Mat Financeira_primeira prova

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Juros Simples
Desconto Simples
Matema´tica Financeira
Alex Sander de Moura
DEC/UFJF
Departamento de Economia - Universidade Federal de Juiz de Fora
Governador Valadares – MG – Brasil
alex.moura@ufjf.edu.br
21 de marc¸o de 2014
Alex Sander de Moura Matema´tica Financeira
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Juros Simples
Desconto Simples
Conteu´do
Avaliac¸o˜es
Bibliografia
Hora´rio
Conteu´do
1 Fundamentos
1.1 - Introduc¸a˜o
1.2 - O capital e o juro
1.3 - Relac¸o˜es ba´sicas
1.4 - Regimes de capitalizac¸a˜o
1.5 - Fluxo de caixa de uma operac¸a˜o
2 Juros simples
2.1 - Fo´rmula dos juros e do montante
2.2 - Taxas equivalentes
2.3 - Juro exato e juro comercial
2.4 - Operac¸a˜o com hot money
2.5 - Valor nominal e valor atual
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Desconto Simples
Conteu´do
Avaliac¸o˜es
Bibliografia
Hora´rio
Conteu´do
1 Fundamentos
1.1 - Introduc¸a˜o
1.2 - O capital e o juro
1.3 - Relac¸o˜es ba´sicas
1.4 - Regimes de capitalizac¸a˜o
1.5 - Fluxo de caixa de uma operac¸a˜o
2 Juros simples
2.1 - Fo´rmula dos juros e do montante
2.2 - Taxas equivalentes
2.3 - Juro exato e juro comercial
2.4 - Operac¸a˜o com hot money
2.5 - Valor nominal e valor atual
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Juros Simples
Desconto Simples
Conteu´do
Avaliac¸o˜es
Bibliografia
Hora´rio
Conteu´do
1 Fundamentos
1.1 - Introduc¸a˜o
1.2 - O capital e o juro
1.3 - Relac¸o˜es ba´sicas
1.4 - Regimes de capitalizac¸a˜o
1.5 - Fluxo de caixa de uma operac¸a˜o
2 Juros simples
2.1 - Fo´rmula dos juros e do montante
2.2 - Taxas equivalentes
2.3 - Juro exato e juro comercial
2.4 - Operac¸a˜o com hot money
2.5 - Valor nominal e valor atual
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3 Desconto simples
3.1 - Introduc¸a˜o
3.2 - Desconto comercial ou banca´rio
3.3 - Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
3.4 - Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
3.5 - Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
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Conteu´do
4 Juros Compostos
4.1 - Fo´rmula do montante;
4.2 - Per´ıodos na˜o inteiros;
4.3 - Taxas equivalentes;
4.4 - Certificado de depo´sito banca´rio e recibo de depo´sito banca´rio;
4.5 - Valor atual e nominal em juros compostos;
4.6 - Compra a` vista e compra a prazo;
4.7 - Capitalizac¸a˜o composta com taxas de juros varia´veis
4.8 - Taxa acumulada de empre´stimo com hot money;
4.9 - Operac¸o˜es em dias u´teis e taxa over;
4.10 - Taxa over selic;
4.11 - Situac¸a˜o na qual o per´ıodo da taxa na˜o coincide com o per´ıodo;
4.12 - Capitalizac¸a˜o cont´ınua.
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Conteu´do
5 Taxa Real de Juros
5.1 - Introduc¸a˜o;
5.2 - I´ndice de prec¸os;
5.3 - Taxas acumulada;
5.4 - Principais ı´ndices agregados de prec¸os - Medidas de inflac¸a˜o;
5.5 - Taxa rela de Juros;
5.6 - Atualizac¸a˜o moneta´ria;
5.7 - Inflacionamento e deflacionamento de valores moneta´rios;
5.8 - Cadernetas de poupanc¸a.
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6 Equivaleˆncia de capitais a Juros Compostos
6.1 - Introduc¸a˜o;
6.2 - Equivaleˆncia de dois capitais;
6.3 - Valor atual de um conjunto de capitais;
6.4 - Conjunto de capitais equivalentes;
6.5 - Ana´lise de alternativas de pagamento pelo valor atual;
6.6 - Ana´lise de alternativas de investimento pelo valor atual;
6.7 - Taxa interna de retorno;
6.8 - Operac¸o˜es com debeˆntures.
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7 Sequeˆncia de Capitais
7.1 - Introduc¸a˜o;
7.2 - Sequeˆncia uniforme;
7.3 - Montante de uma sequeˆncia uniforme;
7.4 - Sequeˆncia uniforme diferida;
7.5 - Sequeˆncia uniforme com parcelas adicionais;
7.6 - Sequeˆncia em gradiente;
7.7 - Sequeˆncia em progressa˜o geome´trica;
7.8 - Sequeˆncia uniforme infinita (rendas perpe´tuas);
7.9 - Alguns modelos de avaliac¸a˜o de ac¸o˜es;
7.10 - Operac¸o˜es de arrendamento mercantil (Leasing).
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8 Amortizac¸a˜o de Empre´stimos
8.1 - Introduc¸a˜o;
8.2 - Sistema de amortizac¸a˜o constante (SAC);
8.3 - Sistema franceˆs - Sistema Price;
8.4 - Ca´lculo do saldo devedor no sistema franceˆs;
8.5 - Sistema americano.
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Avaliac¸o˜es
Bibliografia
Hora´rio
Avaliac¸o˜es
Primeira Avaliac¸a˜o - valor 100 pontos
Cap´ıtulos 1 a 3;
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Avaliac¸o˜es
Avaliac¸a˜o
Terceira Avaliac¸a˜o - valor 100 pontos
Cap´ıtulos 4, 5 e 6;
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Avaliac¸o˜es
Bibliografia
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Avaliac¸o˜es
Avaliac¸a˜o
Quarta Avaliac¸a˜o - valor 100 pontos
Cap´ıtulos 7 e 8;
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Avaliac¸o˜es
Bibliografia
Hora´rio
Nota
Nota
Me´dia aritme´tica das 3 notas
Exemplo: P1 = 60, P2 = 55, P3 = 65
Nota: N=60+55+653 = 60
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Juros Simples
Desconto Simples
Conteu´do
Avaliac¸o˜es
Bibliografia
Hora´rio
Bibliografia
Ba´sica
HAZZAN, Samuel. PONPEU, Jose´ Nicolau. Matema´tica Financeira. 6a Ed. Sa˜o
Paulo: Saraiva, 2007.
