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09 MS Unidade 07 Capacidade de Carga 2013 MUITO BOM

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Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon 
Mecânica dos Solos II 
 
CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 179
 
 
Unidade 7 – CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 
 
7.1 – Introdução e definições 
 
O problema da determinação da capacidade de carga dos solos é dos mais 
importantes para o engenheiro, que atua na área de construção civil, particularmente 
para o desenvolvimento de projeto de fundações. 
 
As fundações superficiais são aquelas em que a profundidade de assentamento da 
fundação no solo é menor ou igual à sua largura. Um outro tipo de fundação, chamada 
profunda, possui o comprimento maior que sua largura (figura 7. 01). Estas serão melhor 
estudadas nas disciplinas referentes à Fundações. 
 
 
 
Fundações Superficiais ou Diretas 
 
 
Fundações Profundas 
 
Figura 7. 01 - Principais tipos de fundações. Superficiais: bloco, sapata, viga e 
radier, Profundas: estacas metálicas, pré-moldadas, moldadas “in situ”, escavadas - 
tubulões. 
 
 Ressalta-se que na determinação da capacidade de carga devem-se considerar 
duas condições fundamentais de comportamento (ou restrições): ruptura e 
deformação. 
Definições mais especificas, sobre “capacidade de carga” aplicáveis tanto às 
fundações superficiais quanto às profundas são ilustradas na figura 7. 02. 
 
Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon 
Mecânica dos Solos II 
 
CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 180
 Para este estudo são previamente definidos dois critérios de ruptura: ruptura 
“generalizada” – frágil (curva C1) e ruptura “localizada” – plástica (curva C2), definidos 
mais adiante no item 7.4 , ilustrado na figura 7. 06. 
 
* Capacidade de carga de ruptura (ou limite) – Qr: é a carga limite (ou máxima) a 
partir da qual a fundação provoca a ruptura do terreno e se desloca sensivelmente (ruptura 
frágil ou “generalizada”), ou se desloca excessivamente (ruptura plástica ou “localizada”), 
o que pode provocar a ruína da superestrutura. 
 
 * Capacidade de carga de segurança à ruptura – Qseg: é a maior carga (transmitida 
pela fundação) a que o terreno resiste, com segurança, à ruptura, independentemente das 
deformações que possam ocorrer. 
FS
QQ rseg = , sendo FS o fator de segurança à ruptura. 
 
 * Capacidade de carga admissível – Qadm: é a maior carga transmitida pela 
fundação que o terreno admite, em qualquer caso, com adequada segurança à ruptura e 
sofrendo deformações compatíveis com a sensibilidade da estrutura aos deslocamentos da 
fundação.: 
 
Deve-se ter, portanto: Qadm ≤ Qseg 
 
 
Figura 7. 02 – Curva carga-recalque de uma fundação em um dado terreno (solo com 
ruptura do tipo frágil – valor máximo bem pronunciado) 
 
 No caso de fundações diretas tanto se pode trabalhar com carga Q como pressões 
médias p, sendo a pressão média: 
 
BxL
Q
baseárea
Qp == 
 
Não são muito comuns os acidentes de fundação devidos à ruptura do terreno. Mais 
comuns são os causados por recalques excessivos. Um exemplo clássico da literatura 
 
Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon 
Mecânica dos Solos II 
 
CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 181
técnica, relatado pelo professor Homero Pinto Caputo, é o caso indicado esquematicamente 
na figura 7. 03. Trata-se de um conjunto de silos construído sobre um radier geral, com 23 
x 57 m. 
 
Figura 7. 03 – Acidentes de fundação: ruptura do terreno (CAPUTO, 1986) 
 
Em conseqüência de uma dissimetria de carregamento, houve a ruptura do solo e o 
colapso da obra, que em 24 horas tombou para a posição mostrada. Provavelmente a 
elevação lateral do nível do solo ajudou a mantê-lo, impedindo que tombasse 
completamente. Entre nós, um exemplo de acidente devido à ruptura de fundação foi o 
caso do Edifício São Luiz Rei, no Rio de Janeiro, ocorrido em 30/01/58. O controle de 
recalques, iniciado no dia 27 do mesmo mês, registrou uma velocidade de recalques de 2 
mm/h, atingindo no dia do acidente a 4 mm/h. 
 
