Lista de Física 1 - Cinemática

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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA - EST 
Professor: Otoniel da Cunha Mendes 
Disciplina: Física I 
 1ª Lista de Exercícios 
 
1. Nos cubos abaixo, representara soma dos vetores 
indicados. 
 
 
2. No tetraedro e no paralelepípedo retângulo, 
achara soma dos vetores representados por 
suas imagens geométricas. 
 
3. No hexágono regular, obter: 
a) (B-A)+ (E- F)+ (F- A) 
b) (D- A)- (E-A)+ (E-B) 
 
4. O diagrama vetorial mostra, em escala, duas 
forças atuando num objeto de massa m. 
 
O módulo da resultante dessas forças que estão 
atuando no objeto é, em newtons: 
5. O anel mostrado na figura está submetido a duas 
forças �⃗�1 e �⃗�2. Se for necessário que a força resultante 
tenha intensidade de 1000 𝑁 e seja orientada 
verticalmente para baixo, determine a intensidade de �⃗�1 
e �⃗�2, desde que 𝜃 = 30
0. 
 
6. Determine o ângulo 𝜃 necessário para aclopar o 
elemento A à chapa, de modo que a força resultante de 
𝐹𝐴 e 𝐹𝐵 seja orientada horizontalmente para direita. 
Além disso, informe qual é a intensidade da força 
resultante. 
 
 
7. Um motorista percorre 10 𝑘𝑚 a 40 𝑘𝑚/ℎ, os 10 𝑘𝑚 
seguintes a 80 𝑘𝑚/ℎ e mais 10 𝑘𝑚 a 30 𝑘𝑚/ℎ. Qual é 
a velocidade média do seu percurso? Compare-a com 
média aritmética das velocidades. 
Resposta: 𝟒𝟐, 𝟑𝟓 𝒌𝒎/𝒉 
 
8. Um carro, em movimento retilíneo, percorre a 
distância 𝐴𝐵 = 2𝑑 com velocidade constante de 
60 𝑘𝑚/ℎ e depois continua até o ponto 𝐶, percorrendo 
a distância BC com velocidade constante de 80 𝑘𝑚/ℎ. 
Sendo 𝐵𝐶 = 6𝑑, pode-se concluir que o carro percorre 
a distância 𝐴𝐶 com velocidade média igual a: 
Resposta: 𝟕𝟑, 𝟖𝟓 𝒌𝒎/𝒉 
9. Um guepardo pode correr com velocidade v1 = 113 
km/h, um falcão pode voar com velocidade v2 = 161 
km/h e um tubarão pode nadar com uma velocidade 
v3 = 105 km/h. Imagine que os três possam fazer uma 
corrida de revezamento, cada correndo uma distancia L 
com sua velocidade máxima. Qual é a velocidade média 
dessa equipe de revezamento? Compare esse valor com 
a media das velocidades. 
Resposta 𝒗𝒎 = 𝟏𝟐𝟐 𝒌𝒎/𝒉 
 
 
10. João pode correr a 6 m/s. Márcia pode correr 15% 
mais rápido que João. (a) Qual é a vantagem de Márcia 
em relação a João em 100 m de corrida? (b) Quanto 
tempo Márcia chega antes de João na corrida. 
Resposta: a) ∆𝒙 ≅ 𝟏𝟑 𝒎 ; b) ∆𝒕 ≅ 𝟐, 𝟏𝟕 𝒔. 
 
11. Normalmente, você faz uma viagem de carro de San 
Diego a Los Angeles com uma velocidade média de 
105 𝑘𝑚/ℎ, em 2ℎ 20 𝑚𝑖𝑛. Em uma tarde de sexta-
feira, contudo, o trânsito está muito pesado e você 
percorre a mesma distância com uma velocidade média 
de 70 𝑘𝑚/ℎ. Calcule o tempo que você leva nesse 
percurso. 
Resposta: 𝟑, 𝟓 𝒉 
 