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Desconto Simples
Conteu´do
Avaliac¸o˜es
Bibliografia
Hora´rio
Bibliografia
Complementar
KUHNEN, Osmar Leonardo. Matema´tica Financeira Aplicada e Ana´lise de
Investimentos. Sa˜o Paulo: Atlas, 1994.
LAPPONI, Juan Carlos. Matema´tica Financeira: Usando Excel 5 e 7. Sa˜o Paulo:
Lapponi Treinamento e Editora Ltda, 1996.
MATHIAS, Washington F. GOMES, Jose´ M. Matema´tica Financeira. 2a ed. Sa˜o
Paulo: Atlas, 1996.
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matema´tica Financeira Objetiva e Aplicada. 7a Ed.
Sa˜o Paulo: Saraiva, 2006
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Desconto Simples
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Avaliac¸o˜es
Bibliografia
Hora´rio
Bibliografia
Complementar
KUHNEN, Osmar Leonardo. Matema´tica Financeira Aplicada e Ana´lise de
Investimentos. Sa˜o Paulo: Atlas, 1994.
LAPPONI, Juan Carlos. Matema´tica Financeira: Usando Excel 5 e 7. Sa˜o Paulo:
Lapponi Treinamento e Editora Ltda, 1996.
MATHIAS, Washington F. GOMES, Jose´ M. Matema´tica Financeira. 2a ed. Sa˜o
Paulo: Atlas, 1996.
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matema´tica Financeira Objetiva e Aplicada. 7a Ed.
Sa˜o Paulo: Saraiva, 2006
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Desconto Simples
Conteu´do
Avaliac¸o˜es
Bibliografia
Hora´rio
Hora´rio
Aulas Matema´tica Financeira
Quarta-feira - 09 h - 11 h
Sexta-feira - 07 h - 09 h
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Introduc¸a˜o
Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Introduc¸a˜o
Matema´tica Financeira e´ um corpo de conhecimento que estuda a mudanc¸a
de valor do dinheiro com o decurso de tempo.
Cria-se modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em
diversos pontos do tempo.
E´ necessa´rio que se estabelec¸a uma linguagem pro´pria para designar os
diversos elementos que sera˜o estudados e que esses elementos sejam
contextualizados com precisa˜o.
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Introduc¸a˜o
Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Introduc¸a˜o
Matema´tica Financeira e´ um corpo de conhecimento que estuda a mudanc¸a
de valor do dinheiro com o decurso de tempo.
Cria-se modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em
diversos pontos do tempo.
E´ necessa´rio que se estabelec¸a uma linguagem pro´pria para designar os
diversos elementos que sera˜o estudados e que esses elementos sejam
contextualizados com precisa˜o.
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Introduc¸a˜o
Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Introduc¸a˜o
Matema´tica Financeira e´ um corpo de conhecimento que estuda a mudanc¸a
de valor do dinheiro com o decurso de tempo.
Cria-se modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em
diversos pontos do tempo.
E´ necessa´rio que se estabelec¸a uma linguagem pro´pria para designar os
diversos elementos que sera˜o estudados e que esses elementos sejam
contextualizados com precisa˜o.
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Introduc¸a˜o
Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Introduc¸a˜o
Matema´tica Financeira e´ um corpo de conhecimento que estuda a mudanc¸a
de valor do dinheiro com o decurso de tempo.
Cria-se modelos que permitem avaliar e comparar o valor do dinheiro em
diversos pontos do tempo.
E´ necessa´rio que se estabelec¸a uma linguagem pro´pria para designar os
diversos elementos que sera˜o estudados e que esses elementos sejam
contextualizados com precisa˜o.
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Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Capital e o juro
Capital
Chama-se capital qualquer valor moneta´rio que uma pessoa (f´ısica ou jur´ıdica)
empresta para outra durante um certo tempo.
taxa de juro
O juro pode ser definido como o custo de empre´stimo (para o tomador) ou a
remunerac¸a˜o pelo uso do capital (para o emprestador).
Taxa de juros - E´ o valor do juro em uma certa unidade de tempo.
Montante
O montante e´ definido como o capital acrescido dos juros cobrados em um certo
per´ıodo.
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Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Capital e o juro
Capital
Chama-se capital qualquer valor moneta´rio que uma pessoa (f´ısica ou jur´ıdica)
empresta para outra durante um certo tempo.
taxa de juro
O juro pode ser definido como o custo de empre´stimo (para o tomador) ou a
remunerac¸a˜o pelo uso do capital (para o emprestador).
Taxa de juros - E´ o valor do juro em uma certa unidade de tempo.
Montante
O montante e´ definido como o capital acrescido dos juros cobrados em um certo
per´ıodo.
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Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Capital e o juro
Capital
Chama-se capital qualquer valor moneta´rio que uma pessoa (f´ısica ou jur´ıdica)
empresta para outra durante um certo tempo.
taxa de juro
O juro pode ser definido como o custo de empre´stimo (para o tomador) ou a
remunerac¸a˜o pelo uso do capital (para o emprestador).
Taxa de juros - E´ o valor do juro em uma certa unidade de tempo.
Montante
O montante e´ definido como o capital acrescido dos juros cobrados em um certo
per´ıodo.
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Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Capital e o juro
Capital
Chama-se capital qualquer valor moneta´rio que uma pessoa (f´ısica ou jur´ıdica)
empresta para outra durante um certo tempo.
taxa de juro
O juro pode ser definido como o custo de empre´stimo (para o tomador) ou a
remunerac¸a˜o pelo uso do capital (para o emprestador).
Taxa de juros - E´ o valor do juro em uma certa unidade de tempo.
Montante
O montante e´ definido como o capital acrescido dos juros cobrados em um certo
per´ıodo.
