Aula-BE-2012-3-f

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Capítulo 5Capítulo 5
Balanços de Energia
(continuação)
1
FUNDAMENTOS DE BALANÇOS DE ENERGIA
Sistemas Fechados: WQEEU PC +=∆+∆+∆ QPC
Sistemas Abertos: ePC WQEEH &&&&& +=∆+∆+∆
ˆEnergia Interna específica (Û) e entalpia específica ( )Hˆ
Tabelas (para água temos as Tabelas A3 A4 A5)Tabelas (para água, temos as Tabelas A3, A4, A5)
E quando não encontramos ou dispomos dos valores 
tabelados ?tabelados ?
2
Métodos para estimar essas propriedadesMétodos para estimar essas propriedades
Buscaremos dados que nos ajude a calcular as variações dej
entalpias associadas com certos processos, a saber:
1) Variações de pressão a temperatura constante;
2) Variações de temperatura a pressão constante;
3) Variações de fase a temperatura e pressão constantes;
4) Mistura e separação de duas ou mais substâncias a 
temperatura e pressão constantes;
5) Reação química a temperatura e pressão constante
3
Hˆ∆Para avaliar a de um processo arbitrário, você pode substituí-lo
por uma seqüência hipotética de passos partindo do estado inicial
até o estado final.
H∆
Tendo feito isto você então avalia para cada passo onde os dados são
presumivelmente disponíveis e desde que H é uma propriedade de
estado, você calcula para o processo todo como sendo a soma dos
para cada passo individual.
Por exemplo, suponha que você deseja calcular para um processo no
qual gelo a –5oC e 1 atm é convertido a vapor a 300oC e 5 atm. Um
caminho possível é mostrado no próximo slide:caminho possível é mostrado no próximo slide:
4
5.6 Caminho hipotético
∑∆=∆ 6 iHˆHˆ ∑
=1i
i
5
Variações na Pressão a Temperatura Constante
ÛÛ é praticamente independente da pressão para sólidos e líquidos, assim
como o volume específico. Se a pressão de um sólido ou líquido se altera mas
a temperatura permanece constante, nós podemos escrever:
( ) PVˆVˆPUˆHˆ e 0Uˆ ∆≈∆+∆=∆≈∆
Pode ser mostrado que tanto Û como são independentes da pressão para
gases ideais. Conseqüentemente, a menos de gases próximos ou acima da
Hˆ
sua pressão crítica, é normalmente assumido que e para
variações isotérmicas de pressão dos gases.
0Uˆ≅∆ 0Hˆ≅∆
6
Exemplo:
a) H2O (líquido, 1 atm) → H2O (líquido, 200 atm), T = 25oC
N t i té i (lí id )0Uˆ∆Neste processo isotérmico: (líquido)
(há grande ∆P)
b) N2 (gasoso, 1 atm) → N2 (gasoso, 1,2 atm), T = 25oC
0U≈∆
PVˆHˆ ∆≈∆
) 2 (g , ) → 2 (g , , ),
Neste processo isotérmico, o gás pode ser considerado ideal (∆P pequeno) e .:
c) N (gasoso 1 atm) N (gasoso 200 atm) T 25oC
0HˆUˆ =∆=∆
c) N2 (gasoso, 1 atm) → N2(gasoso, 200 atm), T=25oC
Como a pressão crítica do N2 é 33,5 atm, o gás não pode ser considerado ideal 
e, portanto: 
0Hˆe0Uˆ ≠∆≠∆ 0H e 0U ≠∆≠∆
7
Mudanças de TemperaturaMudanças de Temperatura
Calor Sensível e Capacidades Caloríficas
O termo calor sensível denota o calor que necessita ser transferido para
aumentar ou diminuir a temperatura de uma substância ou de uma mistura de
substâncias.
A quantidade de calor necessária para produzir uma determinada variação de
temperatura em um sistema pode ser determinada a partir da forma
apropriada da 1a Lei da Termodinâmica, desprezando-se o trabalho e as
energias cinética e potencial.
fechado)(sistemaUQ ∆=
aberto) (sistema 
fechado) (sistema 
HQ
UQ
&& ∆=
∆=
8
Sistemas Fechados
A energia interna específica de uma substância depende fortemente da
temperatura. Se a temperatura varia de forma tal que o volume permaneça
constante, ∆Û varia como é mostrado abaixo:
Uˆd)T(C =
dT
)T(CV =
∫=∆ 2
1
T
T
V dT)T(CUˆ
1
9
Suponha agora que tanto a temperatura como o volume de uma substância
variam.
Como já visto, no entanto, para gases ideais, sólidos e líquidos, Û depende 
somente de T. Como T é constante na etapa 1, para qualquer 
substância que não seja um gás não ideal.
Daí:
0Uˆ1 =∆
Daí:
∫2
T
ˆ
- gás ideal∫=∆
1T
V dT)T(CUˆ - sólido ou líquido- gás real a V constante
