probabilidade estatistica 1

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Renato Nogueirol Lobo
Probabilidade e 
Estatística
Sumário
03
CAPÍTULO 1 – Como Planejar uma Pesquisa Estatística e Quais são Tipos de Amostragens? ..05
Introdução ....................................................................................................................05
1.1 Introdução a Estatística .............................................................................................05
1.1.1 Desenvolvimento da Estatística ..........................................................................06
1.1.2 Fundamentos básicos da estatística ...................................................................08
1.2 Técnicas de Levantamento de dados ...........................................................................12
1.2.1 Os principais métodos .....................................................................................12
1.3 Amostragem aleatória simples e aleatória estratificada .................................................15
1.3.1 Amostragem Aleatória Simples ..........................................................................15
1.3.2 Amostragem aleatória estratificada ....................................................................16
1.4 Amostragem por conglomerado e amostragem não-probabilística ................................17
1.4.1 Amostragem por conglomerado ........................................................................17
1.4.2 Amostragem não-probabilística .........................................................................17
Síntese ..........................................................................................................................20
Referências Bibliográficas ................................................................................................21
05
Capítulo 1 
Introdução
Você já parou para pensar em como é feita uma pesquisa eleitoral, na qual o resultado corres-
ponde ao percentual de votos de cada candidato? Quantos de nós já fomos entrevistados na rua 
por conta de uma eleição ou de uma pesquisa de satisfação? Saiba que os entrevistados passam 
a representar toda uma população, e para que o resultado seja representativo, existem técnicas 
específicas de levantamento de dados.
Outra questão: você saberia dizer qual a proporção do número de mulheres em relação ao núme-
ro de homens no planeta? Para conseguirmos esta informação, utilizaremos a estatística, pois nin-
guém vai sair contando homens e mulheres por aí, não é verdade? Tal empreitada nunca teria fim. 
Já no âmbito empresarial, referem-se à atividade de inspeção de produtos como controle de quali-
dade, pois trata-se de uma garantia única de qualidade. Saiba que o controle de qualidade abrange 
não só a fiscalização, mas também o planejamento da qualidade, controles de processos, controle 
de material de entrada, análise e ação de correção dos defeitos e relatórios de qualidade. 
Mas qual seria a definição mais apropriada para controle de qualidade? Bem, podemos dizer 
que se trata de um sistema para a verificação e manutenção de um nível desejado de qualidade 
em um produto ou processo. Nesse sistema, deve haver um planejamento cuidadoso, utilização 
do equipamento adequado, inspeção contínua e ações corretivas quando necessário. 
Neste capítulo, você irá conhecer o desenvolvimento da estatística no decorrer do tempo e seus 
fundamentos básicos, bem como as técnicas de levantamento de dados e os conceitos estatísticos 
de amostragem. Você perceberá como a estatística está presente em nosso cotidiano. Vamos lá? 
Temos muita coisa para aprender! 
1.1 Introdução a Estatística
A estatística é usada para extrair o significado de dados selecionados de uma população, sendo 
considerada uma ferramenta indispensável para a gestão da produção. Saiba que engenheiros 
de produção utilizam a estatística no intuito de controlar seus processos e produtos. A estatística 
envolve a coleta e interpretação de dados, o resumo de grandes quantidades de informações e 
a execução de uma análise sofisticada. 
Entenda que a análise estatística dos dados é importante para todo tipo de ciências: Biologia; 
Medicina; Agricultura; Economia; Administração; Meteorologia; Engenharia Produção etc. As 
quantidades medidas em um estudo estatístico são chamadas de variáveis aleatórias e um re-
sultado particular é chamado de observação. Observações coletivas nos levam aos dados. Já a 
coleção de todos os resultados possíveis é chamada de população.
Como Planejar uma 
Pesquisa Estatística e Quais 
são Tipos de Amostragens?
06 Laureate- International Universities
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1.1.1 Desenvolvimento da Estatística
Saiba que a história da estatística moderna começou volta de 1749. Neste período, seu signifi-
cado era restrito a informações sobre os Estados, por estudos de cálculos de impostos e censos 
demográficos. Com o passar do tempo, o conceito de estatística passou a abarcar todos os con-
juntos de informações para a análise e interpretação desses dados. 
No século XVIII, o termo “estatística” ainda era designado como o recolhimento sistemático de 
dados demográficos e econômicos feito pelos Estados. Esses dados, em sua maioria, eram tabu-
lações de recursos humanos e materiais que podiam ser tributados ou alocados para uso militar. 
Já no início do século XIX, o significado de “estatística” foi ampliado para incluir a disciplina, a 
coleta, o resumo e a análise de dados. 
Hoje os dados estatísticos são recolhidos, calculados e amplamente utilizados por governos, 
organizações, na ciência e nos esportes, em passatempos e, como falado acima, também pela 
área de produção para controle de processos e produtos. Você já deve saber que computadores 
têm acelerado o desenvolvimento estatístico pela coleta e agregação de dados, certo? 
Um analista de dados pode ter disponível um conjunto de dados com milhões de registros, cada 
um com dezenas ou centenas de medições separadas, recolhidas ao longo do tempo, a partir da 
bolsa de valores ou de sensores computadorizados, como os registros no ponto de venda, por 
exemplo. Computadores também podem produzir resumos simples e precisos, permitindo uma 
análise mais criteriosa e confiável dos dados, o que seria quase impossível de executar a mão. A 
tecnologia nos permite desenvolver métodos estatísticos para uso intensivo de informações com 
todas as permutações ou randomizações possíveis, no intuito de estimar respostas difíceis de 
quantificar pela teoria.