7.2 – Pressão de ruptura x pressão admissível 
 
A pressão de ruptura ou capacidade de carga de um solo é, assim, a pressão pr, que 
aplicada ao solo causa a sua ruptura. Adotando um adequado coeficiente de segurança, da 
ordem de 2 a 3, obtém-se a pressão admissível, a qual deverá ser “admissível” não só à 
ruptura com também às deformações excessivas do solo. 
 
O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por diferentes métodos e 
processos, embora nenhum deles seja matematicamente exato. 
 
Coeficiente de segurança – Não é simples a escolha do adequado coeficiente de 
segurança nos cálculos de Mecânica dos Solos. Na literatura técnica encontramos 
numerosas regras particulares à natureza de cada obra. Para um estudo moderno do assunto 
vejam-se os “critérios” de Brinch Hansen, como mencionado pelo Professor Dirceu de 
Alencar Velloso em uma conferência. Um estudo abrangente do assunto é apresentado pelo 
Prof. A. J. da Costa Nunes em Acidente de Fundações e Obras de Terra (Conferência na 
Sociedade Mineira de Engenheiros – 1979). 
 
Tendo em vista que os dados básicos necessários para o projeto e execução de uma 
fundação provêm de fontes mais diversas, a escolha do coeficiente de segurança é de 
grande responsabilidade. A tabela 7. 01 resume os principais fatores a considerar, e a tabela 
7. 02 apresenta valores sugeridos de fatores de segurança a considerar. 
 
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Mecânica dos Solos II 
 
CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 182
Tabela 7. 01 – Fatores que influenciam na escolha do coeficiente de segurança 
Fatores que influenciam a 
escolha do coeficiente de 
segurança 
COEFICIENTE DE SEGURANÇA 
 
 PEQUENO GRANDE 
Propriedades dos materiais Solo homogêneo 
Investigações geotécnicas amplas 
Solo não-homogêneo 
Investigações geotécnicas escassas 
Influências exteriores tais como: 
água, tremores de terra, etc. 
Grande número de informações, 
medidas e observações disponíveis 
Poucas informações disponíveis 
Precisão do modelo de cálculo Modelo bem representativo das 
condições reais 
Modelo grosseiramente 
representativo das condições reais 
Conseqüências em caso de 
acidente 
Conseqüências 
financeiras limitadas e 
sem perda de vidas 
humanas 
Conseqüências 
financeiras 
consideráveis e risco 
de perda de vidas 
humanas 
Conseqüências 
financeiras desastrosas e 
elevadas perdas de vidas 
humanas 
 
 Tabela 7. 02 – Valores de Fatores de segurança a considerar 
Categoria Estruturas Características Prospecção 
 Típicas de Categoria Completa Limitada 
 
 
A 
Pontes Ferroviárias 
Alto-Fornos 
Armazéns 
Estruturas Hidráulicas 
Muros de Arrimo 
Silos 
 
Provável ocorrer as máximas 
cargas de projeto; conseqüência de 
ruptura são desastrosas 
3,0 4,0 
 
B 
Pontes Rodoviárias 
Edifícios Públicos 
Indústrias Leves 
As máximas cargas de projeto 
apenas eventualmente podem 
ocorrer; conseqüências de ruptura 
são sérias 
2,5 3,5 
C Prédios de Escritórios 
e/ou de Apartamentos 
Dificilmente ocorrem as máximas 
cargas de projeto. 
2,0 3,0 
 
A determinação da capacidade de carga pode ser feita tanto teoricamente, 
empregando fórmulas teóricas ou semi-empíricas existentes ou experimentalmente, através 
da execução de provas-de-carga. A seguir serão apresentadas as teorias de Rankine e a 
teoria de Terzaghi para o cálculo da capacidade de carga dos solos. 
 
