AULA 09 e 10 Analise de Multiplas Alternativas

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ADM 01135 - Engenharia Econômica e Avaliações 
Prof. Tiago Pascoal Filomena, Ph.D. 
 
Aula 9 e 10 – Análise de Múltiplas Alternativas 
 
Análise de Múltiplas Alternativas - Introdução 
Até agora discutiu-se somente a análise de uma alternativa separadamente. No 
entanto, o capital para investimento é limitado, logo deve-se decidir entre as 
alternativas de investimento quais ou qual é a melhor. 
 
PROJETOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS: 
(i) a escolha da alternativa A faz com que a escolha da alternativa B seja 
supérflua. 
(ii) alternativa A é independente da alternativa B. 
(iii) o fluxo de caixa da alternativa A não impacta na fluxo de caixa da alternativa 
B e vice-versa. 
 
PROJETOS DEPENDENTES: 
(i) a alternativa A só pode ser considerada juntamente com a alternativa B. 
(ii) a alternativa A só pode ser aceita juntamente com a alternativa B. 
(iii) se a escolha da alternativa A afeta o fluxo de caixa da alternativa B, 
então, estes projetos são chamados de INTERDEPENDENTES. 
 
NESTA DISPLINA DISCUTIREMOS SOMENTE COMPARAÇÃO COM 
ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS!!!! 
 
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A - Alterantivas Mutuamente Exclusivas 
Serão usados para análise o NPV, VAUE e TIR. Sendo que para utilizar a TIR vários 
detalhes devem ser observados. Logo, em caso de dúvida em qual método usar deixe 
a TIR de fora. 
 
Princípios básicos: 
a) Deve haver alternativas de investimento, pois não haverá porque avaliar a 
compra de determinado ativo se não houver condições de financiar o mesmo; 
b) As alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não é possível comparar 
diretamente, por exemplo, 300 horas/ mensais de mão-de-obra com 500 Kwh de 
energia. Busca-se sempre um denominador comum, em termos monetários; 
c) Serão somente relevantes para a análise as diferenças entre as alternativas. As 
características idênticas das mesmas não precisam ser consideradas; 
d) Sempre devem ser considerados os juros sobre o capital empregado, pois 
sempre existem oportunidades de empregar o dinheiro de maneira que ele renda 
algum valor; 
e) Geralmente, em estudos econômicos, o passado não é considerado. Interessa 
apenas o presente e o futuro, pois o que já foi gasto não poderá ser recuperado. 
f) Os projetos estão concorrendo por um mesmo recurso. 
g) Não fazer nada sempre é uma alternativa implícita na análise. 
 
 
 
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PARTE 1 – Vidas Iguais 
Na parte 1, serão consideradas somente alternativas com vidas iguais, ou seja, o 
número de períodos do fluxo de caixa é o mesmo para todas alternativas. Em outras 
palavras, a vida útil das alternativas é a mesma e coincidem com o período de estudo. 
 
1.1 VAUE e VPL 
O VAUE e VPL são usados da mesma forma como vimos nas aulas anteriores. Porém 
agora o objetivo é ordenar as alternativas para ver qual é a melhor. Quanto maior o 
VAUE ou VPL melhor será a alternativa. 
 
Exemplo: Uma empresa deve escolher entre duas alternativas de investimento, ‘A’ e 
‘B’. A alternativa ‘A’ exige um investimento inicial de $10.000,00 e tem custo anual de 
operação de $1.500,00. Já a ‘B’ exige um investimento inicial de $12.000,00, mas tem 
um custo anual de operação de $1.350,00. Sabendo-se que a TMA da empresa é de 
10% ao ano e que ambas as alternativas durarão 5 anos, qual a opção mais vantajosa 
para a empresa? Use VAUE e VPL 
 
Solução 
 
 
 
 
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VPL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMO VPLA é maior que VPLB. O projeto A deve ser escolhido. 
 
 
VAUE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMO VAUEA é maior que VAUEB. O projeto A deve ser escolhido. 
 
VEJA QUE TANTO O VPL COMO O VAUE CONDUZEM À MESMA ESCOLHA, OU 
SEJA, ALTERNATIVA A É MAIS INTERESSANTE. 
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Exercício: Você decidir em uma das 4 alternativas de investimentos ou não investir em 
nada. A TMA é 12%. Ordene as alternativas de mais atrativa até menos atrativa. Qual a 
melhor alternativa? Use o VAUE e VPL. 
 