Saiba que o termo “estatística matemática” designa as teorias matemáticas de probabilidade e 
inferência estatística que são utilizadas na prática. A relação entre estatística e teoria da proba-
bilidade foi desenvolvida no final do século XVI. No século XVIII, a teoria da probabilidade já era 
utilizada com frequência pela estatística, especialmente na análise de jogos de azar. No século 
XIX, a astronomia também utilizava modelos de probabilidade e teorias estatísticas, particular-
mente o método dos mínimos quadrados. 
Você já ouviu falar no método dos mínimos quadrados? Saiba que se trata de um 
conjunto de equações no qual existem mais do que equações incógnitas. “Mínimos 
quadrados” significa que a solução global minimiza a soma dos quadrados dos erros 
nos resultados de cada equação única. Essa técnica estatística serve para determinar a 
linha de melhor ajuste para um modelo. Este método é amplamente utilizado na análise 
de regressão e de estimação.
VOCÊ SABIA?
O desenvolvimento do raciocínio estatístico estava intimamente associado ao desenvolvimento 
da lógica indutiva e ao método científico, preocupações estas que movem os estatísticos até os 
dias de hoje. Na década de 1970, Johnson e Kotz elaboraram um compêndio de quatro volumes 
sobre estatística (primeira edição 1969-1972), que ainda é um recurso inestimável.
Entenda que EstatísticaAplicada pode ser considerada como uma ciência matemática autônoma, 
a exemplo de Ciências da Computação e Pesquisa Operacional. Com sua ênfase na aprendi-
zagem a partir de dados, para fazer melhores previsões, a estatística também foi moldada para 
a pesquisa acadêmica, em áreas que incluem testes psicológicos, medicinais, epidemiológicos, 
entre outros. 
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Ano Evento
1532 Os primeiros dados semanais sobre as mortes em Londres
1539 Começo da recolha de dados sobre batismos, casamentos e mortes na França
1608 Registro paroquial na Suécia
1662
Primeiro estudo demográfico publicado com base em listas de moradores de 
Londres 
1693 Publicação de uma estimativa da mortalidade da cidade de Breslaw 
1713 Publicação de J. Bernoulli
1714 Publicação do Libellus de Ratiocinus in Ludo Aleae
1714 Publicação da doutrina de Moivre
1735 Início da coleta de dados demográficos na Noruega
1763 Publicação do ensaio sobre resolver um problema na Doutrina das Chances
1809 Publicação da Theoria Motus Corporum Coelestium por Gauss
1812 Publicação da Théorie des analytique probabilitéss por Laplace
1834 Estabelecimento da Statiscal Society of London
1839 Estabelecimento da Associação Americana de Estatística em Boston
1889 Publicação da Herança Natural
1900 Desenvolvimento do teste de Pearson
1901 Publicação da primeira emissão de Biométrica
1903 Desenvolvimento da análise de dados coletados de forma aleatória
1908 Publicação da Probabilidade de erro de média (t de Student)
1910 Publicação da introdução à teoria da estatística
1933 Publicação da determinação empírica de uma distribuição de uma população
1935 Publicação do The Design of Experiments
1936 Publicação da relação entre dois conjuntos de variáveis
1972 Publicação dos modelos de regressão
1972 Publicação dos modelos lineares generalizados
1979 Publicação do método Bootstrap
Quadro 1 - Cronologia da Estatística. A Estatística teve início na Europa e foi fortemente motivada 
pela necessidade de dar sentido à grande quantidade de dados coletados pelo Estado.
Fonte: Elaborado pelo autor com base em Devore (1995), 2015. 
Enquanto isso, no Brasil, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE (2006): 
•	 No ano de 1872, houve o primeiro censo geral da população brasileira feito por José 
Maria da Silva Paranhos, conhecido como Visconde do Rio Branco (1819-1880). 
•	 Em 1936 temos a Criação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). 
08 Laureate- International Universities
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•	 Em 1953 duas escolas iniciaram o Ensino de Estatística no Brasil: uma no Rio de Janeiro, 
a Escola Nacional de Ciências Estatística (ENCE), e a outra conhecida como Escola de 
Estatística da Bahia. 
•	 Somente em 1972 o computador é usado no Brasil para fins estatísticos, o que ajudou a 
dar um grande salto na estatística. 
•	 A inclusão da Estatística no Ensino Fundamental e Médio apareceu a partir da determinação 
dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) em 1997.
Hoje a estatística vem se mostrando cada vez mais próxima de nós com o avanço da tecnologia, seus 
métodos cada vez mais utilizados. Na Engenharia de Produção, deve haver uma sequência de tarefas de 
administração no fluxo do processo e criação do produto. Para que isso ocorra de maneira eficaz, são 
utilizados métodos estatísticos, promovendo assim um trabalho construtivista de solução de problemas. 
Quer saber mais sobre a cronologia da Estatística? No portal da estatística, os matemá-
ticos Gauss M. Cordeiro e Gleici C. Perdoná elaboraram a evolução histórica da estatís-
tica até os dias atuais. Você terá acesso a informações sobre a origem da palavra “esta-
tística” e também sobre o aparecimento das primeiras tabelas para medir a mortalidade 
e a quantidade de bens da população. Disponível em: <http://pgleici.fmrp.usp.br/>.
