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Aps de Probabilidade e Estatística - Gabarito

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Página 1 de 6 
Aluno(a): Matrícula: Turma: 
Profa.: Avaliação/Valor: Nota: 
Disciplina: 
Data de entrega: 
 
 
 
 
Questão 1 (0,20 ponto) Nos itens a seguir, identifique a amostra e a população. 
(a) Um cientista político seleciona 25 dos 81 senadores atualmente no Congresso e determina o período de 
tempo em que eles atuaram. 
(b) Uma estudante de graduação da FacRedentor realiza um projeto de pesquisa sobre comunicação. Ela 
envia uma sondagem pelo correio a todos os 500 adultos que conhece. Ela pede a eles que devolvam pelo 
correio a resposta a esta pergunta: “Você prefere usar o correio eletrônico ou o correio usual?”. Ela recebe 
de volta 65 respostas, com 42 delas indicando preferências pelo correio usual. 
 
 
Questão 2 (0,20 ponto) Nos itens abaixo, determine se a descrição dada corresponde a um estudo 
observacional ou a um experimento. 
(a) A Administração Americana de Alimentos e Remédios seleciona aleatoriamente uma amostra de tabletes 
de aspirina Bayer. Mede-se a quantidade de aspirina em cada tablete. 
(b) Em 1954, a eficácia da vacina Salk na prevenção da pólio –doença que matava ou paralisava milhares 
de crianças– foi testada. Para isso, um grupo de crianças recebeu a vacina Salk real, enquanto um segundo 
grupo recebeu um placebo que não continha qualquer droga. 
 
 
Questão 3 (0,20 ponto) Uma amostra grande é, necessariamente, uma boa amostra? Por que sim ou por 
que não? 
Experimento. 
Amostra: os 500 adultos que a estudante conhece. 
População: a coleção inteira de todos os adultos que pertencem a região dos 500 adultos selecionados. 
Amostra: os 25 senadores selecionados. 
População: os 81 senadores atualmente no Congresso. 
Estudo observacional. 
Não. Se uma amostra é coletada de maneira não apropriada, ela tem boa chance de ser tendenciosa e de 
ser uma amostra ruim, mesmo sendo bem grande. 
Página 2 de 6 
Questão 4 (0,20 ponto) Classifique as séries estatísticas abaixo em séries simples (temporal, geográfica 
ou específica), séries conjugadas ou série de dados agrupados. 
 
(a) AQUECIMENTO DE UM MOTOR DE 
AVIÃO DE MARCA X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados fictícios. 
 
(b) EXPORTAÇÃO BRASILEIRA 
1985–1990–1995 
Série simples temporal 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Ministério da Indústria, Comércio Exterior e Serviços. 
Série conjugada geográfica -temporal 
 
(c) 
PESO DE CONECTORES DE METAL PRODUZIDOS PELA 
EMPRESA YY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados fictícios. 
 
(d) 
PRODUÇÃO BRASILEIRA DE AÇO BRUTO 
1991–93 
 
 
 
 
 
Fonte: Instituto Brasileiro de Siderurgia. 
Série de dados agrupados 
 
 
 
 
 
 
Série conjugada específica - temporal 
MINUTOS TEMPERATURA (°C) 
0 20 
1 27 
2 34 
3 41 
4 49 
5 56 
6 63 
 
IMPORTADORES 
1985 
% 
1990 
% 
1995 
% 
América Latina 13,0 13,4 25,6 
EUA e Canadá 28,2 26,3 22,2 
Europa 33,9 35,2 20,7 
Ásia e Oceania 10,9 17,7 15,4 
África e Oriente Médio 14,0 8,8 5,5 
 
Peso (g) 
Frequência 
Absoluta 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Ponto 
Médio 
150 ⊢ 155 6 0,09 6 152,50 
155 ⊢ 160 6 0,09 12 157,50 
160 ⊢ 165 12 0,17 24 162,50 
165 ⊢ 170 14 0,20 38 167,50 
170 ⊢ 175 19 0,27 57 172,50 
175 ⊢ 180 10 0,14 67 177,50 
180 ⊢⊣ 185 3 0,04 70 182,50 
 
PROCESSOS 
QUANTIDADE (1.000 t) 
1991 1992 1993 
Oxigênio básico 17.934 18.849 19.698 
Forno elétrico 4.274 4.637 5.065 
EOF 409 448 444 
 
Página 3 de 6 
Questão 5 (0,20 ponto) A distribuição abaixo indica o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas 
de uma empresa de ônibus. 
 
Nº ACIDENTES 0 1 2 3 4 5 6 7 
Nº MOTORISTAS 20 10 16 9 6 5 3 1 
 
Determine: 
(a) O número de motoristas que não sofreram nenhum acidente. 
(b) O número de motoristas que sofreram pelo menos dois acidentes. 
 