12. Dois carros estão se movendo ao longo de uma 
estrada retilínea. O carro A mantém uma velocidade 
constante de 80 𝑘𝑚/ℎ; o carro B mantém uma 
velocidade constante de 110 𝑘𝑚/ℎ. No tempo 𝑡 = 0, o 
carro B está 45 𝑘𝑚 atrás do carro A. Que distância o 
carro A deve percorrer antes de ser ultrapassado pelo 
carro B? 
Resposta: 𝟏𝟐𝟎 𝒌𝒎 
13. Dois corredores partem simultaneamente do mesmo 
ponto de uma pista circular de 200 𝑚 e correm em 
direções opostas. Um corre com velocidade constante 
de 6,2 m/s e o outro corre com uma velocidade 
constante de 5,5 m/s. Quando eles se cruzam pela 
primeira vez, (a) Por quanto tempo estão correndo? (b) 
Qual a distância percorrida por cada um deles? 
Resposta: (a) 𝟏𝟕, 𝟎𝟗 𝒔 (b) 𝟏𝟎𝟔 𝒎 e 𝟗𝟒 𝒎 
14. Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a 
velocidade da lebre é de 30 𝑘𝑚/ℎ e a da tartaruga é de 
 1,5 𝑚/𝑚𝑖𝑛. A distância a percorrer é de 600 𝑚, e a 
lebre corre durante 0,5 𝑚𝑖𝑛. antes de parar para uma 
soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a 
lebre não perca a corrida? 
Resposta: 𝟔 𝒉 𝟑𝟖 𝒎𝒊𝒏 𝟒𝟖 𝒔 
15. Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em 
linha reta a uma taxa de 2,0 𝑚/𝑠2 até atingir a 
velocidade de 20 m/s. Em, seguida, o veículo desacelera 
a uma taxa constante de 1,0 𝑚/𝑠2 até parar. (a) Quanto 
tempo transcorre entre a partida e a parada? (b) Qual é 
a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a 
parada? Resposta: 𝒂) ∆𝒕 = 𝟑𝟎𝒔 𝒃) 𝟑𝟎𝟎 𝒎. 
 
16. Uma zebra está a 20 𝑚 de um leopardo que lhe 
observa. Quando a zebra nota a presença do leopardo 
escapa a partir do repouso com uma aceleração de 
2 𝑚/𝑠2, nesse instante o leopardo tem uma rapidez 
constante de 8 𝑚/𝑠. O Leopardo alcançará a zebra? 
Justifique sua resposta. 
Resposta: Não 
 
17. Um motorista dirige a uma velocidade constante de 
15 𝑚/𝑠 quando passa em frete a uma escola, onde a 
placa de limite de velocidade indica 10𝑚/𝑠. Um policial 
que estava parado no local da placa acelera sua 
motocicleta e persegue o motorista com uma 
aceleração constante de 3 𝑚/𝑠2. (a) Qual o intervalo de 
tempo desde o início da perseguição até o momento em 
que o policial alcança o motorista? (b) Qual é a 
velocidade do policial nesse instante? (c) Que distância 
o veículo percorreu até esse momento? 
Resposta: a) 𝒕 = 𝟏𝟎 𝒔 𝒃) 𝟑𝟎
𝒎
𝒔
 𝒄) 𝟏𝟓𝟎 𝒎 
18. Uma barata grande pode desenvolver uma 
velocidade igual a 1,50 𝑚/𝑠 em intervalos de tempos 
curtos. Suponha que, ao acender a lâmpada do quarto 
de um hotel à beira da estrada, você aviste uma barata 
que se move com velocidade constante de 1,50 𝑚/𝑠 na 
mesma direção e sentido que você. Se você está a 0,90 
m atrás da barata com velocidade de 0,80 𝑚/𝑠, qual 
deve ser a sua aceleração mínima para que você alcance 
a barata antes que ela se esconda embaixo de um móvel 
situado a 1,20 𝑚 da posição inicial dela? Resposta: 𝒂 =
𝟒, 𝟔 𝒎/𝒔𝟐 
 
19. Um carro trafegando a 56 𝑘𝑚/ℎ está a 24 m de uma 
barreira quando o motorista pisa com força nos freios. 
O carro bate na barreira 2 s depois. (a) Qual é a 
desaceleração constante do carro antes do impacto? (b) 
Com que velocidade o carro está se deslocando quando 
sofre o impacto? 
Resposta: (a) −𝟑, 𝟓𝟔 𝒎/𝒔𝟐 (b) 𝟖, 𝟒𝟓 𝒌𝒎/𝒉 
 
