3ª LISTA - MATEMÁTICA BÁSICA - 2016/2 - PROF. ANA PAULA DA SILVA COTA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT
3a Lista de Exerc´ıcios
1. Um triaˆngulo iso´sceles tem base medindo 8cm e lados iguais com medidas de 5cm. Qual e´ a a´rea do
triaˆngulo?
2. Em um triaˆngulo retaˆngulo, a hipotenusa mede 5/3 do tamanho do cateto maior. O cateto maior tem
tamanho igual a 4/3 do cateto menor. Sendo 60cm o per´ımetro desse triaˆngulo, qual sera´ sua a´rea?
3.Considere um triaˆngulo retaˆngulo com hipotenusa medindo 15cm, um dos catetos medindo 9cm e com
as seguintes informac¸o˜es:
I. Tem a´rea igual a 54cm2
A projec¸a˜o do maior cateto sobre a hipotenusa mede 9cm
a altura em relac¸a˜o a` hipotenusa mede 7, 2cm
Este triaˆngulo existe?
4. Uma prac¸a tem o formato de uma semicircunfereˆncia, conforme a figura abaixo. A parte mais
escura tera´ um calc¸amento diferente do restante. Sabe-se que esta regia˜o tem a´rea de 24pim2 e que
AM = MN = NB. Qual e´ a medida de AB, em metros?
5. Escreva uma expressa˜o alge´brica, na forma fatorada, que corresponda a` a´rea da regia˜o hachurada da
figura abaixo.
1
6. O projeto de uma casa e´ apresentado em forma retangular e dividido em quatro coˆmodos, tambe´m
retangulares, conforme ilustra a figura:
Sabendo que a a´rea do banheiro (wc) e´ igual a 3m2 e que as a´reas dos quartos 1 e 2 sa˜o, respecti-
vamente, 9m2 e 8m2, determine a a´rea total do projeto desta casa.
7. Considere, no plano, um triaˆngulo equila´tero cujos ve´rtices sa˜o tambe´m ve´rtices de um hexa´gono
regular. Se a medida do lado do hexa´gono e´ 2m, determine a a´rea da regia˜o interior ao hexa´gono e
exterior ao triaˆngulo.
8. Sejam r e t retas paralelas. A medida do aˆngulo d e´ 30◦ e a medida do aˆngulo c e´ 45◦, encontre a
medida de b− a.
9. Uma pessoa com 1, 5 metro de altura percebe que em determinado momento do dia projeta uma sombra
de 6 metros e que, no mesmo momento, um pre´dio projeta uma sombra de 40 metros. Determine a
altura do pre´dio.
10. Um pedreiro deseja cobrir o piso de uma sala com formato retangular medindo 10 por 4 metros. Para
isso, quer usar ceraˆmicas de formato quadrado com medida de 20 cent´ımetros de lado. Calcule o
nu´mero mı´nimo de ceraˆmicas que sera˜o usadas.
11. Na figura abaixo, os comprimentos dos lados AB e BC do triaˆngulo ABC sa˜o iguais. Quanto mede
o aˆngulo α?
2
12. Qual e´ a a´rea do quadrila´tero ABCD ilustrado a seguir?
13. A figura representa uma chapa de alumı´nio de formato triangular de massa 1250 gramas. Deseja-se
corta´-la por uma reta r paralela ao lado BC, que intercepta o lado AB no ponto D e o lado AC no
ponto E, de modo que o trape´zio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade
do material da chapa sa˜o uniformes. Determine o valor percentual da raza˜o de AD po AB. Dado√
11 = 3, 32.
14. uma placa de ac¸o retangular sera´ cortada (sem desperd´ıcio) em pedac¸os quadrados de mesma a´rea,
de modo que o comprimento L do lado de cada pedac¸o quadrado seja o maior poss´ıvel. Sabendo
que a placa retangular tem 525cm de comprimento e 140cm de largura, calcule a medida L.
15. Uma corda de 3, 9m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia
localizada no alto de uma elevac¸a˜o, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto
dessa polia esta´ 1, 5m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1, 4m,
na direc¸a˜o indicada abaixo, qual sera´ a distaˆncia x que o bloco deslizara´?
16. A soma das a´reas dos treˆs quadrados abaixo e´ igual a 83cm2. Qual e´ a a´rea do quadrado maior?
3
17. A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme a figura abaixo.
Sabendo que sa˜o necessa´rias 20 telhas por metro para cobrir esse telhado, calcule a quantidade de
telhas necessa´ria para contru´ı-lo.
18. Na figura abaixo, ABC e´ um triaˆngulo quila´tero e a regia˜o assinalada e´ limitada por arcos de
circunfereˆncias de raio 1, tangentes duas a duas, com centros em A, B e C. Calcule a a´rea dessa
regia˜o.
19. A figura abaixo e´ um quadrado inscrito em um setor circular de 90◦ com raio igual a 2cm. Qual e´ a
a´rea da regia˜o sombreada?
4
20. Uma escada de 6m de comprimento esta´ apoiada numa parede vertical de 3
√
3m de altura. Se o topo
da escada se deslocar verticalmente para baixo
√
3m, qual sera´ o deslocamento horizontal do pe´ da
escada?
21. Observe o triaˆngulo ABC, reteˆngulo em A:
Julgue os itens abaixo:
a) ( ) Considerando x = 6 e y = 8, enta˜o z = 10
b) ( ) Pelo Teorema de Pita´goras, temos y2 = x2 + z2
c) ( ) Seja a = x = 3 e b = 2, enta˜o y = 4
d) ( ) A altura pode ser calculada como h = (a + b)x. Logo, se a = 3, b = 2 e x = 3, enta˜o a
altura do triaˆngulo ABC sera´ igual a 15.
22. Na figura abaixo, temos AC = 3, AB = 4 e CB = 6, calcule o valor de CD.
23. Na figura abaixo, em um triaˆngulo de base 10 e altura 9 foi trac¸ada uma paralela a` base de maneira
que o triaˆngulo destacado tenha 36% da a´rea do triaˆngulo original.
5
24. Considere um triaˆngulo ABC de base 10 e altura 15. Um quadrado foi inscrito neste triaˆngulo, sendo
que seus ve´rtices D e E pertencem aos lados AC e CB, nesta ordem, como mostra a figura abaixo.
Determine a medida da a´rea do triaˆngulo CDE.
25. Um tanque, com formato de um cone invertido de 1616m de altura e uma base com 4m de raio,
esta´ cheio de a´gua. A a´gua esta´ vazando por um furo no seu ve´rtice. Com o passar do tempo,
a quantidade de a´gua dentro do tanque continua formando um novo cone, ate´ o momento que o
tamque se esvazia por completo. Escreva a altura da a´gua em func¸a˜o do raio do ”novo”cone.
6