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Exercícios da disciplina
Circuitos Digitais I e II
Prof. Miguel Diogenes Matrakas
mdmatrakas@gmail.com
Ciência da Computação
7 de Junho de 2017
Conteúdo
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
1 Sistemas de numeração
1.1 Conversões:
1. Converta os valores para o sistema decimal:
(a) 1001102
1001102 = (1× 25) + (0× 24) + (0× 23) + (1× 22) + (1× 21) + (0× 20)
= (1× 32) + (0× 16) + (0× 8) + (1× 4) + (1× 2) + (0× 1)
= 32 + 4 + 2
= 3810
(b) 0111102
(c) 1110112
(d) 10100002
(e) 110001012
(f) 110101102
(g) 0110011001101012
(h) 1001100110010102
2. Converta os valores para o sistema binário:
(a) 7810
7810÷2 =39 0 ⇒ LSB
3910÷2 =19 1
1910÷2 = 9 1
910 ÷2 = 4 1
410 ÷2 = 2 0
210 ÷2 = 1 0
110 ÷2 = 0 1 ⇒ MSB
∴ 7810 = 100 11102
(b) 10210
(c) 21510
(d) 40410
(e) 80810
(f) 542910
(g) 1638310
(h) 838862310
3. Converta os valores fracionários do sistema binário para o sistema decimal:
(a) 11, 112
11, 112 = (1× 21) + (1× 20) + (1× 2−1) + (1× 2−2)
= (1× 2) + (1× 1) + (1× 0, 5) + (1× 0, 25)
= 2 + 1 + 0, 5 + 0, 25
= 3, 7510
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(b) 1000, 00012
(c) 1010, 10102
(d) 1100, 11012
(e) 10011, 100112
(f) 11000, 0011012
(g) 100001, 0110012
(h) 1001, 100110010102
4. Converta os valores fracionários do sistema decimal para o sistema binário:
(a) 0, 12510
0, 125
× 2
0 0, 25
× 2
0 0, 5
× 2
1 1, 0
∴ 0, 12510 = 0, 0012
(b) 0, 062510
(c) 0, 710
(d) 0, 9210
(e) 7, 910
(f) 47, 4710
(g) 53, 387610
(h) 5429, 924510
5. Converta os valores octais para o sistema decimal:
(a) 148
148 = (1× 81) + (4× 80)
= (1× 8) + (4× 1)
= 8 + 4
= 1210
(b) 678
(c) 1538
(d) 15448
(e) 20638
(f) 77778
(g) 10058
(h) 5423558
6. Converta os valores decimais para o sistema octal:
(a) 10710
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10710÷8 =13 3 ⇒ LSD
1310 ÷8 = 1 5
110 ÷8 = 0 1 ⇒ MSD
∴ 10710 = 1538
(b) 18510
(c) 204810
(d) 409710
(e) 566610
(f) 777710
(g) 100510
(h) 54235510
7. Converta os valores octais para o sistema binário:
(a) 4778
4︸︷︷︸
100
7︸︷︷︸
111
7︸︷︷︸
111
∴ 4778 = 10011 11112
(b) 15238
(c) 47648
(d) 67408
(e) 100218
(f) 77778
(g) 10058
(h) 5423558
8. Converta os valores binários para o sistema octal:
(a) 10112
001︸︷︷︸
1
011︸︷︷︸
3
∴ 10112 = 138
(b) 100111002
(c) 1101011102
(d) 10000000012
(e) 11010001012
(f) 1001102
(g) 0111102
(h) 1110112
(i) 10100002
(j) 110001012
(k) 110101102
(l) 0110011001101012
(m) 1001100110010102
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9. Converta os valores hexadecimais para o sistema decimal:
(a) 47916
47916 = (4× 162) + (7× 161) + (9× 160)
= (4× 256) + (7× 16) + (9× 1)
= 1024 + 112 + 9
= 114510
∴ 47916 = 114510
(b) 4AB16
(c) BDE16
(d) FOCA16
(e) 2D3F16
(f) DADA16
(g) FADA16
(h) 1000016
(i) CEDA16
(j) C3D416
(k) 99916
(l) 123416
(m) 5566FFCA16
10. Converta os valores decimais para o sistema hexadecimal:
(a) 47910
47910÷16 =29 15
2910 ÷16 = 1 13
110 ÷16 = 0 1
∴ 47910 = 1DF16
(b) 48610
(c) 200010
(d) 409610
(e) 555510
(f) 3547910
(g) 777710
(h) 100510
(i) 54235510
(j) 99910
(k) 123410
11. Converta os valores hexadecimais para o sistema binário:
(a) 8416
8︸︷︷︸ 4︸︷︷︸
1000 0100
∴ 8416 = 1000 01002
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(b) 7F16
(c) 3B8C16
(d) F0CA16
(e) 2D3F16
(f) DADA16
(g) FADA16
(h) 47FD16
(i) CEDA16
(j) C3D416
(k) 99916
(l) F1CD16
(m) 5566FFCA16
12. Converta os valores hexadecimais para o sistema octal:
(a) 8416
(b) 7F16
(c) 3B 8C16
(d) F0CA16
(e) 2D 3F16
(f) DADA16
(g) FADA16
(h) 47FD16
(i) CEDA16
(j) C3D416
(k) 9 9916
(l) F1CD16
(m) 55 66FF CA16
13. Converta os valores binários para o sistema hexadecimal:
(a) 1 00112
(b) 11 1001 11002
(c) 1001 1001 00112
(d) 11 1110 1111 00102
(e) 1000 0000 0010 00102
(f) 10 01102
(g) 01 11102
(h) 11 10112
(i) 101 00002
(j) 1100 01012
(k) 1101 01102
(l) 011 0011 0011 01012
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(m) 100 1100 1100 10102
14. Converta os valores octais para o sistema hexadecimal:
(a) 4778
(b) 15238
(c) 47648
(d) 67408
(e) 100218
(f) 77778
(g) 10058
(h) 542 3558
15. Represente os valores decimais, utilizando a notação sinal-módulo em binário:
(a) +47910
(b) −12110
(c) −47910
(d) −48610
(e) −2 00010
(f) −4 09610
(g) −5 55510
(h) −35 47910
(i) −7 77710
(j) −1 00510
(k) −542 35510
(l) −99910
(m) −1 23410
16. Converta os valores binários em notação sinal-módulo para decimal:
(a) 1 00112
(b) 11 1001 11002
(c) 1001 1001 00112
(d) 11 1110 1111 00102
(e) 1000 0000 0010 00102
(f) 10 01102
(g) 01 11102
(h) 11 10112
(i) 101 00002
(j) 1100 01012
(k) 1101 01102
(l) 011 0011 0011 01012
(m) 100 1100 1100 10102
17. Converta os valores binários em notação de complemento de um para decimal:
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(a) 1 00112
(b) 11 1001 11002
(c) 1001 1001 00112
(d) 11 1110 1111 00102
(e) 1000 0000 0010 00102
(f) 10 01102
(g) 01 11102
(h) 11 10112
(i) 101 00002
(j) 1100 01012
(k) 1101 01102
(l) 011 0011 0011 01012
(m) 100 1100 1100 10102
18. Converta os valores binários em notação de complemento de dois para decimal:
(a) 1 00112
(b) 11 1001 11002
(c) 1001 1001 00112
(d) 11 1110 1111 00102
(e) 1000 0000 0010 00102
(f) 10 01102
(g) 01 11102
(h) 11 10112
(i) 101 00002
(j) 1100 01012
(k) 1101 01102
(l) 011 0011 0011 01012
(m) 100 1100 1100 10102
19. Represente os seguintes valores no padrão IEEE 754 de precisão simples:
(a) 11, 112
(b) 1000, 00012
(c) 1010, 10102
(d) 1100, 11012
(e) 1 0011, 1001 12
(f) 1 1000, 0011 012
(g) 10 0001, 0110 012
(h) 1001, 1001 1001 0102
20. Represente os seguintes valores no padrão IEEE 754 de precisão simples:
(a) 0, 12510
(b) 0, 062510
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(c) 0, 710
(d) 0, 9210
(e) 7, 910
(f) 47, 4710
(g) 53, 387610
(h) 5429, 924510
1.2 Representação
21. Quantos bits são necessários para representar cada um dos números decimais abaixo?
(a) 51210
51210 = 10 0000 00002
São necessários 10 bits.