(c) O número de motoristas que sofreram menos de quatro acidentes. 
(d) A percentagem dos motoristas que sofreram no máximo três acidentes. 
 
 
Questão 6 (0,20 ponto) A série abaixo apresenta informações inerentes a precipitação pluviométrica em 
Florianópolis no ano de 1993. 
PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA 
FLORIANÓPOLIS – 1993 
MESES MILÍMETROS 
Janeiro 165,7 
Fevereiro 106,6 
Março 71,6 
Abril 34,7 
Maio 184,9 
Junho 102,7 
Julho 198,3 
Agosto 36,8 
Setembro 72,2 
Outubro 147,8 
Novembro 175,1 
Dezembro 198,3 
Fonte: Ministério da Agricultura. 
Qual gráfico é mais apropriado para representar este fenômeno em estudo? Que procedimentos são 
necessários para construí-lo? 
 
A precipitação pluviométrica varia ao longo do ano, dando origem a uma série que apresenta em seu 
desenvolvimento determinada periodicidade. O gráfico ideal para representar esse tipo de série é o polar. 
Para construir um gráfico polar: 
 Trace uma circunferência de raio arbitrário (preferencialmente, raio de comprimento proporcional 
à média dos valores da série); 
 Construa uma semirreta (de preferência horizontal) partindo de O (polo) e com uma escala (eixo 
polar); 
 Divida a circunferência em tantos arcos quantas forem as unidades temporais; 
 Trace, a partir do centro O (polo), semirretas passando pelos pontos de divisão; 
 Marque os valores correspondentes da variável, iniciando pela semirreta horizontal (eixo polar); 
 Ligue os pontos encontrados com segmentos de reta. 
78,6% (pois, 55*100/70) 
16+9+6+5+3+1= 40 
20 
20+10+16+9= 55 
Página 4 de 6 
Questão 7 (0,40 ponto) De acordo com o jornal Chemical Engineering, uma importante propriedade da 
fibra é sua absorção de água. Uma amostra aleatória de pedaços de fibras de algodão foi retirada e a absorção 
de cada pedaço foi medida, veja: 
18,71 21,41 20,72 21,81 19,29 22,43 20,17 19,25 18,04 21,12 
23,71 19,44 20,50 18,92 20,33 23,00 22,85 21,77 22,11 19,77 
 
(a) Identifique a população e o tamanho da amostra. 
 
(b) Qual é a variável em estudo? 
 
(c) A variável em estudo é quantitativa ou qualitativa? 
 
(d) Os dados são contínuos, discretos, nominais ou ordinais? Indique dois valores que a variável estatística 
toma. 
 
Questão 8 (0,40 ponto) Uma pesquisadora deseja analisar o comportamento de consumo de uma 
determinada população, que se encontra dividida, conforme classe social, nos seguintes estratos: 
Classe A: famílias com renda mensal igual ou superior a R$ 14.400,00 
Classe B: famílias com renda mensal entre R$ 7.100,00 e R$ 14.399,00 
Classe C: famílias com renda mensal entre R$ 2.600,00 e R$ 7.099,00 
Classe D: famílias com renda mensal igual ou inferior a R$ 2.599,00 
 
Tal população é composta por 1.000 famílias que estão distribuídas nos estratos supracitados da seguinte 
maneira: nclasse A = 60, nclasse B = 110, nclasse C = 240 e nclasse D = 590. 
Para realizar o estudo, ela decide extrair uma amostra de 100 famílias desta população adotando o método 
de amostragem proporcional estratificada. Desta forma, quantas unidades amostrais devem ser retiradas de 
cada estrato? Deixe claro todas as etapas de seu raciocínio. 
 
Total populacional= 60+110+240+590=1.000 indivíduos 
Considerando que a amostra terá 100 indivíduos, temos: 100/1.000=0,10. 
O fator 0,10 será multiplicado pelas quantidades de elementos de cada classe. 
Classe A: 60 ∙ 0,10 = 6 unidades amostrais 
Classe B: 110 ∙ 0,10 = 11 unidades amostrais 
Classe C: 240 ∙ 0,10 = 24 unidades amostrais 
Classe D: 590 ∙ 0,10 = 59 unidades amostrais 
População: fibras de algodão 
Amostra: pedaços de fibras de algodão 
Tamanho da amostra= 20 
Absorção de água pela fibra de algodão 
Variável quantitativa 
Dados contínuos. 20,33 e 22,85 são exemplosde valores que a variável estatística toma. 
Página 5 de 6 
1º: Ordenar os dados brutos 
2º: Calcular amplitude total (AT): AT = maior valor observado − menor valor observado 
AT = 89,8 − 29,8 = 60 
Questão 9 (0,40 ponto) Identifique o método amostragem adotado em cada item a seguir: 
(a) Nos dias de eleições presidenciais, a imprensa organiza uma pesquisa de saída, na qual alguns pontos 
específicos de votação são selecionados aleatoriamente e todos os eleitores são entrevistados à medida que 
saem dos locais de votação. 
(b) Uma pesquisadora de mercado dividiu todos os residentes de Minas Gerais em categorias de 
desempregados, empregados em tempo integral e empregados em tempo parcial. Ela está entrevistando 50 
pessoas de cada categoria. 
 