20. Quando a luz verde de um sinal de trânsito acende, 
um carro parte com aceleração constante 𝑎 = 2,2 𝑚/
𝑠2. No mesmo instante, um caminhão, com velocidade 
constante de 9,5 m/s, ultrapassa o automóvel (a) A que 
distância, após o sinal, o automóvel ultrapassará o 
caminhão? b) Qual a velocidade do carro nesse 
instante? 
Resposta: (a) 𝟖𝟐 𝒎 (b) 19 m/s 
21. O tempo médio de reação de um motorista (tempo 
que decorre entre perceber um perigo súbito e aplicar 
os freios) é da ordem de 0,7 s. Um carro com bons 
freios, numa estrada seca, pode ser freado a 6 m/s2. 
Calcule a distância mínima que um carro percorre 
depois que o motorista avista o perigo, quando ele 
trafega a 30 km/h. 
Resposta: 𝟏𝟏, 𝟔𝟐 𝒎 
22. O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 
3 s. A largura do cruzamento é de 15 m. Aceleração 
máxima de um carro que se encontra a 30 m do 
cruzamento quando o sinal muda de amarelo é de 3 
m/s2, e ele pode ser freado a 5 m/s2. Considerando um 
tempo de reação da ordem 0,7 s, (a) Que velocidade 
mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para 
amarelo a fim de que possa atravessar no amarelo? (b) 
Qual é a velocidade máxima que ainda lhe permite 
parar antes de atingir o cruzamento? 
Resposta: (a) 𝟏𝟐, 𝟑𝟔 𝒎/𝒔 (b) 𝟏𝟒, 𝟏𝟕 𝒎/𝒔 
23. Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 
15 𝑚 atrás de um caminhão (distancia entre dois 
pontos médios), ambos trafegando a 80 𝑘𝑚/ℎ. O carro 
tem uma aceleração máxima de 3 𝑚/𝑠2. O motorista 
deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão 
15 𝑚 adiante do caminhão. No momento em que 
começa a ultrapassagem, avista um carro que vem 
vindo em sentido oposto, também a 80 𝑘𝑚/ℎ. A que 
distância mínima precisa estar o carro para que a 
ultrapassagem seja segura? 
Resposta:𝟐𝟐𝟖, 𝟔𝟓 𝒎 
24. Um trem com aceleração máxima 𝑎 e desaceleração 
máxima 𝑓tem de percorrer uma distância 𝑑 entre duas 
estações. O maquinista segue em aceleração máxima 
até um certo ponto e a partir daí freia com a 
desaceleração máxima. Mostre que o tempo gasto no 
percurso é 𝒕 = √
𝟐𝒅
𝒂
(𝟏 +
𝒂
𝒇
) 
 
25. Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para 
baixo com uma velocidade inicial de 12 m/s, a partir do 
telhado de um edifício, 30,0 m acima do solo. (a) 
Quanto leva a pedra para atingir o solo? (b) Qual a 
velocidade da pedra no momento do choque? 
 Resposta: a) ∆𝒕 = 𝟏, 𝟓𝟒 𝒔 𝒃) 𝒗 = 𝟐𝟕𝒎/𝒔. 
 
26. Um tatu assustado pula verticalmente para cima, 
subindo 0,544 𝑚 nos primeiros 0,200 𝑠. (a) Qual é a 
velocidade do animal ao deixar o solo? (b) Qual é a 
velocidade na altura de 0,544 𝑚? (c) Qual é a altura do 
salto? Resposta: a) 𝒗𝟎 = 𝟑, 𝟕 𝒎/𝒔 (b) 𝒗 = 𝟏, 𝟕𝟒 𝒎/𝒔 
(c) 𝒉𝒎á𝒙 = 𝟎, 𝟔𝟗𝟖 𝒎. 
 
