CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I - Aula 3 Derivadas (parte 3)

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CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I
Aula 3: Derivadas (parte 3)
1
DERIVAÇÃO 
IMPLICITA
1
EQUAÇÃO DA 
RETA TANGENTE
2
EQUAÇÃO DA 
RETA NORMAL
3
PRÓXIMOS 
PASSOS
Unidade I: Derivadas
Cálculo Diferencial e Integral I
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Derivação Implícita
formaexplícita:
formaimplícita:
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3
Não é uma função, mas se quisermos, por exemplo, obter uma reta tangente a essa circunferência em um ponto qualquer, precisaremos determinar a derivada de y em relação a x.
Pode-se dividir em 2 semicírculos:
Derivação Implícita
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4
Em alguns casos, a decomposição da equação em duas ou mais funções não é tão simples ou não é possível. 
Então, recomenda-se obter a derivada diretamente a partir da equação que relaciona x e y.
Derivação Implícita
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5
f2
f3
f4
f1
Dividir o gráfico em 4 partes nos pontos P e Q
Criar 4 funções f1, f2, f3 e f4
Derivação Implícita
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Como determinar a derivada nos casos em que a variável y não está definida de forma explícita em relação a x ?
Derivação Implícita
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7
Processo de derivação implícita a partir da equação
Derivação Implícita
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8
Note que esse resultado equivale às duas expressões já obtidas 
Processo de derivação implícita a partir da equação
Derivar os dois lados da equação:
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9
Derivar os dois lados da equação:
Processo de derivação implícita a partir da equação
Unidade I: Derivadas
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Processo de derivação implícita a partir da equação
Aplicar a Regra 5 (produto):
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O coeficiente angular da reta tangente a uma curva em um determinado ponto é igual ao valor da derivada calculada nesse ponto.
Seja derivável em 
O coeficiente angular (m) da reta tangente ao seu gráfico no ponto é igual a .
 
Equação da reta tangente
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A equação da reta tangente a uma curva em um ponto é construída a partir das coordenadas desse ponto e do coeficiente angular m, obtido pela derivada da função.
Equação da reta tangente
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Reta tangente à curva no ponto de abscissa
Equação da reta tangente
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Reta tangente à curva 
no ponto de abscissa
Equação da reta tangente
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A reta normal a uma curva, em um determinado ponto, é aquela que é perpendicular à reta tangente nesse ponto.
Relação entre os coeficientes de duas retas perpendiculares é dada por:
Portanto, a equação da reta normal pode ser construída pela expressão:
Equação da reta normal
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Reta normal à curva no ponto de abscissa
Equação da reta normal
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Reta normal à curva 
no ponto de abscissa
Equação da reta normal
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Assuntos da próxima aula:
Taxas Relacionadas
Máximos e Mínimos 
Traçado de curvas
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