VOCÊ QUER LER?
1.1.2 Fundamentos básicos da estatística
Saiba que a estatística é um tipo de análise matemática que envolve o uso de representações, 
modelos e resumos quantificados para um determinado conjunto de dados empíricos ou obser-
vações do mundo real. A análise estatística envolve o processo de coleta e análise de dados e, 
em seguida, resumo desses dados pela forma numérica.
Entenda “estatística” como um termo geral usado para resumir um processo que um analista, ma-
temático ou um estatístico usa para caracterizar um conjunto de dados. Se o conjunto de dados 
baseia-se em uma amostra de uma população maior, o analista pode inferir hipóteses sobre ela 
com base nos resultados obtidos. 
Figura 1 - Qualquer atividade pode ser analisada pela estatística.
Fonte: Shutterstock, 2015.
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A estatística é importante para o campo da engenharia porque fornece ferramentas para que o 
engenheiro possa analisar os dados coletados, permitindo a tomada de decisões de forma acer-
tiva. Por exemplo, um engenheiro químico pode utilizar a estatística para analisar as medições 
de temperatura a partir de um tanque de mistura. Métodos estatísticos podem ser usados para 
determinar como as medições de temperatura variam dentro do conjunto de dados operacionais, 
permitindo que futuras temperaturas no tanque possam ser previstas antecipadamente. 
Na mente de um estatístico, o mundo é composto por populações e amostras. Um exemplo de 
população é o conjunto dos alunos do ensino médio no Brasil, já um exemplo relacionado a 
uma amostra seria um grupo desses alunos. Imagine que um administrador da área da educação 
gostaria de saber a nota média em matemática dos alunos do ensino médio para compará-la 
com a média de outros países. Sabemos que seria muito caro aferir as notas de matemática de 
todos os alunos do ensino médio, então metodologias estatísticas podem ser usadas para estimar 
a média usando apenas uma amostra (ou várias amostras). 
Você saberia dizer o que é parâmetro? Trata-se de uma característica compartilhada por uma 
população. Como ilustrado no exemplo acima, é impraticável medir certos parâmetros direta-
mente de toda a população. Podemos utilizar, portanto, uma amostra a partir da qual a estatística 
é calculada, permitindo estimar o parâmetro da população. 
As possíveis inferências que podem ser feitas a respeito de uma população exigem amostras ale-
atórias e que sejam reunidas de forma independente, no intuito de evitar falhas devido à grande 
variação de valores, polarização, inconsistência e outros erros de amostragem. Isso nos obriga a 
ter um olhar mais crítico e analítico. 
Saiba que as variáveis podem ser classificadas como qualitativa ou categórica e quantitativa 
ou numérica. As variáveis qualitativas assumem valores que são nomes ou rótulos. A cor de 
uma bola (vermelho, verde, azul) ou a raça de um cão (collie, pastor, terrier) seriam exemplos de 
variáveis qualitativas ou categóricas.
Já as variáveis quantitativas são numéricas. Elas representam uma quantidade mensurável. Quan-
do falamos da população de uma cidade, por exemplo, nós estamos falando sobre o número de 
pessoas na cidade, portanto, um atributo mensurável, certo? 
As variáveis quantitativas podem ser ainda classificadas como discretas ou contínuas. Se uma 
variável assumir qualquer valor entre o seu valor mínimo e seu valor máximo, ela é chamada de 
contínua, caso contrário, é chamada de discreta. Exemplos: imagine que todos os bombeiros 
pesam entre 70 e 90kg. Este peso seria um exemplo de variável contínua, já que o peso de um 
bombeiro poderia assumir qualquer valor entre 70 e 90kg. Agora pense em jogar uma moeda 
e contar o número de caras. O número de caras pode ser qualquer valor inteiro entre 0 e mais 
infinito, no entanto, não poderia ser qualquer número entre 0 e mais infinito. Você nunca obteria, 
por exemplo, 2,3 caras. O número de caras, portanto, é uma variável discreta. 
Os dados estatísticos sãomuitas vezes classificados de acordo com o número de variáveis em 
estudo. Quando conduzimos um estudo que utiliza apenas uma variável, podemos dizer que 
estamos trabalhando com dados univariados. Ao realizarmos uma pesquisa para estimar o peso 
médio dos estudantes do ensino médio, estamos trabalhando apenas com uma variável, o peso, 
então temos dados univariados. 
Ao conduzirmos um estudo que analisa a relação entre duas variáveis, temos então dados bivaria-
dos. Imagine um estudo para descobrir a relação entre a altura e o peso de estudantes do ensino 
médio. Como estamos trabalhando com duas variáveis, a altura e o peso, temos dados bivariados.
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Será que todas as variáveis podem ser classificadas como variáveis quantitativas ou ca-
tegóricas? Sim, todas as variáveis podem ser classificadas como variáveis quantitativas 
ou categóricas. Variáveis discretas são, de fato, uma categoria de variáveis quantitati-
vas. As variáveis categóricas, no entanto, não são numéricas. Por isso, eles não podem 
ser classificados como variáveis contínuas.
VOCÊ SABIA?
