lista2-mov_duas_dimensões

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1) Duas forças são aplicadas em um parafuso que está fixado em uma viga ( figura 1). Determine 
o valor da força resultante sobre o parafuso. 
 
figura 1 
 
2) Quatro forças atuam sobre um parafuso como mostra a figura 2. Determine o módulo e a 
direção da força resultante sobre o parafuso. 
 
 
 
 figura 2 
 
3) Três vetores, a, b e c, cada um tendo um módulo igual a 50 unidades, estão no plano xy e 
fazem ângulos de 30º, 195º e 315º com a direção positiva do eixo x, respectivamente. 
Determine os módulos, direções e sentidos dos vetores: (a) a + b + c e (b) do vetor d de modo 
que (a + b) – (c – d) = 0. 
 
4) Uma bola de bilhar sofre dois deslocamentos. O primeiro tem módulo de 150 cm e faz um 
ângulo de 120º com o eixo x positivo. O deslocamento resultante tem um módulo de 140 cm e 
é direcionado a um ângulo de 35º em relação ao eixo x positivo. Encontre o módulo e a 
direção do segundo deslocamento. 
 
5) O cabo BD exerce sobre o poste uma força P direcionada ao longo de BD ( figura 3). 
Considerando que a componente ao longo da linha BC é igual a 450 N, determine (a) o 
módulo da força P; (b) sua componente na direção perpendicular a BC. 
 
 figura 3 
Disciplina: Física Mecânica 
Professora: Rejane Cristina Dorn 
4ª Lista de exercícios 
 
6) Uma estação de radar detecta um míssil que se aproxima do leste. Ao primeiro contato, a 
distância do míssil é 3600 m, a 40º acima do horizonte. O míssil é seguido por 123º no plano 
leste-oeste, e a distância de contato final era de 7800 m (figura 4). Ache o deslocamento do 
míssil durante o período de contato com o radar. 
 
figura 4 
 
7) Um avião voa 483 km para o leste, de uma cidade A para uma cidade B, em 45 min e depois 
966 km para o sul, da cidade B para uma cidade C, em 1,5 h. Para a viagem inteira, quais 
são: (a) o módulo e (b) a direção do deslocamento do avião, (c) o módulo e (d) a direção da 
sua velocidade média? 
 
8) Uma partícula desloca-se no plano xy com aceleração constante. No instante inicial ( t = 0) a 
partícula está em x = 4 m, y = 3 m e tem velocidade v = (2 i + 9 j) m/s. A aceleração é dada 
por a = (4 i + 3 j) m/s2. (a) Calcule o módulo e a direção do vetor posição no tempo t = 0 s. 
(b) Calcule o vetor velocidade, seu módulo e direção no tempo t = 2 s. 
 
9) A velocidade de uma pessoa correndo em um campo aberto possui componentes vx = 2,6 m/s, 
vy = -1,8 m/s para t1 = 10 s. Para o intervalo de tempo entre t1 = 10 s e t2 = 20 s, a aceleração 
média da pessoa possui um módulo igual a 0,45 m/s2, formando um ângulo de 31º, medido 
considerando-se uma rotação do eixo +Ox para o eixo +Oy. Para t2 = 20 s, qual é o módulo 
e a direção da velocidade v2 da pessoa? 
 
10) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade de 25 m/s, fazendo um 
ângulo de 40º acima da horizontal diretamente na direção de uma parede, como vemos na 
figura 5. A parede está a 22 m à frente do ponto de lançamento. (a) Durante quanto tempo a 
bola permanece no ar antes de atingir a parede? (b) Em que posição acima do ponto de 
lançamento a bola atinge a parede? (c) Quais são as componentes horizontal e vertical da 
velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? 
 
 figura 5 
 
11) Uma pedra é projetada com uma velocidade de 36,6 m/s de intensidade direcionada 60º 
acima da horizontal, em um penhasco de altura h, conforme mostra a figura 6. A pedra atinge 
o chão 5,5 s após o lançamento. Encontre (a) a altura h do rochedo, (b) a intensidade da 
velocidade da pedra um instante antes do impacto no ponto A, e (c) a altura máxima H 
alcançada pela pedra. 
 
figura 6 
 
 
12) Uma esfera é arremessada do solo para o ar. A uma altura de 9,1 m, observa-se uma 
velocidade v = (7,6 m/s) i + (6,1 m/s)j. (a) Qual é a altura máxima que a esfera alcança? (b) 
Qual é a distância horizontal total percorrida pela esfera? (c) Qual é a velocidade da esfera 
(intensidade e direção) um instante antes de ela atingir o solo? 
 
13) Um jogador de futebol chuta uma bola de maneira que ela possui um tempo de vôo de 4,5 s e 
toca o solo a uma distância de 45,7 m. Se a bola deixa o pé do jogador 1,52 m acima do solo, 
qual é a velocidade inicial (intensidade e direção)? 
 
