1ªprova2016 2 mec flu

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

ENG 1031 MECAˆNICA DOS FLUIDOS I 2016.2
1a Prova - 29/09/2016
sem consulta
1. (3,5pts) Partindo com velocidade inicial U(0) = Uo, um
bloco desce em um plano inclinado lubrificado
com um o´leo de viscosidade µ, conforme mostra
a figura. Determine:
(a) a velocidade U em func¸a˜o do tempo t;
(b) a acelerac¸a˜o dU/dt em func¸a˜o do tempo t;
(c) a velocidade terminal do bloco;
(d) a condic¸a˜o que define se a acelerac¸a˜o e´ po-
sitiva, negativa ou nula.
L
H
gfolga a
 filme de óleo
bloco de
largura W e
massa m
 
θ
U(t)
U(0) = Uo
2. (3,5pts)
H
FA
comporta
articulac¸a˜o
po
po
h
⇢
L L
W1
A
vista frontal
da comporta
y
x
y = f(x)
Em func¸a˜o dos paraˆmetros mostrados na figura,
obtenha uma expressa˜o para a forc¸a FA ne-
cessa´ria para manter a comporta em equil´ıbrio
esta´tico. A func¸a˜o f(x) indicada na figura
dada por
f(x) = L
(
1−
(
2x
W1
)2)
3. (3,0pts)
A figura mostra um manoˆmetro em “U” gi-
rando em torno do eixo vertical da sua “perna”
esquerda, que esta´ hermeticamente fechada e
cheia de l´ıquido.
(a) Obtenha expresso˜es para as distribuic¸o˜es
de pressa˜o p(0, z) e p(R, z);
(b) Qual a velocidade angular ma´xima acima
da qual a situac¸a˜o mostrada na figura na˜o
seria fisicamente poss´ıvel?
!
po
R
A
BH
r
z Ho
FORMULA´RIO
p = po + ρgh
∇p = ρ(g − a)
para o sistema de coordenadas cartesianas em que g = −gkˆ,
∂p
∂x
ıˆ +
∂p
∂y
ˆ +
∂p
∂z
kˆ = ρ
[
−gkˆ − (axıˆ + ay ˆ + azkˆ)
]
para o sistema de coordenadas cil´ındricas em que g = −geˆz,
∂p
∂r
eˆr +
1
r
∂p
∂θ
eˆθ +
∂p
∂z
eˆz = ρ [−geˆz − (areˆr + aθeˆθ + azeˆz)]
τ = µ
du
dy
P. R. de Souza Mendes