(b) 1210
(c) 210
(d) 1710
(e) 3310
(f) 4310
(g) 710
(h) 88810
(i) 558910
(j) 1738310
(k) 839962310
22. Determine o complemento de um para cada um dos valores binários a seguir:
(a) 1 00112
(b) 11 1001 11002
(c) 1001 1001 00112
(d) 11 1110 1111 00102
(e) 1000 0000 0010 00102
(f) 10 01102
(g) 01 11102
(h) 11 10112
(i) 101 00002
(j) 1100 01012
(k) 1101 01102
(l) 011 0011 0011 01012
(m) 100 1100 1100 10102
23. Determine o complemento de dois para cada um dos valores binários a seguir:
(a) 1 00112
(b) 11 1001 11002
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(c) 1001 1001 00112
(d) 11 1110 1111 00102
(e) 1000 0000 0010 00102
(f) 10 01102
(g) 01 11102
(h) 11 10112
(i) 101 00002
(j) 1100 01012
(k) 1101 01102
(l) 011 0011 0011 01012
(m) 100 1100 1100 10102
1.3 Operações aritméticas utilizando números binários
24. Efetue as operações de soma utilizando números binários:
(a) 10002 + 10012
(b) 1 00012 + 111102
(c) 1012 + 10 01012
(d) 11102 + 100 10112 + 111012
(e) 11 01012 + 101 10012 + 111 11102
(f) 10 01102 + 11 11112
(g) 01 11102 + 101 10012 + 111 11102 + 11112
(h) 11 10112 + 101 00002
(i) 1100 01012 + 1101 01102
(j) 011 0011 0011 01012 + 1101 01102 + 100 1100 1100 10102
25. Efetue as operações de subtração utilizando números binários:
(a) 11002 − 10102
(b) 1 01012 − 11102
(c) 1 11102 − 11112
(d) 101 10012 − 1 10112
(e) 10 00002 − 1 11002
(f) 1001 10112 − 11 11112
(g) 111 11102 − 11112
(h) 11 1011 00002 − 101 00002
(i) 1100 01012 − 1101 01102
(j) 01 1001 1001 1010 11112 − 100 11001100 10102
26. Efetue as operações de multiplicação utilizando números binários:
(a) 1 01012 × 112
(b) 1 10012 × 1012
(c) 11 01102 × 1112
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(d) 1 11102 × 1102
(e) 10 01102 × 10102
(f) 1001 10112 × 1112
(g) 111 11102 × 11112
(h) 11 1011 00002 × 1 01002
(i) 1100 01012 × 11 01102
(j) 01 1001 1001 10102 × 1 1100 10102
27. Efetue as operações de soma considerando os valores binários em complemento de dois, e forneça os
resultados também em decimal:
(a) 10002 + 10012
(b) 1 00012 + 111102
(c) 1012 + 10 01012
(d) 11102 + 100 10112 + 111012
(e) 11 01012 + 101 10012 + 111 11102
(f) 10 01102 + 11 11112
(g) 01 11102 + 101 10012 + 111 11102 + 11112
(h) 11 10112 + 101 00002
(i) 1100 01012 + 1101 01102
(j) 011 0011 0011 01012 + 1101 01102 + 100 1100 1100 10102
28. Efetue as operações de subtração considerando os valores binários em complemento de dois, e forneça
os resultados também em decimal:
(a) 11002 − 10102
(b) 1 01012 − 11102
(c) 1 11102 − 11112
(d) 101 10012 − 1 10112
(e) 10 00002 − 1 11002
(f) 1001 10112 − 11 11112
(g) 111 11102 − 11112
(h) 11 1011 00002 − 101 00002
(i) 1100 01012 − 1101 01102
(j) 01 1001 1001 1010 11112 − 100 1100 1100 10102
Página 11 de ??
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2 Álgebra de Boole
2.1 Função booleana
1. Escreva a função booleana correspondente aos circuitos:
(a)
A
B
C
D
S
(b)
A
B
C
D
S
(c)
A
B
C
D
S
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(d)
A
B
D
C
S
2. Prove as seguintes identidades:
(a) A ·B 6= A ·B
(b) A+B 6= A+B
(c) A ·B 6= A+B
(d) A+B 6= A ·B
3. Escreva a tabela verdade para as seguintes expressões:
(a) S = (A+B) · (B · C)
(b) S =
[
(A+B) · C
]
+
[
D · (B + C)
]
4. Determine a expressão que executa as tabelas a seguir e desenhe os circuitos lógicos correspondentes:
(a)
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
(b)
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
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5. Escreva a função booleana correspondente ao circuito:
A B C D
S
2.2 Circuito lógico
6. Desenhe o circuito lógico que executa as seguintes funções booleanas:
(a) S = A ·B · C + (A+B) · C
(b) S =
[(
A+B
)
+
(
C ·D
)]
·D
(c) S =
[(
A ·B
)
+
(
C ·D
)]
· E + A ·
(
A ·D · E + C ·D · E
)
7. Analise o comportamento dos circuitos abaixo e determine as suas expressões e suas tabelas verdade:
(a)
A B C D
S
(b)
A
B
C
D
E
S
(c)
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A B C D
S
8. Desenhe o circuito OU Exclusivo utilizando apenas portas NAND.
9. Desenhe o circuito que executa a expressão dada a seguir, utilizando apenas portar NOR:
S = A+ (B ⊕ C) · (A ·B · C) + (A · C +B)
10. Desenhe o circuito correspondente para cada uma das equações a seguir:
(a) (A+B) · C
(b) A+B · C
(c) A+B · C
(d) (A+B) · C
(e) A ·B · (B + C)
(f) A ·B +B · C + A · C
(g) A ·B · (C +D)
11. Escreva a tabela verdade para o circuito abaixo:
A B C
S
2.3 Formas de ondas
12. Dados os valores para os sinais A e B, na tabela a seguir, desenhe a forma de onda correspondente a cada
um destes sinais, e a forma de onda para a saída de uma porta XOR cujas entradas estão conectadas a
estes sinais. Repita o calculo para as portas AND, OR, NAND, NOR e XNOR, utilizando os mesmos
sinais como entradas.
Página 15 de ??
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Tempo A B
1 0 1
2 1 1
3 0 0
4 0 1
5 1 0
6 1 1
7 0 1
13. Desenhe a forma de onda de saída para os circuitos das figuras abaixo, considerando as entradas
fornecidas.
A
B
C
S
(a)
ABC
S??
(b)
ABC
S??
(c)
AB
C S??
(d)
ABC
S??
(e)
ABC
S??
(f)
AB
C S??
14. Desenhe a forma de onda de saída para o circuito da figura abaixo, considerando as entradas fornecidas.
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
A
B
C
S
A
B
C
S
Repita o procedimento substituindo a porta AND por uma porta OR e a porta OR por uma porta
AND, utilizando os mesmos sinais como entradas.
Escreva as funções booleanas correspondentes aos circuitos.
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3 Simplificação de circuitos
3.1 Álgebra de Boole
1. Simplifique as expressões utilizando Álgebra de Boole:
(a) S?? = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
(b) S?? = ABCD + ABCD + ABC D + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
(c) S?? =
[(
B + C +D
) (
A+B + C
)
+ C
]
+ ABC +B(A+ C)
(d) S?? = A
[
B
(
C +D
)
+ A
(
B + C
)]
+ CD + ABC + AB
(e) S?? =
(
A⊕B +BCD
) [
D +BC +D
(
A+B
)]
+ AD
(f) S?? =
[(
B + CD +D + AC
) (
A+B + C
)
+B
(
C + ABC + AC
)]
(A+B)
(g) S?? =
(
B +D
){
B + C �D + A
[
BC +BC + A+B
(
C +D
)]}
(h) S?? =
(
D � C + AB +B C D
) [
AB + C D +B
(
AD + C
)]
+B C D
(i) S?? =
((
AB
)
+
(
CD
))
E + A
(
ADE + CDE
)
(j) S?? =
(
(A⊕B) +
(
BCD
))
·
(((
A+B
)
D
)
+BC +D
)
+
(
AD
)
3.2 Mapas de Karnaugh
2. Simplifique as expressões, construindo suas tabelas verdade e em seguida utilizando Mapas de Kar-
naugh. Desenhe os circuitos simplificados correspondentes:
(a) S?? = ABC +ABC +ABC +ABC +ABC
(b) S?? = ABCD +ABCD +ABC D +ABCD +ABCD +ABCD +ABCD
(c) S?? =
[(
B + C +D
) (
A+B + C
)
+ C
]
+ABC +B(A+ C)
(d) S?? = A
[
B
(
C +D
)
+A
(
B + C
)]
+ CD +ABC +AB
(e) S?? =
(
A⊕B +BCD
) [
D +BC +D
(
A+B
)]
+AD
(f) S?? =
[(
B + CD +D +AC
) (
A+B + C
)
+B
(
C +ABC +AC
)]
(A+B)
(g) S?? =
(
B +D
){
B + C �D +A
[
BC +BC +A+B
(
C +D
)]}
(h) S?? =
(
D � C +AB +BC D
) [
AB + C D +B
(
AD + C
)]
+BC D
3.3 Circuito simplificado
3. Desenhe o circuito simplificado que executa a função explicitada nas seguintes tabelas verdade:
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
(a)
Entradas Saídas
A B C S1 S2 S3 S4
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1 1
2 0 1 0 1 1 0 1
3 0 1 1 1 0 0 0
4 1 0 0 1 1 1 1
5 1 0 1 1 1 1 0
6 1 1 0 0 1 1 1
7 1 1 1 1 0 0 1
(b)
Entradas Saídas
A B C D S1 S2 S3 S4
0 0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0
2 0 0 1 0 1 1 1 0
3 0 0 1 1 1 0 0 1
4 0 1 0 0 1 1 1 1
5 0 1 0 1 0 1 1 1
6 0 1 1 0 0 1 1 0
7 0 1 1 1 1 1 0 1
8 1 0 0 0 1 1 0 0
9 1 0 0 1 1 1 0 1
10 1 0 1 0 1 0 1 0
11 1 0 1 1 1 0 0 0
12 1 1 0 0 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0 1 1 1
14 1 1 1 0 0 0 0 1
15 1 1 1 1 1 1 0 1
4. Obtenha as tabelas verdade e implemente os circuitos lógicos a partir das expressões booleanas abaixo:
(a) S??(ABC) = (AB (A+ C)) +
(
AC
(
B + C
))
(b) S??(ABCD) = ABC
[
D ⊕ (A+B + C) +DC
]
(c) S??(ABCDE) =
[(
ABC
)
D
]
� [E ⊕ (AB)]
(d) S??(ABCD) = ABD + C
[
DB (A+ C)
]
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
4 Circuitos Combinacionais
4.1 Caixa d’água
1. Em geral, por questões de fabricação, os circuitos TTL conseguem ter maior corrente na saída quando
a mesma é 0 lógico do que quando é 1 lógico. Por essa razão muitos circuitos para acender leds (diodos
emissores de luz) são montados de forma que o led acenda em zero, não em 1.