10
Sistemas Abertos
Considere agora o aquecimento de uma substância à pressão constante e 
analisemos a variação de entalpia resultante.
Como Û e dependem fortemente de T. De maneira similar temos a
d fi i ã d id d l ífi ã t t (C )
Hˆ
definição de capacidade calorífica a pressão constante (CP).
dT
Hˆd)T(CP =
constante pressão dT )T(C)T(C
2
1
T
T
PP →= ∫
1
11
Para um processo A(T1, P1) → A(T2, P2), divide-se o mesmo em duas
etapas:
A primeira etapa compreende a variação da pressão a temperaturaA primeira etapa compreende a variação da pressão a temperatura 
constante. Com já visto:
0Hˆ1 =∆ (gás ideal)1
PVˆHˆ1 ∆≈∆
(g )
(sólido ou líquido)
A d t é i ã d t t ã t t d d lA segunda etapa é a variação da temperatura a pressão constante dado pela
expressão acima.
Como:
idealgás2T 
{ˆˆ
constante P se real gás
ideal gás
 dT)T(CHˆ
2
1
T
T
P
∫
∫ 
=∆
{ sólidosou líquidos dT)T(CPVˆHˆ
1T
P∫+∆=∆
12
Fórmulas para Capacidade Calorífica
32
P T.dT.cT.baC +++=
Líquidos e sólidos: VP CC =
∫2
T
ˆˆ ∫+∆=∆
1T
P dT )T(CPVHPorque na expressão:
0ˆ∆PV é l ti t d à d dê i0≈∆PV é relativamente pequeno comparado à dependência 
de temperatura.
* Ver Tabela A2
13
Capacidade Calorífica de mistura:
 scomponente os s todo 
)T(C.y)T(C PiiPm ∑=
ou
)(.)( ∑= TCxTC PiiP
 scomponente os s todo 
)(.)( ∑ TCxTC PiiPm
∫=∆ 2
1
T
T
Pm dT )T(CHˆLogo:
1T
14
Capacidades Calorífica Médias
Se uma variação de entalpia específica de uma substância que vai de T1 a T2 é 
, pode-se definir uma capacidade calorífica média ( ) como 
sendo:
12 HˆHˆ − PC
sendo:
T
T
P
12
dT)T(C
HˆHˆ
2
1
∫−
12
T
21P
12
12
P T-T
)T.(TC ou 
TT
HH
C 1=→−=
A partir de uma tabela de capacidade calorífica média, pode-se calcular:
T.CHˆ P ∆=∆ T.CH P ∆∆
15
Pode-se também usá-la para calcular para uma variação entre duasPode se também usá la para calcular para uma variação entre duas 
temperaturas T1 e T2:
)T(Hˆ)T(Hˆ)TT(Hˆ
)TT()C()TT()C()TT(Hˆ
1221
ref1TPref2TP21 12
−=→
−−−=→
)()()( 1221
Isto porque é uma "propriedade de estado“ !!!Isto porque é uma propriedade de estado !!!
B l d E i Si t d U Ú i FBalanço de Energia em Sistemas de Uma Única Fase
16
Operações com Mudança de Fase
Calor Latente: Quando uma substância muda de uma fase para outra, ligações são
quebradas (fortes ligações dos sólidos, fracas em líquidos e desprezíveis nos gases) entre
moléculas na primeira fase e novas ligações são então formadas entre as moléculas damoléculas na primeira fase e novas ligações são então formadas entre as moléculas da
segunda fase. Energia, normalmente na forma de calor, deve ser adicionada ou removida da
substância para fornecer a diferença entre a quantidade de energia requerida para quebrar as
ligações velhas e aquela liberada quando novas ligações são formadas. A variação de
entalpia associada com a transição de uma unidade de massa (ou mol) de uma substância de
uma fase a outra a temperatura e pressão constantes é conhecida por calor latente de
mudança de fase.
Calor latente de vaporização ( ): calor requerido para vaporizar umaHˆ∆Calor latente de vaporização ( V): calor requerido para vaporizar uma 
quantidade unitária de líquido a T e P constantes.
Calor latente de fusão ( m): calor requerido para fundir uma Hˆ∆
H∆
( m) q p
quantidade unitária de sólido a T e P constantes.
Calor latente de sublimação ( S): calor requerido para vaporizar uma 
quantidade unitária de sólido a T e P constantes
Hˆ∆
quantidade unitária de sólido a T e P constantes.
17
Exercícios de Aula
6) Três litros de águalíquida são aquecidos de 280 a 340 K. A
capacidade calorífica da água a volume constante é
aproximadamente 1 0 cal/(g Cº) nessa faixa de temperaturaaproximadamente 1,0 cal/(g.C ) nessa faixa de temperatura.
a) Calcule CV em J/(g.K).
b) Calcule o calor em joules (J) requerido no processo. ) j ( ) q p
Dado: 1 J ≡ 0,23901 cal
a)
J ∆ C)T(1J1cal
o 
Kg
J
⋅=