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Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Relac¸o˜es Ba´sicas
Chamando de C o capital, M o montante, J os juros e i a taxa, temos as seguintes relac¸o˜es ba´sicas:
J = Ci (1)
M = C + J (2)
i =
M
C
− 1 (3)
Exemplo 1.1
Um capital de $8.000,00 e´ aplicado durante um ano a` taxa de 22% a.a. (ao ano).
Qual o juro?
Qual o montante?
J = 8000× 0, 22 = 1760
M = 8000 + 1760 = 9760
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Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Relac¸o˜es Ba´sicas
Chamando de C o capital, M o montante, J os juros e i a taxa, temos as seguintes relac¸o˜es ba´sicas:
J = Ci (1)
M = C + J (2)
i =
M
C
− 1 (3)
Exemplo 1.1
Um capital de $8.000,00 e´ aplicado durante um ano a` taxa de 22% a.a. (ao ano).
Qual o juro?
Qual o montante?
J = 8000× 0, 22 = 1760
M = 8000 + 1760 = 9760
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Capital e o juro
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Relac¸o˜es Ba´sicas
Exemplo 1.2
Um capital de $12.000,00 foi aplicado durante treˆs meses, gerando um montante de
$12.540,00. Qual a taxa de juros no per´ıodo?
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Regime de Capitalizac¸a˜o Simples
Neste regime, o juro gerado em cada per´ıodo e´ constante e igual ao produto do capital
pela taxa. Ale´m disso, os juros sa˜o pagos somente no final da operac¸a˜o.
Exemplo 1.3
Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante treˆs anos a` taxa de 10% a.a. em regime
de juros simples. Qual o montante ao final de treˆs anos?
1◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
2◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
3◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
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Regimes de Capitalizac¸a˜o
Regime de Capitalizac¸a˜o Simples
Neste regime, o juro gerado em cada per´ıodo e´ constante e igual ao produto do capital
pela taxa. Ale´m disso, os juros sa˜opagos somente no final da operac¸a˜o.
Exemplo 1.3
Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante treˆs anos a` taxa de 10% a.a. em regime
de juros simples. Qual o montante ao final de treˆs anos?
1◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
2◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
3◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
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Regime de Capitalizac¸a˜o Simples
Neste regime, o juro gerado em cada per´ıodo e´ constante e igual ao produto do capital
pela taxa. Ale´m disso, os juros sa˜o pagos somente no final da operac¸a˜o.
Exemplo 1.3
Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante treˆs anos a` taxa de 10% a.a. em regime
de juros simples. Qual o montante ao final de treˆs anos?
1◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
2◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
3◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
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Regimes de Capitalizac¸a˜o Simples
Exemplo 1.3
Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante treˆs anos a` taxa de 10% a.a. em regime
de juros simples. Qual o montante ao final de treˆs anos?
1◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
2◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
3◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
0 1 2 3
100100 100
1000 1300
anos
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Regimes de Capitalizac¸a˜o
Regime de Capitalizac¸a˜o Composta
Neste regime de juros, a base de ca´lculo do juro se altera per´ıodo a per´ıodo pela
capitalizac¸a˜o do juro do per´ıodo anterior.
Exemplo 1.4
Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante treˆs anos a` taxa de 10% a.a. em regime
de juros compostos. Qual o montante ao final de treˆs anos?
1◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
2◦ ano =⇒ 1.100 × 0, 1 = 110
3◦ ano =⇒ 1.210 × 0, 1 = 121
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Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Regime de Capitalizac¸a˜o Composta
Neste regime de juros, a base de ca´lculo do juro se altera per´ıodo a per´ıodo pela
capitalizac¸a˜o do juro do per´ıodo anterior.
Exemplo 1.4
Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante treˆs anos a` taxa de 10% a.a. em regime
de juros compostos. Qual o montante ao final de treˆs anos?
1◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
2◦ ano =⇒ 1.100 × 0, 1 = 110
3◦ ano =⇒ 1.210 × 0, 1 = 121
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Regimes de Capitalizac¸a˜o
Regime de Capitalizac¸a˜o Composta
Neste regime de juros, a base de ca´lculo do juro se altera per´ıodo a per´ıodo pela
capitalizac¸a˜o do juro do per´ıodo anterior.
Exemplo 1.4
Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante treˆs anos a` taxa de 10% a.a. em regime
de juros compostos. Qual o montante ao final de treˆs anos?
1◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
2◦ ano =⇒ 1.100 × 0, 1 = 110
3◦ ano =⇒ 1.210 × 0, 1 = 121
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Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Regimes de Capitalizac¸a˜o Composta
Exemplo 1.4
Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado durante treˆs anos a` taxa de 10% a.a. em regime
de juros compostos. Qual o montante ao final de treˆs anos?
1◦ ano =⇒ 1.000 × 0, 1 = 100
2◦ ano =⇒ 1.100 × 0, 1 = 110
3◦ ano =⇒ 1.210 × 0, 1 = 121
100 110 121
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Juros Simples
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Introduc¸a˜o
Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Comparac¸a˜o entre regimes
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 5 10 15 20
Juros Simples Juros Compostos
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Introduc¸a˜o
Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Um diagrama de fluxo de caixa, e´ simplesmente a representac¸a˜o gra´fica numa reta, dos
per´ıodos e dos valores moneta´rios envolvidos em cada per´ıodo, considerando-se uma
certa taxa de juros i .
Trac¸a-se uma reta horizontal que e´ denominada eixo dos tempos, na qual sa˜o
representados os valores moneta´rios, considerando-se a seguinte convenc¸a˜o:
Entradas (dinheiro recebido) - ↑ - seta para cima
Sa´ıdas (dinheiro pago) - ↓ - seta para baixo.
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Capital e o juro
Relac¸o˜es Ba´sicas
Regimes de Capitalizac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Fluxo de Caixa de uma Operac¸a˜o
Uma pessoa aplicou $50.000,00 em um banco e recebeu $6.500,00 de juros apo´s de 12
meses. Ofluxo de caixa, do ponto de vista do aplicador, foi:
E o fluxo de caixa, do ponto de vista do banco:
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Fo´rmula dos juros e do montante
Taxas equivalentes
Juro exato e Juro comercial
Operac¸o˜es com Hot Money
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Fo´rmula dos juros e do montante
Juros apo´s 1 per´ıodo - J1 = C × i
Juros apo´s 2 per´ıodos - J2 = C × i + C × i = C × i × 2
Juros apo´s 3 per´ıodos - J3 = C × i + C × i + C × i = C × i × 3
...