Considerando que os leds de um display de 7 segmentos acendem com 0 lógico, projete um circuito
com portas lógicas que, recebendo como entrada um vetor de 4 bits: a3a2a1a0, acendam no display os
números de 0 (para entrada 0000) a 9 (para entrada 1001), a letra E (de erro)quando a entrada for
1111 e nenhum led para os demais casos. Minimize o número de portas lógicas utilizadas.
4.2 Paridade
2. A paridade de uma palavra binária é 1 quando o número de bits com valor 1 é par e zero caso o número
de 1s seja ímpar. Obtenha a menor expressão lógica possível da paridade para uma palavra de 8 bits
(b7b6b5b4b3b2b1b0).
4.3 Voto majoritário
3. A função voto majoritário de n variáveis M(x1, x2, . . . , xn) é 1 sempre que a maioria das variáveis
possui valor igual a 1 e zero caso contrário. Implemente a função voto majoritário de 3, 4 e 5 variáveis
utilizando o menor número possível de portas lógicas de duas entradas.
4.4 Caixa d’água
4. Elaborar um circuito lógico que permita controlar uma bomba para encher uma caixa d’água no alto
de um edifício a partir de outra, como reservatório, colocada no térreo, conforme mostra a figura. O
circuito, através da informação de eletrodos (A, B, C), convenientemente dispostos nas caixas, deve
atuara na bomba e numa eletroválvula ligada à canalização de entrada.
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4.5 Elevador
5. Elaborar o circuito lógico para controlar o elevador esquematizado na figura abaixo, conforme as
especificações indicadas
As variáveis de saída Ms e Md deverão comandar o motor para fazer o elevador subir (Ms = 1 e Md
= 0), descer (Ms = 0 e Md = 1), parar (Ms = Md = 0) e ainda continuar um movimento já iniciado
(Ms = Md = 1).
As variáveis de entrada serão os interruptores memorizadores dentro da cabina (T interligado com
o botão de chamada no piso térreo e S interligado com o do piso superior) e os sensores (PT e PS)
colocados nos pisos, para indicar a presença correta da cabina no andar. Considere o não funcionamento
do motor com qualquer das portas abertas, o desativamento da chamada na chegada ao piso de destino
e a devida temporização antes do início de um novo ciclo de operação.
4.6 Máquinas
6. Uma indústria possui 4 máquinas de alta potência, podendo ser ligadas, no máximo, 2 delas si-
multaneamente. Elaborar um circuito lógico para efetuar este controle, respeitando a prioridade de
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funcionamento da máquina 1 sobre a 2, da 2 sobre a 3 e da 3 sobre a 4. Cada máquina possui um
botão para ligá-la.
7. Três botões controlam três motores de potências diferentes. O botão A controla o motor M1, que
possui 30HP. O motor M2,que tem 50HP, é controlado pelo botão B. E o botão C controla o motor
M3, que possui 70HP. Os botões são ligados em um circuito digital, que por sua vez determinam
a ligação ou não dos motores. Você deverá projetar esse circuito lógico de modo que a potência
total dos motores ligados ao mesmo tempo nunca ultrapasse 90HP. Se ultrapassar 90HP, o motor de
menor potência deverá ser desligado, e se mesmo assim ultrapassar, o de segunda menor potência será
desligado. Projete o circuito lógico simplificado e desenhe-o.
8. Uma máquina possui quatro motores. Os motores têm uma sequência de operação definida por boto-
eiras (A, B, C e D), de tal forma que a somatória das potências dos motores em funcionamento não
ultrapasse 120HP. Caso isto ocorra, o sistema deve retirar o motor de menor potência em funciona-
mento. Se a somatória continuar maior que o limite mencionado, o segundo motor de menor potência
deve ser retirado, e isto deve ser repetido até que o limite de 120HP não seja excedido.
Considerando-se: M1 = 20HP, M2 = 30HP, M3 = 70HP e M4 = 100HP. =, e que A aciona M1, B
aciona M2, C aciona M3 e D aciona M4. Projete um circuito lógico que satisfaça a exigência citada.
4.7 Julgamento
9. Elaborar um circuito lógico para resolver o seguintes problema: quatro juízes participam de um pro-
grama de calouros e cada um tem a sua disposição, uma chave “On/Off” (liga/desliga) correspondendo
ao julgamento do candidato (On - aprovado, Off - reprovado). Na saída existem três lâmpadas, cor-
respondentes a três resultados: aprovado (pela maioria), reprovado (pela maioria) ou empate.
4.8 Chave seletora digital
10. Projete um circuito de uma chave seletora digital. Seu circuito terá 3 entradas, A, B e C, e uma saída.
A função da entrada C é selecionar qual das outras entradas (A ou B) será chaveada para a saída.
Assim, se C=0, a saída será igual a A. Se C=1, então a saída será igual a B. Faça a simplificação da
saída por mapa de Karnaugh e desenhe o circuito resultante. Faça De Morgan na saída simplificada
e transforme-a em portas NOR e NAND de 2 entradas.
4.9 Carro
11. Um carro de duas portas possui dois sensores em cada porta, que identificam se a porta está aberta
(sensores = 0) ou fechadas (sensores = 1). Além disso, há um botão de alarme. Sempre que o
alarme estiver ativado (botão de alarme = 1), as portas devem estar fechadas. Se por acaso as portas
abrirem enquanto o alarme está ligado, uma sirene de alarme irá disparar, indicando que o veículo
possivelmente está sendo raptado/furtado/roubado ou o dono é quem está bêbado (por isso esqueceu
de desligar o alarme antes de abrir o carro). De todo modo, você deve projetar o circuito que realize
a função lógica acima, simplifique-o ao máximo com mapa de Karnaugh e Boole.
4.10 Depósito
12. Um depósito pode armazenar quatro tipos de produtos químicos (A, B, C e D). Devido à natureza
dos produtos torna-se perigoso armazenar num mesmo depósito os produtos B e C, a menos que o
produto A esteja presente. O mesmo ocorre com os produtos C e D. Elaborar um circuito lógico que
identifique a presença de uma combinação perigosa no depósito.
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13. Projetar um circuito lógico para realizar o controle de um silo de armazenamento de grãos. Observe
a figura abaixo:
Os elementos A, B e C são os sensores de entrada que monitoram o nível máximo, mínimo e a presença
do caminhão, respectivamente. Os elementos S1 e S2 são as saídas, motores que comandam a abertura
e o fechamento dos compartimentos de enchimento e esvaziamento do silo. As seguintes condições
devem ser respeitadas na implementação do sistema de controle:
a) se a quantidade de grãos estiver abaixo do nível mínimo, deve-se desligar S1 e ligar S2 para
realizar o armazenamento de grãos;
b) se o silo tiver um nível de grãos acima do mínimo e o sensor C acusar a presença de um caminhão,
a saída S1 pode ser aberta;
c) quando atingir o nível máximo, automaticamente a saída S2 deve ser desligada;
d) se o sensor A acusar nível máximo e o sensor B acusar que o silo está vazio, um sinal de alarme
deve ser acionado;
e) os grãos somente serão liberados para o caminhão se o nível de armazenamento estiver acima do
mínimo.
14. Continuando ainda com o carro, você também foi incumbido de automatizar o alarme de perigo do
veículo.
Esse alarme deverá receber como entrada os sinais da ignição, dos faróis e da porta do motorista. E
deverá acionar um LED luminoso no painel do carro quando uma das seguintes condições acontecer:
• A ignição está ligada e a porta do motorista está aberta;
• A ignição está desligada e os faróis estão ligados (quer acabar com a bateria do automóvel, meu
filho?);
Convenções Ignição envia 1 quando está ligada, a porta envia 0 quando está aberta e os faróis enviam
1 quando estão ligados.
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4.11 Tanque industrial
15. A figura abaixo representa um tanque industrial, com dois sensores de nível, um botão de acionamento
com trava e uma bomba e uma válvula que libera o escoamento da água.
Ao pressionar o botão de acionamento, o tanque deve encher de água. Ao soltá-lo (lembre-se que ele
possui trava), o tanque deverá se esvaziar.
Tome sempre cuidado para que a água NUNCA transborde do tanque, nem que o escoamento fique
acionado sem a presença de água no tanque.
Convenções Sensor de nível alto e baixosão 1 quando detectam água em seu nível; Botão de acio-
namento é 1 quando pressionado; Bomba é acionada enviando-se sinal 1 pra ela. Escoamento é
acionado enviando sinal 0 para ele.
4.12 Carrinho de brinquedo
16. João, ao tentar consertar o módulo eletrônico de um carrinho de brinquedos, levantou as características
de um pequeno circuito digital incluso no módulo. Verificou que o circuito tinha dois bits de entrada,
x0 e x1, e um bit de saída. Os bits x0 e x1 eram utilizados para representar valores de inteiros de 0 a
3 (x0, o bit menos significativo e x1, o bit mais significativo). Após testes, João verificou que a saída
do circuito é 0 para todos os valores de entrada, exceto para o valor 2.
Qual das expressões a seguir representa adequadamente o circuito analisado por João?