∆
∆⋅

⋅



⋅ 18,4T(K) 1
C)T( 1
cal 0,23901
J1
C g
cal 1,0 o 
18
b)
3 L á3 L água
(I) 280 K
(F) 340 K
Q
(F) 340 K
WQEEU PC +=∆+∆+∆
0 0 0
0=∆U
0ˆ =∆⋅ Um
19
( ) JdTU K 8250280340184184ˆ 340∆ ∫ ( ) JdTU
K
 8,25028034018,418,4
280
=−⋅=⋅=∆ ∫
UVQ ˆ∆⋅⋅= ρQ ρ
( ) g  J( ) kJ 
L
g
 4,7528,25010003 =


⋅

⋅=
g
JLQ
20
7) Calcule a capacidade calorífica do ar utilizando a equação da7) Calcule a capacidade calorífica do ar, utilizando a equação da
capacidade calorífica de mistura e as capacidades caloríficas do
oxigênio e do nitrogênio dadas na Tabela A2.
Utilize a fórmula obtida para estimar:Utilize a fórmula obtida para estimar:
a) O calor requerido para elevar a temperatura de 30 kg-mol/h de ar
de 0 a 200ºC.
b) A capacidade calorífica média para a transição do ar de 0 a 200ºC.
310263
Da Tabela A2:
310263 10410,010190,010362,0909,0
2
TTTC
OP
⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+= −−−
310263 10025,110204,010078,0035,1
2
TTTC
NP
⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+= −−−
21
Definição de Capacidade )(.)( ∑= TCxTC PiiPmCalorífica de mistura:
 scomponente os s todo 
)()( ∑ PiiPm
)(.)(.)(
22 22
TCxTCxTC
NOar PNPOP
+=
Ar: 21% O2
(base molar) 79% N2
23,30% O2
76,70% N2 (base mássica)
)().7670,0()().2330,0()(
22
TCTCTC
NOar PPP
+=


