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Portas Lógicas – Funções Lógicas Em meados do século XIX G. Boole desenvolveu um sistema matemático de análise lógica. Esse sistema é conhecido como "álgebra de Boole“. No início da era eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analógicos, também conhecidos por sistemas lineares. Com o avanço da tecnologia, esses mesmos problemas começaram a ser solucionados através da eletrônica digital. Esse ramo da eletrônica é empregado nas máquinas, tais como: computadores, processadores de dados, sistemas de controle e de comunicação digital, codificadores, decodificadores, etc. A álgebra de Boole é baseada em apenas dois valores. Esses dois valores poderiam, por exemplo, ser representados por tensão alta e tensão baixa ou tensão positiva e tensão negativa. ÁLGEBRA BOOLEANA Na álgebra comum os valores têm um significado numérico, enquanto que na Álgebra de Boole têm um valor lógico. Observe que muitas coisas apresentam duas situações estáveis. Exemplo: verdade ou mentira; alto ou baixo; sim ou não; ligado ou desligado; aceso ou apagado; positivo ou negativo; etc. Essas coisas são ditas binárias e podem ser representadas por 0 ou 1. Uma variável booleana tem o mesmo significado da variável da álgebra comum. Entretanto, a variável booleana pode assumir apenas 2 valores, cada qual em instantes diferentes. ÁLGEBRA BOOLEANA Expressões booleanas geradas por circuitos n 1) Determinar a expressão booleana característica do circuito abaixo: n 1) Solução Expressões booleanas geradas por circuitos n 2) Determinar a expressão booleana característica do circuito abaixo: Expressões booleanas geradas por circuitos n 2) Solução Expressões booleanas geradas por circuitos n 3) Determinar a expressão booleana característica do circuito abaixo: Expressões booleanas geradas por circuitos n 3) Solução Expressões booleanas geradas por circuitos Circuitos obtidos de expressões booleanas n S = (A+B).C.(B+D) Circuitos obtidos de expressões booleanas n S = (A+B).C.(B+D) Circuitos obtidos de expressões booleanas n S = (A.B + C.D) Circuitos obtidos de expressões booleanas n S = (A.B + C.D) Tabelas da verdade obtida de uma expressão booleana n Uma maneira de se fazer o estudo de uma função booleana é a utilização da tabela da verdade; n Tabela da verdade: é um mapa onde se colocam todas as situações possíveis de uma expressão booleana; n A tabela da verdade pode representar o comportamento de um circuito como a sua expressão booleana característica. Tabelas da verdade obtida de uma expressão booleana Tabelas da verdade obtida de uma expressão booleana Tabelas da verdade obtida de uma expressão booleana Tabelas da verdade obtida de uma expressão booleana Suficiência nas funções NAND e NOR n Podemos obter todas as lógicas: AND, OR, NOT, a partir das portas NAND e NOR. Lógica NAND Teorema de Morgan X+Y = X . Y X.Y = X + Y Lógica NOR Teorema de Morgan X+Y = X . Y X.Y = X + Y Exercícios n 1) Desenhar os circuitos que geram a expressões booleanas abaixo, e suas respectivas tabelas da verdade. n A) n B) n 2) Escrever a expressão booleana do circuito abaixo e sua respectiva tabela da verdade. Exercícios n 3) Escrever a expressão booleana do circuito abaixo e sua respectiva tabela da verdade. Exercícios n 4) Mostrar como podemos obter uma porta OR (OU) a partir de portas NAND. n 5) Mostrar como podemos transformar uma porta NOR em uma porta AND (E). Exercícios
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