Aula-BE-2012-1

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Capítulo 5Capítulo 5
Balanços de Energia
1
5.1) INTRODUÇÃO
(Apresentada na aula)
5.1.1) Algumas ) g
Definições
Sistema: Qualquer massa arbitrária de material ou parteq p
de um conjunto que nos interessa para um estudo ou
análise particular. O sistema é separado das suas
vizinhanças pela superfície ou pelo seu contorno ouvizinhanças pela superfície ou pelo seu contorno ou
fronteiras.
Sistema Fechado: aquele sistema onde não háSistema Fechado: aquele sistema onde não há
massa (matéria) atravessando as fronteiras enquanto
o processo ocorre.
Sistema: Sistema Aberto: aquele sistema onde há
matéria atravessando as fronteiras continuamente.
3
Propriedade: uma característica de um
material que pode ser medida tal comomaterial que pode ser medida, tal como
pressão, volume ou temperatura – ou
calculada, tal como certos tipos de energia. As, p g
propriedades de um sistema dependem das
condições do sistema num dado instante e não
do que aconteceu no passado.
4
Propriedade Intensiva: é uma propriedade não
aditiva, ou seja, que não varia com a quantidade de
material. Por exemplo, temperatura, pressão,
densidade (massa por volume) de um material ou dedensidade (massa por volume) de um material ou de
parte desse material é a mesma.
Propriedade Extensiva: aquela propriedade cujo
valor é dado pela soma dos valores das partes que
formam o todo É uma propriedade aditiva queformam o todo. É uma propriedade aditiva que
depende da quantidade do material. Por exemplo, um
sistema gasoso pode ser dividido em dois subsistemas
l dif t d i tcom massas ou volumes diferentes do sistema
original. Conseqüentemente massa ou volume são
propriedades extensivas.
Estado: definido como um conjunto dej
propriedades de um material num dado instante
de tempo. O estado de um sistema não
depende de sua forma ou configuração, mas
somente das suas propriedades intensivas
como temperatura pressão e composiçãocomo temperatura, pressão e composição.
5.2 FORMAS DE ENERGIA: A 1A LEI DA TERMODINÂMICA
A energia total de um sistema tem três componentes:
EC : Energia Cinética – devido ao movimento do sistema como um todo relativa aEC : Energia Cinética devido ao movimento do sistema como um todo relativa a
uma referência (normalmente a superfície da terra).
2
C 2
 vmE =
EP : Energia Potencial – devido a posição do sistema em um campo potencial
(gravitacional ou magnético)
C
C g2
(gravitacional ou magnético).
zEP
Cg
g m =
U : Energia Interna – energia devido ao movimento de moléculas relativo ao centro
de massa do sistema, ao movimento rotacional e vibracional ou de interação
eletromagnética de moléculas, e ao movimento e interações de constituintes
atômicos e subatômicos das moléculas.
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Um sistema fechado é aquele em que não há matéria atravessando suas
f t i t N i t b tfronteiras, enquanto o processo ocorre. No sistema aberto ocorre passagem
de matéria através da fronteira.
Os processos em batelada são Æ sistemas fechados.
Os processos contínuos e semi-contínuos são Æ sistemas abertos.
Em um sistema fechado a energia pode ser transferida entre ele e suasEm um sistema fechado, a energia pode ser transferida entre ele e suas
vizinhança de duas formas:
a) Como calor: energia que flui em função de uma diferença de temperatura
entre o sistema e sua vizinhança. A direção do fluxo é sempre maior para a
menor temperatura. Calor é definido positivo quando é transferido ao
sistema pela vizinhanças.
b) Como trabalho: energia que flui como resposta a qualquer força motriz
(“driving force”) que não seja a diferença de temperatura, tais como força,
torque ou voltagem. Por exemplo, se um gás em um cilindro expande eq g p g p
movimenta um pistão, o gás faz trabalho sobre o pistão (gás-sistema, pistão-
vizinhança).
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A quantidade de trabalho realizado “pelo” ou “sobre” um sistema pode serA quantidade de trabalho realizado pelo ou sobre um sistema pode ser
difícil de ser calculada.
O trabalho é uma função de linha, ou seja, a energia transferida na forma de
t b lh d d d t d i i i l fi l d i h id Otrabalho depende dos estados inicial e final e do caminho percorrido. O
trabalho (W) assim como o calor (Q) não são energias que podem ser
armazenadas. São definidas como energias transferidas ou em trânsito.
Adotaremos trabalho, W > 0, a exemplo do calor, Q > 0, quando é feito
pelas vizinhanças sobre o sistema.
9
Os termos Q e W se referem à energia transferida (fluxo). Não tem sentido se
f l d l t b lh íd tid i t E ifalar de calor ou trabalho possuído ou contido em um sistema. Energia, como
trabalho, tem unidade de força x distância , por exemplo, Joule (N⋅m),
Ergs (dina⋅cm) e lbf⋅ft.
É também comum expressá-la em termos da quantidade de calor que deve ser
transferida a uma massa definida de água para aumentar sua temperatura de
um intervalo definido a uma pressão de 1 atm. As mais comuns são:p
Unidade Massa de H2O ∆TUnidade Massa de H2O
kilocaloria
(kcal)
1,0 kg 15 a 16ºC
C l i 1 0 15 16ºCCaloria
(cal)
1,0 g 15 a 16ºC
British Thermal Unit
(BTU)
1,0 lbm 60 a 61oF
10
( U)
O princípio que rege o Balanço de Energia é
a lei de conservação de energia, também
chamada de 1a Lei da Termodinâmica, que
estabelece que a energia não pode ser criadaestabelece que a energia não pode ser criada
nem destruída.
WQ=∆E +
11
5.3 BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS
Desde que a energia não pode ser criada nem destruída, a equação geral de 
balanço transforma-se em:
ACÚMULO = ENTRA – SAI
O acúmulo como no caso do balanço de massa é dado pelo valor final
menos o inicial e, portanto, a equação pode ser expressa por:
 líquidaEnergiaEnergiaEnergia