Existem duas maneiras de classificar e analisar as amostras: a tendência central e a dispersão. A 
tendência central refere-se à idéia de que existe um número que melhor resume todo o conjunto 
de medidas, um número que é central para o conjunto de amostras. Já “dispersão” refere-se à 
idéia de que há um segundo número que nos diz como os valores estão posicionados em relação 
à medição do número central.
Ao realizar a análise estatística sobre um conjunto de dados devemos calcular os valores básicos 
iniciais: média, mediana, moda e desvio-padrão. A média, mediana e moda são todas as 
estimativas de onde o “meio” de um conjunto de dados está, sendo esses valores úteis quando 
da criação de grupos de amostras, pois nos permitem organizar conjuntos maiores de dados. Já 
o desvio padrão é a distância entre os dados reais e a média calculada. 
Podemos obter a média dividindo a soma dos valores observados pelo número de observações. A 
média é uma boa estimativa para prever os pontos dos dados subsequentes, e sua fórmula está 
representada a seguir (Equação 1). 
 
Equação 1
No entanto, esta equação só poderá ser utilizada quando o erro associado com cada medição é 
o mesmo ou desconhecido. Caso contrário, a média ponderada, que incorpora o desvio-padrão, 
deve ser calculada usando a equação descrita a seguir (Equação 2).
Xwav =
wixi
wi 
Equação 2
Em que:
Xi é o valor dos dados
Quando a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana será o valor médio do con-
junto de dados organizados de forma crescente. Exemplo: para os valores 2, 4, 6, 8 e 10 a 
mediana será o valor 6. Ficou claro? 
Já quando a quantidade de valores da amostra for par, a mediana será a média dos dois valores 
médios do conjunto de dados. Exemplo: para os valores 2, 4, 6, 8, 10 e 12 a mediana será 7, 
pois é a metade da soma de 6 e 8, os valores do meio. A mediana é especialmente útil quando se 
deseja separar os dados em dois grupos de tamanhos iguais. A moda de um conjunto de dados, 
por sua vez, é o valor que ocorre com mais frequência. 
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Figura 2 - A estatística é apoiada nos seus conceitos primários.
Fonte: Shutterstock, 2015.
O desvio-padrão dá uma idéia do quão próximo todo o conjunto de dados está do valor médio. 
Quando temos um conjunto de dados com um pequeno desvio-padrão significa que os valores 
estão próximos um dos outros. Se o conjunto de dados tiver um desvio-padrão grande, os dados 
estarão espalhados por uma vasta gama de valores. 
Normalmente, estamos interessados no desvio padrão de uma população, mas como muitas 
vezes trabalhamos com dados de apenas uma amostra, podemos estimar o desvio-padrão da po-
pulação a partir do desvio-padrão da amostra. Saiba que estes dois desvios-padrão, da amostra 
e da população, são calculados de forma diferente. Em estatística, normalmente calculamos os 
desvios padrão da amostra, cuja fórmula é dada a seguir (Equação 3). 
σ =
i=n
i=1
1
n - 1
(Xi - X)2
 
Equação 3 
Em que: 
n é o numero de amostras
Xi é o valor da amostra
X é a média das amostras
VOCÊ QUER VER?
Você já parou para pensar nas estatísticas de gênero da população brasileira? Em mé-
dia, quem ganha mais, o homem ou a mulher? Quem morre mais cedo? O vídeo do 
IBGE explica todas essas questões com dados recentes, de maio de 2015. Disponível 
em: <https://www.youtube.com/watch?v=xMIiMNI6iGU>.
O desvio-padrão ou a raiz quadrada da variância de uma amostra pode ser utilizado para estimar 
a verdadeira variância de uma população. A equação que vimos anteriormente (Equação 3), nos dá 
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uma estimativa da variância da população. A equação exposta a seguir (Equação 3.1) é outro método 
comum para calcular o desvio padrão da amostra, embora seja uma estimativa que possui polarização.
σn =
i=n
i=1
1
n (Xi - X)
2
Equação 3.1
Imagine um gestor que deseja estimar o peso médio de um conjunto de peças produzidas em um 
grande lote. O engenheiro mede o peso de n peças e calcula a média. Então, toma outra amos-
tra com n peças do lote e calcula a média, continuando assim até alcançar um número de pesos 
amostrais médios. Nesse momento, o engenheiro gerou uma distribuição da amostra. 
Uma distribuição da amostra é simplesmente uma distribuição de uma determinada estatística, isto 
é, a média de n peças para uma determinada população. Neste exemplo, a estatística é o peso mé-
dio das peças e o tamanho da amostra é n. Se o engenheiro fosse traçar um histograma dos pesos 
médios, ele veria uma distribuição em forma de sino, pois, como o tamanho da amostra tende ao 
infinito, as distribuições de amostragem estatística se distribuem na forma de uma curva normal. 
O desvio-padrão da amostra (σ), em que pegamos várias peças de um lote e calculamos seu 
desvio, e o desvio-padrão da distribuição de amostragem, em que trabalhamos com a média dos 
desvios-padrão de várias amostras retiradas do lote, têm a relação que é exposta na equação a 
seguir (Equação 4):
N
σXσ X =
Equação 4
1.2 Técnicas de Levantamento de dados
Você já foi abordado na rua por algum indivíduo para responder a um questionário sobre determina-
das questões? Bem, saiba que esta é uma das técnicas de coleta de dados e gestão da informação. 
Neste tópico, abordaremos os principais métodos de levantamento de dados e suas características. 
