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Prof. Denilson Borges
DF-UFAM
Energia Cinética, Trabalho, Energia Potencial 
e Conservação de Energia.
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Energia Cinética
● A energia cinética K é a energia associada ao estado de 
movimento de um objeto. Quanto mais depressa o objeto 
se move, maior é a energia cinética. Quando um objeto 
está em repouso, a energia cinética é nula.
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Trabalho
Trabalho (W) é a energia transferida para um objeto ou de um objeto 
através de uma força que age sobre o objeto. Quando a energia é 
transferida para o objeto, o trabalho é positivo; quando a energia é 
transferida do objeto, o trabalho é negativo.
● “Trabalho”, portanto, é energia transferida; “realizar trabalho” é o 
ato de transferir energia. O trabalho tem a mesma unidade que a 
energia e é uma grandeza escalar.
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Trabalho e Energia Cinética
Para calcular o trabalho que uma força realiza sobre um objeto quando este 
sofre um deslocamento, usamos apenas a componente da força em relação 
ao deslocamento do objeto. A componente da força perpendicular ao 
deslocamento não realiza trabalho.
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Teorema: Trabalho energia cinética
Essas relações, conhecidas tradicionalmente como teorema do 
trabalho e energia cinética para partículas, valem para trabalhos 
positivos e negativos; se o trabalho total realizado sobre uma 
partícula é positivo, a energia cinética da partícula aumenta de um 
valor igual ao trabalho realizado. Se o trabalho total é negativo, a 
energia cinética da partícula diminui de um valor igual ao trabalho 
realizado.
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Trabalho da força gravitacional
Subindo: Trabalho realizado pela força 
gravitacional sobre a partícula
O sinal indica a “remoção” de energia 
mgd
Descendo: O sinal positivo indica que a 
força gravitacional transfere energia 
mgd
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Trabalho para levantar e baixar um 
objeto
Suponha agora que levantamos um objeto que se comporta como uma 
partícula aplicando a ele uma força vertical. Durante o deslocamento para 
cima, esta força aplicada realiza trabalho positivo Wa sobre o objeto, 
enquanto a força gravitacional realiza um trabalho negativo Wg. A força 
apliada tende a transferir energia para o objeto, enquanto a força gravitacional 
tende a remover energia do objeto. De acordo com a variação da energia 
cinética do objeto devido a essas duas transferências de energia é
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Trabalho realizado por uma força 
elástica
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Trabalho realizado por uma força 
variável
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Análise em três dimensões
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Teorema trabalho energia cinética 
para uma força variável
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Trabalho e Energia Potencial
● Uma pedra é arremessado para cima. Enquanto sobe, a força gravitacional 
realiza um trabalho negativo sobre a pedra, diminuindo sua energia cinética. 
Quando desce, a força gravitacional realiza um trabalho positivo, 
aumentando sua energia cinética.
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Independência da Trajetória para o 
Trabalho de Forças Conservativas
● O trabalho total realizado por uma força conservativa 
sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer 
percurso fechado é nulo.
● O trabalho realizado por uma força conservativa sobre 
uma partícula que se move entre dois pontos não 
depende da trajetória seguida pela partícula.
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O trabalho total realizado durante a viagem de 
ida e volta deve ser zero.
E, portanto,
Em palavras, o trabalho realizado ao longo 
da trajetória de ida deve ser o negativo do 
trabalho realizado ao longo da trajetória de 
volta.
Consideremos agora o trablho Wab,2 
realizado pela força sobre a partícula quando 
ela se move de a para b ao longo da 
trajetória 2, assim
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Determinação de valores de 
Energia Potencial
● Como vimos no capítulo anterior o trabalho de uma força 
não constante é dada por 
Assim, temos que
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Energia Potencial Gravitacional
A energia potencial gravitacional associada a um sistema partícula-Terra 
depende apenas da posição vertical y (ou altura) da partícula em relação 
à posição de referência y=0, e não da posição horizontal.
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Energia Potencial Elástica
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Cálculo da Força
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A curva de Energia Potencial
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Conservação da Energia Mecânica
● A energia mecânica E de um sistema é a soma da energia potencial U do 
sistema com a energia cinética K dos objetos que compõem o sistema:
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Trabalho realizado por uma força 
externa sobre um sistema.
Trabalho é a energia transferida 
para um sistema ou de um sistema 
através de uma força externa que 
age sobre o sistema.
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Na Ausência de Atrito
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Na presença de atrito
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Conservação da Energia
Sistema isolado
A energia total E de um sistema pode mudar apenas através da 
transferência de energia para o sistema ou do sistema.
A energia total, E, de um sistema isolado não pode variar.
Em um sistema isolado, podemos relacionar a energia total em 
dado instante à energia total em outro instante sem considerar 
as energias em instantes intermediários.
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Forças externas e transferência 
internas de energia
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Potência
● A taxa de variação com o tempo do trabalho realizado por uma força 
recebe o nome de potência. Se uma força realiza um trabalho W em um 
intervalo de tempo, a potência média desenvolvida durante esse intervalo 
de tempo é
● Potência Instantânea
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Lista de Exercícios
● Refazer todos os problemas resolvidos do livro texto 
Halliday capítulos 7 e 8.
● Fazer os problemas propostos do capítulo 7:
 5, 7, 10, 12, 15, 20, 27, 30, 35, 37, 42, 49 e 65.
 (página 180)
● Fazer os exercícios propostos do capítulo 8:
 1, 2, 7, 8, 9, 21, 29, 31, 38, 41, 53, 59, 63 e 72.
 (página 219)
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