lista 2 limite e continuidade

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Disciplina: IC241 - Cálculo 1
LISTA 2 - Limite e Continuidade
1. exercícios 1 e 2(menos as letras f
e l) da apostila "calculo-para-fisica-
engenharias", seção 2.5.
2. Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→1
√
x2 + 9x−√x+ 9
x− 1
(b) lim
x→3
3
√
x− 3√x
x− 3
(Use a3−b3 = (a−b)(a2+ab+b2))
(c) lim
x→7
√
x−√7√
x+ 7−√14
(d) lim
x→1
√
x− 1√
2x+ 3−√5
3. Use as propriedades de limite para mos-
trar que
lim
x→c
f(x) = L
se, e somente se,
lim
x→c
[f(x)− L] = 0
4. Defina limite
5. Prove que o limite é o número indicado,
usando a definição formal de limite.
(a) lim
x→0
2− 5x = 2
(b) lim
x→2
4x− 11 = 1
(c) lim
x→2
x2 − 4x+ 5 = 1
6. exercícios 3 até o 6 da apostila "calculo-
para-fisica-engenharias".
7. Defina limites laterais.
8. exercícios 7,8 e 9 da apostila "calculo-
para-fisica-engenharias", seção 2.5.
9. Determine o conjunto dos pontos em
que a função dada é contínua.
(a) f(x) =
 x
2−4
x−2 , se x 6= 2
1, se x = 2
(b) f(x) =
 x
2−x
x
, se x 6= 0
−1, se x = 0
(c) f(x) = |x−2|
x−2
(d) f(x) =

2x, se x ≤ 1
3x− 1, se 1 < x < 2
4, se x ≥ 2
10. exerícios 1 e 3 da apostila "calculo-
para-fisica-engenharias", seção 3.5.
11. Suponha que, para todo real
| f(x)− f(1) |≤ (x− 1)2.
Use o Teorema do Confronto para mos-
trar que f é contínua em 1.
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