1.2.1 Os principais métodos
A escolha do método é influenciada pela estratégia de coleta de dados, o tipo de variável, a 
precisão exigida, o ponto de coleta e a habilidade do coletor. Os principais métodos de coleta 
de dados são:
•	 Registro: registros e licenças são particularmente valiosos para a enumeração completa, 
mas estão limitados a variáveis que mudam lentamente, como números de navios de 
pesca e suas características.
•	 Questionários: formulários são preenchidos e devolvidos pelos entrevistados. Um método 
de baixo custo que é útil quando as taxas de alfabetização são elevadas e os entrevistados 
são colaborativos.
•	 Entrevistas: formulários que são preenchidos através de uma entrevista com os indivíduos 
selecionados. É um método mais caro do que os questionários, porém melhor para questões 
mais complexas, quando há baixa escolaridade ou entrevistados menos colaborativos.
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•	 Observações diretas: fazer medições diretas. É o método mais preciso para muitas 
variáveis, tais como a captura de informações, mas geralmente é um processo caro. 
•	 Relatórios: alternativa para fazer medições diretas é pedir que os entrevistados relatem 
as suas atividades. Os relatórios requerem alfabetização e colaboração, e podem ser 
apoiados por umaexigência legal e medições diretas.
As fontes das informações também são um fator importante para a escolha e concepção de mé-
todos. Além disso, a coleta de dados deve ser realizada em intervalos suficientemente frequentes 
para garantirmos uma boa gestão das informações, contando com o auxilio dos entrevistados 
que estão dispostos a fornecerem dados. Para dados menos frequentes, podemos usar recense-
adores (como censo Brasil ou censo IBGE, por exemplo) uma vez que os custos de recolha são 
muito mais baixos.
Muitas variáveis podem ser recolhidas por mais de um método e em diferentes pontos de pes-
quisa. Sempre que possível, os dados devem ser coletados de várias fontes para cruzar possiveis 
erros e, em muitos casos, variáveis diferentes podem ser coletadas simultaneamente causando a 
redução dos custos. O programa de coleta de dados, portanto, deverá ser planejado antes de 
ser executado. Existem fortes ligações entre tipos de dados que podem ser obtidos e os métodos 
disponíveis para a coleta. 
Figura 3 - Todo levantamento de dados é baseado em pesquisa.
Fonte: Shutterstock, 2015.
Você gostaria de conhecer um pouco mais sobre a técnica de entrevista para o levan-
tamento de dados? Então leia o artigo Aprendendo a entrevistar: como fazer entrevistas 
em Ciências Sociais. Nele, você conhecerá a importância da entrevista como uma téc-
nica de coleta de dados utilizada no campo da Sociologia, para a captação de dados 
subjetivos. Há também algumas sugestões escritas por Bourdieu de como fazer uma 
entrevista utilizando o método científico. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/
index.php/emtese/article/view/18027>.
VOCÊ QUER LER?
Se os participantes de um estudo são selecionados aleatoriamente em uma população grande, 
podemos generalizar os resultados do estudo para uma população ainda maior. Mas grave 
bem: isso só ocorre se a seleção for aleatória. A relação de causa e efeito pode ser provocada 
quando as amostras são designadas aleatoriamente para os grupos de testes, portanto, controlar 
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alocação das amostras nos grupos permite investigar com mais precisão as relações causais. A 
qualidade de uma amostra estatística, ou seja, sua exatidão, precisão e representatividade é 
fortemente afetada pela maneira que as amostras são escolhidas.
Como pode ser feita uma pesquisa eleitoral? Bem, fique atento ao passo a passo ex-
posto a seguir:
1. Criar a pesquisa: crie uma pesquisa com uma questão Múltipla Escolha com o 
nome dos candidatos, onde apenas uma única opção de resposta é permitida. 
2. Coletar as informações: uma boa forma de coleta é o uso do email, uma vez 
que esta ferramenta assegura que cada entrevistado vote apenas uma vez. Além 
disso, você pode manter o controle de quem respondeu ou não, mantendo os 
votos anônimos. Se você estiver usando outro tipo de coletor, tome cuidado para 
ter apenas uma resposta por eleitor e fazer uma pesquisa anônima.
3. Analisar os resultados: a partir de um percentual de respostas, você será capaz 
de ver qual candidato tem a maioria dos votos, podendo criar um gráfico 
personalizado com a exibição dos resultados.
VOCÊ SABIA?
Existem duas categorias de métodos de amostragem: 
•	 amostras probabilísticas, em que cada elemento da população tem a mesma chance de 
ser escolhido para a amostra. 
•	 amostras não-probabilísticas, em que não sabemos a probabilidade que cada elemento 
da população tem de ser escolhido. Não podemos ter certeza de que cada elemento de 
uma população terá a mesma chance de ser escolhido. 
Saiba que os métodos de amostragem não-probabilística oferecem duas vantagens potenciais: 
conveniência e custo. Porém, há também desvantagens! A principal delas é que esses métodos 
não permitem estimar a extensão em que a estatística das amostras difere dos parâmetros po-
pulacionais. Dois dos principais métodos de amostragem não-probabilística são amostras de 
voluntários e amostras de conveniência: 
•	 a amostra voluntária é composta de pessoas que se auto-selecionam para análise e 
que, muitas vezes, têm um forte interesse no tema principal da pesquisa; 
•	 a amostra de conveniência é composta de pessoas que são fáceis de encontrar.