=
















sai) - (entra sistema
o para trasferida
líquida Energia
 
sistema
 do inicial
Energia
 - 
sistema
do final
Energia
A energia inicial é dada por: Ui + ECi + EPi
A energia final é dada por: Uf + ECf + EPfg p f Cf Pf
A energia transferida: Q + W
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SISTEMA FECHADO
( ) ( ) ( ) WQEEEEUU( ) ( ) ( ) WQEEEEUU PiPfCiCfi +=−+−+−f
WQEEU PC +=∆+∆+∆
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a) A energia interna de um sistema depende quase completamente da
composição química, estado de agregação e temperatura dos materiais dop ç q , g g ç p
sistema. U é independente da pressão para gases ideais, e praticamente
independente da pressão para líquidos e sólidos. Portanto, se não houver
mudanças de temperatura, de fase e composição química no processo, e se os
materiais do processo são todos sólidos ou líquidos ou gases ideais entãomateriais do processo são todos sólidos, ou líquidos, ou gases ideais, então,
∆U = 0.
b) Se um sistema e suas vizinhanças estão à mesma temperatura, ou se o
sistema é perfeitamente isolado (adiabático) então Q = 0.
c) Trabalho feito sobre ou pelo sistema fechado é acompanhado pelo movimento
da fronteira contra uma força de resistência ou por uma geração de corrente ouda fronteira contra uma força de resistência, ou por uma geração de corrente ou
radiação elétrica além das fronteiras do sistema. Se não há partes em movimento,
nem geração de corrente, então, no sistema fechado, W = 0.
d) Se ocorrem variações de energia potencial, que não sejam devido à diferença
de altura (movimento contra uma força de resistência elétrica ou um campo
elétrico ou magnético), os termos para contabilizá-la devem ser incluídos no termo
E da equaçãoEP da equação.
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Exemplop
1) Suponha um gás contido em um cilindro em que está
acoplado a um pistão móvel A temperatura inicial do gásacoplado a um pistão móvel. A temperatura inicial do gás
é 30oC. O cilindro é colocado na água em ebulição a
1 atm (Teb = 100ºC), com o pistão fixo em uma
d t i d i ã (t d ) O l tid d ddeterminada posição (travado). O calor na quantidade de12 kcal é absorvido pelo gás, até o equilíbrio a 100oC,
levando a um aumento de pressão no sistema. O pistão ép p
então liberado e se movimenta para uma nova posição de
equilíbrio, realizando um trabalho de 18000 J sobre as
vizinhanças A temperatura final do gás é de 100oCvizinhanças. A temperatura final do gás é de 100 C.
Obtenha a variação de energia interna do processo.
05/18/10
Solução:
Estágio 1: aquecimento do sistema com o pistão travado.
Estágio 2: expansão do sistema a temperatura constante.
05/18/10
Exercício de AulaExercício de Aula
1) Duzentas calorias são transferidas para um sistema
fechado e trabalho na quantidade de 3,622 litros.atm é
realizado pelo sistema. Calcule ∆U (J) relativa a esse
processo, assumindo que as variações das energiasp , q ç g
cinética e potencial são desprezíveis.
5.4 BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS ABERTOS NO
