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MATEMÁTICA FINANCEIRA O estudo da matemática financeira é todo feito em função do crescimento do capital aplicado com o tempo. O problema econômico decorre da escassez, ou seja, do fato de que as necessidades das pessoas são satisfeitas por bens e serviços cuja oferta é limitada. Ao longo do processo de desenvolvimento das sociedades, o problema de satisfazer as necessidades foi solucionado através da especialização e através do processo de troca de um bem por outro. Mais tarde surgiu um bem intermediário para este processo de troca que é a moeda. Assim, o preço passou a ser o denominador comum de medida para o valor dos bens e a moeda um meio para acumular valor e construir riqueza ou capital. JURO O conceito de juros pode ser introduzido através das expressões: - Dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado, ou seja, custo do capital de terceiros colocado a nossa disposição. - Remuneração do capital empregado em atividades produtivas, ou ainda, remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas empregado. O juro nada mais é do que um coeficiente denominado taxa. TAXA DE JUROS O juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Tal coeficiente corresponde á remuneração da unidade de capital empregado por um prazo igual aquele da taxa. Assim, por exemplo, se falarmos 5% ao ano, significa que, se aplicarmos um certo capital a esta taxa , por um ano, obteremos 5% do capital. As taxas de juros são apresentadas de dois modos: - Forma Percentual: exemplos 12 % ao ano , 3,5 % ao semestre , 1,25 % ao mês - Forma Unitária: exemplos 0,12 ao ano , 0,035 ao semestre , 0,0125 ao mês Tipos de taxa de juros: - Taxa Nominal: é aquela em que a unidade de referência de seu tempo, não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Exemplo: 3,50% ao trimestre , capitalizados mensalmente. - Taxa Efetiva: é aquela em que a unidade de referência de seu tempo, coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. Exemplo: 3,50% ao trimestre , capitalizados trimestralmente. - Taxas Proporcionais: duas ou mais taxas de juros são ditas proporcionais, quando ao serem aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante a juros simples. - Taxas Equivalentes: duas ou mais taxas de juros são ditas equivalentes, quando ao serem aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante a juros compostos. EXERCÍCIOS SOBRE TAXAS 1) Calcule o valor da taxa proporcional e da taxa equivalente, nos seguintes casos: Resposta proporcional equivalente 0,08 % ao dia - % ao bimestre 4,80% 4,91% 8,13 % ao mês - % ao dia 0,27% 0,26% 3,76 % ao trimestre - % ao mês 1,25% 1,23% 8,75 % ao ano - % ao quadrimestre 2,91% 2,83% 12,44 % ao biênio - % ao bimestre 1,03% 0,98% 7,16 % ao quadrimestre - % ao trimestre 5,37% 5,32% 1,17 % ao mês - % ao biênio 28,08% 32,20% 4,42 % ao bimestre - % ao quadrimestre 8,84% 9,03% 9,31 % ao semestre - % ao trimestre 4,65% 4,55% 24,76 % ao ano - % ao semestre 12,38% 11,69% 0,14 % ao dia - % ao trimestre 12,60% 13,41% 2,74 % ao bimestre - % ao mês 1,37% 1,36% 7,27 % ao trimestre - % ao bimestre 4,84% 4,78% 9,05 % ao bimestre - % ao semestre 27,15% 29,68% 3,03 % ao quadrimestre - % ao biênio 18,18% 19,61% 6,18 % ao semestre - % ao quadrimestre 4,12% 4,07% 15,76 % ao ano - % ao trimestre 3,94% 3,72% 18,98 % ao trimestre - % ao dia 0,21% 0,19% 1,03 % ao mês - % ao semestre 6,18% 6,34% 13,76 % ao biênio - % ao quadrimestre 2,29% 2,17% 2) Calcule