14) Um batedor rebate uma bola do lançador quando ela está a uma altura de 1,22 m do solo, de 
modo que o ângulo de projeção seja de 45º com a horizontal. Com tal lançamento, a bola 
deveria ter um alcance horizontal ( retornando ao nível de lançamento) de 107 m. A bola 
ultrapassará um alambrado de 7,32 m de altura que está a uma distância horizontal de 97,5 m 
do ponto de lançamento? Em caso positivo, de quanto? 
 
15) (a) Durante uma partida de tênis, um jogador saca a 23,6 m/s com a bola deixando a raquete 
2,37 m acima da superfície da quadra, horizontalmente. A que distância a bola passa sobre a 
rede, que está a 12 m de distância e 0,9 m de altura? (b) Suponha que o jogador saque a bola 
da mesma maneira que antes, exceto que a bola sai da raquete com 5º medido abaixo da 
horizontal. Agora a bola passa sobre a rede? 
 
16) Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um solo plano. A 
velocidade de saída do cano é 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar? (b) 
A que distância da arma ele cai ao solo? (c) Qual é o módulo da sua componente vertical 
quando ele atinge o solo? 
 
17) A velocidade de lançamento de um projétil é cinco vezes sua velocidade em sua altura 
máxima. Encontre o ângulo de lançamento. 
 
18) Futebol é, sem dúvida, o esporte mais popular de nosso país. Campos de futebol são 
improvisados nas ruas, nas praças, nas praias. Já os campos de futebol profissional são 
projetados e construídos seguindo regras e dimensões bem definidas. O comprimento do 
campo pode variar de um mínimo de 90m até um máximo de 120m, enquanto a medida da 
largura pode variar entre 45m e 90m. De qualquer maneira, independentemente das 
dimensões do campo, a distância entre as traves verticais de um mesmo gol é de 7,3m, e a 
grande área do campo, dentro da qual ficam o goleiro e as traves, tem as medidas assim 
definidas: 
"A grande área, ou área penal, está situada em ambas as extremidades do campo e será 
demarcada da seguinte maneira: serão traçadas duas linhas perpendiculares à linha de meta, 
a 16,5m de cada trave do gol. Essas linhas se adentrarão por 16,5m no campo e se unirão a 
uma linha paralela à linha de meta. Em cada grande área será marcado um ponto penal, a 
11,0m de distância a partir do ponto médio da linha entre as traves, eqüidistantes às mesmas, 
 
Por fora de cada grande área será traçado um semicírculo com raio de 9,2m a partir de cada 
ponto penal." (fig. 1) 
Para alcançar o gol, os jogadores lançam mão de várias técnicas e fundamentos. Dentre esses 
fundamentos, um dos mais difíceis de serem executados pelos jogadores, e que está 
diretamente ligado às medidas do campo, é o 'lançamento'. Nestas jogadas, em que se 
destacaram Gerson e Pelé, dentre outros, um jogador chuta a bola que, a partir daí, sobe, 
 
descreve uma parábola sob a ação da gravidade e vai alcançar outro jogador, uns tantos 
metros à frente. 
 
Para as questões seguintes, considere a fig. 2 , na qual um jogador chuta a boa com 
velocidade de módulo 72 km/h e em um ângulo de 20° em relação à horizontal. A distância 
inicial entre a bola e a barreira é de 9,5m e entre a bola e a linha do gol, 19m. A trave 
superior do gol encontra-se a 2,4m do solo. 
 a) Determine qual é a máxima altura que a barreira pode ter para que a bola a ultrapasse. 
 b) Determine a distância entre a trave superior e a bola, no instante em que ela entra no gol.Respostas 
 
1) 8,4 kN 
2) 226,9 N; 7,4o 
3) (a) 38 unidades a 322º; (b) 62 unidades a 310º 
4) 196 cm; 345,3o 
5) (a) 549,3 N; (b) 315,1 N. 
6) 10217 m 
7) (a) 1,08 x 103 km; (b) 297o; (c) 480 km/h; (d) 297o 
8) (a) 5 m e 36,8º; (b) 18 m/s e 56,3º. 
9) 6,4 m/s e 4,5º 
10) (a) 1,15 s; (b) 12 m; (c) 19,2 m/s e 4,8 m/s 
11) (a) 26,1 m; (b) 28,8 m/s; (c) 51,3 m 
12) (a) 11m; (b) 23 m; (c) 16,5 m/s e -63º 
13) 24 m/s e 65º 
14) 2,56 m 
15) (a) 0,19 m; (b) não 
16) (a) 3,03 s; (b) 758 m; (c) 29,7 m/s 
17) 78,5o 
18) (a) 2,25 m; (b) 0,4 m.