Juros apo´s n per´ıodos -
Jn = C × i + C × i + C × i · · ·C × ı = C × i × n
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Operac¸o˜es com Hot Money
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Fo´rmula dos juros e do montante
Juros apo´s 1 per´ıodo - J1 = C × i
Juros apo´s 2 per´ıodos - J2 = C × i + C × i = C × i × 2
Juros apo´s 3 per´ıodos - J3 = C × i + C × i + C × i = C × i × 3
...
Juros apo´s n per´ıodos -
Jn = C × i + C × i + C × i · · ·C × ı = C × i × n
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Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Fo´rmula dos juros e do montante
Juros apo´s 1 per´ıodo - J1 = C × i
Juros apo´s 2 per´ıodos - J2 = C × i + C × i = C × i × 2
Juros apo´s 3 per´ıodos - J3 = C × i + C × i + C × i = C × i × 3
...
Juros apo´s n per´ıodos -
Jn = C × i + C × i + C × i · · ·C × ı = C × i × n
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Juros apo´s 1 per´ıodo - J1 = C × i
Juros apo´s 2 per´ıodos - J2 = C × i + C × i = C × i × 2
Juros apo´s 3 per´ıodos - J3 = C × i + C × i + C × i = C × i × 3
...
Juros apo´s n per´ıodos -
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Juros apo´s 1 per´ıodo - J1 = C × i
Juros apo´s 2 per´ıodos - J2 = C × i + C × i = C × i × 2
Juros apo´s 3 per´ıodos - J3 = C × i + C × i + C × i = C × i × 3
...
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Juros apo´s 1 per´ıodo - J1 = C × i
Juros apo´s 2 per´ıodos - J2 = C × i + C × i = C × i × 2
Juros apo´s 3 per´ıodos - J3 = C × i + C × i + C × i = C × i × 3
...
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Fo´rmula dos juros e do montante
Juros simples em n per´ıodos e montante
Considerando um capital C , aplicado a juros simples, a` taxa i por
per´ıodo, durante n per´ıodos de tempo.
J = C × i × n
M = C × (1 + i × n)
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Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Fo´rmula dos juros e do montante
Exemplo 2.1
Um capital de $ 5.000,00 foi aplicado a juros simples, durante treˆs
anos, a` taxa de 12 % a.a. Obtenha os juros e o montante.
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Fo´rmula dos juros e do montante
Exemplo 2.2
Um capital de $ 7.000 e´ aplicado a juros simples, durante um ano e
meio, a` taxa de 8% a.s. (ao semestre). Obtenha os juros e o
montante.
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Fo´rmula dos juros e do montante
Exemplo 2.3
Que capital rede juros simples de $ 3.000,00 no prazo de cinco
meses, se a taxa for de 2% ao meˆs?
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Exemplo 2.4
Uma televisa˜o e´ vendida a` vista por $ 1500,00 ou, enta˜o a prazo
com $ 300,00 de entrada mais uma parcela de $ 1.308,00 apo´s treˆs
meses. Qual a taxa de juros simples do financiamento?
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Fo´rmula dos juros e do montante
Exemplo 2.5
Uma aplicac¸a˜o financeira tem prazo de cinco meses, rende juros
simples a` taxa de 22% a.a. e incide imposto de renda igual a 20%
do juro; o imposto e´ pago no resgate.
a) Qual o montante l´ıquido de uma aplicac¸a˜o de $ 8.000,00?
b) Qual capital deve ser aplicado para resultar em um montante
l´ıquido de $ 9.500,00?
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Fo´rmula dos juros e do montante
Exemplo 2.6
Divida de $ 3.000,00 em duas partes, de forma que a primeira,
aplicada a juros simples a` taxa de 4% a.m., durante seis meses,
renda o mesmo juro que a segunda, aplicada a 2% a.m., durante
oito meses.
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Taxas Equivalentes
Introduc¸a˜o
Na fo´rmula dos juros simples o prazo deve ser expresso na
mesma unidade da taxa.
Podemos expressar a taxa na mesma unidade do prazo.
Definic¸a˜o
Dizemos que duas taxas sa˜o equivalentes a juros simples quando,
aplicadas em um mesmo capital e durante o mesmo prazo,
resultarem em juros iguais.
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Introduc¸a˜o
Na fo´rmula dos juros simples o prazo deve ser expresso na
mesma unidade da taxa.
Podemos expressar a taxa na mesma unidade do prazo.
Definic¸a˜o
Dizemos que duas taxas sa˜o equivalentes a juros simples quando,
aplicadas em um mesmo capital e durante o mesmo prazo,
resultarem em juros iguais.
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Taxas Equivalentes
Introduc¸a˜o
Na fo´rmula dos juros simples o prazo deve ser expresso na
mesma unidade da taxa.
Podemos expressar a taxa na mesma unidade do prazo.
Definic¸a˜o
Dizemos que duas taxas sa˜o equivalentes a juros simples quando,
aplicadas em um mesmo capital e durante o mesmo prazo,
resultarem em juros iguais.
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Taxas Equivalentes
Exemplo 2.7
Em juros simples, qual a taxa anual equivalente a 1% a.m.?
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Exemplo 2.8
Em juros simples, qual a taxa mensal equivalente a 9% a.t.?
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Taxas Equivalentes
Resultado
Taxas equivalentes sa˜o proporcionais aos seus prazos
C × i1 ×
(
360
d1
)
= C × i2 ×
(
360
d2
)
⇒
i1
d1
=
i2
d2
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Exemplos
4% a.b. e´ equivalente a 2% a..m.
6% a.t. e´ equivalente a 2% a..m.
12% a.s. e´ equivalente a 2% a..m.
24% a.a. e´ equivalente a 2% a..m.
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4% a.b. e´ equivalente a 2% a..m.
6% a.t. e´ equivalente a 2% a..m.
12% a.s. e´ equivalente a 2% a..m.
24% a.a. e´ equivalente a 2% a..m.