27. Deixa-se cai, a partir do repouso, cinco esferinhas 
intercaladas por intervalos de tempos iguais, desde o 
topo de um edifício de altura 𝐻. Quando a primeira 
esferinha atinge o solo, a quinta está iniciando a sua 
queda e, nesse instante, a distancia entre a segunda e a 
terceira vale 5 𝑚. Determine o valor da altura 𝐻. 
Resposta: H= 16 m 
28. Você está sobre o telhado do prédio da física, 46 𝑚 
acima do solo. Seu professor de física, que possui 
1,80 𝑚 de altura, está caminhando próximo do edifício 
com uma velocidade constante de 1,20 𝑚/𝑠. Se você 
deseja jogar um ovo na cabeça dele, em que ponto ele 
deve estar quando você largar o ovo? Suponha que ovo 
esteja em queda livre. 
Resposta: 𝟑, 𝟔 𝒎 
29. Uma bola de vôlei impelida verticalmente para cima, 
a partir de um ponto próximo do chão, passa pela altura 
da rede 0,3𝑠 depois, subindo, e volta a passar por ela, 
descendo, 1,7𝑠 depois do arremesso. (a) Qual é a 
velocidade inicial da bola? (b) Até que altura máxima ela 
sobe? (c) Qual é a altura da rede? 
Resposta: (a) 9,8 m/s (b) 4,9 m (c) 2,499 m 
30. Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O 
barulho da queda é ouvido 2s depois. Sabendo que a 
velocidade do som no ar é de 330m/s, calcule a 
profundidade do poço. 
Resposta: 18, 516 m 
31. Um método possível para medir a aceleração da 
gravidade 𝑔 consiste em lançar uma bolinha para cima 
num tubo onde se fez vácuo e medir com precisão os 
instantes t1 e t2 de passagem (na subida e na descida, 
respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir 
do instante do lançamento. Mostre que: 
 
32. Uma bola é lançada para cima com uma velocidade 
inicial de 20 𝑚/𝑠. (a) Durante quanto tempo a bola 
permanece no ar. (b) Qual é a maior altura atingida pela 
bola? (c) Quanto tempo após o lançamento a bola 
estará 15 m acima do ponto onde foi lançada? 
Resposta: a) 𝒕 = 𝟒, 𝟎𝟖 𝒔 𝒃) 𝒉 = 𝟐𝟎, 𝟒 𝒎 𝒄) 𝒕 =
𝟎, 𝟗𝟗𝒔 𝒆 𝒕 = 𝟑, 𝟎𝟗𝒔 
 
33. Um vaso com plantas cai do alto de um edifício e 
passa pelo 3.0 andar, situado 20 m acima do chão, 0,5 s 
antes de se espatifar no chão. (a) Qual é a altura do 
edifício? (b) Com que velocidade o vaso atinge o chão? 
Resposta: (a) ~𝟗𝟐𝒎 (b) 42 m/s 
34. Um objeto é lançado a partir do repouso de uma 
altura de 120 𝑚. Determine a distância de queda 
durante o último segundo de seu movimento no ar. 
Resposta: 43,6 𝒎 
 
35. Duas pedras são jogadas da borda de um penhasco 
de 60 m. A segunda pedra é jogada 1,6 𝑠 após a 
primeira. Qual a posição da segunda pedra, abaixo do 
penhasco, quando a distância entre elas é de 36m. 
Resposta: 10,9 𝒎 
 
36. Uma pequena bola rola horizontalmente até a borda 
de uma mesa de 1,20 𝑚 de altura e cai no chão. A bola 
chega ao solo a uma distância horizontal de 1,52 𝑚 da 
borda da mesa. (a) Por quanto tempo a bola fica no ar? 
Qual é a velocidade da bola no instante em que chega à 
borda da mesa? 
Resposta: a) 𝟎, 𝟒𝟗𝟓 𝒔 𝒃) 𝟑, 𝟎𝟕 𝒎/𝒔 
 
37. Uma pedra lançada horizontalmente do topo de 
uma torre de 24 𝑚 de altura atinge o solo em um ponto 
a 18 𝑚 de sua base.(𝑎) o tempo que a pedra leva para 
chegar ao solo (𝑏) Obtenha a velocidade com a qual a 
pedra foi lançada. (𝑐) Determine a velocidade da pedra 
no instante imediatamente do impacto com o solo. 
Resposta: (a) 2,21 s (b) 8,15 m/s (c) 𝟐𝟑, 𝟏𝟒 𝒎/𝒔 
 
