2 GÁS PERFEITO

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2 – GÁS PERFEITO 
 
 
Ex. 2.1 Um cilindro é fechado por meio de um pistão de peso desprezível, que 
contém uma carga de 2.000 kgf. A área do pistão é de 
500 cm2 e a pressão atmosférica local é de 1,0 kgf/cm2(abs). O cilindro contém 
2,0 kg vapor de água na temperatura inicial de 2000C. Uma fonte externa 
fornece calor ao vapor, cuja temperatura sobe para 3000C, provocando o 
movimeto do pistão e mantendo a pressão interna constante. 
1.1 - Calcular o trabalho realizado pela expansão do vapor. 
1.2 - Calcular o trabalho realizado pelo deslocamento da carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2.2 Um tanque fechado de volume constante de 1,2 m3, contém 
uma massa de ar na temperatura inicial de 20 0C e pressão absoluta de 
1,0 kgf/cm2. O ar recebe uma quantidade de calor até sua temperatura atingir 120 
0C. Calcular: 
1) Massa de ar que se encontra dentro do tanque. 
2) Quantidade de calor necessária para o aquecimento a volume constante. 
Dados: Rar = 29,6 kgf.m/kg.K CV = 0,171 kcal/kg.K 
Resposta: mAR = 1,38 kg QV = 23,6 kcal 
 
 
 
Ex. 2.3 - Um tanque fechado por meio de um pistão de peso constante contém 
uma massa de ar de 1,38 kg na temperatura inicial de 20 0C e pressão absoluta de 
1,0 kgf/cm2. O ar recebe uma quantidade de calor até sua temperatura atingir 120 
0C. Calcular: 
1) Quantidade de calor necessária para o aquecimento a pressão constante. 
Resposta: 
 
 W = 9.900 kgfxm 
 
 W = 7.920 kgfxm 
calor 
final 
W 
inicial 
2) Verificar que a diferença entre os calores a pressão e a volume constante, 
divididos pela massa de ar e pela variação de temperatura é igual à constante do 
gás perfeito do ar. 
Dados: Rar = 29,6 kgf.m/kg.K CP = 0,240 kcal/kg 1kcal = 427 kgf.m 
Resposta: QP = 33,1 kcal 
 CP - CV = R portanto: (0,24 – 0,17)x427 = 29,9 kgf.m/kg.K 
 
 
Ex. 2.4 Uma massa de ar encontra-se dentro de um cilindro, cujo volume inicial 
é V0 = 0,6m3, a temperatura é 20 0C e a pressão absoluta é 1,0 kgf/cm2. Este 
ar passa pelas seguintes transformações: 
1 - Compressão sem aquecimento e sem troca de calor, obedecendo à equação 
pvK = cte , resultando a pressão de 7,0 kgf/cm2 (abs). 
2 - Aquecimento a volume constante, recebendo 364 kcal de uma fonte externa. 
3 - Expansão, sem atrito e sem troca de calor até retornar ao volume original 
V0 = 0,6 m3. 
4 - Resfriamento a volume constante, até voltar à pressão original de 1,0 kgf/cm2 
na escala absoluta. 
Representar as transformações no diagrama p,v e calcular: 
1) em todos os estados: a pressão a temperatura e o volume específico do ar, 
sabendo que, nas condições acima, ele apresenta o comportamento de um gás 
perfeito. 
2) no processo de resfriamento: a quantidade de calor retirado da massa de ar. 
Dados: cV = 0,17 kcal/kg.K R = 29,6 kgf.m/kg.k k = 1,4 
Resposta: Calor retirado: Q = 210kcal 
 
 P ( kgf/cm2 abs ) t ( 0C ) v ( m3/kg ) 
0 1,0 20 0,87 
1 7,0 240 0,217 
2 49,2 3.343 0,217 
3 7,0 1.814 0,87 
 
 
Ex. 2.5 Um cilindro fechado contém 2,0 quilogramas de ar atmosférico na 
pressão original de 100 kPa e temperatura de 20 0. Um pistão exerce uma 
compressão na massa de ar, e sua pressão eleva-se para 
500 kPa, em um processo sem atrito e sem troca de calor, que é realizado em 
1,0 segundo. Calcular a potência consumida nesta compressão e a temperatura 
final do ar. 
Dados: RAR = 296 J/kg.K KAR = 1,4 pvK = cte 
Resposta: W = 2,54 kW t2 = 191,7 0C 
 
