Aula 05 Amortizacao de Dividas

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ADM 01135 - Engenharia Econômica e Avaliações 
Prof. Tiago Pascoal Filomena, Ph.D. 
 
Aula 5 – Amortização de Dívidas 
No pagamento de dívidas, cada parcela de pagamento (prestação) inclui: 
 a. Amortização do principal, correspondente ao pagamento parcial (ou integral) 
do principal. 
 b. Juros do período, calculados sobre o saldo devedor da dívida no início do 
período. 
 
Parcela = Amortização + Juros 
 
Tipos de sistemas de amortização de dívidas: 
1 Financiamento com pagamento único no final 
 2 Financiamento com pagamento periódico de juros 
 3 Financiamento com pagamento de prestações iguais (método francês ou 
Tabela Price) 
 4 Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC) 
 
 
1. Financiamento com Pagamento Único no Final 
Neste tipo de financiamento o pagamento é feito ao final do período de empréstimo, 
incluindo a amortização e os juros. 
 
Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de 
pagamento de 4 anos. 
 
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F = P * (1 + i)n 
F = 1.000 * (1 + 0,08)4 
F = 1.360,49 
 
Prestação = 1.360,49 
Amortização = 1.000 
Juros = 360,49 
 
P Saldo 
devedor 
inicial 
Juros Juros Total Prestação Amortização Saldo 
devedor 
final 
0 - - - - 1.000,00 
1 1.000,00 (0.08 * 1000) = 
80,00 
80 - - 1.080,00 
2 1.080,00 (0,08 * 1080) = 
86,40 
(80 + 86,40) = 
166,40 
- - 1.166,40 
3 1.166,40 (0,08 * 1166,40) 
= 93,31 
(116,40 + 
93,31) = 
259,71 
- - 1.259,71 
4 1.259,71 (0,08 * 1259,71) 
= 100,78 
(259,71 + 
100,78) = 
360,49 
(1259,71 + 
100,78) = 
1.360,49 
1.000,00 0,00 
 
 
 
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2. Financiamento com Pagamento Periódico de Juros (Sistema Americano) 
 
O financiamento será pago da seguinte maneira: 
 a. Ao final de cada período pagam-se apenas os juros daquele período; 
 b. No final do prazo de financiamento, além dos juros relativos ao último período, 
paga-se também integralmente o principal da dívida 
 
Ex: Empréstimo de R$ 1.000, a uma taxa de juros de 8% a.a., com um prazo de 
pagamento de 4 anos. 
 
 
Juros = P x i 
Juros = 1.000 x 0,08 
Juros = 80,00 
 
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P Saldo devedor 
inicial 
Juros Prestação Amortização Saldo devedor 
final 
0 - - - - 1.000,00 
1 1.000,00 (0,08 * 1000) = 
80,00 
80,00 - 1.000,00 
2 1.000,00 (0,08 * 1000) = 
80,00 
80,00 - 1.000,00 
3 1.000,00 (0,08 * 1000) = 
80,00 
80,00 - 1.000,00 
4 1.000,00 (0,08 * 1000) = 
80,00 
1.080,00 1.000,00 0,00 
 
 
3. Financiamento com pagamento de prestações iguais (método francês ou 
Tabela Price) 
 
O financiamento será pago em prestações iguais, cada uma delas subdividida em duas 
parcelas: 
 a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período. 
 b. Amortização do principal, obtida pela diferença entre o valor da prestação e o 
valor dos juros do período. 
 
 
 
 
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Passos: 
Dt = saldo devedor inicial no ano t 
A = prestação no ano t 
Jt = juros no ano t 
St = saldo devedor final no ano t 
Rt = amortização no ano t 
 
a) Calcula o valor da parcela pela relação: 
 
 
. Este parcela é fixa para 
todos os períodos. 
b) Calcula o saldo devedor inicial: 
c) Calcula o juros do ano t: 
d) Calcula amortização: 
e) Calcula o saldo devedor final no ano: 
 
Exemplo: 
 Principal = R$ 1.000,00 
 Taxa de juros = 8% ao ano 
 Prazo: 4 anos 
 Tipo de financiamento: pagamento de prestações iguais 
 
