Geometria Euclidiana I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CURSO DE MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: GEOMETRIA EUCLIDIANA I 
TUTOR A DISTÂNCIA: FRANCSICO ERILSON FREIRE DE OLI-
VEIRA 
PROFESSOR TITULAR: JORGE CARVALHO BRANDÃO 
TUTOR PRESENCIAL: RAILO CAVALCANTE NUNES 
COORDENADOR DO CURSO: CELSO ANTONIO SILVA BARBOSA 
ALUNO: JOÃO THALLISON LIMA MOURA 
PORTFÓLIO 5 
Questão 50: 
Cada um dos ângulos externos de um polígono regular mede 15º. Quantas 
diagonais tem o polígono? 
Resposta: 
360
15
= 24 
𝐷 =
𝑛(𝑛 − 3)
2
⇒ 𝐷 =
24(24 − 3)
2
 
𝐷 =
24 ∗ 21
2
=
504
2
= 𝟐𝟓𝟐 
Questão 51: 
Na figura abaixo, determine a soma das medidas dos ângulos. 
a+b+c+d+e+f 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Em relação ao quadrilátero formado na figura temos: 
𝑥 + 𝑦 + 𝑤 + 120 = 360 ⇒ 𝑥 + 𝑦 + 𝑤 = 360 − 120 
𝑥 + 𝑦 + 𝑤 = 240 
Logo: 
180 − 𝑎 − 𝑏 + 180 − 𝑐 − 𝑑 + 180 − 𝑒 − 𝑓 = 240 
−𝑎 − 𝑏 − 𝑐 − 𝑑 − 𝑒 − 𝑓 = 240 − 540 
−𝑎 − 𝑏 − 𝑐 − 𝑑 − 𝑒 − 𝑓 = −300 ∗ (−1) 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 = 300º 
Questão 52: 
Determine o número de lados de um polígono convexo regular cujo ân-
gulo interno é o quíntuplo do externo. 
Resposta: 
𝑥 + 5𝑥 = 180 ⇒ 6𝑥 = 180 
𝑥 =
180
6
= 30 
Número de lados: 
30 =
360
𝑛
⇒ 30𝑛 = 360 
𝑛 =
360
30
= 12 
Ou seja, esse polígono convexo regular tem 12 lados. 
 
QUITERIANÓPOLIS 2017