Aula 4 - Estatística - Medidas de Tendência

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Aula 4 -
Medidas de
Tendeˆncia
Prof. Willian
Vieira
Medidas de
Tendeˆncia
Central
A Me´dia
Mediana
A Moda
Aula 4 - Medidas de Tendeˆncia
Prof. Willian Vieira
28 de marc¸o de 2014
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Central
A Me´dia
Mediana
A Moda
Medidas de tendeˆncia central ou medidas de posic¸a˜o:
servem para indicar o centro de um conjunto de dados.
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Central
A Me´dia
Mediana
A Moda
A Me´dia Aritme´tica
Definic¸a˜o 1
Em uma amostra com n itens, a me´dia amostral e´ dada
por
x =
n∑
i=1
xi
n
Quando lidamos com uma populac¸a˜o de N indiv´ıduos,
denotamos a me´dia populacional pela letra grega µ e
µ =
N∑
i=1
xi
N
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Central
A Me´dia
Mediana
A Moda
A Me´dia Aritme´tica
Definic¸a˜o 1
Em uma amostra com n itens, a me´dia amostral e´ dada
por
x =
n∑
i=1
xi
n
Quando lidamos com uma populac¸a˜o de N indiv´ıduos,
denotamos a me´dia populacional pela letra grega µ e
µ =
N∑
i=1
xi
N
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Central
A Me´dia
Mediana
A Moda
Me´dia (Dados Agrupados Sem Interv. de Classe)
Considere o quadro de distribuic¸a˜o de frequeˆncias das notas de
uma turma de Estat´ıstica.
Notas Estat´ıstica
Nota fi
3 2
4 5
5 5
6 14
7 6
8 4
9 3
10 1
Total 40
Fonte: Dia´rio do Professor
Determine a nota me´dia da
turma.
Resposta: 6,15.
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A Me´dia
Mediana
A Moda
Me´dia (Dados Agrupados Sem Interv. de Classe)
Considere o quadro de distribuic¸a˜o de frequeˆncias das notas de
uma turma de Estat´ıstica.
Notas Estat´ıstica
Nota fi
3 2
4 5
5 5
6 14
7 6
8 4
9 3
10 1
Total 40
Fonte: Dia´rio do Professor
Determine a nota me´dia da
turma.
Resposta: 6,15.
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A Me´dia
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A me´dia de dados agrupados sem intervalo de classe e´
dada por
x =
∑k
i=1 xi fi∑k
i=1 fi
.
Lembrando que
k∑
i=1
fi = n (o tamanho da amostra).
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A Me´dia
Mediana
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Me´dia Ponderada
Em geral, a me´dia ponderada xp de um conjunto de nu´meros
x1, x2, . . . , xn e cuja importaˆncia relativa e´ expressa por um
conjunto de nu´meros correspondentes p1, p2, . . . , pn e´ dada por:
xp =
p1x1 + p2x2 + · · ·+ pnxn
p1 + p2 + · · ·+ pn .
Os nu´meros p1, p2, . . . , pn sa˜o chamados pesos.
Exemplo
Um professor distribui as notas de uma turma em quatro
avaliac¸o˜es. A primeira tem peso 20, a segunda tem peso
30, a terceira tem peso 35 e a quarta tem peso 15. A nota
de cada avaliac¸a˜o e´ um nu´mero de 0 ate´ 100. Qual e´ a
me´dia final de um aluno que tirou 40, 70, 60 e 90?
Resposta: 63,5.
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A Me´dia
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A Moda
Me´dia Ponderada
Em geral, a me´dia ponderada xp de um conjunto de nu´meros
x1, x2, . . . , xn e cuja importaˆncia relativa e´ expressa por um
conjunto de nu´meros correspondentes p1, p2, . . . , pn e´ dada por:
xp =
p1x1 + p2x2 + · · ·+ pnxn
p1 + p2 + · · ·+ pn .
Os nu´meros p1, p2, . . . , pn sa˜o chamados pesos.
Exemplo
Um professor distribui as notas de uma turma em quatro
avaliac¸o˜es. A primeira tem peso 20, a segunda tem peso
30, a terceira tem peso 35 e a quarta tem peso 15. A nota
de cada avaliac¸a˜o e´ um nu´mero de 0 ate´ 100. Qual e´ a
me´dia final de um aluno que tirou 40, 70, 60 e 90?
Resposta: 63,5.
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Me´dia Ponderada
Em geral, a me´dia ponderada xp de um conjunto de nu´meros
x1, x2, . . . , xn e cuja importaˆncia relativa e´ expressa por um
conjunto de nu´meros correspondentes p1, p2, . . . , pn e´ dada por:
xp =
p1x1 + p2x2 + · · ·+ pnxn
p1 + p2 + · · ·+ pn .
Os nu´meros p1, p2, . . . , pn sa˜o chamados pesos.
Exemplo
Um professor distribui as notas de uma turma em quatro
avaliac¸o˜es. A primeira tem peso 20, a segunda tem peso
30, a terceira tem peso 35 e a quarta tem peso 15. A nota
de cada avaliac¸a˜o e´ um nu´mero de 0 ate´ 100. Qual e´ a
me´dia final de um aluno que tirou 40, 70, 60 e 90?
Resposta: 63,5.
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A Me´dia
Mediana
A Moda
Mediana
A mediana e´ o valor do “meio” quando os dados sa˜o
organizados em ordem crescente.
Em uma distribuic¸a˜o com n elementos, n ı´mpar, a
mediana e´ o elemento do “meio”.