© x0 · x1
© x0 + x1
© x0 · x1
© x0 · x1
© x0 + x1
4.13 Expressão
17. No seguinte circuito, que possui cinco entradas — A, B, C, D e E — e uma saída f(A,B,C,D,E),
qual opção apresenta uma expressão lógica equivalente à função f(A,B,C,D,E)?
A
B
C
D
E
f(A,B,C,D,E)
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
© A ·B + C ·D +D · E
© (A+B) · (C +D) +D · E
© A ·B + C ·D +D + E
© A ·B + C ·D +D · E
© A ·B + C ·D +D · E
4.14 Aritmética
18. Projete um sistema digital que divida um número binário de 4 bits por 2 para produzir o quociente
binário de 3 bits (parte inteira). Assuma que o número binário de entrada está na faixa de 010 a 1210
e que os números de 1310 a 1510 nunca ocorrerão como entrada.
19. Um circuito possui cinco sinais de entrada e um único sinal de saída. Os cinco sinais de entrada são
nomeados por: W, X, Y, Z, E; O sinal de saída é nomeado por F. O sinal E é usado para habilitar ou
desabilitar a operação do circuito, quando E = 0 o circuito está desabilitado, ou seja, F = 0. Quando
E = 1 o circuito é habilitado, e o sinal F é determinado em função dos outros sinais de entrada, sendo
o sinal W a entrada mais significativa. Se o valor em decimal da entrada for impar (considere somente
as entradas W, X, Y, Z) então F = 1, para qualquer outra condição F = 0.
4.15 Expressão
20. Em uma fábrica existe um conjunto de processos que devem ser executados seguindo uma sequencia
de regras específicas, que dizem o seguinte:
1. Não é possível executar ou deixar de executar os processos D e C simultaneamente enquanto o
processo A não ocorre e o processo B acontece;
2. A condição explicitada na regra ?? pode acontecer ou não quando o processo B estiver ligado e
os processos C e D não estiverem sendo executados;
3. Enquanto o processo A é executado o processo B não é ou nem o processo C nem o D são
executados ou o B será executado juntamente com a não execução do processo C ou o a execução
do processo A e não do processo D;
4. As condições expostas nas regras ?? e ?? devem ocorrer simultaneamente;
5. O processo B ligado enquanto os processos C e D não estiverem ligados é uma situação que pode
ou não ocorrer simultaneamente ao resultado estabelecido pela regra ??.
Elabore uma expressão lógica que determina se uma combinação dos processos podem ser executados
simultaneamente ou não, fornecendo também a sua simplificação e o circuito digital que implementa
estas regras a partir dos valores das chaves que ativam cada um dos processos, sabendo que as chaves
fornecem o valor 1 quando ligadas e o valor 0 quando desligadas.
Como resposta, o seu circuito deve gerar um sinal que indica se os processos escolhidos podem ou não
ser executados, gerando também os comandos para ativar as máquinas correspondentes a cada um dos
processos, sabendo que as máquinas serão ligadas quando receberem um sinal 1 em sua entrada. O
processo D
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5 Códigos
5.1 Questões
1. O que são códigos BCD?
2. Mostre três exemplos de códigos BCD.
3. Descreva o processo de conversão entre dois códigos binários.
5.2 Conversão
4. Escreva as equações simplificadas para o circuito digital que realiza a conversão do código BCD5211
para o código Gray.
BCD5211 Gray
A B C D X Y Z W
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
11
12
13
14
15
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
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5. Escreva as equações simplificadas para o circuito digital que realiza a conversão do código BCD2421
para o código 2 entre 5.
BCD2421 2 entre 5
A B C D X Y Z W Q
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
11
12
13
14
15
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
AB
CD00 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
6. Projete um circuito combinacional cujas entradas são: CH1, CH2, CH3 e CH4, e que acionadas na
sequência, CH1 a CH4, façam aparecer em um display do tipo 7 segmentos anodo comum as letras:
A, L, E, e H, respectivamente. Considere:
• nunca acontecerá que todas as chaves estejam desligadas;
• nunca duas ou mais chaves podem estar ligadas simultaneamente;
A tabela verdade, as funções booleanas de saída bem como o circuito esquemático devem ser apresen-
tados na solução.
7. Para representar números de 0 a 9 a notação mais comum é a BCD, onde 4 bits b3b2b1b0 tem peso
8 (b3), 4 (b2), 2 (b1) e 1 (b0) e os símbolos de 1010 a 1111 não são válidos. Existem, porém, outras
notações, como a 4221, onde ba tem peso 4, bb e bc têm, ambos, peso 2 e bd tem peso 1; nesta notação
todos os símbolos são válidos.
a) Obtenha as equações minimizadas dos bits b3, b2, b1 e b0 em função de ba, bb, bc e bd. Ex.: b0 = bd
b) Obtenha as equações minimizadas dos bits ba, bb, bc e bd em função de b3, b2, b1 e b0. Ex.: bd = b0
8. Obtenha as equações minimizadas na forma soma de produtos para d3, d2, d1 e d0 de acordo com a
tabela abaixo.
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
Índice Entrada
b4b3b2b1b0
Saída
d3d2d1d0
0 00011 0000
1 00101 0001
2 00110 0010
3 01001 0110
4 01010 0100
5 01100 0101
6 10001 0110
7 10010 0111
8 10100 1000
9 11000 1001
outros xxxx
5.3 Somador 5421
9. O código BCD5421 é uma maneira alternativa de codificar números decimais em binário. Os códigos
válidos são mostrado na tabela a seguir:
BCD5421 Decimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
1000 5
1001 6
1010 7
1011 8
1100 9
outros
valores inválido
Implemente um circuito que, dadas duas entradas de 4 bits, A = a0a1a2a3 e B = b0b1b2b3, codificadas
em BCD5421 e um carry de entrada ci, gere as saídas co e S = s0s1s2s3 codificado em BCD 5421,
onde ci é 1 se A+B > 9 e S = (A+B)mod(10).
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6 Flip-Flops
6.1 Questões
1. Qual é a diferença de funcionamento entre um flip-flop tipo RS e um do tipo JK?
6.2 Tabela verdade
2. Levante a tabela verdade para o flip-flop a seguir e identifique as entrada S e R.
X
Y
Q
Q
3. Monte o circuito correspondente ao flip-flop JK com clock utilizando portas NAND e testeas suas
entradas, confirmando a sua tabela verdade.
6.3 Flip-Flops Básicos
4. Monte o circuito correspondente ao flip-flop RS básico utilizando portas NAND e teste as suas entradas,
confirmando a sua tabela verdade.
5. Monte o circuito correspondente ao flip-flop RS básico utilizando portas NOR e teste as suas entradas,
confirmando a tabela verdade do circuito.
6.4 Flip-Flops com Clock
6. Monte o circuito correspondente ao flip-flop RS com clock utilizando portas NAND e teste as suas
entradas, confirmando a sua tabela verdade.
7. Monte o circuito correspondente ao flip-flop RS com clock utilizando portas NOR e teste as suas
entradas, confirmando a tabela verdade do circuito.
8. Monte o circuito correspondente ao flip-flop JK com clock utilizando portas NAND e teste as suas
entradas, escrevendo a sua tabela verdade, mostrando a atuação de J, K e clk.
9. Monte o circuito correspondente ao flip-flop JK com clock utilizando portas NOR e teste as suas
entradas, escrevendo a sua tabela verdade, mostrando a atuação de J, K e clk.
6.5 Flip-Flop JK com Preset e Clear
10. Monte o circuito correspondente ao flip-flop JK com clock e entradas de Preset e Clear, utilizando
portas NAND e teste as suas entradas, escrevendo a sua tabela verdade, mostrando a atuação de J,
K e clk.
11. Monte o circuito correspondente ao flip-flop JK com clock e entradas de Preset e Clear, utilizando
portas NOR e teste as suas entradas, escrevendo a sua tabela verdade, mostrando a atuação de J, K
e clk.
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
6.6 Sinais para flip-flop RS
12. Em função dos sinais aplicados, determine a forma de onda da saída Q para o flip-flop RS a seguir.
R
S Q
Q
R
S
Q
13. Em função dos sinais aplicados, determine a forma de onda da saída Q para o flip-flop RS com Clock
a seguir.
R
S Q
Q
Clk
R
S
Q
14. No circuito abaixo, dadas as entradas mostradas no diagrama temporal, desenhe as formas de onda
nas saídas considerando que os flip-flops são:
a) Sensíveis a nível alto.
b) Sensíveis a borda de subida.
Página 30 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
6.7 Sinais para flip-flop JK
15. Em função dos sinais aplicados, determine a forma de onda da saída Q para o flip-flop JK a seguir.
J
K
Q
Q
PR
CLR
(a)
Clk
PR
CLR
J
K
Q
(b)
Clock
J
K
Q
6.8 Sinais para flip-flop D
16. Em função dos sinais aplicados, determine a forma de onda da saída Q para o flip-flop D a seguir.
D Q
Q
PR
CLR
(a)
Página 31 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
CLK
CLR
PR
D
Q
(b)
Clock
D
Q
6.9 Flip-flops tipo T e D
17. A partir do flip-flop JK, mostre como são formados os flip-flops do tipo T e do tipo D.
J
K
Q
Q
PR
CLR
J
K
Q
Q
PR
CLR
6.10 Identificar Flip-flops
18. Identifique cada um dos flip-flops a seguir:
(a)
(b)
Página 32 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
(c)
(d)
6.11 Portão eletrônico
19. Faça o levantamento da tabela que representa todos os estados possíveis para um portão a ser contro-
lado por um circuito digital.
