A equação contábil

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A equação contábil: (Ativos = Passivos + Patrimônio líquido do proprietário)
Lucro líquido (Receitas – Despesas = Lucro líquido)
Ponto de equilíbrio : (Volume de equilíbrio = Custos fixos / Preço de venda – custo variável por unidade)
Índice de caixa Equação: (Índice de caixa = Caixa / Passivo circulante)
Margem de lucro Equação: (Margem de lucro = Lucro líquido / Vendas)
Coeficiente dívida-patrimônio Equação: (Coeficiente dívida-patrimônio = Total do passivo / Patrimônio líquido total)
Custo das mercadorias vendidas: (Custo das mercadorias vendidas = Custo dos materiais/Estoque – Custo dos produtos)
Patrimônio Líquido (=) Ativo (-) Passivo
2 – Capital de Giro (=) Ativo Circulante (-) Passivo Circulante
3 – Lucro Bruto (=) Receita Total (-) Deduções de Vendas (-) Custo dos Produtos Vendidos
4 – Lucro Operacional (=) Receita Operacional Total (-) Despesa Operacional Total
5 – Lucro Líquido (=) Receita Total (-) Despesa Total
6 – Custo das Mercadorias Vendidas (=) EstoqueInicial (+) Compras (-) Estoque Final
7 – Custo Unitário (=) Custo Total (/) Quantidade
8 – Valor Nominal da Ação (=) Capital (/) Quantidade de Ações
9 – Valor Patrimonial da Ação (=) Patrimônio líquido (/) Quantidade Total de Ações
10 – Valor de Mercado da Ação (=) Valor de Mercado da Empresa (/) Quantidade de Ações
Fórmulas e significados:
a) Custo de Produção do Período (CPP) ou Custo Fabril: É a soma dos três elementos de custos incorridos no período, dentro da fábrica.
	CPP = MD + MOD + CIF
b) Custo de Produção Acabada (CPA): É a soma dos custos contidos na produção acabada no período.
	CPA = CPP + EIPE – EFPE
c) Custo dos Produtos Vendidos (CPV): É a soma dos custos incorridos na fabricação dos bens que só agora estão sendo vendidos. Representa o custo dos produtos entregues aos clientes no período.
O CPV é uma despesa, pois contribui diretamente na obtenção de receitas.
	CPV = CPA + EIPA – EFPA
Ponto de Equilíbrio Contábil: Receita de Vendas é igual ao Gasto Total (Custos + Despesas) 
PEC (em quantidade) = (CF + DF)/MCU
Ponto de Equilíbrio Econômico: quantidade que produzida e vendida proporciona um lucro contábilPEE (em quantidade) = (CF + DF + CO)/MCU
Ponto de Equilíbrio Financeiro: representa a quantidade produzida e vendia na qual não há lucro ou prejuízo, PEF (quant.) = (CF + DF – Encargos de Depreciação)/MCU
A Margem de Contribuição Unitária (MCU) corresponde à Receita de Venda Unitária ou Preço de Venda Unitário diminuída dos Custos Variáveis Unitários e das Despesas Variáveis Unitárias:
MCU= RVU – (CVU + DVU)
CMV = Estoque Inicial + Compras – Estoque Final
Lucro Bruto = Vendas Líquidas – CMV
Conteúdo adicional
MD = materiais diretos; MOD = mão de obra direta; CIF = custos indiretos de fabricação
MD = estoque inicial de MD + compras de MD – estoque final de MD
Custos Primários de Produção = MD + MOD
Custos de Transformação = MOD + CIF
Custos de Produção = MD + MOD + CIF
Outros conceitos: (PE = produtos em elaboração / PA = produtos acabados)
Custo da Produção Acabada = Custo de Produção + EIPE – EFPE
Custo dos Produtos Vendidos (CPV) = Custo da Produção Acabada + EIPA – EFPA
logo CPV = Custos de Produção do Período + EIPE – EFPE + EIPA – EFPA
1) Juros e descontos
A tabela abaixo é um resumo das principais operações usadas em matemática financeira.
	