 kJCPNa Tabela A2:
22


 ⋅ CkgC oParNa Tabela A2: 
)().7670,0()().2330,0()(
22
TCTCTC
O PPP
+=
310263 10410,010190,010362,0909,0 TTTCP ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+= −−−
)(),()(),()(
22 NOar PPP
10410,010190,010362,0909,0
2
TTTC
OP
++
310263 10025,110204,010078,0035,1
2
TTTC
NP
⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+= −−−
310263 106906,0101122,0101442,00056,1 TTTC
arP
⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+= −−−
23
a) Sistema Aberto, Regime Permanente
&&&&&
?=Q& kgmol/h 030=n&
ePC WQEEH &&&&& +=∆+∆+∆
?=Q kgmol/h 0,30=arn
ePC WQEEH &&&&& +=∆+∆+∆
HQ && ∆= HmQ ˆ∆⋅= &&
0 0 0
Da Tabela A1: MM (ar) = 28,84
( ) ( )( ) ( ) kg/h2,865kg/kgmol84,28kgmol/h0,30 =⋅=⋅= ararar MMnm &&
∫2ˆ
T
24
∫ ⋅=∆
1
)(
T
p dTTCH ar
310263 106906,0101122,0101442,00056,1 TTTC
arP
⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+= −−−
2222 4103
6
2
3
10
4
6906,0
3
101122,0
2
101442,00056,1ˆ
TTTT
T
TTTTH ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅=∆ −
−−
1111 432
,
TTTT
( ) ( )2231014420ˆ ⋅ −( ) ( )
( ) ( )4410336
22
0200106906,00200101122,0
0200
2
101442,002000056,1
−⋅⋅−−⋅⋅+
+−⋅+−⋅=∆
−
−
H
( ) ( )020010
4
0200
3
−⋅⋅−−⋅+
kJH 28,204ˆ =∆
kg
H 28,204∆
kJkJkgQ 0743176282042865 =
=& kWQ 149=&
25
hkgh
Q 0,743.17628,2042,865 =



⋅= kWQ 1,49=
b) A capacidade calorífica média para a transição do 
ar de 0 a 200ºC.
T
T
P
21P
12
P
dT)T(C
)T.(TC ou 
HˆHˆ
C
2
1
∫
=→−=
12
21P
12
P T-T
)(
TT −
Co200
CC
dT
C
oo
200
0
P 0200
()
C −
⋅
=
∫
CC 000
kJ28204
Ckg
kJ
o⋅== 0214,1200
28,204
PC 
26
8) Cinqüenta quilogramas de etanol líquido a 70ºC e 30 kg de água a
25ºC são misturados em um recipiente fechado e bem isolado.p
Desprezando-se a evaporação e o calor de mistura, calcule a
temperatura final da mistura.
50 kg Etanol 
30 kg Água 
(25 oC)Início
(70 oC)
(25 C)
OBS: 
1) desprezar o calor de mistura !
2) Si t b i l d
Fim (Tf = ?)
2) Sistema bem isolado.
27
Sistema fechado (bem isolado)
WQEEU PC +=∆+∆+∆
0 0 0 0
0=∆U
0)()( =+−+=−
iiff AEAEif
UUUUUU
0)()( =−+−
ifif AAEE
UUUU
0=∆+∆ AE UU
ˆˆ
28
EEAA UmUm ˆˆ ∆⋅−=∆⋅
EEAA UmUm ˆˆ ∆⋅−=∆⋅
OBS: A energia “doada” pelo etanol aqueceu a água, pois a água encontrava-se 
inicialmente a temperatura menor que a do etanol.
∫ ⋅=∆
fT
PA dTCUˆ ∫∆
o
A
C
PA dTCU
25
∫ ⋅=∆
fT
PE dTCUˆ ∫
o
E
C
PE
70
29
Da Tabela A2:
∫ ⋅=∆
fT
A dTU 18,4ˆ ∫
o C
A
25
,
fT
∫ ⋅⋅+=∆
f
o C
E dTTU
70
)0121,0238,2(ˆ
o C70
 TT