Após o levantamento dos estados, monte a tabela verdade e simplifique as equações correspondentes
para a confecção do circuito digital de controle do portão.
Página 33 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
7 Registradores de deslocamento
7.1 Deslocamentos
1. Complete o esquema abaixo para o circuito de um Registrador de Deslocamento de 4 bits, para efetuar
a operação de deslocamento à esquerda.
D Q
Q
PR
CLR
Bit 3
D Q
Q
PR
CLR
Bit 2
D Q
Q
PR
CLR
Bit 1
D Q
Q
PR
CLR
Bit 0
Q3 Q2 Q1 Q0
PR3 PR2 PR1 PR0
enable
clear
clock
2. Esquematize o circuito de um Registrador de Deslocamento de 6 bits, para efetuar a operação de
deslocamento à esquerda.
3. Complete o esquema abaixo para o circuito de um Registrador de Deslocamento de 4 bits, para efetuar
a operação de deslocamento à direita.
D Q
Q
PR
CLR
Bit 3
D Q
Q
PR
CLR
Bit 2
D Q
Q
PR
CLR
Bit 1
D Q
Q
PR
CLR
Bit 0
Q3 Q2 Q1 Q0
PR3 PR2 PR1 PR0
enable
clear
clock
4. Esquematize o circuito de um Registrador de Deslocamento de 6 bits, para efetuar a operação de
deslocamento à direita.
5. Complete o esquema abaixo para o circuito de um Registrador de Deslocamento de 4 bits, para efetuar
as operações de deslocamento à esquerda e a direita.
J
K
Q
Q
PR
CLR
Bit 3
J
K
Q
Q
PR
CLR
Bit 2
J
K
Q
Q
PR
CLR
Bit 1
J
K
Q
Q
PR
CLR
Bit 0
Q3 Q2 Q1 Q0
PR3 PR2 PR1 PR0
enable
clear
clock
Página 34 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
7.2 Seleção do deslocamento
6. Complete o esquema abaixo para o circuito de um Registrador de Deslocamento de 4 bits, para efetuar
as operações de deslocamento à esquerda e a direita.
J
K
Q
Q
PR
CLR
Bit 3
J
K
Q
Q
PR
CLR
Bit 2
J
K
Q
Q
PR
CLR
Bit 1
J
K
Q
Q
PR
CLR
Bit 0
Q3 Q2 Q1 Q0
PR3 PR2 PR1 PR0
enable
clear
clock
7.3 Registrador com paridade
7. Desenhe o circuito para um registrador de 4 bits, que ao receber um valor (4 bits) a ser armazenado,
calcule o número de bits “1”, e armazene em um quito bit o valor “1” se o número de bits “1” for par,
ou “0” para impar.
7.4 Registrador de deslocamento com paridade
8. Desenhe o circuito para um registrador de deslocamento à direita de 4 bits, que ao receber um valor
(4 bits) a ser deslocado, calcule a paridade para este valor, e armazene o resultado no bit menos
significativo do registrador, e realize o deslocamento deste juntamente com os demais bits.
7.5 Questões
9. Explique a diferença entre dados série e dados paralelo.
10. Como um registrador de deslocamento pode ser utilizado para realizar a conversão entre dados série e
dados paralelo?
11. Qual é o princípio de funcionamento de um registrador de deslocamento? E como isso pode ser
utilizado para a conversão de dados em série para dados em paralelo.
Página 35 de ??
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8 Contadores assíncronos
8.1 Contador de décadas
1. Complete o esquema abaixo para um contador de décadas assíncrono:
T Q
Q
PR
CLR
FF 0
T Q
Q
PR
CLR
FF 1
T Q
Q
PR
CLR
FF 2
T Q
Q
PR
CLR
FF 3clock
1
Q0 Q1 Q2 Q3
preset
2. Complete o quadro abaixo com os sinais correspondentes ao contador de décadas assíncrono:
Clock
Q0
Q1
Q2
Q3
3. Complete o quadro abaixo com os sinais correspondentes a um contador assíncrono que conta de 0 a
13:
Clock
Preset
Clear
Q0
Q1
Q2
Q3
4. Complete o esquema abaixo para um contador de décadas assíncrono:
Página 36 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 0
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 1
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 2
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 3
Q0 Q1 Q2 Q3
Clock
8.2 Contador até 5
5. Esquematize, utilizando flip-flops JK Mestre-Escravo, um contador para trabalhar como divisor de
frequência por 5. Esboce as formas de onda da entrada e saída para tal finalidade.
8.3 Contador decrescente
6. Elabore um contador decrescente de 710 a 0.
7. Elabore um contador decrescente de 710 a 0. O circuito deve possuir um terminal que, quando aterrado,
estabelece o caso inicial 710.
8. Elabore um contador assíncrono de 910 a 0. O circuito deve possuir um terminal que, quando aterrado,
estabelece o caso inicial (910).
9. Elabore um contador assíncrono de 1810 a 0. O circuito deve possuir um terminal que, quando aterrado,
estabelece o casoinicial (1810).
10. Elabore um contador decrescente de 710 a 0, sendo que neste circuito deve existir um terminal que,
quando aterrado, estabelece o caso inicial da contagem, indicado por três linhas de dados.
11. Elabore um contador decrescente de 710 a 0 que possui um terminal que quando aterrado estabelece
o caso inicial da contagem. Para este contador, quando o contagem chegar a 0, o caso inicial pré
estabelecido deve ser novamente carregado e a contagem retomada a partir daí.
12. Elabore um contador decrescente de 710 a 0 que possui um terminal, ativo em alta, determina o
início da contagem. Uma vez iniciada a contagem ela segue até que o valor 0 seja atingido e então
o contador deve parar até que o sinal de início seja acionado novamente. Caso o sinal de início seja
acionado novamente antes da contagem chegar a zero, o contador deve iniciar a contagem a partir de
710 novamente no instante no qual o sinal foi ativado.
8.4 Divisor frequência 50
13. Elabore um contador assíncrono para trabalhar como divisor de frequência por 50.
8.5 Contador crescente/decrescente
14. Desenhe o circuito de um contador assíncrono de 0 até 310 para operar de forma crescente/decrescente,
conforme o nível aplicado a uma entrada X de controle (X = 1 ⇒ crescente eX = 0 ⇒ decrescente)
Página 37 de ??
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8.6 Relógio
15. Desenhe o circuito para um conjunto de contadores assíncronos que devem gerar os códigos BCD8421
para um mostrador de segundos. Leve em consideração que o clock a ser utilizado no circuito tem a
frequência de 1KHz.
8.7 Contador em anel
16. É possível elaborar um circuito contador assíncrono para gerar a sequencia de um contador de anel
(ring counter)? Se sua resposta for positiva, elabore e desenhe o circuito correspondente ao contador
em anel utilizando um contador assíncrono de 5 bits.
Ciclo de
Clock
Saídas
Q3 Q2 Q1 Q0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 1 0 0
4 1 0 0 0
5 0 0 0 1
8.8 Contador crescente/decrescente de 10 a 28
17. Elabore e desenhe o circuito de um contador assíncrono de 1010 até 2810 para operar de forma cres-
cente/decrescente, conforme o nível aplicado a uma entrada X de controle (X = 1 ⇒ crescente e
X = 0 ⇒ decrescente)
8.9 Divisor de frequências
18. Desenhe o circuito para um conjunto de contadores assíncronos que devem gerar sinais com frequências
de 11Hz, 15Hz, 33Hz, 55Hz e 82.5Hz considerando que o circuito é controlado por um clock cuja
frequência é 165Hz.
8.10 Divisor de frequências assimétrico
19. Elabore e desenhe o circuito para um divisor de frequências utilizando contadores assíncronos de modo
que a partir de um sinal de clock seja possível gerar um sinal assimétrico no qual a parte alta tenha
duração de um ciclo de clock e a pare baixa tenha duração de três ciclos de clock, conforme o exemplo
a seguir.
CLK
Sinal
Página 38 de ??
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9 Contadores síncronos
9.1 Contador binário BCD8421
1. Complete a tabela a seguir com os valores de ativação para os flip-flops JK mestre escravo de um
contador síncrono gerador de çodigo binário BCD8421:
Descida
Clock
Saídas Entradas
Q3 Q2 Q1 Q0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0
1 0 0 0 0
2 0 0 0 1
3 0 0 1 0
4 0 0 1 1
5 0 1 0 0
6 0 1 0 1
7 0 1 1 0
8 0 1 1 1
9 1 0 0 0
10 1 0 0 1
11 1 0 1 0
12 1 0 1 1
13 1 1 0 0
14 1 1 0 1
15 1 1 1 0
16 1 1 1 1
17 0 0 0 0
2. Complete os mapas de Karnaugh e desenhe o circuito combinacional correspondente para um contador
síncrono gerador de çodigo binário BCD8421 utilizando flip-flops JK mestre escravo:
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Página 39 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
J0 =
K0 =
J1 =
K1 =
J2 =
K2 =
J3 =
K3 =
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 0
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 1
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 2
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 3
Q0 Q1 Q2 Q3
Clock
Página 40 de ??
