Expressões Lógicas

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Expressões Lógicas
Neste tópico abordaremos a álgebra 
booleana e os operadores relacionais e 
lógicos da linguagem C.
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Álgebra Booleana
 A álgebra booleana é um sistema 
algébrico, cujo desenvolvimento 
inicial dos fundamentos é devido ao 
inglês George Boole (1815-1864)
 Através de postulados, identidades e 
propriedades da álgebra booleana é 
possível simplificar expressões 
lógicas
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Álgebra Booleana
 Variáveis booleanas são 
representadas por letras que podem 
assumir dois valores: 0 e 1
 Os operadores booleanos são:
 Complemento (—)
 Disjunção (+)
 Conjunção (.)
 Uma expressão booleana é aquela em que 
as variáveis e operadores são booleanos
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Postulado do 
complemento
 Seja o complemento de A:
 Se A = 0, logo = 1
 Se A = 1, logo = 0
 Através deste postulado definimos a 
identidade
 A = A
Ā
Ā
Ā
Ā
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Postulado da Disjunção
 As regras da disjunção (+) na álgebra 
booleana são:
 0 + 0 = 0
 0 + 1 = 1
 1 + 0 = 1
 1 + 1 = 1
 Através do postulado definimos as 
seguintes identidades:
 A + 0 = A
 A + 1 = 1
 A + A = A
 A + = 1Ā
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Postulado da Conjunção
 As regras da conjunção (.) na álgebra 
booleana são:
 0 . 0 = 0
 0 . 1 = 0
 1 . 0 = 0
 1 . 1 = 1
 Através do postulado definimos as 
seguintes identidades:
 A . 0 = 0
 A . 1 = A
 A . A = A
 A . = 0Ā
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Propriedade Comutativa 
(1/2)
 Propriedade comutativa da disjunção
 A + B = B + A
A B A + B B + A
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1
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Propriedade Comutativa 
(2/2)
 Propriedade comutativa da conjunção
 A . B = B . A
A B A . B B . A
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 1 1
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Propriedade Associativa 
(1/2)
 Propriedade associativa da disjunção
 A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C)
A B C A+B+C (A+B)+C A+(B+C)
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1
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Propriedade Associativa 
(2/2)
 Propriedade associativa da conjunção
 A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C)
A B C A.B.C (A.B).C A.(B.C)
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
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Propriedade Distributiva
 A . (B + C) = A . B + A . C
A B C A.(B+C) A.B + A.C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
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Teoremas de De Morgan 
(1/2)
 1º teorema: o complemento da 
conjunção é igual a disjunção dos 
complementos
 A.B=A+B
A B A.B A+B
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0
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Teoremas de De Morgan 
(2/2)
 2º teorema: o complemento da 
disjunção é igual a conjunção dos 
complementos
 (A+B)=A .B
A B (A+B) A.B
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 0 0
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Identidades Auxiliares
 A+AB = A
 A+AB = A+B
 (A+B).(A+C) = A+BC
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Exercício
 Monte a tabela verdade das 
identidades auxiliares
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Simplificação de 
Expressões
 É possível simplificar expressões 
booleanas utilizando os postulados, 
identidades, propriedades e os 
teoremas de De Morgan 
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Simplificação de 
Expressões
 Exemplo:
 S = A.B.C + AC + AB
 S = A.(B.C + C + B)
 S = A.(B.C + (C + B))
 S = A.(B.C + (B + C))
 S = A.(B.C + B.C)
 S = A.1
 S = A
Evidenciando A 
(propriedade distributiva)
 Propriedade associativa
 Propriedade comutativa
1º teorema de De Morgan
Identidade: A + A = 1
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Exercício
 Simplifique as expressões booleanas 
abaixo
a) S = (A+B+C).(A+B+C)
b) S = (A+B+C).(A+B+C)
c) S = A.B.C+A.B.C+A.B.C+A.B.C+A.B.C 
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Expressões Lógicas em C
 Verdadeiro e Falso em C
 Representa verdadeiro e falso por 
valores inteiros, 1 e 0, respectivamente
 Qualquer coisa diferente de 0 é verdadeira
 C99
 _Bool
 stdbool.h
 bool
 true
 false
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Expressões Lógicas em C
 Operadores relacionais
Símbolo Operação
< Menor que
> Maior que
<= Menor ou igual que
>= Maior ou igual que
== Igual
!= Diferente
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Expressões Lógicas em C
 Operadores lógicos
Símbolo Operação
&& E lógico (conjunção)
|| OU lógico (disjunção)
! NEGAÇÂO lógica (complemento)
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Expressões Lógicas em C
 Prioridade dos operadores lógicos
 Os operadores aritméticos têm 
prioridade sobre os relacionais que por 
sua vez têm prioridade sobre os lógicos
a + b > c – d * 2 || f >= g + 1 && !h
1º
Os operadores unários 
têm prioridade sobre 
os binários
2º3º 4º 5º6º 7º 8º9º
Operador Prioridade
! 1º
&& 2º
|| 3º
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Referências
 SCHILDT, Herbert. C Completo e 
Total. 3. ed., Makron Books, 1997.
 DEITEL, H.M.; DEITEL, P.J.. Como 
Programar em C. LTC, 2. ed., 1999. 
 MIZRAHI, V.V.. Treinamento em 
Linguagem C. Módulo 1, Makron 
Books, 1990.
 PRATA, Stephen. C Primer Plus. 5. 
ed., Sams, 2004.
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