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4% a.b. e´ equivalente a 2% a..m.
6% a.t. e´ equivalente a 2% a..m.
12% a.s. e´ equivalente a 2% a..m.
24% a.a. e´ equivalente a 2% a..m.
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Exemplos
4% a.b. e´ equivalente a 2% a..m.
6% a.t. e´ equivalente a 2% a..m.
12% a.s. e´ equivalente a 2% a..m.
24% a.a. e´ equivalente a 2% a..m.
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Exemplos
4% a.b. e´ equivalente a 2% a..m.
6% a.t. e´ equivalente a 2% a..m.
12% a.s. e´ equivalente a 2% a..m.
24% a.a. e´ equivalente a 2% a..m.
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Exemplo 2.9
Qual a taxa anual de juros simples que um fundo de investimento
rendeu, sabendo-se que o capital aplicado de $ 5.000,00 e que o
valor de resgate foi de $ 5.525,00 apo´s sete meses?
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Juro exato e Juro comercial
E´ muito comum certas operac¸o˜es ocorrerem por um ou alguns dias
apenas. Nesses casos, e´ conveniente utilizarmos a taxa dia´ria
equivalente. O ca´lculo pode ser feito segundo duas convenc¸o˜es:
Juro exato
Considerando o ano civil, que tem 365 (ou 366) dias, cada meˆs com
o seu nu´mero real de dias. Os juros obtidos por esta convenc¸a˜o
sa˜o chamados juros exatos.
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E´ muito comum certas operac¸o˜es ocorrerem por um ou alguns dias
apenas. Nesses casos, e´ conveniente utilizarmos a taxa dia´ria
equivalente. O ca´lculo pode ser feito segundo duas convenc¸o˜es:
Juro exato
Considerando o ano civil, que tem 365 (ou 366) dias, cada meˆs com
o seu nu´mero real de dias. Os juros obtidos por esta convenc¸a˜o
sa˜o chamados juros exatos.
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Juro exato e Juro comercial
Juro comercial
Considerando o ano comercial, com 360 dias, e o meˆs com 30 dias.
Os juros obtidos por esta convenc¸a˜o sa˜o chamados juros
comerciais. Em geral a convenc¸a˜o adotada no mercado e´ de juro
comercial.
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Juro comercial
Considerando o ano comercial, com 360 dias, e o meˆs com 30 dias.
Os juros obtidos por esta convenc¸a˜o sa˜o chamados juros
comerciais. Em geral a convenc¸a˜o adotada no mercado e´ de juro
comercial.
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Exemplo 2.10
Um capital de $ 5.000,00 foi aplicado por 42 dias a` taxa de 30%
a.a. no regime de juros simples.
a) Obtenha os juros exatos.
b) Obtenha os juros comerciais.
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Exemplo 2.10
Um capital de $ 5.000,00 foi aplicado por 42 dias a` taxa de 30%
a.a. no regime de juros simples.
a) Obtenha os juros exatos.
b) Obtenha os juros comerciais.
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Exemplo 2.11
Um capital de $ 4.000,00 foi aplicado a juros simples por 72 dias;
um outro capital de $ 5.000,00 foi tambe´m aplicado a juros
simples, a` mesma taxa, durante 45 dias. Determine a taxa anual
(convenc¸a˜o de juros comerciais), sabendo-se que a diferenc¸a entre
os juros da primeira aplicac¸a˜o e da segunda sa˜o iguais a $ 31,50.
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Exemplo 2.11
Um capital de $ 4.000,00 foi aplicado a juros simples por 72 dias;
um outro capital de $ 5.000,00 foi tambe´m aplicado a juros
simples, a` mesma taxa, durante 45 dias. Determine a taxa anual
(convenc¸a˜o de juros comerciais), sabendo-se que a diferenc¸a entre
os juros da primeira aplicac¸a˜o e da segunda sa˜o iguais a $ 31,50.
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Operac¸o˜es com Hot Money
Hot Money e´ uma operac¸a˜o banca´ria de empre´stimo a
curt´ıssimo prazo que visa a atender as necessidades imediatas
de caixa de seus clientes.
E´ usado para capital de giro das empresas.
O crite´rio de ca´lculo e´ o de capitalizac¸a˜o simples com juros
comerciais, sendo as taxas dadas em termos mensais.
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curt´ıssimo prazo que visa a atender as necessidades imediatas
de caixa de seus clientes.
E´ usado para capital de giro das empresas.
O crite´rio de ca´lculo e´ o de capitalizac¸a˜o simplescom juros
comerciais, sendo as taxas dadas em termos mensais.
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curt´ıssimo prazo que visa a atender as necessidades imediatas
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E´ usado para capital de giro das empresas.
O crite´rio de ca´lculo e´ o de capitalizac¸a˜o simples com juros
comerciais, sendo as taxas dadas em termos mensais.
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curt´ıssimo prazo que visa a atender as necessidades imediatas
de caixa de seus clientes.
E´ usado para capital de giro das empresas.
O crite´rio de ca´lculo e´ o de capitalizac¸a˜o simples com juros
comerciais, sendo as taxas dadas em termos mensais.
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Exemplo 2.12
Uma empresa recebeu um empre´stimo tipo hot money no valor de $
5.000,00, pelo prazo de um dia, a` taxa de 3% a.m. No dia seguinte
solicitou a renovac¸a˜o do empre´stimo por mais um dia. Sabendo-se
que a renovac¸a˜o foi feita a` taxa de 3,2% a.m., obtenha:
a) O montante ao final dos dois dias.
b) A taxa efetiva de juros no per´ıodo considerado.
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Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Considere que uma pessoa tem uma d´ıvida de $ 11.000,00 a ser paga daqui a
cinco meses. Se ela puder aplicar seu dinheiro hoje, a juros simples e a` taxa de
2% a.m, quanto precisara´ aplicar para poder pagar a d´ıvida no vencimento?
Definic¸a˜o
Valor Nominal - E´ o valor da d´ıvida na data do vencimento. N
Valor Atual - E´ o valor aplicado a juros simples, em uma data anterior ate´ a
data do vencimento e que proporcione um montante igual ao valor nominal.