 A B C D 
Investimento no período 0 
(I) 
100.000 152.000 184.000 220.000 
Lucro no final de cada 
período (A) 
15.200 31.900 35.900 41.500 
Preço de venda do ativo no 
final de sua vida útil (F) 
10.000 0 15.000 20.000 
Vida útil 10 10 10 10 
 
Solução 
 
VPL: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Ranking das alternativas seria: B, C, D, A. 
Alternativa B deve ser selecionada dado que ela maximiza o VPL. 
 
 
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VAUE 
 
 
 [ ]
[ ] 
 
 
[ ] 
 
 
 
 [ ]
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[ ] 
 
 
 [ ]
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[ ] 
 
 
[ ] 
 
 
 [ ]
[ ] 
 
 
[ ] 
 
 
Veja que o ordenamento e a melhor alternativa pelo VAUE e VPL são os mesmos. 
 
1.2 TIR 
A TIR não pode ser usada diretamente para comparação de investimentos. Para 
usar a TIR deve-se fazer uma comparação incremental entre os projetos. 
 
Regras importantes relativas à TIR: 
1) Usa sempre a comparação incremental. 
2) Não pode ser utilizada se o sinal do fluxo de caixa da avaliação incremental 
mudar mais de uma vez. 
3) Comece a análise sempre pela alternativa com menor custo de investimento. 
 
Passos para calcular a TIR pela análise incremental (para maiores detalhes ver Motta e 
Calôba, 2002): 
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1) Coloque as alternativas em ordem crescente do menor custo de investimento até 
o maior custo de investimento. Por exemplo: X, Y e Z são projetos ordenados 
pelo custo de investimento. 
2) Avalie a primeira alternativa (X) e veja se TIR > TMA. 
a. (i) Se TIR < TMA elimine esta alternativa e volte para o passo 1. 
b. (ii) Se TIR > TMA então tire a diferença do fluxos de caixa da próxima 
alternativa (Y) e da atual (X). Por exemplo, Y-X. 
i. Se TIR(Y-X)>TMA então aceita projeto Y e descarta o X. Continua e 
compara o incremento de Z com Y. 
ii. Se TIR(Y-X)<TMA então descarta o projeto Y e continua com o X. 
Continua e compara o incremento de Z com X. 
3) Após todos os projetos terem sido considerados, o projeto restante será a 
melhor alternativa. 
 
Exemplo (Motta e Calôba, 2002): Considere o fluxo de caixa anual para as alternativas 
A e B. Considere TMA de 15% ao ano. 
Alter. FC 0 1 2 3 4 TIR 
(% a.a.) 
A FCA -40 15 20 15 15 23,04% 
B FCB -60 30 22 20 20 21,42% 
B-A FCB-A -20 15 2 5 5 17,24% 
 
Solução 
 
TIRA(23,04%) > TMA(15%) e 
TIRB(21,42%) > TMA(15%) 
 
Logo, as duas alternativas são melhores que a TMA. Uma análise sem usar o 
incremento entre as alternativas levaria a concluir que a alternativa A é melhor que B, 
já que 23,04% > 21,42%. NO ENTANTO, ESTA CONCLUSÃO ESTARIA ERRADA!!! 
TEMOS QUE ANALISAR O FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL ENTRE B E A!!! 
 
Temos que comparar a TIRB-A com TMA: 
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Como TIRB-A (17,24%) > TMA (15%), logo o Projeto B deve ser aceito e o A 
descartado!!! 
 
Resumo dos métodos de análise de investimento com alternativas mutuamente 
exclusixvas. 
 Precisa de Análise Incremental? Critério de Decisão 
VPL Não Melhor VPL 
VAUE Não Melhor VAUE 
TIR Sim Melhor TIR-Incremental > TMA 
 
 
 
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PARTE 2 – Vidas Diferentes 
 
Apesar da possibilidade do uso da TIR incremental para alternativas com vidas 
diferentes, a parte 2 será focada somente VPL e VAUE. 
 
Período de Estudo: período para análise econômico-financeira. 
Vida Útil: duração do do projeto. 
 
O princípio básico é que as alternativas devem ser comparadas com o mesmo período 
de estudo. 
 
No entanto, a vida útil das alternativas pode ser diferentes do período de estudo. 
 
Observação: existe uma exceção na qual o projeto com vida útil menor pode ter seu 
fluxo de caixa reinvestido pela TMA para igualar sua vida útil à do projeto com maior 
vida útil. No entanto, este caso não será discutido nesta disciplina. 
 
