9ª LISTA - CÁLCULO 1 - 2017/1 - PROF. JÚLIO CÉSAR DO ESPÍRITO SANTO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS E BIOLO´GICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
Nona Lista de Exerc´ıcios de Ca´lculo Diferencial e Integral I - MTM122
Prof. Ju´lio Ce´sar do Esp´ırito Santo
12 de Julho de 2017
(1) Se n ∈ N e x 6= y, simplifique x
n − yn
x− y . Fac¸a o mesmo para
(x + h)n − xn
h
, onde h 6= 0.
(2) Calcule, se existir, o limite
lim
h→0
f(x + h)− f(x)
h
onde f(x) e´ dada como abaixo,
(a) f(x) = 1− 4x2 (b) f(x) = 2x2 − x− 1 (c) f(x) = 1
x + 2
(d) f(x) = 1−xx+3 (e) f(x) =
1√
2x−1 (f) f(x) =
3
√
x + 3
[R.−8x;4x−1;−1/(x+2)
2
;−4/(x+3)
2
;−1/[(2x−1)
√
2x−1];1/(3
3
√
(x
3
)
2
]
(3) Seja Df(x) dada pelo limite
Df(x) = lim
h→0
f(x + h)− f(x)
h
.
Para cada func¸a˜o a` esquerda da tabela abaixo, calcule Df(x) e complete a tabela a` direita.
f(x) Df(x)
c
x−1
x1/2
x
x2
x3
1− 4x2
xn
sen(x) cos(x)
cos(x)
tg(x)
sec(x)
cossec(x)
cotg(x)
ex
ln(x)
senh(x)
cosh(x)
sen2(x) 2sen(x)cos(x)
cos2(x)
ax
loga(x)
Bom Estudo!
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