 ⋅⋅+⋅−=


 ⋅⋅ ∫∫
f
o
f
o
T
C
E
T
C
A dTTmdTm
7025
)0121,0238,2(18,4
30

( ) ( )[ ] =2518430 T( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) −⋅+−⋅⋅−=
=−⋅⋅
22 700121,070238,250
2518,430
ff
f
TT
T
( ) ( ) ( ) + 70270238,250 ff TT
CT o3649 CT of 36,49=
OBS: A outra temperatura não tem significado fisico.
31
5.7 Balanços de Energia em Regime Transiente
Muitos processos químicos envolvem a transferência de energia
na forma de calor ou trabalho de modo que a energia do sistema varia
em função do tempo. Um exemplo típico no dia a dia é o aquecimento de
água para preparar café ou chá. Na indústria, esta operação é muito
frequente, daí a importância desse equacionamento.
32
Sistema aberto
A equação geral de balanço de energia no estado não estacionário é 
escrita como segue:
ACUMULA (E) = ENTRA (E) – SAI (E)ACUMULA (E) = ENTRA (E) – SAI (E)
Sendo a energia total do sistema em função do tempo a soma das energias
interna (U), cinética (EC) e potencial (EP), e considerando várias correntes
entrando e saindo do sistema aberto, tem-se que:
ACUMULA (E):
dt
dE
dt
dE
dt
dU
dt
dE PC ++=
ENTRA (E): 
dtdtdtdt
e
n
1i
i
CC
2
i
iie WQzg
g
g2
v
HˆmE &&&& ++



 ⋅+⋅+⋅= ∑
entra
1i CC gg2 44444 344444 21 =
SAI (E): &&
m
j
2
j
jjS z
gv
HˆmE ∑ 
 ⋅++⋅=
33
S ( )
44444 344444 21
sai
1j
j
CC
jjS zgg2
HmE ∑
= 
+⋅+
SISTEMA
EE& S
E&
E& E&SISTEMA


 ++=
dt
dE
dt
dE
dt
dU
dt
dE PC
EE
EE&
SE
SE&
… …
Q& eW&
ACUMULA (E) = ENTRA (E) – SAI (E)
Q
&&
44444 344444 21
&
e
n
1i
i
CC
2
i
ii
PC WQz
g
g
g2
v
Hˆm
dt
dE
dt
dE
dt
dU
dt
dE ∑
=
+++


 ⋅+⋅+⋅=++=
&
2
m
1j
j
CC
2
j
jj
entra
z
g
g
g2
v
Hˆm ∑
=




 ⋅+⋅+⋅−
34
44444 344444 21
sai
1j CC gg= 
Logo, substituindo na equação geral de BE tem-se que:
&&&
e
n
1i
i
CC
2
i
ii
PC WQz
g
g
g2
v
Hˆm
dt
dE
dt
dE
dt
dU
dt
dE ∑
=
+++


 ⋅+⋅+⋅=++=
&
44444 344444 21
m
j
2
j
jj
entra
z
g
2
v
Hˆm ∑ 
 ⋅++⋅−

44444 344444 21
sai
1j
j
CC
jj gg2∑=  ⋅
Num processo químico, qualquer um dos termos da Equação acima pode
variar com o tempo, o que pode tornar o problema bem complexo. Logo,
a resolução de problemas de BE em regime transiente torna-se difícil, a
l i lifi õ j li d R t i imenos que algumas simplificações sejam realizadas. Restringiremos
nossa análise aos sistemas que satisfaçam as condições que seguem,
lembrando que é o caso de muitas situações reais.
35
Considerações:
a) uma única corrente de entrada e uma única corrente de saída, ambas com a 
mesma vazão mássica ( )mmm Se &&& ==
b) as variações das energias cinética e potencial entre as correntes de
entrada e saída podem ser desprezadas, ou seja:
0
dt
dE
dt
dE PC ==
gv1 2  0z
g
g
g
v
2
1
m e
CC
e
e =