VOCÊ QUER VER?
Você gostaria de saber o papel da pesquisa quantitativa nos dias de hoje? Neste ví-
deo, João Paulo Cavalcanti, da agência Box 1824, discute a pesquisa quantitativa e a 
aponta como uma poderosa ferramenta, especialmente quando utilizada em conjunto 
com as pesquisas qualitativas. Segundo ele, essa é a tendência do mercado hoje. Veja 
no link: <https://www.youtube.com/watch?v=iAlERXy9ElI>.
15
1.3 Amostragem aleatória simples e aleatória 
estratificada
Veremos, neste tópico, os principais métodos de amostragem. Dentre eles, podemos citar: a 
amostragem aleatória simples, a amostragem estratificada, a amostragem por conglomerados, 
a amostragem de múltiplos estágios e a amostragem aleatória sistemática. Saiba que o principal 
benefício destes métodos de amostragem é que eles garantem que a amostra escolhida é repre-
sentativa da população, o que assegura a validade das conclusões estatísticas. 
Vamos lá?
1.3.1 Amostragem Aleatória Simples
Grave bem: uma amostra aleatória simples é produzida por um sistema que assegura que cada 
um dos elementos da população de tamanho “n” tem uma probabilidade igual de ser escolhido 
como amostra.
No artigo O método de pesquisa survey, os autores abordam este método de pesquisa, 
com foco nas suas características gerais e em alguns aspectos relacionados à amostragem, 
elaboração do instrumento de pesquisa, estratégia de aplicação, verificação da validade 
e da confiabilidade, discutindo também algumas referências gerais sobre a análise dos 
dados. Disponível em: <http://www.rausp.usp.br/busca/artigo.asp?num_artigo=269>. 
VOCÊ QUER LER?
Figura 4 - Existem várias técnicas de separação de amostras.
Fonte: Shutterstock, 2015.
Como você já deve saber, na amostra aleatória simples todos os valores envolvidos têm uma 
chance igual de serem escolhidos de forma aleatória, mas não mais de uma vez para evitar repe-
tição de valores que afetariam negativamente a validade do resultado. Entenda que a amostra-
gem aleatória simples é o tipo de amostragem probabilística mais utilizada. O processo consiste 
em selecionar um a amostra “n” a partir de uma população “N”.
16 Laureate- International Universities
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Um benefício importante da amostragem aleatória simples é que ela permite que os pesquisadores 
utilizem métodos estatísticos para analisar os resultados das amostras. Por exemplo, é possível utilizar 
os métodos estatísticos para definir um intervalo de confiança em torno de uma média da amostra.
Saiba que há muitas maneiras de se obter uma amostra aleatória simples; uma delas seria o mé-
todo de loteria, em que para cada um dos membros da população “N” é atribuído um número 
único. Os números são colocados numa vasilha e completamente misturados. O pesquisador 
seleciona “n” números e separa suas respectivas amostras.
Vamos imaginar que uma universidade tem dez mil alunos. Estes indivíduos formam a população 
(N), isto é, cada um desses dez mil é interpretado como uma unidade. A fim de selecionar uma 
amostra (n) desta população, poderíamos optar por usar uma amostra aleatória simples, na qual 
haveria uma chance igual de cada um dos dez mil estudantes serem selecionados.
O objetivo da amostra aleatória simples é reduzir o potencial de polarização na seleção dos ca-
sos, fornecendo uma amostra que é altamente representativa da população a ser estudada e per-
mitindo fazer relações estatísticas confiáveis. Tenha em mente, porém, que uma amostra aleatória 
simples só pode ser realizada se a lista da população for acessível e completa. A obtenção de 
uma listacompleta da população, entretanto, em alguns casos pode ser difícil, cara e demorada. 
1.3.2 Amostragem aleatória estratificada
Uma amostra aleatória estratificada divide a população em grupos, podendo haver diferentes 
quantidades de amostras em cada grupo. Imagine a seguinte situação: em uma igreja há 600 
mulheres e 400 homens assistindo a celebração. Uma maneira de obter uma amostra aleatória 
estratificada de tamanho 30 é tomar uma amostra aleatória simples de 18 mulheres (de um total 
de 600) e outra de 12 homens (de um total de 400).
A amostragem aleatória estratificada dá informações mais precisas do que a amostragem aleató-
ria simples, para uma determinada dimensão de amostra. Assim, se a informação sobre todos os 
membros da população estiver disponível, a amostragem estratificada geralmente será utilizada. 
A amostragem aleatória estratificada é um método de amostragem que envolve a divisão de uma 
população em grupos menores conhecidos como estratos. Neste tipo de amostragem, os estratos são 
formados com base em atributos ou características compartilhadas dos membros. Depois, uma amos-
tra aleatória é recolhida num número proporcional ao tamanho do estrato comparado à população.
Amostragem estratificada aleatória refere-se a um método de amostragem que tem as seguintes 
propriedades: a população consiste de N elementos e é dividida em H grupos, chamados estra-
tos. Cada elemento da população pode ser atribuído a um estrato. 
O número de elementos de cada estrato será proporcional à porcentagem de elementos com de-
terminada característica. A amostra estratificada pode proporcionar maior precisão do que uma 
amostra aleatória simples do mesmo tamanho, pois requer uma amostra menor, econimizando 
recursos. A principal desvantagem de uma amostra estratificada é que ela pode exigir mais es-
forço de obtenção e análise do que uma amostra aleatória simples.
