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ESTUDO DIRIGIDO - CÁLCULO 1 - 2017/1 - PROF. JÚLIO CÉSAR DO ESPÍRITO SANTO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS E BIOLO´GICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
Ca´lculo Diferencial e Integral I - MTM122
Estudo Dirigido - Ca´lculo de Limites
Prof. Ju´lio Ce´sar do Esp´ırito Santo
23 de Junho de 2017
(1) Use as propriedades para calcular os limites
(a) lim
x→0
(3− 7x− 5x2) (b) lim
x→3
(3x2 − 7x + 2) (c) lim
x→−1
(−x5 + 6x4 + 2)
(d) lim
x→ 1
2
(2x + 7) (e) lim
x→−1
[(x + 4)3(x + 2)−1] (f) lim
x→1
x2 − 1
x− 1
(g) lim
t→2
t2 + 5t + 6
t + 2
(h) lim
t→2
t2 − 5t + 6
t− 2 (i) limx→√2
2x2 − x
3x
(j) lim
x→2
x
√
x−√2
3x− 4 (k) limx→pi2
[2senx− cosx + cotgx] (l) lim
x→−1/3
(2x + 3)1/4
[R.3;8;9;8;27;2;5;−1;
2
√
2−1
3
;
√
2
2
;2;
4
√
7/3]
(2) Calcule os limites a seguir
(a) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1 (b) limx→2
x2 + 3x− 10
3x2 − 5x− 2 (c) limt→0
(4− t)2 − 16
t
(d) lim
h→1
√
h− 1
h− 1 (e) limh→0
3
√
8 + h− 2
h
(f) lim
x→3
x2 − 9
x2 + 9
(g) lim
x→1
3
√
x2 − 2 3√x + 1
(x− 1)2 (h) limx→0
√
1 + x−√1− x
x
(i) lim
x→1
5
√
(3− x3)4 − 16
1− x3
(j) lim
x→−1
x + 1
3
√
x + 2− 1 (k) limx→ 1
2
−
1
x
− 2
x− 1
2
(l) lim
h→0
(x + h)3 − x3
h
(m) lim
x→a
3
√
x− 3√a
x− a , a 6= 0 (n) limx→a
4
√
x− 4√a
x− a , a 6= 0. (o) limx→0 tgh(x)
[R.−3/2;1;8;1/2;1/12;0;1/9;1;2;3;4;3x
2
;1/(3
3
√
a
2
);1/(4
4
√
a
3
)-vermaisexerc´ıciosDivap.1035
a
ed.]
(3) Construa os gra´ficos das func¸o˜es e, em seguida, calcule os limites abaixo.
(a) f(x) =
{ −x2 − 1, se x ≤ −2;
4− 4x, se − 2 < x ≤ 0
−x2 − 1, se x > 0.
(b) h(x) = (|x− 2| − 2)2
(c) lim
x→0+
f(x) (d) lim
x→0−
f(x) (e) lim
x→−2+
f(x) (f) lim
x→−2−
f(x)
(g) lim
x→0+
h(x) (h) lim
x→−2−
h(x) (i) lim
x→0+
h(x) (j) lim
x→−2−
h(x)
Bom Estudo!
1

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