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9.2 Contador de décadas
3. Complete a tabela a seguir com os valores de ativação para os flip-flops JK mestre escravo de um
contador de décadas síncrono:
Descida
Clock
Saídas Entradas
Q3 Q2 Q1 Q0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0
1 0 0 0 0
2 0 0 0 1
3 0 0 1 0
4 0 0 1 1
5 0 1 0 0
6 0 1 0 1
7 0 1 1 0
8 0 1 1 1
9 1 0 0 0
10 1 0 0 1
11 1 0 1 0
12 1 0 1 1
13 1 1 0 0
14 1 1 0 1
15 1 1 1 0
16 1 1 1 1
17 0 0 0 0
4. Complete os mapas de Karnaugh e desenhe o circuito combinacional correspondente para um contador
de décadas síncrono utilizando flip-flops JK mestre escravo:
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Página 41 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
J0 =
K0 =
J1 =
K1 =
J2 =
K2 =
J3 =
K3 =
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 0
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 1
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 2
J
K
Q
Q
PR
CLR
FF 3
Q0 Q1 Q2 Q3
Clock
5. Complete a tabela a seguir com os valores de ativação para os flip-flops T de um contador síncrono
que conte os números pares de 0 até 15, inclusive:
Página 42 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
Valor Saídas Entradas
Q3 Q2 Q1 Q0 T3 T2 T1 T0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
0 0 0 0 0
6. Complete os mapas de Karnaugh e desenhe o circuito combinacional correspondente para um contador
síncrono que conte os números pares de 0 até 15, inclusive, utilizando flip-flops T:
T3
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
T2
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
T1
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
T0
Q3Q2
Q1Q000 01 11 10
00
01
11
10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
T0 =
T1 =
T2 =
T3 =
Página 43 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
T Q
Q
PR
CLR
FF 0
T Q
Q
PR
CLR
FF 1
T Q
Q
PR
CLR
FF 2
T Q
Q
PR
CLR
FF 3
1
Q0 Q1 Q2 Q3
preset
clear
Clock
9.3 Contador até 7
7. Projeto um contador síncrono de 3 bits para efetuar a contagem crescente (X = 0 ⇒ 0 a 710) ou
decrescente (X = 1 ⇒ 710 a 0), travésde uma variável de controle X.
9.4 Gerar sequência
8. Elabore o circuito de um contador síncrono que execute a sequência 0→ 2→ 4→ 6→ 8→ 10→ 0.
Considere os casos não pertencentes à sequência como irrelevantes.
9.5 Código Excesso 3
9. Projete um contador síncrono para gerar a sequência do código Excesso de 3, conforme a sequencia a
seguir:
13→ 14→ 15→ 0→ 1→ 2→ 3→ 4→ 5→ 6→ 7→ 8→ 9→ 10→ 11→ 12→ 13
9.6 Contador para código Gray
10. Elabore um contador síncrono que reproduz a sequência do código Gray.
Página 44 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
Decimal Gray
A B C D
00 0 0 0 0
01 0 0 0 1
02 0 0 1 1
03 0 0 1 0
04 0 1 1 0
05 0 1 1 1
06 0 1 0 1
07 0 1 0 0
08 1 1 0 0
09 1 1 0 1
10 1 1 1 1
11 1 1 1 0
12 1 0 1 0
13 1 0 1 1
14 1 0 0 1
15 1 0 0 0
9.7 Contador para código Johnson
11. Elabore um contador síncrono que reproduz a sequência do código Johnson.
Decimal Código Johnson
A B C D E
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
2 0 0 0 1 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 0
7 1 1 1 0 0
8 1 1 0 0 0
9 1 0 0 0 0
9.8 Composição
12. Escolha dois blocos contadores e interligue-os de maneira a formar um sistema contador de 0 a 5410.
Desenhe o esquema de ligação, colocando uma entrada clear para utilização externa.
9.9 Números múltiplos de 3
13. Complete a tabela a seguir com os valores de ativação para os flip-flops JK mestre escravo de um
contador síncrono que conte os números múltiplos de 3 de 0 até 3010. Na sequencia, complete os
Página 45 de ??
Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
mapas de Karnaugh e desenhe o circuito combinacional correspondente para um contador. Considere
os casos não pertencentes à sequência como irrelevantes.
Valor Saídas Entradas
Q4 Q3 Q2 Q1 Q0 J4 K4 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0
00 0 0 0 0 0
01 0 0 0 0 1
02 0 0 0 1 0
03 0 0 0 1 1
04 0 0 1 0 0
05 0 0 1 0 1
06 0 0 1 1 0
07 0 0 1 1 1
08 0 1 0 0 0
09 0 1 0 0 1
10 0 1 0 1 0
11 0 1 0 1 1
12 0 1 1 0 0
13 0 1 1 0 1
14 0 1 1 1 0
15 0 1 1 1 1
16 1 0 0 0 0
17 1 0 0 0 1
18 1 0 0 1 0
19 1 0 0 1 1
20 1 0 1 0 0
21 1 0 1 0 1
22 1 0 1 1 0
23 1 0 1 1 1
24 1 1 0 0 0
25 1 1 0 0 1
26 1 1 0 1 0
27 1 1 0 1 1
28 1 1 1 0 0
29 1 1 1 0 1
30 1 1 1 1 0
31 1 1 1 1 1
00 0 0 0 0 0
J4
Q0
0 1
Q1Q2
Q3Q4
Q1Q2
Q3Q4
00 01 11 10 00 01 11 10
00 00
01 01
11 11
10 10
0 1 23
4 5 67
8 9 1011
12 13 1415
16 17 1819
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
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9.10 Números primos
14. Elabore o circuito de um contador síncrono que reproduz a sequência de números primos menores que
25610, não considerando o número 0 (zero). Caso ocorra um valor fora da sequência, o valor 1 (um)
deve sucede-lo.
9.11 Contador crescente/decrescente
15. Desenhe o circuito de um contador síncrono de 0 até 310 para operar de forma crescente/decrescente,
conforme o nível aplicado a uma entrada X de controle (X = 1 ⇒ crescente eX = 0 ⇒ decrescente)
9.12 Contador crescente/decrescente de 7 a 25
16. Elabore e desenhe o circuito de um contador síncrono de 710 até 2510 para operar de forma crescen-
te/decrescente, conforme o nível aplicado a uma entrada X de controle (X = 1 ⇒ crescente e
X = 0 ⇒ decrescente)
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
9.13 Questões
17. Qual é a diferença entre um contador síncrono e um contador assíncrono?
18. Descreva o funcionamento de um contador síncrono.
19. Descreva o funcionamento de um contador assíncrono.
20. Para um contador síncrono é correto afirmar que:
A. Todos os flip-flops que compõem o contador tem a sua saída conectada à entrada do flip-flop
que o sucede na fila.
B. Todos os flip-flops recebem o mesmo sinal de clock.
C. O sinal de clock para cada um dos flip-flops é a saída do flip-flop que está imediatamente
atras dele na fila.
D. Os sinais de clock para cada um dos flip-flops é gerado a partir de um circuito combinacional.
E. Só é possível implementar contadores síncronos utilizando flip-flops do tipo JK mestre-
escravo.
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
10 Problemas envolvendo contadores
10.1 Motor de passo
1. Um motor de passo funciona travando o rotor em posições específicas (ou passos) através da polarização
de suas bobinas. Para um entendimento mais fácil, abaixo tem o diagrama simplificado de um motor
de passo de 4 passos. O funcionamento discretizado de um motor de passo o torna ideal para ser
controlado por um sistema digital. Devido a alta corrente puxada pela bobina de um motor de passo,
ele funciona ligado a um circuito driver (o ULN2803). Da maneira como está montado, as entradas
do motor de passo (antes do driver) são os bits l3, l2, l1 e l0 e as sequências para que o motor gire no
sentido horário ou anti-horário são mostradas abaixo. Note que em cada sequência mostrada o motor
anda 8 passos.
l3
l2
l1
l0
Sentido horário
l3
l2
l1
l0
Sentido anti-horário
Além disso, o motor de passo conta com um detector de fim-de-curso, localizado no ângulo 0°, que
nada mais é do que um led infravermelho e um sensor de luminosidade, ligados de tal forma que
quando a paleta ligada ao rotor do motor passa por esta posição, corta a passagem de luz entre o led
e o sensor, gerando um sinal lógico alto na saída.
• Implemente um circuito que, recebendo uma onda quadrada ck com período T e um sinal d/e,
fa¸ca o motor andar no sentido horário se d/e = 1 ou anti-horário se d/e = 0 numa velocidade de
1 passo por T.
• Utilizando o circuito da questão anterior, implemente um circuito que faça o motor de passo girar
continuamente sendo uma volta no sentido horário e outra no sentido anti-horário, invertendo a
direção sempre que acionar o sensor de fim-de-curso.
10.2 Relógio
2. Projete um circuito que, recebendo um trem de pulsos com frequência de 60Hz, indique na saída hora
(com 5 bits, de 00000 a 10111), minuto (com 6 bits,de 000000 a 111011) e segundo (com 6 bits, de
000000 a 111011).
10.3 Movimentação de robô
3. O projeto de um novo robô autônomo exige que o mesmo possa calcular o seu deslocamento a partir
da movimentação de suas rodas. Você deve projetar um sistema de marcações, a ser utilizado com
sensores infravermelhos, que permita calcular esta movimentação com precisão de 1mm e sabendo que
as rodas do robô possuem 5cm de raio.
Além do sistema de marcações, projete também um contador que mantenha o registro da distância
percorrida pelo robô, levando em consideração as seguintes situações:
• Deve ser apresentado o deslocamento total do robô, somando-se seus deslocamentos à frente e à
ré;
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
• Deve ser apresentado o deslocamento adiante realizado pelo robô;
• Deve ser apresentado o deslocamento para traz realizado pelo robô;
Leve em consideração que a duração da bateria do robô é de 25 minutos e sua velocidade máxima é
de 2m por minuto para dimensionar os contadores a serem utilizados para monitorar o deslocamento
do robô.