Em uma distribuic¸a˜o com n elementos, n par, a mediana e´
a me´dia dos dois elementos do meio.
Exemplo:
A mediana do conjunto de elementos {3, 5; 6; 6; 7; 9; 9} e´ 6.
A mediana do conjunto de elementos {3; 5; 6; 7; 9; 9} e´ 6,5.
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A Moda
Mediana
A mediana e´ o valor do “meio” quando os dados sa˜o
organizados em ordem crescente.
Em uma distribuic¸a˜o com n elementos, n ı´mpar, a
mediana e´ o elemento do “meio”.
Em uma distribuic¸a˜o com n elementos, n par, a mediana e´
a me´dia dos dois elementos do meio.
Exemplo:
A mediana do conjunto de elementos {3, 5; 6; 6; 7; 9; 9} e´ 6.
A mediana do conjunto de elementos {3; 5; 6; 7; 9; 9} e´ 6,5.
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Central
A Me´dia
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A Moda
Mediana
A mediana e´ o valor do “meio” quando os dados sa˜o
organizados em ordem crescente.
Em uma distribuic¸a˜o com n elementos, n ı´mpar, a
mediana e´ o elemento do “meio”.
Em uma distribuic¸a˜o com n elementos, n par, a mediana e´
a me´dia dos dois elementos do meio.
Exemplo:
A mediana do conjunto de elementos {3, 5; 6; 6; 7; 9; 9} e´ 6.
A mediana do conjunto de elementos {3; 5; 6; 7; 9; 9} e´ 6,5.
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A Moda
Posic¸a˜o da Mediana
Em uma distribuic¸a˜o com n elementos, a mediana e´ o elemento
de posic¸a˜o
PosMe =
n + 1
2
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A Moda
A Moda
Em um conjunto de dados a moda e´ o valor ou categoria que
ocorre com maior frequeˆncia e mais de uma vez.
Exemplo
Em uma concessiona´ria de automo´veis foram escritos em um
quadro os automo´veis vendidos em uma semana:
Fox-Astra-Palio-Gol-Uno-Punto-Civic-Fiesta-Corola
Na˜o
tem moda
Clio-Civic-Uno-Punto-Punto-Punto-Civic-Gol
Moda=Punto (unimodal)
Gol-Gol-Fiesta-Civic-Gol-Civic-Fiesta-Civic Moda1=Gol
Moda2=Civic (bimodal)
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Em um conjunto de dados a moda e´ o valor ou categoria que
ocorre com maior frequeˆncia e mais de uma vez.
Exemplo
Em uma concessiona´ria de automo´veis foram escritos em um
quadro os automo´veis vendidos em uma semana:
Fox-Astra-Palio-Gol-Uno-Punto-Civic-Fiesta-Corola Na˜o
tem moda
Clio-Civic-Uno-Punto-Punto-Punto-Civic-Gol
Moda=Punto (unimodal)
Gol-Gol-Fiesta-Civic-Gol-Civic-Fiesta-CivicModa1=Gol
Moda2=Civic (bimodal)
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Em um conjunto de dados a moda e´ o valor ou categoria que
ocorre com maior frequeˆncia e mais de uma vez.
Exemplo
Em uma concessiona´ria de automo´veis foram escritos em um
quadro os automo´veis vendidos em uma semana:
Fox-Astra-Palio-Gol-Uno-Punto-Civic-Fiesta-Corola Na˜o
tem moda
Clio-Civic-Uno-Punto-Punto-Punto-Civic-Gol
Moda=Punto (unimodal)
Gol-Gol-Fiesta-Civic-Gol-Civic-Fiesta-Civic Moda1=Gol
Moda2=Civic (bimodal)
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Em um conjunto de dados a moda e´ o valor ou categoria que
ocorre com maior frequeˆncia e mais de uma vez.
Exemplo
Em uma concessiona´ria de automo´veis foram escritos em um
quadro os automo´veis vendidos em uma semana:
Fox-Astra-Palio-Gol-Uno-Punto-Civic-Fiesta-Corola Na˜o
tem moda
Clio-Civic-Uno-Punto-Punto-Punto-Civic-Gol
Moda=Punto (unimodal)
Gol-Gol-Fiesta-Civic-Gol-Civic-Fiesta-Civic Moda1=Gol
Moda2=Civic (bimodal)
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A Moda
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Em um conjunto de dados a moda e´ o valor ou categoria que
ocorre com maior frequeˆncia e mais de uma vez.
Exemplo
Em uma concessiona´ria de automo´veis foram escritos em um
quadro os automo´veis vendidos em uma semana:
Fox-Astra-Palio-Gol-Uno-Punto-Civic-Fiesta-Corola Na˜o
tem moda
Clio-Civic-Uno-Punto-Punto-Punto-Civic-Gol
Moda=Punto (unimodal)
Gol-Gol-Fiesta-Civic-Gol-Civic-Fiesta-Civic
Moda1=Gol
Moda2=Civic (bimodal)
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Em um conjunto de dados a moda e´ o valor ou categoria que
ocorre com maior frequeˆncia e mais de uma vez.
Exemplo
Em uma concessiona´ria de automo´veis foram escritos em um
quadro os automo´veis vendidos em uma semana:
Fox-Astra-Palio-Gol-Uno-Punto-Civic-Fiesta-Corola Na˜o
tem moda
Clio-Civic-Uno-Punto-Punto-Punto-Civic-Gol
Moda=Punto (unimodal)
Gol-Gol-Fiesta-Civic-Gol-Civic-Fiesta-Civic Moda1=Gol
Moda2=Civic (bimodal)
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