Aula_03

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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Aula 2- Sistemas de Numeração 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
ESTRUTURA DA DISCIPLINA 
AULA 1 – Fundamentos 
AULA 2 – Sistemas de Numeração 
AULA 3 – Representação de dados 
AULA 4 – Lógica Digital 
AULA 5 – Álgebra Booleana 
AULA 6 – Modelo de Von Neumann 
AULA 7 – Conjunto de Instruções 
AULA 8 – Processador 
AULA 9 – Memória 
AULA 10 – Dispositivos de Entrada e Saída 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Conteúdo Programático AULA 3 
 Conversão de base 
 
 Representação de números negativos 
 
 Representação de caracteres 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 
COMO CONVERTER ENTRE AS BASES? 
 
Decimal  Binário 
 
Decimal  Hexadecimal 
 
Binário  Hexadecimal 
 
Hexadecimal  Binário 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Decimal  Binário 
REGRA: 
1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto quociente zero 
 
 
451 |_2_ 
 1 225 |_2_ 
 1 112 |_2_ 
 0 56 |_2_ 
 0 28 |_2_ 
 0 14 |_2_ 
 0 7 |_2_ 
 1 3 |_2_ 
 1 1 |_2_ 
 1 0 quociente = 0 
 
 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Decimal  Binário 
REGRA: 
2) Os “restos” irão formar o número convertido 
 
451 |_2_ 
 1 225 |_2_ 
 1 112 |_2_ 
 0 56 |_2_ 
 0 28 |_2_ 
 0 14 |_2_ 
 0 7 |_2_ 
 1 3 |_2_ 
 1 1 |_2_ 
 1 0 quociente = 0 
 
 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Decimal  Binário 
 REGRA: 
2) Os “restos” irão formar o número convertido 
 
451 |_2_ 
 1 225 |_2_ 
 1 112 |_2_ 
 0 56 |_2_ 
 0 28 |_2_ 
 0 14 |_2_ 
 0 7 |_2_ 
 1 3 |_2_ 
 1 1 |_2_ 
 1 0 quociente = 0 
 
 
 
Então: 
45110 = 1110000112 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Decimal  Binário 
 REGRA: 
2) Os “restos” irão formar o número convertido 
 
451 |_2_ 
 1 225 |_2_ 
 1 112 |_2_ 
 0 56 |_2_ 
 0 28 |_2_ 
 0 14 |_2_ 
 0 7 |_2_ 
 1 3 |_2_ 
 1 1 |_2_ 
 1 0 quociente = 0 
 
 
 
Então: 
45110 = 1110000112 
 
Provando: 
1110000112 = 
1*28+1*27+1*26+1*21+1*20= 
256+128+64+2+1 = 451 
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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Decimal  Hexadecimal 
REGRA: 
 1) Realizar divisões sucessivas por 16 enquanto quociente zero 
 
451 |_16_ 
 3 28 |_16_ 
 12 1 |_16_ 
 1 0 quociente = 0 
 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Decimal  Hexadecimal 
 REGRA: 
 2) Os “restos” irão formar o número convertido 
 
 
451 |_16_ 
 3 28 |_16_ 
 12 1 |_16_ 
 1 0 quociente = 0 
 
 
Então: 
45110 = 1C316 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Decimal  Hexadecimal 
 REGRA: 
 2) Os “restos” irão formar o número convertido 
 
 
451 |_16_ 
 3 28 |_16_ 
 12 1 |_16_ 
 1 0 quociente = 0 
 
 
Então: 
45110 = 1C316 
Provando 
1C316= 1*16
2+12*161+3*160 = 
 
256+192+3 = 451 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Binária  Hexadecimal 
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal... 
 
... pois 24 = 16 
 
1 1 1 0 0 0 0 1 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Binária  Hexadecimal 
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal... 
 
... pois 24 = 16 
 
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 
 
 
 3 
 
 
 
 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Binária  Hexadecimal 
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal... 
 
... pois 24 = 16 
 
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 
 
 
 3 
 
 12 = C 
 
 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Binária  Hexadecimal 
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal... 
 
... pois 24 = 16 
 
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 
 
 
 3 
 
 12 = C 
 
 1 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Hexadecimal  Binário 
Cada algarismo é representado por 4 bits... 
 
... pois, 24 = 16 
 
 1 C 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Hexadecimal  Binário 
Cada algarismo é representado por 4 bits... 
 