(c) Um aluno do curso de Ciências Sociais deseja estudar os fatores que levaram a pessoas de determinado 
país específico migrarem para o Brasil. Para isso, formula-se um questionário e inicia-se o estudo buscando 
por pessoas que se conhece e pedindo novos contatos de conterrâneos conhecidos a estes. Esse processo 
continua até que o aluno tenha todas as entrevistas que necessita ou até que todos os contatos tenham sido 
atingidos. 
(d) O gestor de determinada empresa concessionária de serviço público deseja verificar a qualidade dos 
serviços prestados a comunidade em que realiza atendimento, considerando a frequência e o período de 
tempo no qual o cliente teve o serviço interrompido em um determinado mês. Para isso, em um arquivo de 
computador, todos os clientes que constam no cadastro da concessionária são enumerados 
consecutivamente. Geram-se, então, pelo computador, números aleatórios que são usados para selecionar a 
amostra de clientes. 
 
 
Questão 10 (0,60 ponto) Uma importante característica de qualidade da água é a concentração de material 
sólido suspenso. A seguir, constam dados inerentes as medidas de concentração de material sólido suspenso 
de um certo lago (mg/L): 
42,4 65,7 29,8 58,7 52,1 55,8 57,0 68,7 67,3 67,3 
54,3 54,0 73,1 81,3 59,9 56,9 62,2 69,9 66,9 59,0 
56,3 43,3 57,4 45,3 80,1 49,7 42,8 42,4 59,6 65,8 
61,4 64,0 64,2 72,6 72,5 46,1 53,1 56,1 67,2 70,7 
42,6 77,4 54,7 57,1 77,3 39,3 76,4 59,3 51,1 73,8 
61,4 73,1 77,3 48,5 89,8 50,7 52,0 59,6 66,1 31,6 
Pede-se: 
(a) (0,40 ponto) Obtenha a distribuição de frequência dos dados, apresentando todo passo-a-passo 
necessário para sua construção. 
 
 
29,8 31,6 39,3 42,4 42,4 42,6 42,8 43,3 45,3 46,1 
48,5 49,7 50,7 51,1 52,0 52,1 53,1 54,0 54,3 54,7 
55,8 56,1 56,3 56,9 57,0 57,1 57,4 58,7 59,0 59,3 
59,6 59,6 59,9 61,4 61,4 62,2 64,0 64,2 65,7 65,8 
66,1 66,9 67,2 67,3 67,3 68,7 69,9 70,7 72,5 72,6 
73,1 73,1 73,8 76,4 77,3 77,3 77,4 80,1 81,3 89,8 
Aleatória simples 
Estratificada, caso a seleção de indivíduos seja aleatória 
Por quotas, caso a seleção de indivíduos não seja aleatória 
Por conglomerados 
Rede ou bola de neve 
Página 6 de 6 
3º: Número de classes (k): k = √n ou k = 1 + 3,3 log n 
 
k = √60 = 7,75 ≈ 8 ou k = 1 + 3,3 log 60 = 6,87 ≈ 7 
 
Geralmente, utilizamos k como um número inteiro. Neste caso, podemos adotar k = 8 
4º: Amplitude de classes (h): h = 
AT
 
k 
60 
h = 
7,75 
= 7,74 ≈ 8 
Assim, como no caso do número de classes (k), a amplitude das classes (h) deve ser aproximada para o 
maior inteiro. Considerando isso, os limites inferiores e superiores das classes devem ser números inteiros. 
5º: Distribuição de frequência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Classe Intervalo de classe Frequência absoluta Frequência relativa Frequência acumulada 
1 29 ⊢ 37 2 2⁄60 = 0,0333 2 
2 37 ⊢ 45 6 6⁄60 = 0,1000 8 
3 45 ⊢ 53 8 8⁄60 = 0,1333 16 
4 53 ⊢ 61 17 17⁄60 = 0,2833 33 
5 61 ⊢ 69 13 13⁄60 = 0,2167 46 
6 69 ⊢ 77 8 8⁄60 = 0,1333 54 
7 77 ⊢ 85 5 5⁄60 = 0,0833 59 
8 85 ⊢ 93 1 1⁄60 = 0,0167 60 
 
 
 
(b) (0,20 ponto) Construa um gráfico que exiba a natureza desta distribuição.

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