 ⋅+⋅⋅&
0
gv1 2S & 0z
g
g
g2
1
m S
CC
S
S =


⋅+⋅⋅
36
Com base nessas considerações, tem-se:
ese WQ)HˆHˆ(mdt
dU &&& ++−⋅=
Aplicando-sea regra da cadeia:
WQ)HˆHˆ(m
dTdU &&& ++−⋅=⋅ ese WQ)HH(mdtdT ++
UˆddU UˆdComo: e
dT
Ud
m
dT
dU ⋅= )T(Cv
dT
Ud =
WQ)HˆHˆ(mdT ++ &&&Logo, tem-se que:
)T(Cvm
WQ)HH(m
dt
dT ese
⋅
++−⋅=
Conhecendo-se os demais valores das variáveis da Equação acima
37
Conhecendo se os demais valores das variáveis da Equação acima,
pode-se a partir da condição inicial (T = T(t = 0)), obter a variação de
temperatura ao longo do tempo para um sistema aberto.
Sistema fechado
No caso de um sistema fechado, não há correntes de entrada e de 
saída ( ) e termo de trabalho de eixo ( ) é substituído pelo termo de 
trabalho total ( ). Logo, o BE nesse caso é simplificado na forma que 
segue:
0m=& eW&
W&
segue:
)T(Cvm
WQ
dt
dT
⋅
+= &&
)T(Cvmdt
A partir da Equação acima pode-se avaliar o tempo de aquecimento ou de
resfriamento de uma substância conhecida (Cv) de massa m sabendo-se aresfriamento de uma substância conhecida (Cv) de massa m, sabendo-se a
fonte de energia utilizada no processo. No caso do aquecimento de água
utilizando-se uma chama (fogão ou bico de Bunsen) como fonte de calor, tem-se
que e .0Q ≠& 0W =&
No caso de se utilizar um aquecedor de imersão (ebulidor) para realizar o
mesmo processo, tem-se que a fonte de energia é uma resistência elétrica
imersa no sistema que dissipa uma quantidade de energia por unidade de
tempo na forma de uma potência elétrica (em watts, por exemplo). Nesse caso,
38
tempo na forma de uma potência elétrica (em watts, por exemplo). Nesse caso,
tem-se que e .0Q =& 0W ≠&
Exercício 10 (do livro texto da disciplina, p. 170)
m = 25 kg de água (T = 20 oC)
Colocada em um recipiente fechado em bem isolado.
Potência do aquecedor: 1,5 kW
a) Escreva um balanço diferencial de energia para água assumindo quea) Escreva um balanço diferencial de energia para água assumindo que 
97% da energia liberada pelo aquecedor elétrico é utilizada para aquecê-la.
Sistema Fechado
ACUMULA (E) = ENTRA (E) – SAI (E)
WQdEdEdUdE PC && +=++=
WQdEdEdUdE PC && +=++= WdU &
WQ
dtdtdtdt
+=++=
39
WQ
dtdtdtdt
+=++= W
dt
=
0 0 0
WdTdU &=⋅
dtdT
WdTUdm &=
 ˆ
W
dtdT
m =⋅



⋅
d( ) W
dt
dTTCm V &=⋅⋅ )(
( ) ( ))(
97,0
)( TCm
W
TCm
W
dt
dT
V
aquecedor
V ⋅
⋅=⋅=
&&
( ) ( ))()( TCmTCmdt VV
40
b) Obtenha o tempo em que a água atingirá o ponto de ebulição à pressão 
de 705 mmHg.

bar 0,9399
atm 1
bar 1,01325
mmHg 760
atm 1mmHg 705 =

⋅


⋅
Da Tabela A3Da Tabela A3
CT oe 98≅Logo: 
( )
( )
( )18425
5,197,0
)(
97,0 ⋅=⋅=
TC
W
d
dT aquecedor&( ) ( )18,425)( ⋅⋅ TCmdt V
( ) ( ) dtdT ⋅⋅=⋅⋅ 5,197,018,425( ) ( ) dtdT 5,197,018,425
( ) ( )∫∫ ⋅⋅=⋅⋅
fo tC
dtdT
98
5,197,018,425 st f 06,602.5=
41
( ) ( )∫∫
=o tC 025
f