V
Fo´rmula:
V + Vin = N
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Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Considere que uma pessoa tem uma d´ıvida de $ 11.000,00 a ser paga daqui a
cinco meses. Se ela puder aplicar seu dinheiro hoje, a juros simples e a` taxa de
2% a.m, quanto precisara´ aplicar para poder pagar a d´ıvida no vencimento?
Definic¸a˜o
Valor Nominal - E´ o valor da d´ıvida na data do vencimento. N
Valor Atual - E´ o valor aplicado a juros simples, em uma data anterior ate´ a
data do vencimento e que proporcione um montante igual ao valor nominal.
V
Fo´rmula:
V + Vin = N
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Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Considere que uma pessoa tem uma d´ıvida de $ 11.000,00 a ser paga daqui a
cinco meses. Se ela puder aplicar seu dinheiro hoje, a juros simples e a` taxa de
2% a.m, quanto precisara´ aplicar para poder pagar a d´ıvida no vencimento?
Definic¸a˜o
Valor Nominal - E´ o valor da d´ıvida na data do vencimento. N
Valor Atual - E´ o valor aplicado a juros simples, em uma data anterior ate´ a
data do vencimento e que proporcione um montante igual ao valor nominal.
V
Fo´rmula:
V + Vin = N
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Ementa
Fundamentos
Juros Simples
Desconto Simples
Fo´rmula dos juros e do montante
Taxas equivalentes
Juro exato e Juro comercial
Operac¸o˜es com Hot Money
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Considere que uma pessoa tem uma d´ıvida de $ 11.000,00 a ser paga daqui a
cinco meses. Se ela puder aplicar seu dinheiro hoje, a juros simples e a` taxa de
2% a.m, quanto precisara´ aplicar para poder pagar a d´ıvida no vencimento?
Definic¸a˜o
Valor Nominal - E´ o valor da d´ıvida na data do vencimento. N
Valor Atual - E´ o valor aplicado a juros simples, em uma data anterior ate´ a
data do vencimento e que proporcione um montante igual ao valor nominal.
V
Fo´rmula:
V + Vin = N
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Juros Simples
Desconto Simples
Fo´rmula dos juros e do montante
Taxas equivalentes
Juro exato e Juro comercial
Operac¸o˜es com Hot Money
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Considere que uma pessoa tem uma d´ıvida de $ 11.000,00 a ser paga daqui a
cinco meses. Se ela puder aplicar seu dinheiro hoje, a juros simples e a` taxa de
2% a.m, quanto precisara´ aplicar para poder pagar a d´ıvida no vencimento?
Definic¸a˜o
Valor Nominal - E´ o valor da d´ıvida na data do vencimento. N
Valor Atual - E´ o valor aplicado a juros simples, em uma data anterior ate´ a
data do vencimento e que proporcione um montante igual ao valor nominal.
V
Fo´rmula:
V + Vin = N
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Juros Simples
Desconto Simples
Fo´rmula dos juros e do montante
Taxas equivalentes
Juro exato e Juro comercial
Operac¸o˜es com Hot Money
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Considere que uma pessoa tem uma d´ıvida de $ 11.000,00 a ser paga daqui a
cinco meses. Se ela puder aplicar seu dinheiro hoje, a juros simples e a` taxa de
2% a.m, quanto precisara´ aplicar para poder pagar a d´ıvida no vencimento?
Definic¸a˜o
Valor Nominal - E´ o valor da d´ıvida na data do vencimento. N
Valor Atual - E´ o valor aplicado a juros simples, em uma data anterior ate´ a
data do vencimento e que proporcione um montante igual ao valor nominal.
V
Fo´rmula:
V + Vin = N
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Juros Simples
Desconto Simples
Fo´rmula dos juros e do montante
Taxas equivalentes
Juro exato e Juro comercial
Operac¸o˜es com Hot Money
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Exemplo
Considere que uma pessoa tem uma d´ıvida de $ 11.000,00 a ser
paga daqui a cinco meses. Se ela puder aplicar seu dinheiro hoje, a
juros simples e a` taxa de 2% a.m, quanto precisara´ aplicar para
poder pagar a d´ıvida no vencimento?
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Juros Simples
Desconto Simples
Fo´rmula dos juros e do montante
Taxas equivalentes
Juro exato e Juro comercial
Operac¸o˜es com Hot Money
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Valor Nominal e Valor Atual (ou Presente)
Exemplo 2.13
Considerando que um investidor tenha adquirido por $ 17.000,00 um t´ıtulo de uma
empresa, cujo valor nominal (ou valor de resgate) seja de $ 20.000,00, sendo o
prazo do vencimento igual a 12 meses. Esta operac¸a˜o dara´ ao investidor o direito
de receber $ 20.000,00 daqui a 12 meses.
a) Qual a taxa de jurosdesta desta aplicac¸a˜o, no per´ıodo e ao meˆs, no regime
de juros simples?
b) Supondo que seis meses antes do vencimento do t´ıtulo, o investidor,
precisando de dinheiro, decida vender o t´ıtulo para outro investidor; supondo
ainda que, nesta data, a taxa de juros para este tipo de aplicac¸a˜o tenha
ca´ıdo para 1,3% a.m., diga qual o prec¸o de venda do t´ıtulo.
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Fundamentos
Juros Simples
Desconto Simples
Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Definic¸a˜o
DESCONTO e´ uma quantia a ser descontada do valor nominal de
um t´ıtulo quando este e´ pago antecipadamente. E´ o abatimento
dado a um valor moneta´rio em determinadas condic¸o˜es.
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Juros Simples
Desconto Simples
Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Definic¸a˜o
DESCONTO e´ uma quantia a ser descontada do valor nominal de
um t´ıtulo quando este e´ pago antecipadamente. E´ o abatimento
dado a um valor moneta´rio em determinadas condic¸o˜es.
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Juros Simples
Desconto Simples
Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Exemplos
O prec¸o cobrado por unidade e´ de $ 20,00, e que , caso o
comprador compre mais de 100 unidades, haja um desconto de
5%. O prec¸o sera´ de $ 19,00.
