Métodos Numéricos para Engenharia Civil - TRABALHO DE AV2

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS PRAÇA XI 
 
 
 
 
 
 
MÉTODOS NÚMERICOS PARA ENGENHARIA CIVIL 
TRABALHO AV2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: José Roberto Santos Cordeiro 
Matrícula: 201402463821 
Professor: Jorge Pinheiro 
 
 
OBJETIVO: 
 
 
 
 
 
 
 
 Esse projeto tem o objetivo de dimensionar, por método analítico, a estrutura com vigas, pilares e laje, em 
prol de comparar os resultados com a estrutura modelada em software de elementos finitos. 
 
 Dimensionar as vigas (Perfil I) para flexão, e fazer o Modelo de Elementos Finitos correspondente, fazendo 
correlação com o Método Analítico. 
 
 
 
DADOS DO PROJETO: 
𝜸𝒄 = 2 
Matrícula: 201402463821 
 
LAJE: 
Material: Concreto armado 
Dimensões: 2,00m x 1,00m x 0,10m 
𝜸𝒄 = 25kN/m³ 
a = 2,0 m 
b = 1,0 m 
 
VIGAS ( V1 = V2): 
Material: Perfil I Aço ASTM A36 
Comprimento: 1,00m 
 
PILARES: 
Material: Perfil I Aço ASTM A36 
 
 
AÇO ASTM: 
 
Os aços da linha ASTM (American Society for Testing and Materials) prioritariamente são utilizados em 
estruturas metálicas, nas 
quais temos como principais características as propriedades mecânicas normalmente utilizadas para o 
projeto do cálculo estrutural. 
 
Um dos principais aços de comercialização é o ASTM A36, com as seguintes características: 
 
 
PESO PRÓPRIO DA LAJE: 
Calculamos o peso próprio da laje, com a seguinte fórmula: 
𝑷𝑳𝒂𝒋𝒆 = 𝒉 ∗ 𝜸𝒄 
 
Onde: 
PLaje = Carga atuante na laje (kN/m²); 
h = espessura da laje (m); 
𝜸𝒄 = peso específico do concreto 
 
Aplicando os valores à equação temos: 
 
PLaje = 0,10 * 25 
PLaje = 2,5 kN/m² 
 
 
CARREGAMENTO VIGA (V1 = V2): 
 
Calculamos o carregamento da viga, com a seguinte fórmula: 
𝒒 = 𝑷𝑳𝒂𝒋𝒆 ∗ 𝑳 
 
Onde: 
q = Carga atuante na viga (kN/m); 
L = comprimento (m); 
PLaje = carga distribuída atuante na viga (kN/m) 
 
q = 2,5 * 1,0 = 2,5 Kn/m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REAÇÕES DE APOIO NA VIGA (V1 = V2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Σ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐻𝐴 = 0 
Σ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑽𝑨 + 𝑽𝑩 = 𝒒 ∗ 𝑳 
 
Então : 𝑽𝑨 + 𝑽𝑩 = 𝟐, 𝟓 ∗ 𝟏, 𝟎 = 𝟐, 𝟓 𝒌𝑵 
𝑽𝑨 =
𝒒 ∗ 𝑳
𝟐
 → 𝑽𝑩 =
𝒒 ∗ 𝑳
𝟐
 
𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 = 
2,5 ∗ 1
2
= 𝟐, 𝟓 𝒌𝑵 
 
GRÁFICOS DE ESFORÇO DE CORTANTE E MOMENTO FLETOR: 
 
 
 
 
𝐕 =
𝒒𝒍
𝟐
 
𝑉 =
2,5 ∗ 1
2
 
𝑉 = 𝟏, 𝟐𝟓 𝒌𝒏 
 
 
 
 
𝑴 =
𝒒𝟐𝟐
𝟖
 
𝑀 = 2,5 ∗
12
8
= 𝟎, 𝟑𝟏 𝑲𝒏 ∗ 𝒎 
PERFIL METÁLICO: 
Escolhido na tabela Gerdau Perfil (w250 x 22,3) 
 
 
 
 
 𝜹 =
𝑴
𝒘
 
𝛿 =
0,31 ∗ 103
231,4 ∗ 10−6
 
𝛿 = 𝟏, 𝟑𝟗 𝑴𝑷𝒂 
 
𝛿 = 1,39 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓𝑦𝑑 
𝛿 = 1,39 𝑀𝑃𝑎 ≤
250
2
 
𝛿 = 1,39 𝑀𝑃𝑎 ≤
250
2
 
 
𝜹 = 𝟏, 𝟑𝟗 𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝟏𝟐𝟓 
Onde: 𝑰𝒄 = 𝒃 ∗
𝒉𝟑
𝟏𝟐
 ; 𝑨 = 𝒃 ∗ 𝒉
 
𝑰 = 𝚺𝑰𝒄 + 𝚺(𝑨 ∗ 𝒅𝟐) 
𝐼 = 6687184,65 + 21451686,76 
𝑰 = 𝟐𝟖𝟏𝟑𝟖𝟖𝟕𝟏, 𝟒𝟏 𝒎𝒎𝟒 
 
 
𝜹 =
𝑴
𝑰
∗
𝒉
𝟐
 
𝛿 =
0,31 ∗ 103
28138871,41 ∗ 10−9
∗ 253,8 ∗ 10−3 
𝜹 = 1,39 MPa 
 
RESULTADOS OBTIDOS PELO PROGRAMA FEMAP: