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Conceito de taxas de juros

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
O estudo da matemática financeira é todo feito em função do crescimento do capital aplicado com o tempo. O problema econômico decorre da escassez, ou seja, do fato de que as necessidades das pessoas são satisfeitas por bens e serviços cuja oferta é limitada.
Ao longo do processo de desenvolvimento das sociedades, o problema de satisfazer as necessidades foi solucionado através da especialização e através do processo de troca de um bem por outro. Mais tarde surgiu um bem intermediário para este processo de troca que é a moeda. Assim, o preço passou a ser o denominador comum de medida para o valor dos bens e a moeda um meio para acumular valor e construir riqueza ou capital.
JURO
 
O conceito de juros pode ser introduzido através das expressões: 
- Dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado, ou seja, custo do capital de terceiros colocado a nossa disposição.
- Remuneração do capital empregado em atividades produtivas, ou ainda, remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas empregado.
O juro nada mais é do que um coeficiente denominado taxa.
TAXA DE JUROS
O juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Tal coeficiente corresponde á remuneração da unidade de capital empregado por um prazo igual aquele da taxa.
Assim, por exemplo, se falarmos 5% ao ano, significa que, se aplicarmos um certo capital a esta taxa , por um ano, obteremos 5% do capital.
As taxas de juros são apresentadas de dois modos:
- Forma Percentual: exemplos 12 % ao ano , 3,5 % ao semestre , 1,25 % ao mês
- Forma Unitária: exemplos 0,12 ao ano , 0,035 ao semestre , 0,0125 ao mês
Tipos de taxa de juros:
- Taxa Nominal: é aquela em que a unidade de referência de seu tempo, não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
Exemplo: 3,50% ao trimestre , capitalizados mensalmente.
- Taxa Efetiva: é aquela em que a unidade de referência de seu tempo, coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
Exemplo: 3,50% ao trimestre , capitalizados trimestralmente.
- Taxas Proporcionais: duas ou mais taxas de juros são ditas proporcionais, quando ao serem aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante a juros simples.
- Taxas Equivalentes: duas ou mais taxas de juros são ditas equivalentes, quando ao serem aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante a juros compostos.
EXERCÍCIOS SOBRE TAXAS 
1) Calcule o valor da taxa proporcional e da taxa equivalente, nos seguintes casos:
 Resposta proporcional equivalente
0,08 % ao dia - % ao bimestre 4,80% 4,91%
8,13 % ao mês - % ao dia 0,27% 0,26% 
3,76 % ao trimestre - % ao mês 1,25% 1,23%
8,75 % ao ano - % ao quadrimestre 2,91% 2,83%
12,44 % ao biênio - % ao bimestre 1,03% 0,98%
7,16 % ao quadrimestre - % ao trimestre 5,37% 5,32%
1,17 % ao mês - % ao biênio 28,08% 32,20%
4,42 % ao bimestre - % ao quadrimestre 8,84% 9,03%
9,31 % ao semestre - % ao trimestre 4,65% 4,55%
24,76 % ao ano - % ao semestre 12,38% 11,69%
0,14 % ao dia - % ao trimestre 12,60% 13,41%
2,74 % ao bimestre - % ao mês 1,37% 1,36%
7,27 % ao trimestre - % ao bimestre 4,84% 4,78%
9,05 % ao bimestre - % ao semestre 27,15% 29,68%
3,03 % ao quadrimestre - % ao biênio 18,18% 19,61%
6,18 % ao semestre - % ao quadrimestre 4,12% 4,07%
15,76 % ao ano - % ao trimestre 3,94% 3,72%
18,98 % ao trimestre - % ao dia 0,21% 0,19% 
1,03 % ao mês - % ao semestre 6,18% 6,34%
13,76 % ao biênio - % ao quadrimestre 2,29% 2,17%