... pois, 24 = 16 
 
 1 C 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 0 1 1 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Hexadecimal  Binário 
Cada algarismo é representado por 4 bits... 
 
... pois, 24 = 16 
 
 1 C 3 
 
 
 
 
 
 R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1 
0 0 1 1 1 1 0 0 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Hexadecimal  Binário 
Cada algarismo é representado por 4 bits... 
 
... pois, 24 = 16 
 
 1 C 3 
 
 
 
 
 
 R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1 
0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
E OS NÚMEROS NEGATIVOS? 
SINAL e MAGNITUDE 
 
-10 = 1 1010 
sinal 
magnitude 
• Um bit reservado para sinal 
 
• Duas representações para o ZERO 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Complemento a 1
 
-10 = 1 0 1 0 1 
• Diferença entre cada algarismo do número e o maior 
algarismo possível na base 
• Para a base 2 o maior algarismo é o 1 e, para este caso, 
equivale a inverter todos os dígitos 
• Para n bits metade das combinações representa números 
positivos e a outra metade números negativos 
• Duas representações para o ZERO 
1010 invertido 
sinal 
E OS NÚMEROS NEGATIVOS? 
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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Complemento a 2
 
-10 = 1 0 1 1 0 
• Obtido a partir do complemento a 1 de um número binário, 
somando-se 1 
• Para n bits metade das combinações representa números 
positivos e a outra metade números negativos 
• Uma única representação para o ZERO 
• Representação mais utilizada 
sinal 
0101 + 1 
E OS NÚMEROS NEGATIVOS? 
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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Dois números positivos, representados por seis bits (n=6): 
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2 
 
Soma: 10 + 7  001010 
 + 000111 
 010001  17 
 
Subtração: 10 – 7  ? 
 7 – 10  ? 
SOMANDO E SUBTRAINDO 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
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 SM C1 C2 
 -7 100111 111000 111001 
 
 -10 101010 110101 110110 
 
 
A operação depende da forma de representação do 
númeronegativo 
 
SOMANDO E SUBTRAINDO 
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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 
• Registra o sinal do maior número e subtrai a magnitude 
 
 0 01010 (10) 
 1 00111 (-7) 
 0 00011 (3) 
 
 
 
SOMANDO E SUBTRAINDO: SINAL E MAGNITUDE 
Lembrem-se... 
 Para subtrair 1 de 0 é preciso “pedir emprestado” 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) 
• “vai um” para fora do número é somado ao resultado 
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é 
negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 
 
 
 
 
 
 
 
 1 11 “vai um” 
 001010 (10) 
 + 111000 (-7) 
 000010 
 + 1 
 000011 (3) 
SOMANDO E SUBTRAINDO: COMPLEMENTO A 1 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) 
• “vai um” para fora do número é somado ao resultado 
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é 
negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 
 
 
 
 
 
 
 
 1 11 “vai um” 
 001010 (10) 
 + 111000 (-7) 
 000010 
 + 1 
 000011 (3) 
SOMANDO E SUBTRAINDO: COMPLEMENTO A 1 
 111 “vai um” 
 110101 (-10) 
 + 000111 (7) 
 111100 
 
 100011 (-3) 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) 
• “vai um” para fora do número indica resultado positivo 
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é 
negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 
 
 
 
 
 
 
 
 1 11 “vai um” 
 001010 (10) 
 + 111001 (-7) 
 000011 
 
 000011 (3) 
SOMANDO E SUBTRAINDO: COMPLEMENTO A 2 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal) 
• “vai um” para fora do número indica resultado positivo 
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é 
negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal) 
 
 
 
 
 
 
 
 1 11 “vai um” 
 001010 (10) 
 + 111001 (-7) 
 000011 
 
 000011 (3) 
 11 “vai um” 
 110110 (-10) 
 + 000111 (7) 
 111101 
 100010 
 + 1 
 100011 (-3) 
SOMANDO E SUBTRAINDO: COMPLEMENTO A 2 
 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
American Standard Code for Information Interchange (ASCII) 
LETRAS E SÍMBOLOS 
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
RESUMINDO 
•Os números podem ser representados em bases diferentes 
 
•Podemos alterar a representação de um número alterando 
a base 
 
• Todos os caracteres possuem uma representação numérica 
 
•Você deve praticar!