VOCÊ QUER VER?
Você gostaria de saber um pouco mais sobre amostras aleatórias? Então veja o vídeo 
da Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Em vinte e sete minutos você irá apren-
der o conceito de amostragem, amostra e as técnicas de amostragem. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=sWJlocN-bpc>.
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1.4 Amostragem por conglomerado e amostragem 
não-probabilística 
Existem várias formas alternativas de recolha de uma amostra, as quais podem ser agrupadas em 
técnicas probabilisticas e técnicas não-probabilísticas. Na técnica probabilistica, um elemento 
da população tem uma probabilidade não nula de seleção. A amostra aleatória simples é o me-
lhor exemplo de técnica probabilistica conhecida, em que os membros da população têm uma 
probabilidade igual de serem selecionados. 
Os projetos amostragem probabilística são usados quando a representatividade da amostra é impor-
tante para uma generalização mais ampla. Na amostragem não-probabilística, a probabilidade de 
qualquer elemento específico da população ser escolhido é desconhecida. A seleção das unidades na 
amostragem não-probabilística é bastante arbitrária e não existem técnicas estatísticas apropriadas de 
medição de uma amostra aleatória se essa for não-probabilística. Existem, no entanto, ocasiões 
em que as amostras não-probabilísticas são as mais adequadas para a pesquisa. Veremos tais 
casos neste tópico!
1.4.1 Amostragem por conglomerado
Em situações em que a amostragem aleatória simples ou amostragem aleatória estratificada 
não são possíveis, um dos métodos mais comuns de amostragem é a amostragem por conglo-
merados. A amostragem por conglomerados consiste na divisão de uma população em grupos 
(conglomerados) segundo algumas características da população em estudo. A divisão ocorre de 
modo que os elementos dentro de cada conglomerado sejam diferentes entre si, ou seja, cada 
conglomerado deve ser uma representação da população como um todo. 
A amostragem por conglomerados é apenas uma maneira de escolher aleatoriamente áreas geográ-
ficas cada vez menores até chegar a uma área pequena o suficiente que permita encontrar ou criar 
uma lista das amostras agregadas, a fim de fazer a amostragem aleatória simples ou estratificada. 
Pense no seguinte exemplo: você precisa analisar o status de uma população quanto à escolari-
dade dos eleitores. Você pode selecionar algumas cidades, porém as autoridades não têm listas 
de todas as famílias e há muitas pessoas em cada cidade para qeu uma lista seja criada. Neste 
caso, dentro das cidades selecionadas, você escolhe unidades geográficas menores, como bair-
ros, por exemplo, nas quais é possível ter acesso a listas prontas de pessoas ou familias ou você 
pode elaborar uma nova lista. 
Edmar Bacha é um estatístico renomado no Brasil. Nessa entrevista, ele fala de sua car-
reira e da história do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). Vale a pena 
assistir! Disponível: <https://www.youtube.com/watch?v=cCyff2dMOBE>.
VOCÊ O CONHECE?
1.4.2 Amostragem não-probabilística
Amostragem não-probabilística é uma técnica de amostragem em que os indivíduos na população 
não têm chances iguais de serem selecionados. Em contraste com amostragem probabilística, esta 
modalidade não é o produto de um processo de seleção randomizado, pois os elementos geralmen-
te são selecionados com base na facilidade de acesso ou pelo julgamento pessoal do pesquisador.
18 Laureate- International Universities
Diagnóstico e Consultoria Empresarial
A desvantagem do método de amostragem não probabilistico é que uma proporção desconhe-
cida de toda a população não foi amostrada. Isto implica na possibilidade de não representa-
tividade da totalidade da população com precisão. Os resultados da pesquisa não podem ser 
utilizados em generalizações relativas à totalidade da população. 
Os tipos de amostragem não-probabilística são: amostragem por conveniência, amostragem 
consecutiva, amostragem por quota, amostragem por julgamento e amostragem “bola de neve”. 
A seguir, descreveremos cada uma das técnicas. 
Amostragem de conveniência é provavelmente a mais comum de todas as técnicas de amostragem, 
na qual as amostras são selecionadas porque são mais acessíveis ao pesquisador. Esta técnica é 
considerada a mais fácil, mais barata e a que demanda menos tempo. Já a amostragem consecutiva 
é muito semelhante à amostragem de conveniência, exceto que pelo fato de que procura não incluir 
os assuntos acessíveis como parte da amostra. Esta técnica de amostragem não-probabilística pode 
ser considerada como a melhor, pois dá à amostragem uma melhor representatividade.
Amostragem por quotas é uma técnica de amostragem não-probabilística em que o pesquisador 
garante a igualdade de representação de proporção ou de indivíduos, dependendo de qual ca-
racterística é considerada como base de estudo. Amostragem por julgamento, por outro lado, é 
mais comumente conhecida como amostragem intencional. Nesta modalidade, os indivíduos são 
escolhidos para fazer parte da amostra com um propósito específico em mente. Com a amostra-
gem de julgamento, o pesquisador acredita que alguns indivíduos são mais aptos à pesquisa em 
comparação com outros. 