o valor da taxa proporcional ao trimestre nos seguintes casos: 0,05 % ao dia Resposta : 4,50% ao trimestre 2,04 % ao bimestre 3,06% ao trimestre 4,55% ao quadrimestre 3,41% ao trimestre 8,77 % ao semestre 4,38% ao trimestre 21,76 % ao ano 5,44% ao trimestre 33,55% ao biênio 4,19% ao trimestre 3) Calcule o valor da taxa equivalente ao semestre nos seguintes casos : 0,02 % ao dia Resposta : 3,66% ao semestre 3,25% ao trimestre 6,60% ao semestre 8,12 % ao quadrimestre 12,42% ao semestre 1,12 % ao mês 6,91% ao semestre 7,16 % ao ano 3,51% ao semestre 23,45 % ao biênio 5,40% ao semestre 4) Calcule a taxa proporcional ao ano das seguintes taxas: 3,75% ao mês resposta 45,00% ao ano 6,23% ao bimestre 37,38% ao ano 4,09% ao trimestre 16,36% ao ano 7,15% ao quadrimestre 21,45% ao ano 12,47% ao semestre 24,94% ao ano 23,78% ao biênio 11,89% ao ano 5) Calcule a taxa proporcional nos seguintes casos: 2,13% ao bimestre - % ao trimestre resposta 3,19% ao trimestre 6,18% ao semestre - % ao quadrimestre 4,12% ao quadrimestre 0,19% ao dia - % ao mês 5,70% ao mês 3,21% ao quadrimestre - % ao ano 9,63% ao ano 9,15% ao ano - % ao biênio 18,30% ao biênio 16,93% ao biênio - % ao bimestre 1,41% ao bimestre 4,36% ao trimestre - % ao bimestre 2,90% ao bimestre 1,33% ao mês - % ao semestre 7,98% ao semestre 25,32% ao ano - % ao quadrimestre 8,44%ao quadrimestre 2,75% ao trimestre - % ao biênio 22,00% aobiênio 3,33% ao quadrimestre - % ao semestre 4,99% ao semestre 8,75% ao semestre - % ao trimestre 4,37% ao trimestre 0,17% ao dia - % ao trimestre 15,30%ao trimestre 13,85% ao semestre - % ao ano 27,70%ao ano 2,03% ao trimestre - % ao quadrimestre 2,70%ao quadrimestre 6) Calcule o valor da taxa proporcional ao semestre das seguintes taxas: 2,11% ao bimestre resposta 6,33% ao semestre 12,73% ao ano 6,36% ao semestre 3,48% ao trimestre 6,96% ao semestre 0,03% ao dia 5,40% ao semestre 7,18% ao quadrimestre 10,77%ao semestre 0,99% ao mês 5,94% ao semestre 7) Calcule o valor da taxa equivalente ao ano das seguintes taxas: 3,17% ao bimestre resposta 20,59% ao ano 6,23% ao semestre 12,84% ao ano 1,36% ao mês 17,59% ao ano 4,19% ao quadrimestre 13,10% ao ano 24,76% ao biênio 11,69% ao ano 2,97% ao trimestre 12,41% ao ano 8) Calcule a taxa equivalente nos seguintes casos: 3,00% ao mês - % ao quadrimestre resposta 12,55% ao quadrimestre 4,00% ao bimestre - % ao ano 26,53% ao ano 12,00% ao trimestre - % ao semestre 25,44% ao semestre 78,00% ao ano - % ao trimestre 15,50% ao trimestre 34,00% ao semestre - % ao bimestre 10,24% ao bimestre 6,19% ao quadrimestre - % ao ano 19,74% ao ano 0,32% ao dia - % ao bimestre 21,12% ao bimestre 9,44% ao bimestre - % ao quadrimestre 19,77% ao quadrimestre 16,93% ao biênio - % ao bimestre 1,31% ao bimestre 3,33% ao quadrimestre - % ao semestre 5,03% ao semestre 0,17% ao dia - % ao trimestre 16,51% ao trimestre 13,85% ao semestre - % ao ano 29,61% ao ano 25,32% ao ano - % ao quadrimestre 7,81% ao quadrimestre 4,36% ao trimestre - % ao bimestre 2,88% ao bimestre 6,18% ao semestre - % ao quadrimestre 4,07% ao quadrimestre 9) Calcule o valor da taxa equivalente ao trimestre das seguintes taxas: 6,12% ao semestre resposta 3,01% ao trimestre 8,15% ao ano 1,97% ao trimestre 0,37% ao dia 39,42%ao trimestre 2,15% ao bimestre 3,24% ao trimestre 5,33% ao quadrimestre 3,97% ao trimestre 23,14% ao biênio 2,63% ao trimestre �PAGE � �PAGE �4� MARCELO MILIOLI BRISTOT - UNESC
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