Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – ICEB / DEMAT CURSO DE ESTATÍSTICA Disciplina: EST002 – Estatística II Professor: Ricardo Tavares Matrícula e Nome: ______________________________________________________________ 1ª Lista de Exercícios – parte 1 1) Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10. Sejam: A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos seguintes conjuntos: a) BAc ∩ c) ( )ccc BA ∩ e) ( )( )cCBA ∪∩ b) BAc ∪ d) ( )( )ccCBA ∩∩ f) ( )cBA ∪ Resp: a) {5} b) {1,3,4,5,6,7,8,9,10} c) {2,3,4,5} d) {1,5,6,7,8,9,10} e) {1,2,5,6,7,8,9,10} f) {1,6,7,8,9,10} 2) Considere que simultaneamente lançou-se um dado e uma moeda. a) Construir o espaço amostral b) Enumerar os seguintes eventos A={coroa, marcado por número par} B={cara, marcado por número ímpar} C={múltiplos de 3} c) Expressar os eventos: I. cB II. A ou B ocorrem III. B e C ocorrem IV. ( )cBA ∪ d) Verificar dois a dois os eventos A, B e C e dizer quais são mutuamente exclusivos. Resp: (a) (b) (c) (d) (atendimento gratuito!) 3) Uma cidade tem 30000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opinião revela que: 12000 lêem A; 8000 lêem B; 7000 lêem A e B; 6000 lêem C; 4500 lêem A e C; 1000 lêem B e C; 500 lêem A, B e C. Qual a probabilidade de que um habitante desta cidade leia: a) Pelo menos um jornal b) Só um jornal Resp: (a) 7/15 (b) 1/12 (atendimento gratuito!) 4) Um número entre 1 e 300 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que ele seja divisível por 3 ou por 5. Resp: 7/15 5) Considere as seguintes informações: 3/1)( =AP , 4/1)( =BP , 6/1)( =CP , 6/1)( =∩ BAP , 10/1)()( =∩=∩ CBPCAP e 12/1)( =∩∩ CBAP . Determine a probabilidade de ocorrência de: a) Exatamente um dos eventos A, B, C; b) Exatamente dois dos eventos A, B, C; c) Pelo menos dois desses eventos; d) No máximo dois desses eventos; e) No máximo um desses eventos; Resp: (a) 4/15 (b) 7/60 (c) 0,20 (d) 11/12 (e) 0,80 6) Considerando dois eventos A e B, qual a probabilidade condicional P(A | B) se: a) A e B são eventos mutuamente excludentes. b) A e B são eventos independentes. c) A e B são dois eventos quaisquer. 2 Resp: a) zero b) P(A) c) P(A∩B)/P(B) 7) Se 8.0)( =∪ BAP , P(A)=0.5 e P(B)=x. Determine o valor de x no caso de: a) A e B serem eventos mutuamente excludentes. b) A e B serem eventos independentes. Resp: a) 0,3 b) 0,6 8) São lançados dois dados: a) Descreva o espaço amostral. b) Qual é a probabilidade de se obter uma soma de pontos igual a 7? c) Qual é a probabilidade de se obter soma de pontos 10 ou um par com pontos iguais? d) Qual é a probabilidade de se obter produto dos pontos 6 ou 8? e) Qual é a probabilidade de se obter soma 6, sabendo-se que o ponto do primeiro dado é maior que o ponto do segundo dado? f) Qual é a probabilidade de se obter uma soma de pontos igual a 14? Resp: a) = )6,6()1,6( )6,1()1,1( L MOM L E b) 1/6 c) 2/9 d) 1/6 e) 2/5 f) 0 9) As probabilidades de três jogadores (A, B, C) marcarem um "penalty" são respectivamente 2/3, 4/5 e 7/10. Se cada um “cobrar” uma única vez, qual a probabilidade de: a) todos acertarem; b) apenas um acertar; c) todos errarem. Resp: a) 28/75 b) 1/6 c) 1/50 10) Uma urna contém cinco bolas brancas e oito vermelhas, e delas retiramos sete bolas ao acaso, simultaneamente. Qual a probabilidade de haver, entre as bolas extraídas, exatamente três bolas brancas? Resp: 0,4079 11) Se ( ) 21=AP ; ( ) 41=BP e A e B são mutuamente exclusivos, calcular: a) )( cAP c) ( )BAP ∩ e) P ( )cc BA ∩ b) )( cBP d) ( )BAP ∪ f) ( )cBA∪ Resp: (a) 1/2 (b) 3/4 (c) 0 (d) 3/4 (e) 1/4 (f) 12) Um lote é formado por 10 peças boas, quatro com defeitos e duas com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calcular a probabilidade de que: a) ela não tenha defeitos graves; b) ela não tenha defeitos; c) ela ou seja boa, ou tenha defeitos graves. Resp: (a) 7/8 (b) 5/8 (c) 3/4 13) Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o vínculo e a instituição a que pertence dentro da UFOP, a seguinte composição: ICEB Escola de Minas Alunos 21 39 Professores 14 26 Calcule: a) A probabilidade de um escolhido ser Aluno; b) A probabilidade de um escolhido ser Professor da Escola de Minas; 3 c) A porcentagem dos integrantes da Escola de Minas; d) A porcentagem dos Alunos pertencentes ao ICEB; e) Se o sorteado for do ICEB, qual a probabilidade de ser Professor? f) Se o sorteado for Aluno, qual a probabilidade de ser da Escola de Minas? Resp: (a) 0,600 (b) 0,260 (c) 0,650 (d) 0,210 (e) 0,400 (f) 0,650 14) Amostras de vidro de laboratório estão em pacotes leves e pequenos ou pesados e grandes. Suponha que 2% e 1% da amostra embalada em pequenos e grandes pacotes, respectivamente, quebrem durante o transporte. Se 60% das amostras forem embaladas em pacotes grandes e 40% em pacotes pequenos, qual será a proporção de amostras quebradas durante o transporte? Resp: 0,014 15) Em certo colégio, 5% dos homens e 2% das mulheres têm mais do que 1,80 m de altura. Por outro lado, 60% dos estudantes são homens. Se um estudante é selecionado aleatoriamente e tem mais de 1,80m de altura, qual a probabilidade de que o estudante seja mulher? Resp: 4/19. 16) Apenas uma em cada dez pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que tem tuberculose 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto apenas 30% dos que não tem tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso e o teste Y é aplicado. Qual a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste? Resp: 8/35. 17) Consumidores são usados para avaliar projetos iniciais de produtos. No passado, 95% dos produtos altamente aprovados recebiam boas críticas, 60% dos produtos moderamente aprovados recebiam boas críticas e 10% dos produtos ruins recebiam boas críticas. Além disso, 40% dos produtos tinham sido altamente aprovados, 35% tenha sido moderamente aprovados e 25% tinham sido produtos ruins. a) Qual é a probabilidade de que um produto atinja uma boa crítica? b) Se um novo projeto atingir uma boa revisão, qual será a probabilidade de que ele se torne um produto altamente aprovado? c) Se um produto não atingir uma boa revisão, qual será a probabilidade de que ele se torne um produto altamente aprovado? Resp: (a) 0,615 (b) 0,618 (c) 0,052 Bom Trabalho!
Compartilhar