Amostragem “bola de neve” é normalmente feita quando a dimensão da população é muito pe-
quena. Nesse tipo de amostragem, o pesquisador pede a um sujeito inicial para identificar outro 
indivíduo em potencial que também atende aos critérios da pesquisa. A desvantagem de usar 
uma amostra de bola de neve é sua baixa representatividade. 
A amostragem não-probabilistica pode ser utilizada quando existe uma característica em parti-
cular na população ou quando o investigador pretende fazer uma determinação qualitativa do 
estudo. Também ocorre quando é impossível randomizar ou quando a pesquisa não tem como 
objetivo criar generalizações referentes a toda população.
Figura 5 - A amostragem não probabilística é usada em casos especiais.
Fonte: Shutterstock,2015.
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CASO 
Reclamações de bagagem: qualquer pessoa que viaja de avião sabe que problemas ocasionais 
são inevitáveis. Os voos podem ser atrasados ou cancelados devido às condições meteoroló-
gicas, problemas mecânicos ou greves trabalhistas, e a bagagem pode ser perdida, retardada, 
danificada ou roubada. 
Problemas com bagagens são particularmente irritantes e podem ter um sério impacto sobre 
a lealdade do cliente, o que pode custar caro para as companhias aéreas. As transportadoras 
aéreas relatam atrasos de voos, cancelamentos, sobrelotação, chegadas tardias, reclamações 
de bagagem, e outras informações operacionais para o que governo possa compilar os dados e 
informar ao público.
Mas será que algumas companhias aéreas fazem um trabalho de melhor manuseio de baga-
gem? Para obter esta informação, você pode fazer uma comparação das reclamações nas três 
principais companhias aéreas: Gol, Tam e Azul. Qual a companhia aérea tem o melhor registro? 
E o pior? As queixas estão melhorando ou piorando ao longo do tempo? Existem outros fatores, 
tais como destinos, sazonalidade ou volume de viajantes, que afetam o desempenho do manu-
seio da bagagem? As variáveis do conjunto de dados incluem:
•	 Bagagem: o número total de reclamações dos passageiros por roubo de conteúdo da 
bagagem, bagagem perdida, danificada ou misturada para cada companhia aérea.
•	 Programação: o número total de voos previstos por essa companhia durante um período 
pré-determinado.
•	 Cancelado: o número total de voos cancelados por essa companhia durante um período 
pré-determinado.
•	 Embarcados: o número total de passageiros embarcados em um avião da companhia 
aérea durante um período pré-determinado.
Para cada uma das variáveis, você deve escolher a técnica através a qual selecionaria as amostras. 
Os resultados da pesquisa são geralmente sujeitos a algum tipo de erro. Os erros podem ser 
classificados em: erros amostrais e erros não amostrais. O termo “erro”, aqui, inclui desvios sis-
temáticos, bem como enganos aleatórios. 
Saiba que os erros de amostragem e preconceitos são induzidos pelo desenho da amostra. Eles 
incluem o viés de seleção, quando as verdadeiras probabilidades de seleção diferem daquelas 
assumidas no cálculo dos resultados, e a variação aleatória nos resultados devido à seleção 
aleatória da amostra. 
Os erros não amostrais também podem afetar as estimativas da pesquisa final, sendo causados 
por problemas na seleção dos dados, no processamento, ou pelo tipo da amostra. Eles incluem: 
a inclusão de dados a partir do exterior da população, a não inclusão de elementos da popula-
ção, a erros na comunicação entre o entrevistador e o entrevistado, a erros nos dados de codifi-
cação e na obtenção de dados incompletos dos indivíduos selecionados. 
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Síntese
Concluímos este capítulo em que tivemos a oportunidade de conceituar Probabilidade e Esta-
tística. Agora, você já conhece as regras básicas para o desenvolvimento desta área e sabe da 
importância do levantamento de amostragem. Neste capítulo, você teve a oportunidade de: 
•	 conceituar estatística e conhecer sua importância no cotidiano de milhares de pessoas; 
•	 discutir a evolução histórica da estatística; 
•	 diferenciar as técnicas de levantamento de dados estatísticos;
•	 identificar quais técnicas são adequadas a determinados tipos de situação;
•	 conhecer os tipos de erros aos quais o resultado da pesquisa pode estar sujeito. 
Síntese
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Referências
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mulas, Graphs, and Mathematical Tables. Washington, D.C.: U.S. Government Printing 
Office, 1972.
BOX, G. E.P.; HUNTER, W. G.; HUNTER, J. S. Statistics for Experimenters: An Introduction 
to Design, Data Analysis, and Model Building. New York: John Wiley and Sons, 1978.
DEVORE, J. L. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. 4. ed. Wa-
dsworth Publishing, 1995.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). Estatística do século XX. Rio de 
Janeiro, 2006. Elaboração do arquivo PDF. Disponível em: <http://seculoxx.ibge.gov.br/images/
seculoxx/seculoxx.pdf>. Acesso em: 14 dez. 2015. 
MCCALL, R. B. Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences. 5. ed. New York: Har-
court Brace Jovanovich, 1990.
PRESS, W. H.; TEUKOLSKY, S. A.; VETTERLING, W. T.; FLANNERY, B. P. Numerical Recipes in C: 
The Art of Scientific Computing. 2. ed. New York: Cambridge University Press, 1992.
SOKAL, R. R.; ROHLF, F. J. Biometry: The Principles and Practice of Statistics in Biological 
Research. 2. ed. New York: W. H. Freeman, 1995.
Bibliográficas