	JURO
	DESCONTO
	SIMPLES COMERCIAL
	––
	VP=VF⋅(1−i⋅n)VP=VF⋅(1−i⋅n)
	SIMPLES RACIONAL
	VF=VP⋅(1+i⋅n)VF=VP⋅(1+i⋅n)
	VP=VF1+i⋅nVP=VF1+i⋅n
	COMPOSTO
	VF=VP⋅(1+i)nVF=VP⋅(1+i)n
	VP=VF(1+i)nVP=VF(1+i)n
	CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA
	VF=VP⋅ertVF=VP⋅ert
	VP=VF⋅e−rt
2.1) Antecipado (com depósito em t = 0 e sem depósito em t = n)
F=p⋅(1+i)n+p⋅(1+i)n−1+…+p⋅(1+i)F=p⋅(1+i)n+p⋅(1+i)n−1+…+p⋅(1+i)
F=p⋅(1+i)n+1–(1+i)iF=p⋅(1+i)n+1–(1+i)i
2.2) Postecipado (sem depósito em t = 0 e com depósito em t = n)
F=p⋅(1+i)n−1+p⋅(1+i)n−2+…+pF=p⋅(1+i)n−1+p⋅(1+i)n−2+…+p
F=p⋅(1+i)n–1iF=p⋅(1+i)n–1i
A partir daí podemos definir o fator de rendas certas:
sn¬i=(1+i)n–1isn¬i=(1+i)n–1i
3) Amortização, ou série uniforme de prestações uniformes, ou sistema francês de amortização, ou tabela price
3.1) Antecipado (há pagamento de parcela no ato)
T=p+p(1+i)+p(1+i)2+…+p(1+i)n−1T=p+p(1+i)+p(1+i)2+…+p(1+i)n−1
T=p⋅(1+i)n–1i⋅(1+i)n−1T=p⋅(1+i)n–1i⋅(1+i)n−1
p=T⋅i⋅(1+i)n−1(1+i)n–1p=T⋅i⋅(1+i)n−1(1+i)n–1
Observação: se n→∞n→∞, temos uma perpetuidade, e nesse caso,
T=p⋅(1+i)iT=p⋅(1+i)i
3.2) Postecipado (sem entrada)
T=p(1+i)+p(1+i)2+…+p(1+i)nT=p(1+i)+p(1+i)2+…+p(1+i)n
T=p⋅(1+i)n–1i⋅(1+i)nT=p⋅(1+i)n–1i⋅(1+i)n
p=T⋅i⋅(1+i)n(1+i)n–1p=T⋅i⋅(1+i)n(1+i)n–1
A partir daí podemos definir o fator de amortização:
an¬i=(1+i)n–1i⋅(1+i)nan¬i=(1+i)n–1i⋅(1+i)n
Observação: se n→∞n→∞, temos uma perpetuidade, e nesse caso,T=piT=pi
4) Sistema de Amortização Constante (SAC)
A amortização é constante em todos os períodos e igual ao valor total TT dividido pelo número de períodos nn. O restante de cada prestação é o pagamento dos juros aplicados sobre o saldo devedor no período. A parcela no período jj é dada por: pj=Tn+i⋅(n–j+1n)⋅T
1º - Calcular o custo total da fábrica:
 CF = MP + MOD + CIF
1º - Calcular o custo total da fábrica:
 CF = MP + MOD + CIF
 Onde:
 CF = Custo Fabril
MP = Matéria Prima
MOD = Mão-de-obra Direta
CIF = Custos Indiretos de Fabricação
 Dessa forma, teremos:
 CF = 83.500 + 66.800 + 41.750
CF = 192.050,00
 2º - Calcular o saldo de estoque de produtos acabados
 CPF = CF + EIPE - EFPE
 CF = Custo Fabril
EIPE = Estoque Inicial de Produtos em Elaboração
EFPE = Estoque Final de Produtos em Elaboração
 Dessa forma, teremos:
 CPF = 192.050 + 25.050 – 33.400
CPF = 183.700
 Agora basta subtrair o CF do CPV dado no exercício:
 Estoque de Produtos Acabados = 183.700 – 133.600 = 50.100
JUROS SIMPLES
J = P . i . n
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
M = P . ( 1 + ( i . n ) )
JUROS COMPOSTOS
M = P . (1 +  i)n
M( n ) = P + n r P
Relação entre juros e progressões
    No regime de juros simples:
    M( n ) = P + n r P
    No regime de juros compostos:
    M( n ) = P . ( 1 + r ) n
    Portanto: 
num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica
TAXAS EQUIVALENTES
1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?
    Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + ia = (1 + is)2
    1 + ia = 1,082 
    ia = 0,1664 = 16,64% a.a.
   
    2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?
    1 + ia = (1 + im)12
    1 + ia = (1,005)12 
TAXAS EFETIVAS
A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 140% ao mês com capitalização mensal.
- 250% ao semestre com capitalização semestral.
- 1250% ao ano com capitalização anual.
    Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.