Considere que o prec¸o de um produto seja $ 500,00 para
pagamento dentro de 40 dias; caso o vendedor conceda um
desconto de 3% para pagamento a` vista, o valor do desconto
sera´ de $ 15,00, e o prec¸o a` vista sera´ de $ 485,00.
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Juros Simples
Desconto Simples
Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Exemplos
O prec¸o cobrado por unidade e´ de $ 20,00, e que , caso o
comprador compre mais de 100 unidades, haja um desconto de
5%. O prec¸o sera´ de $ 19,00.
Considere que o prec¸o de um produto seja $ 500,00 para
pagamento dentro de 40 dias; caso o vendedor conceda um
desconto de 3% para pagamento a` vista, o valor do desconto
sera´ de $ 15,00, e o prec¸o a` vista sera´ de $ 485,00.
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Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Exemplos
O prec¸o cobrado por unidade e´ de $ 20,00, e que , caso o
comprador compre mais de 100 unidades, haja um desconto de
5%. O prec¸o sera´ de $ 19,00.
Considere que o prec¸o de um produto seja $ 500,00 para
pagamento dentro de 40 dias; caso o vendedor conceda um
desconto de 3% para pagamento a` vista, o valor do desconto
sera´ de $ 15,00, e o prec¸o a` vista sera´ de $ 485,00.
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Juros Simples
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Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Definic¸a˜o
O desconto de t´ıtulos ou duplicatas e´ um adiantamento de
recursos, feito pelo banco, sobre os valores dos respectivos
t´ıtulos (duplicatas ou notas promisso´rias).
Neste tipo de operac¸a˜o, o cliente recebe antecipadamente valor
correspondente a`s suas vendas a prazo, transferindo para o
banco o risco de suas vendas a prazo. Ao apresentar um t´ıtulo
de vencimento futuro para desconto no presente, entretanto, o
cliente na˜o recebe seu valor total.
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Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Definic¸a˜o
O desconto de t´ıtulos ou duplicatas e´ um adiantamento de
recursos, feito pelo banco, sobre os valores dos respectivos
t´ıtulos (duplicatas ou notas promisso´rias).
Neste tipo de operac¸a˜o, o cliente recebe antecipadamente valor
correspondente a`s suas vendas a prazo, transferindo para o
banco o risco de suas vendas a prazo. Ao apresentar um t´ıtulo
de vencimento futuro para desconto no presente, entretanto, o
cliente na˜o recebe seu valor total.
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Introduc¸a˜o
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Definic¸a˜o
O desconto de t´ıtulos ou duplicatas e´ um adiantamento de
recursos, feito pelo banco, sobre os valores dos respectivos
t´ıtulos (duplicatas ou notas promisso´rias).
Neste tipo de operac¸a˜o, o cliente recebe antecipadamente valor
correspondente a`s suas vendas a prazo, transferindo para o
banco o risco de suas vendas a prazo. Ao apresentar um t´ıtulo
de vencimento futuro para desconto no presente, entretanto, o
cliente na˜o recebe seu valor total.
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Definic¸a˜o
O desconto de t´ıtulos ou duplicatas e´ um adiantamento de
recursos, feito pelo banco, sobre os valores dos respectivos
t´ıtulos (duplicatas ou notas promisso´rias).
Neste tipo de operac¸a˜o, o cliente recebe antecipadamente valor
correspondente a`s suas vendas a prazo, transferindo para o
banco o risco de suas vendas a prazo. Ao apresentar um t´ıtulo
de vencimento futuro para desconto no presente, entretanto, o
cliente na˜o recebe seu valor total.
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Introduc¸a˜o
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Exemplo
Consideremos que, em uma certa venda, uma empresa emitiu
uma duplicata de $ 5.000,00 para vencimento dentro de dois
meses.
Precisando de dinheiro, a empresa levou a duplicata a um
banco, que lhe propoˆs adiantar $ 4.800,00 em troca da
duplicata.
Dizemos que o banco propoˆs um desconto de $ 200,00.
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Exemplo
Consideremos que, em uma certa venda, uma empresa emitiu
uma duplicata de $ 5.000,00 para vencimento dentro de dois
meses.
Precisando de dinheiro, a empresa levou a duplicata a um
banco, que lhe propoˆs adiantar $ 4.800,00 em troca da
duplicata.
Dizemos que o banco propoˆs um desconto de $ 200,00.
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Exemplo
Consideremos que, em uma certa venda, uma empresa emitiu
uma duplicata de $ 5.000,00 para vencimento dentro de dois
meses.
Precisando de dinheiro, a empresa levou a duplicata a um
banco, que lhe propoˆs adiantar $ 4.800,00 em troca da
duplicata.
Dizemos que o banco propoˆs um desconto de $ 200,00.
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Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Simples
Exemplo
Consideremos que, em uma certa venda, uma empresa emitiu
uma duplicata de $ 5.000,00 para vencimento dentro de dois
meses.
Precisando de dinheiro, a empresa levou a duplicata a um
banco, que lhe propoˆs adiantar $ 4.800,00 em troca da
duplicata.
Dizemos que o banco propoˆs um desconto de $ 200,00.
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Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Comercial ou Banca´rio
Definic¸a˜o
O valor do t´ıtulo a ser descontado sera´ denominado por valor
nominal ou de face e sera´ indicado por N .
n sera´ o prazo do vencimento do t´ıtulo.
d e´ a taxa de desconto.
D sera´ o desconto comercial ou banca´rio.
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Juros Simples
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Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Comercial ou Banca´rio
Definic¸a˜o
O valor do t´ıtulo a ser descontado sera´ denominado por valor
nominal ou de face e sera´ indicado por N .
n sera´ o prazo do vencimento do t´ıtulo.
d e´ a taxa de desconto.
D sera´ o desconto comercial ou banca´rio.
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Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Comercial ou Banca´rio
Definic¸a˜o
O valor do t´ıtulo a ser descontado sera´ denominado por valor
nominal ou de face e sera´ indicado por N .
n sera´ o prazo do vencimento do t´ıtulo.
d e´ a taxa de desconto.
D sera´ o desconto comercial ou banca´rio.
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
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Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Comercial ou Banca´rio
Definic¸a˜o
O valor do t´ıtulo a ser descontado sera´ denominado por valor
nominal ou de face e sera´ indicado por N .
n sera´ o prazo do vencimento do t´ıtulo.
d e´ a taxa de desconto.
