16ª LISTA - CÁLCULO 1 - 2017/1 - PROF. JÚLIO CÉSAR DO ESPÍRITO SANTO

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS E BIOLO´GICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
De´cima Sexta Lista de Exerc´ıcios de Ca´lculo Diferencial e Integral I - MTM122
Prof. Ju´lio Ce´sar do Esp´ırito Santo
22 de Agosto de 2017
(1) Calcule.
(1)
∫
9x2 − 4x + 3dx (2)
∫
3
√
x +
1√
x
dx (3)
∫
6
3
√
x
−
3
√
x
6
+ 7dx (4)
∫
(3x− 1)2dx
(5)
∫
(8x− 5)
3
√
x
dx (6)
∫
5
√
32x4dx (7)
∫
x3 − 1
x− 1 dx (8)
∫ 12
7
dx
(9)
∫ 2
1
5
8x6
dx (10)
∫ 0
−1
(2w + 3)2dw (11)
∫ 2
3
x2 − 1
x− 1 dx (12)
∫ 3
1
2x3 − 4x2 + 5
x2
dx
(13)
∫ pi/6
−pi/6
x2dx (14)
∫ pi/6
−pi/6
senxdx (Obs: sen e´ ı´mpar) (15)
∫ pi/6
−pi/6
sec(x)tg(x)dx (16)
∫ pi/6
−pi/6
(x + sen5x)dx
(17)
∫
(3x + 1)4dx (18)
∫
(
√
t3 − 1)t2dt (19)
∫
s
3
√
1− 2s2 ds (20)
∫
(
√
u + 3)4√
u
du
(21)
∫ 4
1
√
5− xdx (22)
∫
cos(4x− 3)dx (23)
∫
x(sen(x2))dx (24)
∫
cos(3x) 3
√
sen(3x)dx
(25)
∫ 1
−1
(t2 − 1)3tdt (26)
∫ 1
0
1
(3− 2v)2 dv (27)
∫
5
√
8x + 5dx (28)
∫ 4
1
1√
x(
√
x + 1)3
dx
(29)
∫
senx(1 +
√
cos(x))2dx (30)
∫
senx
cos2x
dx (31)
∫
(2 + 5cos(x))3senxdx (32)
∫
x
x2 + 1
dx
(33)
∫
1
7− 5xdx (34)
∫
x− 2
x2 − 4x + 9dx (35)
∫
x2
x3 + 1
dx (36)
∫ 1
−2
1
2x + 7
dx
(37)
∫
(x + e5x)dx (38)
∫
lnx
x
dx (39)
∫ 3
1
e−4xdx (40)
∫
e
√
x
√
x
dx
(41)
∫
(1 + esenx)cosxdx (42)
∫
cotgxdx =
∫
cosx
senx
dx (43)
∫
excos(ex)dx (44)
∫
(ex + 1)2
ex
dx
(45)
∫
ex − e−x
ex + e−x
dx (46)
∫
1
x2 + 2x + 1
dx (47)
∫
(1 + ex)2
e2x
dx (48)
∫
cos2x
1− 2sen2xdx
(49)
∫
x2
3x + 2
dx (50)
∫ 1
0
x(4x
2
)dx (51)
∫
5xexdx (52)
∫
xedx
(53)
∫
cossec4xdx (54)
∫
tg3xsec3xdx (55)
∫
(tg3x + sec3x)dx (56)
∫
1
cos2x
dx
(57)
∫
x(cossec2(x2 + 1))dx (58)
∫
cotg6xsen6xdx (59)
∫ pi/4
0
tgxsec2xdx (60)
∫
tg22x
sec2x
dx
1
2
(2) Calcule.
(1)
∫
5x− 12
x(x− 4)dx (2)
∫
x + 34
(x− 6)(x + 2)dx
(3)
∫
37− 11x
(x + 1)(x− 2)(x− 3)dx (4)
∫
x + 16
x2 + 2x− 8dx
(5)
∫
5x2 − 10x− 8
x3 − 4x dx (6)
∫
2x2 − 25x− 33
(x + 1)2(x− 5)dx
(7)
∫
9x4 + 17x3 + 3x2 − 8x + 3
5x2 + 3x4
dx (8)
∫
x3 + 3x2 + 3x + 63
(x2 − 9)2 dx
(9)
∫
5x2 + 11x + 17
x3 + 5x2 + 4x + 20
dx (10)
∫
x2 + 3x + 1
x4 + 5x2 + 4
dx
(11)
∫
2x3 + 10x
(x2 + 1)2
dx (12)
∫
x3 + 3x− 2
x2 − x dx
(13)
∫
x6 − 3x + 1
x4 + 9x2
dx (14)
∫
2x3 − 5x2 + 46x + 98
(x2 + x− 12)2 dx
(3) Desenhe e hachure a a´rea limitada pelos gra´ficos das expresso˜es dadas abaixo e calcule sua a´rea atrave´s de
uma integral.
(1) y =
1
x2
, y = −x2, x = 1, x = 2 (2) y2 = −x, x− y = 4, y = −1, y = 2
(3) y = x2 + 1, y = 5 (4) y = x2, y = 4x
(5) y = 1− x2, y = x− 1 (6) y2 = 4 + x, y2 + x = 2
(7) y = x, y = 3x, x + y = 4 (8) y = x3 − x, y = 0
(9) x = 4y − y3, x = 0 (10) y = x
√
4− x2, y = 0
Bom Estudo!