ESTADO ESTACIONÁRIOESTADO ESTACIONÁRIO
Nos sistemas abertos, por definição, há massa atravessando as fronteiras
quando ocorre um processoquando ocorre um processo.
Trabalho pode então ser feito sobre tal sistema para forçar a massa a entrar ou
trabalho é feito nas vizinhanças pela massa que sai do sistema.
O trabalho líquido feito em um sistema aberto pelas suas vizinhanças pode serO trabalho líquido feito em um sistema aberto pelas suas vizinhanças pode ser
escrito como:
fe WWW &&& += fe
eW& = trabalho de eixo, ou trabalho realizado no fluido de processo por partes 
móveis dentro do sistema (por exemplo, rotor de uma bomba, eixo de ummóveis dentro do sistema (por exemplo, rotor de uma bomba, eixo de um 
sistema de agitação)
fW& = trabalho de fluxo (ou trabalho PV), ou trabalho realizado no fluido na 
fentrada do sistema, menos trabalho realizado pelo fluido na saída do 
sistema.
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Para derivar , consideremos o sistema abaixo:fW&
Fluido a pressão P0 entra em uma tubulação à vazão volumétrica e sai a
pressão PS e vazão . O fluido que entra no sistema tem trabalho feito nele
pelo fluido logo atrás dele, a velocidade,
oV&
sV&pelo fluido logo atrás dele, a velocidade,s
)/()./()/.( 30
2
00 smVmNPsmNW && =
enquanto o fluido que deixa o sistema faz trabalho na redondeza à velocidade de:
)/()./()/.( 32 smVmNPsmNW sss && = )()()( sss
Se várias correntes entram e saem, todos os devem ser somados para 
determinar‐se .
VP &⋅∆
fW&
&&& mn VPVPW ∑∑
19
4342143421
sai
1j
jj
entra
1i
iif VPVPW ∑∑
==
⋅−⋅=
O Balanço de Energia para o Sistema Aberto em regime permanente fornece:
ENTRA = SAI
ACUMULA = 0, já que o estado é estacionário.
(GERAÇÃO ou CONSUMO) = 0, já que energia não pode ser criada nem destruída.
E& &O que entra significa a taxa total de transporte de energia cinética , potencial
e interna ( ) através de todas as correntes de processo de entrada mais as
taxas com que a energia é transferida como calor( ) e trabalho ( ).
CE PEU&
Q& W&
O que sai é a velocidade do transporte de energia através das correntes de
saída.
Se Ej indica a taxa total de energia transportada pelas
j-ésimas correntes de entrada e saída, nós temos:
 ou ∑ ∑ ∑ ∑ +=−=++ WQEEEEWQ jjjj &&&&&&&&
20 
 ENTRA SAI SAI ENTRA 
Se , , e são a vazão mássica, energia cinética, energia
potencial e energia interna das jS correntes de processo, então a taxa com que
jm&
jC
E&
jP
E& jU
p g jS p , q
a energia é transportada para o sistema por suas correntes é:
EEUE &&&& ++= jPjCjj EEUE ++=
Todas são propriedades extensivas. Melhor deixá-las em termos de
propriedades intensivaspropriedades intensivas.
[Uj (J) / m(kg)] = Û (J / kg)
 JkgJ
(ou melhor):






=


kg
JÛ
s
kgm
s
JU j &&
21
  2
Então:






+


+= j
CC
j
jjj zg
g
g
vÛmE
2
2
&&
onde vj é a velocidade da jota-ésima corrente e zj é a altura desta corrente 
relativa a um plano onde EP = 0.
Vimos que:
saientra
∑ ∑−= jjjjf VPVPW &&&
 sai entra 
Então:
)(intensiva ˆ )(extensiva 
33
 