2) Calcule o valor da taxa proporcional ao trimestre nos seguintes casos:
0,05 % ao dia Resposta : 4,50% ao trimestre
2,04 % ao bimestre 3,06% ao trimestre
4,55% ao quadrimestre 3,41% ao trimestre
8,77 % ao semestre 4,38% ao trimestre
21,76 % ao ano 5,44% ao trimestre
33,55% ao biênio 4,19% ao trimestre
3) Calcule o valor da taxa equivalente ao semestre nos seguintes casos :
0,02 % ao dia Resposta : 3,66% ao semestre
3,25% ao trimestre 6,60% ao semestre
8,12 % ao quadrimestre 12,42% ao semestre 
1,12 % ao mês 6,91% ao semestre
7,16 % ao ano 3,51% ao semestre
23,45 % ao biênio 5,40% ao semestre
4) Calcule a taxa proporcional ao ano das seguintes taxas:
3,75% ao mês resposta 45,00% ao ano
6,23% ao bimestre 37,38% ao ano
4,09% ao trimestre 16,36% ao ano
7,15% ao quadrimestre 21,45% ao ano 
12,47% ao semestre 24,94% ao ano
23,78% ao biênio 11,89% ao ano
5) Calcule a taxa proporcional nos seguintes casos:
2,13% ao bimestre - % ao trimestre resposta 3,19% ao trimestre
6,18% ao semestre - % ao quadrimestre 4,12% ao quadrimestre
0,19% ao dia - % ao mês 5,70% ao mês
3,21% ao quadrimestre - % ao ano 9,63% ao ano
9,15% ao ano - % ao biênio 18,30% ao biênio
16,93% ao biênio - % ao bimestre 1,41% ao bimestre
4,36% ao trimestre - % ao bimestre 2,90% ao bimestre
1,33% ao mês - % ao semestre 7,98% ao semestre
25,32% ao ano - % ao quadrimestre 8,44%ao quadrimestre
2,75% ao trimestre - % ao biênio 22,00% aobiênio
3,33% ao quadrimestre - % ao semestre 4,99% ao semestre
8,75% ao semestre - % ao trimestre 4,37% ao trimestre
0,17% ao dia - % ao trimestre 15,30%ao trimestre
13,85% ao semestre - % ao ano 27,70%ao ano
2,03% ao trimestre - % ao quadrimestre 2,70%ao quadrimestre
6) Calcule o valor da taxa proporcional ao semestre das seguintes taxas:
2,11% ao bimestre resposta 6,33% ao semestre
12,73% ao ano 6,36% ao semestre
3,48% ao trimestre 6,96% ao semestre
0,03% ao dia 5,40% ao semestre
7,18% ao quadrimestre 10,77%ao semestre
0,99% ao mês 5,94% ao semestre
7) Calcule o valor da taxa equivalente ao ano das seguintes taxas:
3,17% ao bimestre resposta 20,59% ao ano
6,23% ao semestre 12,84% ao ano
1,36% ao mês 17,59% ao ano
4,19% ao quadrimestre 13,10% ao ano
24,76% ao biênio 11,69% ao ano
2,97% ao trimestre 12,41% ao ano
8) Calcule a taxa equivalente nos seguintes casos:
3,00% ao mês - % ao quadrimestre resposta 12,55% ao quadrimestre
4,00% ao bimestre - % ao ano 26,53% ao ano
12,00% ao trimestre - % ao semestre 25,44% ao semestre
78,00% ao ano - % ao trimestre 15,50% ao trimestre
34,00% ao semestre - % ao bimestre 10,24% ao bimestre
6,19% ao quadrimestre - % ao ano 19,74% ao ano
0,32% ao dia - % ao bimestre 21,12% ao bimestre
9,44% ao bimestre - % ao quadrimestre 19,77% ao quadrimestre
16,93% ao biênio - % ao bimestre 1,31% ao bimestre
3,33% ao quadrimestre - % ao semestre 5,03% ao semestre
0,17% ao dia - % ao trimestre 16,51% ao trimestre
13,85% ao semestre - % ao ano 29,61% ao ano
25,32% ao ano - % ao quadrimestre 7,81% ao quadrimestre
4,36% ao trimestre - % ao bimestre 2,88% ao bimestre
6,18% ao semestre - % ao quadrimestre 4,07% ao quadrimestre
9) Calcule o valor da taxa equivalente ao trimestre das seguintes taxas:
6,12% ao semestre resposta 3,01% ao trimestre
8,15% ao ano 1,97% ao trimestre
0,37% ao dia 39,42%ao trimestre
2,15% ao bimestre 3,24% ao trimestre
5,33% ao quadrimestre 3,97% ao trimestre
23,14% ao biênio 2,63% ao trimestre
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MARCELO MILIOLI BRISTOT - UNESC

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