10.4 Máquina perfuradora
4. Uma máquina utilizada para perfuração deve ser adaptada para realizar furos a uma determinada
distância do centro de discos de madeira. O operador da máquina escolhe a distância e a quantidade
de furos a serem realizados.
A partir da quantidade de furos, é necessário controlar a movimentação do disco, para que a ferramenta
de perfuração seja posicionada corretamente em cada ponto a ser perfurado, para isso você deve
projetar um sistema a ser utilizado com sensores infravermelhos que indicarão as posições, além de
projetar também o contador a ser utilizado para controlar o número de furos.
Todos os furos de um disco devem estar igualmente espaçados, sendo a distâncias entre eles determinada
pela quantidade de furos indicada pelo operador. O número de furos disponíveis na configuração da
máquina corresponde à seguinte lista: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 16, 18, 21, 24, 28 e 32.
Na figura abaixo está ilustrado um exemplo de disco com 4 furos.
Uma versão mais avançada da máquina também deve disponibilizar as configurações para realizar 35,
36, 45, 48, 54, 60 e 64 furos em um disco.
10.5 Multiplicador
5. Abaixo é mostrado um exemplo de uma multiplicação de 2 números de 4 bits, sendo A = 10102 e
B = 01012.
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
1 0 1 0
× 0 1 0 1
1 0 1 0
+ 0 0 0 0
0 1 0 1 0
+ 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0
+ 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0
1 1 0 0
× 1 1 0 1
1 1 0 0
+ 0 0 0 0
0 1 1 0 0
+ 1 1 0 0
1 1 1 1 0 0
+ 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0
É possível implementar esta multiplicação apenas somando e deslocando registradores:
A · b0 = 1010
Acumula: C = 1010 0000
Desloca: C = 0101 0000
A · b1 = 0000
Acumula: C = 0101 0000
Desloca: C = 0010 1000
A · b2 = 1010
Acumula: C = 1100 1000
Desloca: C = 0110 0100
A · b3 = 0000
Acumula: C = 0110 0100
Desloca: C = 0011 0010
A · b0 = 1100
Acumula: C = 1100 0000
Desloca: C = 0110 0000
A · b1 = 0000
Acumula: C = 0110 0000
Desloca: C = 0011 0000
A · b2 = 1100
Acumula: C = 1111 0000
Desloca: C = 0111 1000
A · b3 = 1100
Acumula: C = 0011 1000
Desloca: C = 1001 1100
Implemente um circuito que, dadas duas entradas de 4 bits A = a3a2a1a0 e B = b3b2b1b0, um sinal de
relógio clk e quantas outras entradas de controle forem necessárias, gere, após um número finito de
pulsos de relógio, uma saída C = A×B de 8 bits.
Dica: use registradores universais (74194) para armazenar e deslocar B (ou A) e C.
10.6 Feliz Natal!
6. Está chegando o Natal e Papai Noel encomendou um projeto com 4 leds piscantes. Um botão b1
controla a maneira como os leds piscam, mudando entre os modos A e B, conforme a figura abaixo, na
qual os círculos preenchidos correspondem aos leds acesos. Um segundo botão, b2, altera a frequência
com que os leds se movimentam (cheveando entre aproximadamente 3 e 6 passos por segundo).
Projete o circuito de controle destes leds levando em consideração que está disponível um sinal de
clock de 60Hz e que os leds acendem com o valor lógico 1.
Modo A
◦ • • •
• ◦ • •
• • ◦ •
• • • ◦
Modo B
• • • •
◦ • • •
◦ ◦ • •
◦ ◦ ◦ •
◦ ◦ ◦ ◦
• ◦ ◦ ◦
• • ◦ ◦
• • • ◦
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
11 Máquinas de estados
11.1 Questões
1. Quais são as partes constituintes de uma máquina de estados?
2. Uma máquina de estados é utilizada para representar qual tipo de situação?
11.2 Representação
3. Considerando a máquina de estados representada a seguir, responda o que se pede.
A B
C D E
F G
E0
E1
E2E4
E0
E2
E5
E6
E0
E1
E2
E4
E1
E2
E2
E3 E4
E5
E6
(a) Quantos bits são necessários para representar o número de estados representados?
(b) Qual é o número de bits necessários para representar os eventos desta máquina, considerando que
todos os eventos podem ser multiplexados em um mesmo valor de entrada?
(c) Escreva a tabela que representa as transições de estado representadas na máquina de estados.
(d) Escreva as equações simplificadas para o circuito digital que determina o valor do próximo estado,
ao serem fornecidos os valores do estado atual e de um evento.
4. Dada a tabela a seguir que representa as transições de estados de uma determinada máquina de
estados, faça o que se pede:
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Estado Atual Evento Próx. estado
Ea4 Ea3 Ea2 Ea1 Ea0 Ev3 Ev2 Ev1 Ev0 Ep4 Ep3 Ep2 Ep1 Ep0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0
0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
(a) Qual é o número de estados utilizados?
(b) Qual é o número total de estados que podem ser utilizados?
(c) Qual é o número de eventos distintos que estão presentes na representação fornecida?
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
(d) Quantas entradas e saídas são necessárias para o circuito sequencial a ser implementado nesta
máquina de estados?
(e) Forneça uma representação gráfica para esta máquina de estados.
(f) Determine as equações que governam as transições de estados para a máquina de estados apre-
sentada.
(g) Forneça o circuito digital correspondente à máquina de estados fornecida.
5. Considerando a máquina de estados representada a seguir, responda o que se pede.
A
B C D
E F
E0
E1
E0E1
E2
E4
E0
E1
E2
E4
(a) (5 ) Quantos bits são necessários para representar o número de estados representados?
(b) (5 ) Qual é o número de bits necessários para representar os eventos desta máquina, considerando
que todos os eventos podem ser multiplexados em um mesmo valor de entrada?
(c) (10 ) Escreva a tabela que representa as transições de estado representadas na máquina de esta-
dos.
11.3 Análise de circuitos
6. Analise os circuitossequenciais das figuras e determine:
I) As equações de excitação de estados, dos flip-flops e de saída;
II) A tabela de transição de estados e de saída;
III) O diagrama de transição de estados.
(a)
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
(b)
(c)
(d)
7. O circuito abaixo é uma máquina de estados implementada como um contador em anel. Considerando
que o estado inicial é A(QAQBQCQDQE = 10000), obtenha o diagrama de estados desta máquina e
reimplemente a mesma utilizando o mínimo possível de flip-flops.
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
11.4 Projeto de máquinas de estado
8. Projete um circuito sequencial síncrono que gere periodicamente a sequência 0,1,0,1.
9. Projete dois contadores diferentes de dois bits e quatro estados, sendo permitido para cada projeto o
uso somente de um CI 74x74 (dois FF-D) ativados por borda e mais nenhuma outra porta.
10. Projete um contador de anel cujos estados são 11111110, 11111101, ... , 01111111.
11. Projete um circuito sequencial síncrono que seja capaz de detectar a sequência de entrada 010101.
Nenhuma sobreposição das sequências deve ser assumida.
12. Projete uma Máquina de Estado Finito (MEF), com uma entrada W e uma saída Z. A máquina é um
detector de sequência e produz Z=1 quando dois valores prévios de W foram 00 ou 11; Z=0 para os
outros casos.
13. Projete uma Máquina de Estado Finito (MEF) que detecte a ocorrência consecutiva de 1s.
14. Projete uma MEF que gere um código Gray de três bits de forma cíclica.
15. Para cada uma das máquinas de estados representadas a seguir, forneça a tabela de transição de
estados e os circuitos combinacional e sequencial que a implementam.
(a)
A B
C D
E1
E2 E3
E3
E4
(b)
A B
C D
E1
E2
E3
E4
E1
E4
E3E1
(c)
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
A B
C D
E1
E2
E1
E3
E4
E3E4
E4
E1
E1
(d)
A B
C D
E1
E1
E5
E2
E2
E5
E3
E3
E5
E5
E4
E4
16. Construir um sistema que contabiliza o número de pessoas de uma sala. Mostrar também um diagrama
de estados que represente o comportamento da máquina.
Entradas:
sensor de passagem Colocado na parte mais externa da porta;
sensor de passagem Colocado na parte mais interno da porta. Com a detecção de a e depois b, é
sabido que uma pessoa entrou na sala;
ck Define o sincronismo de operação, que deve ocorrer na borda de subida do relógio;
Limite Vetor de 8 bits que contém o número máximo de pessoas aceita na sala.
Carga Sinaliza que o valor presente em limite deve ser carregado em “1”.
reset Sincronamente ao relógio, quando em “1” faz com que as memórias da sejam zeradas e que o
valor limite passe a ser 16 (valor default).
Saídas:
cont vetor de 8 bits que contem o número de pessoas que estão na sala;
ov quando em “1” indica que o limite de pessoas da sala já foi atingido.
17. Minimize a máquina de estados abaixo e implemente com o menor número possível de flip-flops.
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
Estado x = 0 x = 1 Saída
A G H -
B B - 1
C B D -
D E D 0
E B F 0
F C D 0
G C F 0
H C D -
18. Obtenha o diagrama de estados para uma máquina que recebe como entrada um sinal serial x e um
bit de controle c. Quando c for 0 (zero), a máquina deve detectar a sequência 000 em x, mas caso c
seja 1 (um), a sequência a ser detectada é 101. Considere que c nunca é 1 por dois pulsos de clock
consecutivos.