=



kg
mV
s
kgm
s
mV jjj &&
onde é o volume específico que é o inverso da massa específica (intensiva).jVˆ
22
W+W=W &&&
Então:
∑∑ − jjjjjje
fe
VPmVPm+W=W
W+W=W
ˆˆ &&&& ∑∑
sai que
corrente
entra que
corrente
jjjjjje
Substituindo a expressão em:
∑ ∑ +=− WQEE jj &&&&
entrada saída
∑ ∑ Qjj
 decorrente decorrente entrada saída
ˆˆ
2
ˆ
2
ˆ
22 ∑ ∑∑∑ −++=


 ++−


 ++ jjjjjjj
CC
j
jjj
CC
j
jj VPmVPmeWQzg
g
g
v
Umz
g
g
g
v
Um &&&&&&
saída entrada 
23
Rearranjando:
t díd
2
ˆˆ
2
ˆˆ
22 ∑∑ +=


 +++−


 +++ ej
CC
j
jjjjj
CC
j
jjjj WQzg
g
g
v
UVPmz
g
g
g
v
UVPm &&&&
entrada saída
A expressão combinada é uma variável conhecida como entalpiajjj VPU ˆˆ +
Hˆespecífica .
Então:
jH
jjjj VPUH ˆˆ +=
)
onde P é a pressão total.
E ã ã d b lEntão a equação de balanço torna-se:
2
ˆ
2
ˆ
22∑ ∑ +=


 ++−



 ++ ejjjjjjjj WQzg
v
Hmzg
v
Hm &&&&
entrada saída
22∑ ∑  jCCjjjCCjj gggg
24
No caso de haver apenas uma corrente entrando na unidade de processo e 
uma corrente saindo da unidade de processo, então:
entrada saída
ˆˆ ∑∑ ∆=− HHmHm jjjj &&&
dd
22
22∑ ∑ ∆=− C
C
j
j
C
j
j Eg
v
m
g
v
m &&&
entrada saída
Pjjjj Ezg
gmz
g
gm &&& ∆=−∑∑
entrada saída
CC gg
WQEEH &&&&& +=∆+∆+∆
SISTEMA ABERTO
ePC WQEEH +=∆+∆+∆
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Por exemplo, se a é a mesma em toda as correntes:jHˆ
[ ]
entrada saída 
 ˆ ∑ ∑−=∆ jj mmHH &&&
Como o balanço total de massa indica que:
0=∆→=∑∑ Hmm &&&
entra sai
0 =∆→=∑∑ Hmm jj
26
Observe ainda:
a) Se não há partes em movimento no sistema:
QEEHW PCe &&&&& =∆+∆+∆→= 0
WEEHQ &&&&& =∆+∆+∆→= 0
b) Se o sistema e sua vizinhança estão a mesma temperatura:
ePC WEEHQ =∆+∆+∆→= 0
c) Se as velocidades lineares de todas as correntes são as mesmas:
eP WQEH &&&& +=∆+∆
d) Se todas as correntes entram e deixam o processo à mesma altura:
eC WQEH &&&& +=∆+∆
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Exercícios de AulaExercícios de Aula
2) Prove que para um gás ideal, e sãoUˆ Hˆ
ˆˆrelacionados por , onde R é a constante
dos gases. Use a relação para obter para um processo
no qual a temperatura de um gás ideal é elevada de 50ºC,
RTUH +=
q p g ,
resultando em uma . cal/mol 3500Uˆ =∆
Exercícios de AulaExercícios de Aula
3) Cem kg-mols por hora de ar são pré-aquecidos de 25 a
100ºC para ser admitido num forno de combustão. A
variação da entalpia específica associada com essa
transição é de 870 cal/mol. Calcule o requerimento deç q
calor em kW, assumindo que as variações das energias
cinética e potencial são desprezíveis.
Exercício:
500 kg/h de vapor acionam uma turbina O vapor entra na turbina a 44 atm e500 kg/h de vapor acionam uma turbina. O vapor entra na turbina a 44 atm e
450oC e velocidade de 60 m/s e a deixa a um ponto 5 m abaixo da entrada a
pressão atmosférica e velocidade de 360 m/s. A turbina libera trabalho de eixo
a taxa de 700 kW, e as perdas de calor na turbina são estimadas em
104 kcal/h. Calcule a variação de entalpia específica associadaao processo.
kPerda de calor:
Trabalho de eixo::
30