38. Um avião de bombardeio voa horizontalmente com 
velocidade de 180 𝑘𝑚/ℎ na altitude de 1,2 𝑘𝑚. (a) 
Quanto tempo antes de o avião sobrevoar o alvo ele 
deve lançar uma bomba? (b) Qual a velocidade da 
bomba quando ela atinge o solo? (c) Qual a velocidade 
da bomba quando ela está a 200 𝑚 de altura? (d) Qual 
a distância horizontal percorrida pela bomba? 
Resposta: (a) 
39. Um caminhão carregado de melancias pára de 
repente para evitar ultrapassar a beirada de uma ponte 
quebrada. A parada rápida faz com que várias melancias 
voem para fora do caminhão. Uma melancia rola para 
fora da beirada com uma velocidade escalar inicial 𝑣𝑖 =
10,0 𝑚/𝑠 na direção horizontal. Uma seção transversal 
da ladeira tem a forma da metade inferior de uma 
parábola com seu ponto mais alto na beira da estrada, 
e é descrita pela equação 𝑦2 = 16𝑥, em que 𝑥 e 𝑦 são 
medidos em metros. Quais são as coordenadas 𝑥 e 𝑦 da 
melancia quando ela atinge a ladeira? 
 
Resposta: (18,8 m; -17,35 m) 
40. Um projétil é lançado do ar do topo de um rochedo 
situado a 200 m acima de um vale. Sua velocidade inicial 
é de 60 m/s a um ângulo de 600 acima da horizontal. 
Em que ponto o projétil atinge o solo? 
 
 
Resposta: 𝟒𝟎𝟖, 𝟏𝟑 𝒎 
 
41. Um projétil é disparado com velocidade de 600 𝑚/𝑠, 
num ângulo de 60° com a horizontal. Calcular (a) o 
alcance horizontal, (b) a altura máxima, (c) a velocidade 
e a altura 30 𝑠 após o disparo, (d) a velocidade e o 
tempo decorrido quando o projétil está a 10 𝑘𝑚 de 
altura. 
Resposta: (a) 31800 m (b) 13775,76 m 
(c) 11178, 6 m e 375,37 m/s (d) 404, 95 m/s 
42. Uma metralhadora está situada no topo de um 
rochedo a uma altura de 120 𝑚 de uma estrada 
horizontal (figura abaixo). Ela dispara um projétil com 
velocidade de 200 𝑚/𝑠, a um ângulo de 30º acima da 
horizontal. (a) Calcular a que distância D do rochedo 
cairá o projétil. (b) Um carro avança pela estrada 
diretamente para o rochedo a 10 𝑚/𝑠. Para que o carro 
seja atingido, a que distância dele deve estar do 
rochedo no instante do disparo? 
 
 
Resposta: (a) 3730, 73 m (b) 3946, 13 m 
43. Um projétil é lançado com velocidade inicial 20 𝑚/𝑠 
num ângulo de 60º com a horizontal e atinge o ponto P 
num plano elevado de um a altura H em relação ao 
ponto de lançamento, segundo uma direção que faz um 
ângulo de 45° abaixo da horizontal (figura abaixo). (a) 
Calcule a velocidade no ponto 𝑃. (b) Calcule a altura 𝐻. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
44. Um navio se aproxima do porto a 45 cm/s e uma 
importante peça do equipamento de ancoragem 
precisa ser lançada, para que ele possa aportar. Esse 
equipamento é lançado a 15 𝑚/𝑠 e 600 acima da 
horizontal, do topo de uma torre, à beira da água, 
8,75 𝑚 acima do convés do navio. Para esse 
equipamento cair na frente do navio, a que distância 𝐷 
da doca deve estar o navio quando o equipamento for 
lançado. 
 
 
Resposta: 25,5 𝒎 
 
45. Um triturador foi projetado para ejetar lascas a uma 
velocidade inicial 𝑣0 = 7,62 𝑚/𝑠, como mostrado na 
figura. Se o tubo é inclinado de 300 em relação à 
horizontal, determine a altura ℎ da pilha onde as lascas 
se depositam. A distância horizontal de A à saída do 
tubo em 𝑂 é de 6,1 𝑚. 
 