11.5 Código de barras
19. Um tipo de código de barras utiliza uma codificação chamada de 2-em-5, na qual em cada conjunto
de 5 barras, 2 são grossas e 3 são finas.
a) Quantos símbolos diferentes existem neste código?
b) Faça um circuito que receba um sinal serial x codificado em 2-em-5 (de cada conjunto de 5 bits,
2 são 1) sincronizado a um clock (a entrada é válida enquanto o clock for 1) e gere uma saída que
vá para 1 caso haja erro na codificação.
11.6 Máquina de bichinhos de pelúcia
20. Projete uma máquina de pegar bichinhos de pelúcia que, ao receber uma ficha (entrada f), permita
que a guarra seja controlada (com as saídas ml e mo para o motor horizontal e mn e ms para o motor
vertical) por um tempo entre 15 e 20 segundos. A guarra (saída g) é acionada após este tempo ou se
o usuário apetar o botão bg e a máquina deve voltar ao estado inicial (desconsidere a descida e subida
da guarra e retorno ao ponto inicial). Considere que o controle da guarra é feito através de um joystick
que gere os sinais bn, bs, bl e bo, de Norte, Sul, Leste e Oeste; que a guarra pode andar na diagonal e
que o sinal de clock é derivado da rede elétrica (ou seja, tem frequência de 60 Hz).
a) Faça o controle dos motores de passo (um horizontal e outro vertical) que determinam a posição
da guarra ao receberem os sinais ml, mo, mn e ms. Considere que a caixa tem 512× 512 passos
e impeça que os motores se movimentem além dos limites da caixa (por exemplo, se estiver na
posição 0, é proibido ir mais para a esquerda).
b) Faça um circuito que controle dois mostradores de 7 segmentos, mostrando quantos segundos
faltam para a guarra ser acionada.
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Exercícios - Circuitos Digitais Prof. Miguel Matrakas
12 Multiplexadores e demultiplexadores
12.1 Questões
1. Qual a função de um circuito multiplexador?
2. Qual a função de um circuito decodificador?
3. Qual a função de um circuito codificador?
4. Qual a função de um circuito comparador de magnitude?
5. Qual a principal diferença existente entre um circuito decodificador e um circuito demultiplexador?
6. Obtenha a equação lógica de um multiplexador 2→ 1.
7. Prove que é possível construir qualquer função lógica, de qualquer número de variáveis, usando apenas
multiplexadores 2→ 1.
12.2 Número de portas
8. Calcule o número de portas E necessárias para construir um multiplex de trinta e dois canais utilizando
matrizes de encadeamento simples.
9. Calcule o número de portas E necessárias para construir um multiplex de trinta e dois canais utilizando
matrizes de encadeamento duplo.
10. Marque a opção com o número de portas E de duas entradas necessárias para construir um mul-
tiplexador de dezesseis canais utilizando matrizes de encadeamento simples e utilizando matrizes
de encadeamento duplo.
© 16 e 8 portas E de duas entradas respectivamente.
© 8 e 16 portas E de duas entradas respectivamente.
© 64 e 40 portas E de duas entradas respectivamente.
© 40 e 64 portas E de duas entradas respectivamente.
© 32 e 16 portas E de duas entradas respectivamente.
11. Marque a opção com o número de portas E de duas entradas necessárias para construir um multi-
plexador de oito canais utilizando geradores de produtos canônicos a partir de matrizes de enca-
deamento simples e duplo.
© 16 e 8 portas E de duas entradas respectivamente.
© Um multiplexador de oito canais utiliza 16 portas E de duas entradas tanto no caso de
gerador de produtos canônicos a partir de matrizes de encadeamento simples quanto duplo.
© 32 e 16 portas E de duas entradas respectivamente.
© 16 e 32 portas E de duas entradas respectivamente.
© Um multiplexador de oito canais utiliza 20 portas E de duas entradas tanto no caso de
gerador de produtos canônicos a partir de matrizes de encadeamento simples quanto duplo.
12.3 Expansão
12. Projete um circuito multiplexador 8:1 a partir de circuitos multiplexadores 2:1.
13. Utilizando cinco blocos multiplex de oito canais, esquematize um sistema multiplex de 32 canais.
14. A partir de dois blocos demultiplex de dezesseis canais e um de dois canais, forme um sistema demul-
tiplex de trinta e dois canais.
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12.4 Sinais multiplexados
15. A figura a seguir apresenta os sinais de seleção (A) e de informação (I0,I1) de entrada de um multiplex
de dois canais. Esboce o sinal multiplexado.
A
I0
I0
M
16. A figura a seguir apresenta os sinais de seleção (A) e de entrada multiplexada (E) de um bloco
demultiplex de dois canais. Esboce os sinais de informação de saída.
A
E
I0
I0
17. Determine os gráficos de saída para o sistema esquematizado na figura a seguir, sabendo que o nível
1 corresponde a 5V e que a frequência de clock é 2 MHz.
12.5 Circuito combinacional
18. Um circuito possui cinco sinais de entrada e um único sinal de saída. Os cinco sinais de entrada são
nomeados por: W, X, Y, Z, E; O sinal de saída é nomeado por F. O sinal E é usado para habilitar ou
desabilitar a operação do circuito, quando E = 0 o circuito está desabilitado, ou seja, F = 0. Quando
E = 1 o circuito é habilitado, e o sinal F é determinado em função dos outros sinais de entrada, sendo
o sinal W a entrada mais significativa. Se o valor em decimal da entrada for impar (considere somente
as entradas W, X, Y, Z) então F = 1, para qualquer outra condição F = 0. Implemente o sistema
usando multiplexadores.
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19. Utilizando um bloco multiplex, elabore o circuito que executa a função S dada na seguinte tabela:
A B C S
00 0 0 0 0
01 0 0 1 0
02 0 1 0 1
03 0 1 1 1
04 1 0 0 0
05 1 0 1 1
06 1 1 0 1
07 1 1 1 0
20. Esquematize o bloco de um multiplex para executar a expressão:
S = A⊕B ⊕ C
21. Utilizando um bloco multiplex, elabore o circuito que executa a função S dada na seguinte expressão:
S = A⊕B + (AD) + (BCD) + (A(BC + CD))
22. Utilizando blocos multiplex de quatro vias, elabore o circuito que executa a função S dada na seguinte
expressão:
S = A⊕B + (AD) + (BCD) + (A(BC + CD))
23. Utilizando um bloco multiplex, elabore o circuito que executa a função S dada na seguinte expressão:
S = A⊕B + (AD) + (BC D) + (A(BC + CD))
12.6 Desenhar o circuito
24. Desenhe o circuito de um multiplex de dezesseis canais.
25. Esquematize um circuito gerador/verificador de paridade para uma informação de 3 bits.
26. Implemente um gerador de paridade par de 4 bits. O circuito deve ser implementado usando-se somente
portas do tipo NAND. O mesmo circuito deve ser implementado somente com o uso de multiplexadores.
12.7 Voto majoritário
27. A função voto majoritário de n variáveis M(x1, x2, . . . , xn) é 1 sempre que a maioria das variáveis
possui valor igual a 1 e zero caso contrário. Implemente a função voto majoritário de 3, 4 e 5 variáveis
utilizando o menor número possível de multiplexadores 2→ 1.
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13 Memória
13.1 Endereços
1. Determine a palavra de endereço inicial e final para cada memória especificada a seguir:
(a) 1Mx16
(b) ROM 512x4
(c) EPROM 4Kx8
(d) RAM 128Kx8
(e) RAM 2Mx16
(f) RAM 1Gx8
13.2 Decodificador
2. Determine o mapeamento de uma memória ROM para atuar como um decodificador de código
BCD8421 para o código 2 entre 5. Calcule a capacidade da memória.
13.3 Expansão
3. Utilizando blocos de memória RAM 128x4, forme uma de 256x8. Escreva a palavra de endereço inicial
e final de cada bloco integrado ao sistema.
4. A partir de blocos RAM 64x4, esquematize uma RAM 64x8. Escreva as palavras de endereçamento
inicial e final de cada RAM integrada ao sistema.
5. A partir de blocos RAM 128x4, esquematize uma RAM 512x4. Escreva as palavras de endereçamento
inicial e final de cada RAM integrada ao sistema.
6. A partir de blocos RAM 32x4, esquematize uma RAM 64x8. Escreva as palavras de endereçamento
inicial e final de cada RAM integrada ao sistema.
7. A partir de blocos RAM 64x4, esquematize uma RAM 256x8. Escreva as palavras de endereçamento
inicial e final de cada RAM integrada ao sistema.
13.4 Mapa de memória ROM
8. Esquematize o circuito interno de uma ROM, com o seguinte conteúdo: 0116, 3F16, 2316, 4B16, 5616,
8816, 9C16 e ED16.
9. Determine o mapeamento de uma memória PROM para atuar como gerador de caracteres para he-
xadecimal, ou seja, a partir de um código binário, forneça os níveis para fazer um display de sete
segmentos catodo comum apresentar a sequência hexadecimal. Especifique a memória e determine sua
capacidade.
10. Determine o mapeamento de uma memória EPROM para, através do sistema gerador de funções
esquematizado na figura a seguir, gerar a função digitalizada vista na sequencia. Calcule a frequência
do clock do contador utilizado no circuito.
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