 
Ex. 2.6 Um cilindro é fechado por meio de um pistão de 0,40m2 que suporta 
uma carga de 50.000 N. O volume interno deste cilindro é de 1,2m3 e está cheio 
de ar atmosférico na temperatura inicial de 20 0C. Uma fonte externa fornece calor 
ao ar, e este sofre aquecimento provocando o movimento do pistão, sem atrito. 
Desta forma a pressão interna permanece inalterada. O processo termina quando 
o pistão se desloca 
 a uma distância de 2,5 m. 
Calcular: 
1) Pressão absoluta do ar, dentro do cilindro. 
2) Trabalho realizado pelo sistema, considerando a pressão total do ar. 
3) Trabalho realizado pelo levantamento da carga e mostrar a diferença entre este 
e o trabalho calculado no item anterior. 
4) Temperatura final do ar e a quantidade de calor fornecido. 
Dados: 
CPAR = 0,24 kcal/kg.K RAR = 296 J/kg.K 1 kcal = 4.270 J 
Patm = 100 kPa 
Resposta: p( abs) = 225 kPa WTotal = 225.000 J WCarga = 125.000 J 
 WTotal = WCarga + Watm t2 = 2640C Qp = 778.420 J 
 
 
Ex. 2.7 Utilizando os dados e os resultados do exercício anterior, calcular a 
quantidade de calor necessária para aquecer o ar entre as temperaturas de 20 0C 
e 264 0C, em um processo a volume constante. Verificar que a diferença entre o 
calor calculado a pressão constante e este último é igual ao trabalho obtido no 
exercício anterior, a pressão constante. 
Resposta: 
QV = 553.420 J QP = 778.420 J W = 225.000 J 
 
Ex. 2.8 Uma tabela de vapor de água superaquecido indica os seguintes 
valores: 
p1 = 1,0 kgf/cm2 t1 = 400 0C v1 = 3,163 m3/kg 
p2 = 2,0 kgf/cm2 t2 = 500 0C v2 = 1,816 m3/kg 
Verificar que nesse intervalo o vapor é um gás perfeito e calcular o valor da 
constante RV, medida em kgf.m/kg.K 
Resposta: 
Estado 1: p1v1/T1 = 46,99 kgf.m/kg.K 
Estado 2: p2v2/T2 = 46,98 kgf.m/kg.K 
É um gás perfeito com a constante RV = 47,0 kgf.m/kg.K (aproximado) 
 
Ex. 2.9 Uma tabela fornece valores do vapor de água superaquecido nas 
seguintes condições: 
p1 = 1,0 kgf/cm2 t1 = 100 0C v1 = 1,7300 m3/kg 
p2 = 2,0 kgf/cm2 t2 = 120 0C v2 = 0,9025 m3/kg 
Verificar que nesse intervalo, o vapor de água não é um gás perfeito, e dar uma 
explicação, de acordo com a definição de gás perfeito, tomado como base o 
exercício 2.8. 
Resposta: 
Estado 1: p1v1/T1 = 46,38 kgf.m/kg.K 
Estado 2: p2v2/T2 = 45,92 kgf.m/kg.K 
Não é gás perfeito devido à redução de temperatura em relação ao exercício 2.8. 
 
 
Ex. 2.10 Sabendo que, entre os dois estados representados no exercício 2.8, a 
compressão do vapor de água superaquecido é feita sem atrito e sem troca de 
calor, calcular a constante K e o calor específico a volume constante. Verificar 
novamente qual o valor da constante Rv do vapor de água superaquecido. 
Dados: 
CP = 0,50 kcal/kg.K 1 kcal = 427 kgf.m Adotar: CP - CV = RV 
Resposta: K = 1,25 CV = 0,39 kcal/kg.K 
 R = 0,1 kcal/kg.K x 427 = 42,7 kgf.m/kg.K 
CP/CV = k = 1,28 CP = 1,28x0,39 = 0,50 
Portanto: (0,50 - 0,39)x427 = 46,9 kgf.m/kg.K 
 
Ex. 2.11 Uma mistura de ar seco com vapor de água encontra-se na 
temperatura de 23,8 0C e pressão atmosférica de 100 kPa, dentro de um 
ambiente de 600m3. Sabendo que a quantidade de vapor de água é 8,2 kg, 
calcular: 
1) Massa de ar seco. 
2) Pressão parcial do ar seco e do vapor de água. 
3) Verificar qual o estado desse vapor ( saturado ou superaquecido). 
Dados: 
RAR = 296 J/kg.K RV = 474 J/kg.K 
Resposta: 
mar = 669,8 kg 
pV = 1.923 Pa (pressão parcial do vapor) 
par = 98.077 Pa (pressão parcial do ar seco) 
tsat = 17,20C (menor que a temperatura do ar - portanto: estado superaquecido).