Resposta: 𝟎, 𝟓𝟓𝟑 𝒎 
 
46. O alcance de um projétil que foi lançado do solo é 4 
vezes a sua altura máxima, e ele permanece no ar 
durante 2s. (a) Em que ângulo ele foi lançado? (b) Qual 
foi a velocidade inicial ? (c) Qual é o alcance? 
Resposta: (a) 𝟒𝟓𝟎 ( b) 𝟏𝟑, 𝟗𝒎/𝒔 (c) 𝟏𝟗, 𝟔 𝒎 
 
47. Dois projetos são lançados simultaneamente de 𝐴 e 
𝐵. Na figura é mostrado o trajeto e de onde é lançado o 
projeto, determine o valor de 𝐻. 
 
Resposta: aproximadamente 125,59 m 
 
48. Uma mangueira de água é usada para encher um 
grande tanque cilíndrica com diâmetro 𝐷 e altura 2𝐷. O 
jato de água sai de uma mangueira 450 (use 𝑠𝑖𝑛450 =
𝑐𝑜𝑠450 = √2 2 
⁄ ) acima da horizontal, a partir do mesmo 
nível do tanque, que está a uma distância horizontal de 
6𝐷. Ache o valor máximo e o valor mínimo da 
velocidade inicial do lançamento para a água entrar no 
tanque. Despreze a resistência do ar e dê sua resposta 
em termos de 𝑔 e 𝐷. 
Resposta: 
 𝒗𝟎𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒐 = 𝟑√𝒈𝑫 𝒆 𝒗𝟎𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 = √𝟒𝟗𝒈(
𝑫
𝟓
) 
 
 
49. Uma bola A é solta do topo de um prédio no mesmo 
instante que uma bola B é lançada verticalmente para 
cima a partir do solo. Quando as bolas colidem, a 
velocidade A é dobro da velocidade de B. Em que fração 
de altura do prédio a colisão ocorre? 
Resposta: 𝟐𝒉/𝟑 
50. Um jogador de basquete que tem 2,00 𝑚 de altura 
está parado no solo a 10 𝑚 da cesta, como mostra a 
figura. Se ele arremessa a bola a um ângulo de 400 com 
a horizontal, com que velocidade escalar inicial ele tem 
de lançar a bola de tal forma que ela passe pelo aro sem 
tocar na tabela? A altura da cesta é de 3,05 𝑚. 
 
Resposta: 𝟏𝟎, 𝟔𝟕 𝒎/𝒔 
51. Um canhão lança um projétil por cima de uma 
montanha de altura ℎ, de forma a passar quase 
tangenciando o cume 𝐶 no ponto mais alto de sua 
trajetória. A distância horizontal entre o canhão e o 
cume é 𝑅. Atrás da montanha há uma depressão de 
profundidade 𝑑 . Determine a distância horizontal entre 
o ponto de lançamento O e o ponto P onde o projétil 
atinge o solo, em função de 𝑅, 𝑑 e ℎ. 
 
Resposta:𝑹(𝟏 + √𝟏 + 𝒅/𝒉) 
52. Um projétil é lançado com uma velocidade 𝑣0 
formando um ângulo 𝜃 com a horizontal. O ponto de 
lançamento está situado a uma altura ℎ acima do solo. 
Desprezando a resistência do ar mostre que a distância 
horizontal percorrida pelo projétil antes de ele atingir o 
solo é dada por 
 
53. Um projétil é lançado em direção a um plano 
inclinado (ângulo de inclinação ∅) com uma velocidade 
escalar inicial 𝑣i a um ângulo 𝜃𝑖 com relação a 
horizontal (𝜃𝑖 > ∅), como mostrado na figura. Mostre 
que o projétil viaja a uma distância 𝑑 ao longo do plano 
inclinado, em que 
𝑑 =
2𝑣𝑖
2cos𝜃𝑖𝑠𝑖𝑛(𝜃𝑖 − ∅)
𝑔𝑐𝑜𝑠2∅
 
 
54. Uma bola desliza no terraço de uma casa. O telhado 
é inclinado em relação à horizontal. A bola sai do 
repouso do ponto mais alto do teto. Determine (a) a 
velocidade da bola no instante que ela deixar de ter 
contato com o telhado (b) A que distância a bola 
chegará da parede. 
 
