Sinais e Dados Parte 04

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

3.*
3.*
3-5 LIMITES NA TAXA DE BITS
Uma consderação muito importante em comunicacão de dados é a velocidade de transmissão de dados, em bits por segundo, sobre um canal. A taxa de Dados depende de 3 fatores:
 1. A largura de banda disponível
 2. O nível dos sinais utilizados
 3. A qualidade do canal (o nível de ruído)
3.*
3.*
Aumentando os niveis de sinais, aumenta a probabilidade de ocorrencia de erros, em outras palavras, reduz a confiabilidade do sistema. Porquê????
3.*
3.*
Capacidade de um Sistema
A taxa de bits de um sistema aumenta cresce com o incremento do número de níveis de sinais que utilizamos para representar um símbolo.
Um símbolo pode consistir de um único bit ou “n” bits.
O número de níveis de sinais = 2n.
Com o aumento dos níveis de, o espaçamento entre eles diminui -> aumentando a probabilidade de ocorrencia de erros na transmissão, na presença de dificuldades próprias do meio.
3.*
3.*
Teorema de Nyquist
Nyquist nos dá o limite superior para a taxa de bits de um sistema de transmissão calculando diretamente a taxa de bits do número de bits em um símbolo (ou níveis de sinais) e a largura de banda do sistema (assumindo 2 simbolos/por ciclo e a primeira harmonica).
O teorema de Nyquist determina que para um canal sem ruído :
C = 2 B log22n 
C= capacidade em bps
B = largura de banda em Hz
3.*
3.*
O teorema de Nyquist para a taxa de bits concorda com a taxa de bits intuitiva descrita na transmissão de banda base?
Solução:
Concordam quando temos apenas 2 niveis. Dissemos que, na transmissão de banda base, a taxa de bits é 2 vezes a largura de banda se utilizarmos apenas a primeira harmonica no pior caso. Entretanto, a fórmula de Nyquist é mais geral que quando intuitivamente derivada; pode ser aplicada a transmissão de banda base e modulação. Também, pode ser aplicada quando temos 2 ou mais níveis de sinais.
Exemplo 3.33
3.*
3.*
Considere um canal sem ruído com uma largura de banda de 3000 Hz transmitindo um sinal com dois niveis. A taxa de bits máxima pode ser calculada como:
Exemplo 3.34
3.*
3.*
Considere o mesmo canal sem ruido, transmitindo um sinal com 4niveis de sinal (para cada nível , enviamos 2 bits). A taxa e bits máxima pode ser calculada como:
Exemplo 3.35
3.*
3.*
Necessitamos enviar 265 kbps sobre um canal sem ruido com uma largura de banda de 20 kHz. Quantos níveis de sinal são necessários?
Solução:
Utilizando a fórmula de Nyquist :
Exemplo 3.36
Sabendo que o resultado não é uma potencia inteira de 2, precisamos incrementar o o número de níveis ou reduzir a taxa de bits. Se utilizarmos 128 nívies, a taxa de bits será 280 kbps. Se tivermos 64 níveis, a taxa de bits será 240 kbps.
3.*
3.*
Teorema de Shannon
Teorema Shannon dá a capacidade de um sistema na presença de ruído.
C = B log2(1 + SNR)
3.*
3.*
Considere um canal extremamente ruidoso no qual o valor da relação sinal-ruido é quase zero. Em outros termos, o ruído é tão forte que o sinal é imperceptivel. Para este canal a capacidad C é calculada como:
Exemplo 3.37
Significa que a capacidade deste canal é zero, apesar da largura de banda. Em outras palavras, não podemos receber nenhum dado através deste canal.
3.*
3.*
Poderemos calcular teoricamente a mais alta taxa de bits de uma linha telefônica regular. Ela tem normalmente uma largura de banda de 3000. A relação sinal-ruído é usualmente 3162. Para este canal, a capacidade é calculada como:
Exemplo 3.38
Isto significa que a taxa de bits mais elevada para uma linha telefonica é 34.860 kbps. Se desejamos enviar dados mais rápido que isto, teremos que aumentar a largura de banda ou melhorar a relação sinal-ruído.
3.*
3.*
A relação sinal-ruído é frequentemente dada em decibeis. Assumindo que a SNRdB = 36 e a largura de banda do canal é 2 MHz. A capacidade teórica do canal pode ser calculadas como:
Exemplo 3.39
3.*
3.*
Para fins praticos, quando a SNR é muito alta, podemos assumir que SNR + 1 é quase a mesma SNR. Neste caso, a capacidade teórica do canal pode ser simplificada para :
Exemplo 3.40
Por exemplo, podemos calcular a capacidade teórica do exemplo anterior como:
3.*
3.*
Temos um canal com 1-MHz de largura de banda. A SNR para este canal é 63. Qual será a taxa de bits apropriada e o nivel de sinal para este canal?
Solução:
Primeiro, Usamos a formula de Shannon para encontrar o limite superior.
Exemplo 3.41
3.*
3.*
A Fórmula de Shannon nos forneceu 6 Mbps, para o limite superior. Para um melhor desempenho, escolhemos algo mais baixo, 4 Mbps, por exemplo. Então usamos a fórmula de Nyquist para encontrar o número de níveis de sinais:
Exemplo 3.41 (continuação)
3.*
3.*
A capacidade de Shannon nos fornece o limite superior; a fórmula de Nyquist nos revela quantos níveis de sinais necessitamos.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*