1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MODELAGEM

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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MODELAGEM E 
A�ÁLISE DE SISTEMAS DI�ÂMICOS 
Entrega: De acordo com cada um dos campi. 
Profº: Robson Moraes. 
 
 Orientações: 
� O trabalho deve ser feito em grupo de no mínimo 02 e no máximo 04 alunos; 
� Deverá ser entregue manuscrito, em papel A4. 
� Deverá ainda possuir uma capa, que poderá ser impressa, contendo o nome e 
matrícula do aluno, a data de entrega, e o nome da matéria. 
� Cada resolução deverá estar acompanhada do respectivo enunciado e 
apresentar o desenvolvimento completo. 
� Trabalhos entregues fora do prazo não serão considerados. 
� O trabalho corresponderá a 20% do valor da nota final da avaliação 
correspondente. 
 
1) No sistema mecânico da figura abaixo, u2(t) representa uma força externa aplicada à massa m2. 
A força externa u1(t) é nula. Determine o sistema de equações diferenciais que relacionam as saídas 
y1 e y2 (os deslocamentos das massas m1 e m2 respectivamente), com a entrada u2(t) e os parâmetros 
do sistema. 
 
2) A Transformada de Laplace da tensão sobre o resistor de um dado circuito elétrico é: 
)62514(
500011256
)(
2
2
++
++
=
sss
ss
sV 
Determine a expressão de v(t) para t > 0. 
 
3) A equação diferencial que rege a tensão para t>0 sobre o capacitor de um dado circuito é dada 
por: 
)()(15
)(
8
)(
2
2
titv
dt
tdv
dt
tvd
=++ 
As condições iniciais para v(t) são 0)0( =v e 2
)0(
=
dt
dv
, e a entrada é dada por )(60)( 0 tuti = , onde 
u0(t) representa o degrau unitário. 
a) Determine a Função de Transferência para este sistema considerando i(t) a entrada e v(t) a 
saída deste sistema. 
b) Determine a Transformada de Laplace V(s) da tensão sobre o capacitor, considerando as 
condições iniciais e a entrada fornecida. 
c) Encontre a expressão de v(t), para t>0, nas mesmas condições do item anterior. 
 
4) Ao analisar um circuito, um engenheiro encontrou a corrente sobre um indutor sendo definida 
no domínio da frequência através da seguinte equação: 
3
2
)2(
56
)(
+
++
=
s
ss
sI 
Sendo assim, determine a expressão de i(t) para t > 0.