Resp: (𝒂)√𝟐𝒈𝑯 (b) 𝟐𝑯𝒄𝒐𝒔𝜶(√𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶 + 𝟏 − 𝒔𝒊𝒏𝜶) 
x  v0 cosg v0 sin  v0
2 sin2  2gh
55. Um menino atira de O uma bola com velocidade de 
módulo 𝑣0 e formando um ângulo 𝜃1 com a horizontal. 
Em seguida, ele atira outra bola com velocidade de 
mesmo módulo a um ângulo 𝜃2 < 𝜃1 com a vertical. 
Como mostra a figura abaixo. 
 
Sabendo que 
 sin(𝐴 ± 𝐵) = 𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵 ± 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵, então mostre 
que: 
𝐭𝟏 − 𝐭𝟐 =
𝟐𝐯𝟎
𝐠
[
𝐬𝐢𝐧(𝛉𝟏 − 𝛉𝟐)
𝐜𝐨𝐬𝛉𝟐 + 𝐜𝐨𝐬𝛉𝟏
] 
 
56. Considere-se um eixo vertical de comprimento 𝐿, em 
cujas as extremidades há dois discos sólidos com 
ranhuras. As ranhuras são compensados num ângulo 
𝜃 em relação um ao outro. O sistema roda a uma 
velocidade angular 
constante 𝜔. Mostre 
que a altura 𝐻 acima do 
disco superior, a partir 
do qual você deve 
deixar cair uma bola 
para que ele, em queda 
livre, passa através de 
ambas as ranhuras é: 
𝐻 =
(
𝑔𝜃
𝜔 −
2𝐿𝜔
𝜃 )
2
8𝑔
 
 
 
57. Um ventilador realiza 1200 revoluções por minuto. 
Considere um ponto situado na extremidade de uma 
das pás, que descreve uma circunferência com 0,15 
m de raio. (a) Que distância este ponto percorre em 
uma revolução? Quais são (b) a velocidade do ponto 
e (c) o módulo de sua aceleração? (d) Qual é o 
período do movimento? 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: (𝒂)𝟎, 𝟗𝟒 𝒎 (𝒃)𝟏𝟖, 𝟗
𝒎
𝒔
 
(𝒄) ≈ 𝟐, 𝟒×
𝟏𝟎𝟑𝒎
𝒔𝟐
(𝒅) 𝟓𝟎𝒎𝒔 
 
58. Uma esfera pequena presa a um fio de comprimento 
0,5 𝑚 descreve um movimento circular em um plano 
horizontal. Determine o período do seu movimento, 
se sua aceleração centrípeta tem um módulo 
constante de 30 𝑚/𝑠2. 
 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝟎, 𝟐𝝅 𝒔 
 
59. Uma bolsa a 2,00 m do centro e uma carteira a 3,00 
m do centro descrevem um movimento circular 
uniforme no piso de um carrossel. Elas estão na mesma 
linha radial. Em um certo instante, a aceleração da bolsa 
é 2,00 𝑚/𝑠2𝑖̂ + 4,00 𝑚/𝑠2𝑗̂. Qual é aceleração da 
carteira nesse instante, em função dos vetores 
unitários? 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: (𝟑�̂� + 𝟔𝒋̂) 𝒎/𝒔𝟐 
60. Um menino faz uma descrever uma circunferência 
horizontal com 1,5 𝑚 de raio 2,0 acima do chão. A corda 
se parte e a pedra é arremessada horizontalmente, 
chegando ao solo depois de percorrer uma distância 
horizontal de 10 m . Qual era o módulo da aceleração 
centrípeta durante movimento circular? 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝟏𝟔𝟎 𝒎/𝒔𝟐 
 
61. Um menino gira uma bola, amarrada a uma corda, 
em um círculo horizontal de raio 0,8 𝑚. A quantas 
voltas por minuto a bola ficará sujeita se o módulo de 
sua aceleração centrípeta for 𝑔( módulo da aceleração 
da gravidade)? 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝟑𝟑, 𝟒 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐 
 
62. Numa ultracentrífuga girando a 50.000 rpm, uma 
partícula se encontra a 20 cm do eixo de rotações. 
Calcule a relação entre a aceleração centrípeta dessa 
partícula e aceleração da gravidade. 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: ≈ 𝟓, 𝟔×𝟏𝟎𝟓𝒈 
 
