Aula 01 TPF Juros Simples Composto

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ADM 01135 - Engenharia Econômica e Avaliações 
Prof. Tiago Pascoal Filomena 
 
Aula 1 – Juros Simples e Compostos 
 
Fatores de Produção: >>>>>>>>> Fatores de Remuneração: 
Trabalho >>>>>>>>> Salário 
Terra >>>>>>>>> Aluguel 
Capital >>>>>>>>> Juros 
 
Não considerar o efeito dos juros em uma análise pode levar o decisor a cometer erros 
representativos e a tomar decisões inadequadas! 
 
Juros = pagamento pela oportunidade de dispor de um capital durante um determinado 
tempo. 
 
Variável Tempo: valores econômicos estão sempre relacionadas a variável tempo. Uma 
quantia em uma determinada data só pode ser transferida para outra data quando os 
juros são considerados. 
 
Transações que envolvem juros: 
1) Cheque Especial 
2) Cartão de Crédito 
3) Compra da cada própria 
 
1. Definições 
P = principal ou capital na data de hoje; (Va ou V0) 
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i = taxa de juros 
n = número de períodos de juros 
F = Capital Final, Valor Futuro ou Montante 
 
2. Juros simples 
Quando são cobrados juros simples apenas o principal rende juros. Os juros são 
diretamente proporcionais ao capital (emprestado ou aplicado). 
J = i P n 
 
Os juros obtidos aumentam linearmente. 
 
O montante F (Vf ) que uma pessoa que obtenha um empréstimo deverá 
devolver, ao fim de n 
períodos será : 
 
F = P + J = P + iPn 
F = P (1 + in) 
 
Exemplo: 
Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao 
mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses? 
 J = P x i x n 
 J = 10.000 x 0,05 x 6 
 J = 3.000,00 
A empresa deve pagar 13 mil reais pelo empréstimo feito, sendo que 3.000 serão 
somente referente aos juros do período do empréstimo. 
 
 
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2. Juros Compostos 
Após cada período de capitalização, os juros são incorporados ao principal e 
passam a render juros também. 
 
Após cada mês (período de capitalização) os juros são somados à divida 
anterior, e passam a render juros no mês seguinte. Tudo se passa como se cada mês o 
empréstimo fosse renovado no valor do principal mais os juros relativos ao mês 
anterior. 
 
Após o 1° período : F1 = P ( 1 + i ) 
Após o 2° período : F2 = F1 ( 1 + i ) = P ( 1 + i )
2 
Após o 3° período : F3 = F2 ( 1 + i ) = P ( 1 + i )
3 
Após n períodos: Fn = Fn-1 (1 + i) = P ( 1 + i )
n 
 
F = P ( 1 + i )n (elevado a N, n como expoente) 
 
J = P ( 1 + i )n - P 
 
Exemplo: 
Uma empresa toma emprestados $ 10.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% 
ao mês. Quanto ela deverá pagar ao final de 6 meses? 
 J = P ( 1 + i )n - P 
 J = 10.000 x (1+0,05)6 – 10.000 
 J = 3.400,96 
A empresa deve pagar 13.400,96 pelo empréstimo feito, sendo que 3.400,96 serão 
referentes aos juros do período do empréstimo. 
 
 
 
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3. Comparação entre juros simples e juros compostos 
 
Exemplo : Supondo R$100 emprestados a uma taxa de 5% ao mês.O quadro a seguir 
mostra a evolução de R$100 a juros de 5% ao mês durante um ano. No caso de juros 
simples 5% ao mês correspondem a 60% ao ano (a.a.), ou seja taxas proporcionais. 
Em juros compostos temos 5% ao mês correspondendo a 79,5856% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
100
112
124
136
148
160
172
184
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
V
al
o
r 
(R
$
)
Período em Meses
Juros Simples x Juros Compostos
Simples
Composto
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Exercícios Propostos: 
 
1) Uma instituição financeira paga taxa de juros simples de 9% ao ano. Aplicando hoje 
$20.000, 00, qual será o montante no fim de 5 anos? 
 
2) Uma pessoa toma um empréstimo de $20.000,00 por 4 meses. O custo da operação 
é de 10% ao mês. Determinar o montante do empréstimo no final, no regime de juros 
compostos. 
 
 
RESPOSTAS 
1) F = P+iPn = 20000 + 0.09 * 20000 * 5 = $ 29.000 
 
2) F = P( 1+i)n = 2000 (1 + 0.01)4 = $ 29.282 
 
 
Referências: 
Hirschfeld H., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Ehrlich P.J., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Motta e Calôba. Análise de Investimentos. Ed. Atlas. 
Notas de Aula Prof. Francisco Kliemann (PRO 2303). 
Notas de Aula Prof. Fausto (PRO 2303).