Casos que podem Acontecer 
Caso I: Período de Estudo igual à Vida Útil das alternativas (VISTO NA PARTE 1) 
Caso II: Período de Estudo diferente da Vida Útil de uma ou mais alternativas 
(Alternativas com Vidas Diferentes). 
 
2.1 - CASO II: Alternativas com vidas diferentes 
Tem-se que achar uma forma de fazer com que a vida útil dos projeto seja a mesma do 
período de estudo. Para isto usa-se dois princípios: 
1) Repetibilidade 
2) Ajuste para um mesmo período 
 
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2.1.2. Repetibilidade 
Quando a alternativa atinge o final de sua vida útil ela é substituída por uma outra 
idêntica com o mesmo investimento, custo, receita, etc... 
Repete-se as alternativas até que período de estudo e a vida útil das alternativas sejam 
as mesmas. 
Usaremos tanto o VPL como VAUE com o princípio da Repetibilidade, mas como 
veremos a seguir VAUE oferece um ATALHO quando usamos este princípio. 
 
 
Exemplo: Uma contrutora quer fazer investimentos para modernização na sua 
movimentação de materiais. Para isto ela está avaliando dois tipos de guindastes 
(gruas). O guindaste do tipo A tem vida útil menor que o guindaste tipo B. O custo de 
investimento, custos anuais, vida útil e valor de revenda de cada guindaste são 
detalhados na tabela a seguir. Considerando uma TMA de 15%, economicamente qual 
o melhor guindaste para a empresa considerando o período de 20 anos com princípio 
da repetibilidade? Veja que estamos trabalhando majoritariamente com custos. 
 
 
 
 A B 
Custo Investmento $14.000 $65.000 
Custos Anuais $14.000 $9.000 
Vida Útil 5 20 
Valor de revenda no final 
da vida útil 
$8.000 $13.000 
 
 
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Solução 
 
 
Como o guindaste A possui uma vida útil menor que o guindaste B, iremos repetir a 
vida útil do guindaste A até o o mesmo atinja 20 anos (vida útil do guindaste B). 
 
 
 
Agora os dois guindastes possuem a mesma vida útil. 
Primeiramente, vamos avaliar este investimento usano o VPL: 
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Vamos somente simplificar o fluxo de caixa da alternativa A. Como revenda ($8000) e a 
compra de um outro equipamento no mesmo período ($14000), temos na verdade um 
desembolso de resultande destas duas saídas de $6000 (14000 – 8000) nos períodos 
5, 10 e 15. O novo fluxo de caixa é o seguinte: 
 
 
 
Portanto o VPL do Projeto A: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como VPLA (-106345) > VPLB (-120539), vale mais a pena investir no guindaste A do 
que no guindaste B. 
 
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Usando o princípio da repetibilidade com VAUE. Com o VAUE o fluxo de caixa do 
pojeto A não precisa ser repetido. Com o VAUE poderíamos comparar direto estes dois 
fluxos de caixa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como VAUEA (-16990) > VAUEB (-19257), vale mais a pena investir no guindaste A do 
que no guindaste B. MESMA DECISÃO QUE O VPL! 
 
Veja que: 
VAUEA(período 0-5) = VAUEA(período 5-10) = VAUEA(período 10-15)= VAUEA(período 15-20) 
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PORTANTO CONSIDERANDO O PRINCÍPIO DA REPETIBILIDADE A VAUE E O 
VPL LEVAM AO MESMO RESULTADO. MAS, O VAUE EM GERAL É MAIS 
SIMPLES DE SER CALCULADO. 
 
 
2.1.3. Ajuste para um mesmo período 
Este princípio pode ser aplicado quando o princípio de repetibilidade não pode ser 
aplicado. 
O VPL e o VAUE levam as mesmas decisões e neste caso o VAUE não oferece atalho 
em relação ao VPL. 
 
Exemplo: Considerando um período de estudo de 20 anos e que o princípio de 
repetibilidade não é aplicável, em qual dois dois seguintes equipamentos a empresa 
deve investir? TMA = 10%. Considere o VPL e VAUE. O valor de revenda do 
equipamento B no final do período 20 é R$ 50.000. 
 