63. Com que velocidade linear você está se movendo 
devido a rotação da terra em torno do seu eixo? E 
devido à translação da terra em torno do Sol? 
(Aproxime a órbita da Terra por um círculo). Em cada 
um dos dois casos, calcule a relação da aceleração 
centrípeta em 𝑚/𝑠2 e exprima-a como percentual da 
aceleração da gravidade? 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 
𝑹𝒐𝒕𝒂çã𝒐: 𝟒𝟐𝟕
𝒎
𝒔
; 𝟑, 𝟏×𝟏𝟎−𝟐
𝒎
𝒔𝟐
= 𝟎, 𝟑𝟐%𝒈 
𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒍𝒂çã𝒐: 𝟐𝟗, 𝟕
𝒎
𝒔
; 𝟓, 𝟗×𝟏𝟎−𝟑
𝒎
𝒔𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟔%𝒈 
 
64. Um homem de aparência suspeita corre mais 
rápido que pode por uma esteira rolante, levando 2,5 s 
para ir de uma extremidade a outra. Os seguranças 
aparecem e o homem volta ao ponto de partida, 
correndo o mais rápido que pode, levando 10 s. Qual a 
razão entre a velocidade do homem e da esteira? 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝟏, 𝟔𝟕 
 
65. A figura mostra a trajetória e a velocidade de uma 
águia em relação a um carro, considerando que o carro 
se move em relação ao eixo 𝑥 com uma velocidade 
constante igual a 4 𝑚/𝑠. Determine a velocidade da 
águia em relação ao solo. 
 
 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: (−𝟒 �̂� + 𝟔, 𝟎𝒋̂) 𝒎/𝒔 
66. Uma pessoa corre com rapidez constante de 4,5 m/s 
sobre uma pista horizontal e caem algumas gotas de 
água verticalmente com uma rapidez de 6 m/s. (a) Com 
que rapidez cai a água em relação a pessoal? (b) Qual o 
ângulo que ele deve inclinar o guarda-chuva para 
molhar o menos possível? 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: (𝒂) 𝟕, 𝟓
𝒎
𝒔
(𝒃)𝟑𝟔, 𝟖𝟕𝟎 
67. A neve está caindo verticalmente com uma 
velocidade constante de 8,0 m/s. Com que ângulo, em 
relação a vertical, os flocos de neve parecem estar 
caindo do ponto de vista do motorista de um carro que 
viaja em uma estrada plana e retilínea a uma velocidade 
de 50 km/h? 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 
68. Um rio corre para leste com velocidade constante de 
2,0 m/s. Um barco com velocidade constante 8,0 m/s 
em relação a à agua parte da margem sul em relação 
300 a oeste do norte. Determinar (a) o módulo e (b) aorientação da velocidade do barco em relação a 
margem 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: (𝒂)𝟕, 𝟐
𝒎
𝒔
(𝒃)𝟏𝟔, 𝟏𝟎 𝒂 𝒐𝒆𝒔𝒕𝒆 𝒅𝒐 𝒏𝒐𝒓𝒕𝒆 
69. Um anel muito pequeno é colocado em rotação 
com uma velocidade angular 𝜔 constante ao longo de 
um círculo vertical de raio 𝑅. A circunferência é 
cortada num ponto com 
um ângulo 𝜃 = 300 , 
Como indicado na figura. 
Ao chegar a este ponto, o 
anel se desprende e 
continua em queda livre. 
Calcular o valor da 
velocidade angular 𝜔, 
quando o anel depois de 
desprender-se tocar a circunferência precisamente no 
ponto 𝑃 mais baixo. 
Resposta: 𝜔 = √
𝑔
2𝑅
 
70. Uma bola amarrada na extremidade de um fio com 50 𝑐𝑚 
de comprimento, descreve parte de uma circunferência 
vertical sob influência da gravidade, como a figura abaixo. 
Quando o fio faz um ângulo de 200 com a vertical, a 
velocidade da bola é 1,5 𝑚/𝑠. 
 
a) Escreva o vetor aceleração em termos das 
componentes radial e tangencial nesse instante; 
b) Quais são a amplitude e a direção da aceleração total 
nesse instante?; 
c) Em que ponto a aceleração radial é máxima?