7.3 - Fórmula de Rankine 
 
Para deduzi-la, consideremos em um solo não coesivo uma “fundação corrida”, ou 
seja, uma fundação com forma retangular alongada.Em correspondência ao vértice A, assinalemos as três zonas da Figura 7. 04. 
Escrevendo a condição de equilíbrio entre a pressão da zona 1 que suporta a fundação e a 
pressão da zona 2 contida pela altura h de terra, tem-se: 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 183
 
 
Figura 7. 04 – Fórmula de Rankine 
ar K.p'=σ (como visto na unidade 6) 
 


 ϕ
−=σ
2
º45.tg.p' 2r e 
 


 ϕ
−σ=σ
2
º45.tg'.'' 2 
 
admitindo-se que se estabeleçam os 
estados de Rankine. 
 
Como se sabe, quando uma massa de solo se expande (pressões ativas) ou se contrai 
(pressões passivas), segundo Rankine, formam-se planos de ruptura definidos por um 
ângulo de 
2
º45 ϕ+ ou 
2
º45 ϕ− com a horizontal, de acordo com a Figura 7. 05. 
Ativo Passivo 
 
 
Figura 7. 05 – Inclinação dos planos de ruptura 
 
Para que não ocorra ruptura do terreno deve-se ter: 
h.'' γ≤σ , ou h.
2
º45.tg.p 4r γ≤

 ϕ
− 
Daí: 24 ..
2
º45... pr Khtghp γ
ϕγ =


+=
 , que é a pressão limite de ruptura de Rankine 
 
Pela aplicação do teorema dos estados correspondentes de Caquot, pode-se 
generalizar esta fórmula aos solos coesivos. Com efeito, substituindo pr por: 
 
ϕ
+
tg
cp r e γ.h por ϕ
+γ
tg
ch. ter-se-á: 
 
2
pr K.tg
ch.
tg
cp 


ϕ
+γ=
ϕ
+ , ou 
 
 
 que é expressão para o empuxo. 
 
Para solos puramente coesivos (ϕ = 0º): pr = γh + 4c. 
Para h = 0: pr = 4c, valor considerado bastante conservador. 
( )1K.
tg
cK.h.p 2p
2
pr −ϕ
+γ= 
 
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Mecânica dos Solos II 
 
CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 184
7.4 - Fórmula de Terzaghi 
 
 A teoria de Terzaghi (1943), desenvolvida baseada nos estudos de Prandtl (1920) 
para metais, é a mais difundida para o caso de fundações diretas ou rasas. 
Terzaghi estudou a capacidade de carga de ruptura para este tipo de fundações em 
solos de diversas categorias, ou seja, solos com atrito e coesão (c, ϕ), solos não-coesivos ou 
granulares (c = 0) e solos puramente coesivos (ϕ= 0). 
 
 Para seu estudo foram definidos dois critérios de ruptura: ruptura “generalizada” – 
frágil (curva C1) e ruptura “localizada” – plástica (curva C2), definidos na figura 7. 06. 
 
 
Figura 7. 06 – Critério de ruptura de Terzaghi 
 
Como já visto na unidade 05, nos solos de ruptura tipo C1, à medida que a carga (ou 
pressão) aumenta, o material resiste, deformando-se relativamente pouco, vindo a ruptura 
acontecer quase que bruscamente. É como se toda a massa rompesse a um só tempo, 
generalizadamente. A pressão de ruptura é, nesse caso, bem definida, dado pelo valor pr do 
gráfico. Quando atingida, os recalques tornam-se incessantes e é denominada por ruptura 
generalizada, sendo típica de solos pouco compressíveis (compactos ou rijos). 
Nos solos de ruptura tipo C2, as deformações são sempre grandes e aceleradamente 
crescentes. Não há uma ruptura definida. É como se o processo de ruptura fosse dado 
paulatina e constantemente, desde o início do carregamento, em regiões localizadas e 
dispersas na massa do solo. A pressão de ruptura para este caso é dada por p’r que, segundo 
Terzaghi, corresponde ao ponto “a”, em que há uma mudança no gráfico, com passagem da 
curva inicial para um trecho aproximadamente retilíneo final. Este tipo de ruptura é 
denominado por ruptura localizada, sendo típica de solos muito compressíveis (fofos ou 
moles). 
 
