0,011 rad.
Alternativa C