D sera´ o desconto comercial ou banca´rio.
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Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Comercial ou Banca´rio
Definic¸a˜o
O valor do t´ıtulo a ser descontado sera´ denominado por valor
nominal ou de face e sera´ indicado por N .
n sera´ o prazo do vencimento do t´ıtulo.
d e´ a taxa de desconto.
D sera´ o desconto comercial ou banca´rio.
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Introduc¸a˜o
Desconto Comercial
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Comercial ou Banca´rio
Fo´rmula
D = Ndn
A diferenc¸a Vd = N − D sera´ chamada de valor descontado ou
atual.
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Introduc¸a˜o
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Comercial ou Banca´rio
Exemplo 3.1
Uma duplicata de $ 18.000,00 foi descontada em um banco dois
meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de
2,5% a.m.
a) Obtenha o desconto.
b) Obtenha o valor l´ıquido recebido pela empresa.
c) Obtenha o fluxo de caixa da operac¸a˜o doponto de vista do
banco. Calcule tambe´m a taxa efetiva de juros da operac¸a˜o.
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
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Desconto Comercial ou Banca´rio
Exemplo 3.2
Uma nota promisso´ria de $ 12.000,00 foi descontada em um banco
42 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de
2% a.m.
a) Qual o desconto?
b) Qual o valor l´ıquido recebido pela empresa, sabendo-se que o
banco cobrou uma taxa de servic¸o de 0,5% do valor da
promisso´ria, pago no dia que a empresa a descontou?
c) Qual a taxa efetiva de juros da operac¸a˜o no per´ıodo?
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Introduc¸a˜o
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Comercial ou Banca´rio
Exemplo 3.3
Um banco cobra, em suas operac¸o˜es de desconto de duplicatas,
uma taxa de desconto comercial de 3% a.m. Qual a taxa efetiva de
juros simples se os prazos de vencimento forem:
a) Um meˆs.
b) Dois meses.
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Desconto Comercial ou Banca´rio
Exemplo 3.4
Ao descontar uma duplicata com prazo de 72 dias ate´ o
vencimento, um banco pretende ganhar uma taxa de juros de 6%
no per´ıodo. Qual taxa de desconto mensal devera´ cobrar?
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
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Desconto Comercial ou Banca´rio
Exemplo 3.5
Ao descontar uma duplicata com prazo de 42 dias ate´ o
vencimento, um banco pretende ganhar uma taxa de juros de 3%
no per´ıodo. Qual taxa de desconto mensal devera´ cobrar?
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
0
N-D
N
n
i =
d
1− dn
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulosPrazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Exemplo 3.6
Se a taxa de desconto comercial for de 4% a.m., e o prazo de uma
duplicata for de treˆs meses, qual a taxa mensal de juros simples da
operac¸a˜o?
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Exemplo 3.7
Uma duplicata com prazo de vencimento de dois meses foi
descontada em um banco, proporcionando-lhe uma taxa de juros
simples igual a 3% a.m. Qual a taxa de desconto utilizada?
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
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Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Exemplo 3.8
Uma empresa apresenta o borderoˆ de duplicatas a seguir, para
serem descontadas em um banco a` taxa de desconto comercial de
2% a.m. Qual o valor liquido recebido pela empresa?
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Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Definic¸a˜o
Chama-se prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos ao prazo em que
se deve descontar o valor total do conjunto, a uma certa taxa de
desconto comercial, para obter o mesmo resultado que a soma dos
descontos de cada t´ıtulo, a` mesma taxa de desconto.
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Introduc¸a˜o
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Relac¸a˜o entre taxa de desconto e taxa de juros simples
Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Fo´rmula
N1,N2, . . . ,Np os valores dos t´ıtulos.
n1, n2, . . . , np e d prazos e taxa e n¯ sera´ o prazo me´dio.
(N1 + N2 + . . .+ Np)dn¯ = N1dn1 + N2dn2 + . . .+ Npdnp
(N1 + N2 + . . .+ Np)dn¯ = d(N1n1 + N2n2 + . . .+ Npnp)
n¯ =
N1n1 + N2n2 + . . .+ Npnp
N1 + N2 + . . .+ Np
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Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Fo´rmula
N1,N2, . . . ,Np os valores dos t´ıtulos.
n1, n2, . . . , np e d prazos e taxa e n¯ sera´ o prazo me´dio.
(N1 + N2 + . . .+ Np)dn¯ = N1dn1 + N2dn2 + . . .+ Npdnp
(N1 + N2 + . . .+ Np)dn¯ = d(N1n1 + N2n2 + . . .+ Npnp)
n¯ =
N1n1 + N2n2 + . . .+ Npnp
N1 + N2 + . . .+ Np
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Operac¸o˜es com um conjunto de t´ıtulos
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Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
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N1,N2, . . . ,Np os valores dos t´ıtulos.
n1, n2, . . . , np e d prazos e taxa e n¯ sera´ o prazo me´dio.
(N1 + N2 + . . .+ Np)dn¯ = N1dn1 + N2dn2 + . . .+ Npdnp
(N1 + N2 + . . .+ Np)dn¯ = d(N1n1 + N2n2 + . . .+ Npnp)
n¯ =
N1n1 + N2n2 + . . .+ Npnp
N1 + N2 + . . .+ Np
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Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Prazo me´dio de um conjunto de t´ıtulos
Fo´rmula
N1,N2, . . . ,Np os valores dos t´ıtulos.
n1, n2, . . . , np e d prazos e taxa e n¯ sera´ o prazo me´dio.
(N1 + N2 + . . .+ Np)dn¯ = N1dn1 + N2dn2 + . . .+ Npdnp
(N1 + N2 + . . .+ Np)dn¯ = d(N1n1 + N2n2 + . . .+ Npnp)
n¯ =
N1n1 + N2n2 + . . .+ Npnp
N1 + N2 + . . .+ Np
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Exemplo 3.8
Uma empresa apresenta o borderoˆ de duplicatas a seguir, para
serem descontadas em um banco a` taxa de desconto comercial de
2% a.m. Qual o prazo me´dio do borderoˆ?
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