Quando a ruptura é atingida, o terreno desloca-se, arrastando consigo a fundação, 
como mostrado na figura 7. 07. O solo passa, então, do estado “elástico” ao estado 
“plástico”. O deslizamento ao longo da superfície ABC é devido à ocorrência de tensões de 
cisalhamento (τα) maiores que a resistência ao cisalhamento do solo (τr), como já 
conceituado na unidade 04 e 05 destas notas de aula. 
 
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Mecânica dos Solos II 
 
CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 185
 
Figura 7. 07 – Solo arrastando a fundação. 
 
Recentemente tem sido mencionado um outro tipo de ruptura, que ocorre por 
puncionamento. A teoria de Terzaghi parte de considerações semelhantes às de Prandtl, 
relativas à ruptura plástica dos metais por puncionamento. Retomando esses estudos, 
Terzaghi aplicou-os ao cálculo da capacidade de carga de um solo homogêneo que suporta 
uma fundação corrida e superficial. 
 
Segundo esta teoria, o solo imediatamente abaixo da fundação forma uma 
“cunha”, que em decorrência do atrito com a base da fundação se desloca verticalmente, 
em conjunto com a fundação. O movimento dessa “cunha” força o solo adjacente e produz 
então duas zonas de cisalhamento, cada uma delas constituída por duas partes: uma de 
cisalhamento radial e outra de cisalhamento linear (figura 7. 08). 
 
 
Figura 7. 08 – Zonas de cisalhamento radial e linear 
 
Assim, após a ruptura, desenvolvem-se no terreno de fundação três zonas: I, II e III, 
sendo que a zona II admite-se ser limitada inferiormente por um arco de espiral 
logarítmica, como mostra a figura 7. 09. 
 
 
Figura 7. 09 – Zonas de ruptura segundo teoria de Terzaghi 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 186
A capacidade de suporte da fundação, ou seja, a capacidade de carga, é igual à 
resistência oferecida ao deslocamento pelas zonas de cisalhamento radial e linear. 
 
Da Figura 7. 09, obtém-se: 
 
( )ϕ= cos
bAB , onde ϕ é o ângulo de atrito inteiro do solo. 
Sobre AB , além do empuxo passivo Ep, atua a força de coesão: 
( )ϕcos
.
.
cbABcC == 
 
Para equilíbrio da cunha, de peso P0, tem-se: 
 
( ) 0E.2sen.C.2PP p0 =−ϕ−+ ou ( ) 0p PE.2sen.C.2P −+ϕ= 
 
Ou ainda: 
( ) ( ) ( )( ) γϕ−+ϕ


ϕ
= .tg.b.b.2.
2
1E.2sen.
cos
b
.2P p ou 
 
( ) ( )ϕγ−+ϕ= tg.b.E.2tg.c.b.2P 2p , sendo γ o peso específico. 
 
Daí: ( ) ( )ϕγ−+ϕ== tg.b..
2
1
b
E
tg.c
b.2
PP pr 
 
Entrando-se com a consideração do valor de Ep, que omitiremos para não alongar, a 
expressão final obtida por Terzaghi escreve-se: 
 
 
 
 
A fórmula obtida refere-se a fundações corridas, onde Nc, Nq e Nγ são fatores de 
capacidade de suporte, função apenas do seu ângulo de atrito (ϕ) do solo e definidos por: 
 
 
( ) 

 ϕ
+= ϕpi
2
º45.tg.eN 2tg.q Segundo Reisnner (1924), adotado 
 por Vésic (1975) ( ) ( )ϕ−= gcot.1NN qc 
 ( ) ( )ϕ+=γ tg.1N.2N q Segundo Meyerhof (1955) 
 
Estes valores são apresentados na tabela 7.03. 
qcr N.h.N.b.N.cp γ+γ+= γ 
 
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Mecânica dos Solos II 
 
CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 187
Para os dois tipos de ruptura obtém-se, em função de ϕ, os valores de Nc, Nq e Nγ, 
fornecidos pela figura 7. 10, segundo Terzaghi e Peck, (1948). 
 