 A B 
Custo Investmento $50.000 $120.000 
Custos Anuais $9.000 $6.000 
Vida Útil 20 40 
Valor de revenda no final 
da vida útil 
$10.000 $20.000 
 
 
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Solução 
 
 
Como o período de estudo é 20 anos, não possui repetibilidade e o equipamento B 
possui vida útil de 40 temos que rever o fluxo de caixa do equipamento B. Para isto 
usamos a estimativa fornecida do valor de revenda do equipamento B no ano 20 que é 
R$ 50.000. Logo, o novo fluxo de caixa do equipamento B é: 
 
 
 
Agora sim conseguimos comparar o VPL do equipamento A com o VPL do 
equipamento B já que eles estão com a mesma vida útil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Com o VAUE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que tanto o VPL quanto o VAUE levam ao mesmo resultado que é escolher o 
equipamento A para minimizar custos. 
 
Exercício: Considerando um período de estudo de 40 anos e que o princípio de 
REPETIBILIDADE É APLICÁVEL, em qual dois dois seguintes equipamentos a 
empresa deve investir? TMA = 10%. Considere o VPL e VAUE (este é o exemplo 
anterior com pequena alteração). 
 
 A B 
Custo Investmento $50.000 $120.000 
Custos Anuais $9.000 $6.000 
Vida Útil 20 40 
Valor de revenda no final 
da vida útil 
$10.000 $20.000 
 
 
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Solução 
 
 
Com o princípio da repetibilidade se aplica vamos usar o VAUE para não precisar 
replicar o fluxo de caixa: 
 
Com o VAUE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto A é o melhor projeto dado que VAUEA > VAUEB. Nesta análise está implícito 
que ao final de 20 anos o projeto A será reposto por outro projeto A e este terá o 
mesmo custo de investimento e ao final de 40 anos será vendido pelo mesmo valor que 
ao final de 20 anos, ou seja: 
 
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Exercício: Você é o gerente da manufatura da empresa KTT. Um dos engenheiros da 
planta desenvolveu dois projetos para melhorar a produtividade da fábrica. Após ele 
converter todas as economiascom mão-de-obra, eletricidade e adicionar as novas 
receitas em valor monetário ele apresentou para você os seguintes fluxos de caixa 
anuais abaixo. Considerando uma TMA 15% a.a. e assumindo repetibilidade. Qual dos 
dois projetos é o melhor projeto? Calcule o VAUE e o VPL dos dois projetos. 
 
 A B 
Custo Investmento $20.000 $30.000 
Receitas Anuais $10.000 $15.500 
Custos Anuais $4.400 $8.600 
Vida Útil 5 10 
Valor de revenda no final 
da vida útil 
$4.000 $ 0 
 
Solução 
 
Lucro Anual Projeto A = 10000 – 4400 = $5600 
Lucro Anual do Projeto B = 15500 – 8600 = $6900 
 
O Fluxo de caixa dos projetos é o seguinte: 
 
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Dado o princípio da repidibilidade, primeiro calculamos o VAUE: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escolha o projeto B já que VAUEB > VAUEA. 
 
Podemos verificar o resultado com o VPL, o novo fluxo de caixa do projeto A é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VPL apesar de mais trabalhoso leva à mesma decisão que o VAUE, ou seja, escolhe 
projeto B. 
 
 
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Exercício: Você é o gerente de manufatura da empresa XYZ e você está avaliando 
qual o melhor sistema de tratamento de água para sua empresa. O sistema A tem um 
custo inicial de R$ 600, um consumo energético anual de R$ 693,79 e uma vida útil de 
20 anos. O sistema B possui um custo inicial de R$ 260 e uma vida útil de 10 anos. No 
entanto, não se sabe exatamente qual é o consumo energético anual da alternativa B. 
Considerando repetibilidade e uma TMA de 10% a.a., qual o custo energético anual do 
sistema B que faz as duas alternativas equivalentes? O valor residual dos dois 
sistemas é zero ao final da vida útil. 
 
X = custo energético anual do sistema B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para elas serem equivalentes: 
 
 
X = R$ 721,95 
 
Logo, um custo anual energético de R$ 721,95 faz os dois sistemas equivalentes. 
Pode-se concluir que: 
Se X < 721,95 – sistema B será a melhor escolha 
Se X > 721,95 – sistema A será a melhor escolha 
 
 
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Referências: 
Blank, L. e Tarquin, A. Engenharia Econômica. 
Hirschfeld H., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Ehrlich P.J., Engenharia econômica, Ed. Atlas. 
Motta e Calôba. Análise de Investimentos. Ed. Atlas. 
Notas de Aula Prof. Francisco Klieman. 
Notas de Aula Prof. Fausto (PRO 2303). 
Zot. Matemática Financeira. 
Securato. Cálculo financeiro das tesourarias. 
Casarotto e Kopittke. Análise de Investimentos. Ed. Atlas.