 
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P 
Saldo 
devedor 
inicial 
Juros Prestação Amortização Saldo devedor final 
0 - - - - 1.000,00 
1 1.000,00 
(0,08 * 1000) = 
80,00 301,92 
(301,92 – 80) = 
221,92 
(1000 – 221,92) = 
778,08 
2 778,08 
(0,08 * 778,08) = 
62,25 301,92 
(301,92 – 62,25) = 
239,67 
(778,08 – 239,67) = 
538,41 
3 538,41 
(0,08 * 538,41) = 
43,07 301,92 
(301,92 – 43,07) = 
258,85 
(538,41 – 258,85) = 
279,56 
4 279,56 
(0,08 * 279,56) = 
22,36 301,92 
(301,92 – 22,36) = 
279,56 
(279,56 – 279,56) = 
0,00 
 
 
4. Financiamento com pagamento de amortizações constantes (SAC) 
O financiamento será pago em prestações uniformemente decrescentes, cada uma das 
quais subdividida em duas parcelas: 
 a. Juros do período, calculados sobre o débito no início do período. 
 b. Amortização do principal, calculada pela divisão do principal pelo número 
total de amortização. 
 
 
 
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Passos: 
Dt = saldo devedor inicial no ano t 
At = prestação no ano t 
Jt = juros no ano t 
St = saldo devedor final no ano t 
R = amortização 
 
f) Calcula o valor da parcela amortização: 
 
 
. Este parcela é amortização fixa 
para todos os períodos. 
g) Calcula o saldo devedor inicial: 
h) Calcula o juros do ano t: 
i) Calcula parcela: 
j) Calcula o saldo devedor final no ano: 
 
Exemplo: 
Principal = R$ 1.000,00 
 Taxa de juros = 8% ao ano 
 Prazo: 4 anos 
 Tipo de financiamento: amortização constante 
 
 
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R = 1000 / 4 = 250 
 
 
P 
Saldo devedor 
inicial 
Juros Prestação Amortização 
Saldo devedor 
final 
0 - - - - 1.000,00 
1 1.000,00 
(0,08 * 1000) = 
80,00 
(80 + 250) = 
330,00 250,00 
(1000 – 250) = 
750,00 
2 750,00 
(0,08 * 750) = 
60,00 
(60 + 250) = 
310,00 250,00 
(750 – 250) = 
500,00 
3 500,00 
(0,08 * 500) = 
40,00 
(40 + 250) = 
290,00 250,00 
(500 – 250) = 
250,00 
4 250,00 
(0,08 * 250) = 
20,00 
(20 + 250) = 
270,00 250,00 
(250 – 250) = 
0,00 
 
 
Exercício: 
Você vai pegar um empréstimo de 5 parcelas mensais. O valor inicial do empréstimo é 
de R$ 3000 e a taxa de juros do banco é de 2% a.m. Calcule a estrutura da 
amortização da dívida com parcelas constantes e amortização constante. 
 
 
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Parcelas Constantes 
 
 
 
 
 
P 
Saldo 
devedor 
inicial Juros Prestação Amortização 
Saldo devedor 
final 
0 3000.00 
1 3000.00 60.00 636.48 576.48 2423.52 
2 2423.52 48.47 636.48 588.00 1835.52 
3 1835.52 36.71 636.48 599.76 1235.76 
4 1235.76 24.72 636.48 611.76 624.00 
5 624.00 12.48 636.48 624.00 0.00 
 
 
Amortização Constante 
R = 3000 / 5 = R$ 600 
P 
Saldo 
devedor 
inicial Juros Prestação Amortização 
Saldo devedor 
final 
0 3000.00 
1 3000.00 60.00 660.00 600.00 2400.00 
2 2400.00 48.00 648.00 600.00 1800.00 
3 1800.00 36.00 636.00 600.00 1200.00 
4 1200.00 24.00 624.00 600.00 600.00 
5 600.00 12.00 612.00 600.00 0.00 
 
 
 
 
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Referências: 
Blank, L. e Tarquin, A. Engenharia Econômica. 
Hirschfeld H., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Ehrlich P.J., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Motta e Calôba. Análise de Investimentos. Ed. Atlas. 
Notas de Aula Prof. Francisco Klieman. 
Notas de Aula Prof. Fausto (PRO 2303). 
Zot. Matemática Financeira. 
Securato. Cálculo financeiro das tesourarias. 
Casarotto e Kopittke. Análise de Investimentos. Ed. Atlas.