Aula 08 PaybackModificado TIR

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ADM 01135 - Engenharia Econômica e Avaliações 
Prof. Tiago Pascoal Filomena 
 
Aula 8 – Payback Modificado e TIR 
 
1. PAYBACK Modificado 
O payback modificado difere do payback simples na medida em que agora a TMA é 
considerada. 
O payback modificado é mais CORRETO que o simples, mas quase não é utilizado na 
prática. 
Para isto, antes de calcularmos o payback, todos os valores futuros serão descontados 
para o tempo zero. 
 
 
Considere uma TMA de 10%. 
 
Projeto A 
Parcela 1 no período zero é = 
 
 
 
Parcela 2 no período zero é = 
 
 
 
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Parcela 3 no período zero é = 
 
 
 
 
 
Parcelo no 
Período 
Parcela 
Equivalente em 
Zero 
Saldo 
0 -10.000,00 
1 3.333 3.030 -6.970,00 
2 3.333 2.755 -4.125,45 
3 3.333 2.504 -1.711,32 
 
Logo, o Payback modificado nunca acontece já que ele é maior que 3 anos. Em outras 
palavras, ele é mais longo que o fluxo de caixa do projeto. 
 
PROJETO B 
Trago cada um dos valores de R$ 2500 para o período zero e obtenho. 
 
 
Parcelo no 
Período 
Parcela 
Equivalente em 
Zero 
Saldo 
0 -10000 
1 2500 2273 -7727 
2 2500 2066 -5661 
3 2500 1878 -3783 
4 2500 1708 -2075 
5 2500 1552 -523 
6 2500 1411 888 
7 2500 1283 2171 
8 2500 1166 3337 
9 2500 1060 4398 
10 2500 964 5361 
 
O payback modificado ficou entre 5 e 6 anos, ou seja, 6 anos. 
Este valor é maior que o payback simples, já que o payback simples é 4 anos (visto na 
aula passada). 
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2. Taxa Interna de Retorno - TIR 
 
O método da TIR requer o cálculo de uma taxa que zera o VPL dos fluxos de caixa do 
projeto de investimento avaliado. 
Para o gestor determinar se o projeto é rentável ou não para a empresa, deverão ser 
comparadas a TIR resultante do projeto e a TMA desejada pela empresa 
 
 
 
TIR ≥ TMA – Projeto é viável economicamente 
TIR < TMA – Projeto NÃO é viável economicamente 
 
Exemplo: Um investimento tem as seguintes características: 
 - custo inicial = $25.000,00 
 - vida útil estimada = 5 anos 
 - valor residual = $5.000,00 
 - receitas anuais = $6.500,00 
 - TMA da empresa = 12% a.a. 
 
Veja se o investimento é interessante para a empresa pela TIR. 
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VPL = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIR = i = 13,86% 
TIR > TMA logo o projeto é viável economicamente. 
Como a calculadora com funções financeiras não é uma exigência deste curso. Nos 
problemas sempre será fornecida uma série de TIR e estas deverão ser testadas até 
que se consiga um VPL=0. 
 
2.1 PROBLEMAS DA TIR 
 
1) Difícil de ser calculada já que é um polinômio de ordem n. Logo, deve ser utilizado 
métodos numéricos para achar a solução. 
 
 
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2) Resolver o problema é como achar as raízes positivas de um polinômio. 
-P + A1(1+i)
-1+A2(1+i)
-2+....+An(1+i)
-n = 0 
 
3) Regra de Decartes: se um polinômio com coeficientes reais tem m mudanças de 
sinais, então o número de raízes positivas será m-2k, no qual k é um positivo inteiro ou 
zero (k = 0, 1, 2, 3,...) 
 
Exemplo: Considere o seguinte fluxo de caixa. 
 
 
 
 
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PORTANTO, SE O SINAL DO FLUXO DE CAIXA MUDAR MAIS DE UMA VEZ 
ENTÃO NÃO USE TIR!!!! 
 
 
Exemplo: Um projeto tem um custo inicial de R$ 435,44. Os fluxos de caixa são de R$ 
100 no primeiro ano, R$ 200 no segundo ano e R$ 300 no terceiro ano. Se exigirmos 
uma TMA de 18%, devemos aceitar este investimento (use a TIR)? Qual a TIR? 
Tente as seguintes TIRs: 
(a) 5% 
(b) 10% 
(c) 15% 
(d) 20% 
 
-20.00
-15.00
-10.00
-5.00
0.00
5.00
0% 10% 20% 30%
V
P
L
TMA
VPL vs. TMA
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Fluxo de caixa: 
 
 
 
 
(a) 5% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) 10% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) 15% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(d) 20% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Logo, TIR = 15%. Como TIR (15%) < TMA (18%) o projeto não deve ser aceito. 
 
Exercício: Uma empresa tem um projeto no qual deve ser investido inicial de R$ 
17.000. Este projeto terá lucro de R$ 6500 nos anos 3, 4 e 5 e no final do ano 5 ele 
ainda será revendido por R$ 5000. Qual a TIR do projeto? Deve a empresa fazer este 
invetimento considerando uma TMA de 8,5%. Para testes considere as seguintes TIRs: 
(a) 8,15%; (b) 9,15%; (c) 10,15%. 
 
 
 
 
Resposta: 
Temos que igualar o VPL deste fluxo de caixa a zero para sabermos a TIR. Usando os 
resultados da última aula sabemos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Começamos a testas cada TIR: 
(a) 8,15% 
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VPL> 0, logo não é a TIR. 
 
(b) 9,15% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VPL = 0, logo a TIR é 9,15%. Calculando chegamos ao valor de aproximadamente R$ 
1, mas consideramos como zero pois e TIR exata é 9,1516%. 
 
(b) 10,15% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VPL < 0, logo não é a TIR. 
 
Neste caso TIR (9,15%) > TMA (8,5%), logo o projeto deve ser aceito. 
 
Veja que a TIR sempre está entre um valor positivo e outro negativo de VPL!!! 
 
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Referências: 
Blank, L. e Tarquin, A. Engenharia Econômica. 
Hirschfeld H., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Ehrlich P.J., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Motta e Calôba. Análise de Investimentos. Ed. Atlas. 
Notas de Aula Prof. Francisco Klieman. 
Notas de Aula Prof. Fausto (PRO 2303). 
Zot. Matemática Financeira. 
Securato. Cálculo financeiro das tesourarias. 
Casarotto e Kopittke. Análise de Investimentos. Ed. Atlas.