Figura 7. 10 – Valores dos fatores de capacidade de carga - Nc, Nq e Nγ (φ = ϕ) 
 
 
A análise até aqui exposta refere-se ao caso de “ruptura generalizada”. Em se 
tratando de “ruptura localizada”, os fatores a serem usados serão Nc’, Nγ’e Nq’ (Figura 
7.9), adotando-se um ϕ’ dado por ( ) ( )ϕ=ϕ tg.
3
2
'tg e c.
3
2
'c = . Os valores N’ são obtidos 
entrando-se com ϕ’ nas linhas cheias ou com ϕ nas linhas tracejadas. 
 
Explicando o significado dos termosda fórmula de Terzaghi, pode-se escrever, de 
acordo com a figura 7. 11, a expressão de cálculo da capacidade de carga do solo como a 
soma de três parcelas, sendo elas referentes à contribuição da: Coesão do solo de contato 
da fundação, Atrito do solo de contato da fundação e sobrecarga do solo acima da cota de 
assentamento da fundação. 
} 4847648476
aargsobrec
q2
atrito
1
coesão
cr N.h.N.b.N.cp γ+γ+= γ 
 
 
Figura 7. 11 – Definições de parâmetros 
a serem considerados na determinação 
da capacidade de carga do solo de uma 
fundação superficial (direta ou rasa). 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 188
- Casos particulares 
Para os solos puramente coesivos, tem-se ϕ = 0º. Logo, Nq = 1,0; Nγ = 0 e Nc = 5,7, 
obtendo-se: 
h.c.7,5p r γ+= 
 
 Se h = 0: c.7,5p r = , para fundações corridas e c4,7c.3,1x7,5pp rrrb === , para 
fundações quadradas e circulares. 
 Para as areias (c=0), tem-se: q21r N.h.N.b.p γ+γ= γ , mostrando que a capacidade 
de carga das areias é proporcional à dimensão da fundação e aumenta com a profundidade. 
 
- Ocorrência do N.A. 
Abaixo do nível d’água deve-se usar o peso específico de solo submerso, o que 
reduzirá o valor da capacidade de carga. 
 
Fundações de seção diferente (não corrida) 
Para fundações de base quadrada de lado 2b tem-se: 
 
 
 
E para fundações com base circular de raio r: 
 
 
 
 
 
Fundações corridas 
Para fundações corridas de comprimento L e largura 2b, em argilas (ϕ = 0º): 
h.N.cp cr γ+= 
Introduzindo, agora, as razões 
L
b.2
 e 
b.2
h
 (que deverá ser menor que 2,5), o valor 
de Nc é obtido pela fórmula de Skempton: 



+


+=
b.10
h1.
L
b.25N c 
 
 
7.5 - Fórmula generalizada ( Fórmula de Meyerhof) 
 
Pela fórmula de Terzaghi vimos que para carga vertical centrada e fundação 
alongada, a capacidade de carga dos solos é dada pela fórmula: 
qcr N.h.N.B..2
1N.cp γ+γ+= γ , onde B, neste caso, é a largura total da fundação. 
Obs.: Veja que b = ½ B, sendo “b” a semi-largura 
qcrb N.h.N.b..8,0N.c.3,1p γ+γ+= γ 
qcrb N.h.N.r..6,0N.c.3,1p γ+γ+= γ 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 189
Generalizando-a para as fundações de diferentes formas, que tem a sua origem 
principalmente nos estudos de Meyerhof, ela se escreve: 
 
 
 
 
Os fatores de capacidade N são dados pela tabela 7. 03 (proposição de Meyerhof 
como se vê na figura 7. 12) e os coeficientes de forma pela tabela 7. 04. 
 
Proposição de Meyerhof: a sobrecarga ao nível da base variável é correspondente 
à sobrecarga na profundidade da fundação, junto a esta e indo a zero a uma determinada 
distância. 
 
Figura 7. 12 – Zonas de ruptura segundo a proposição de Meyerhof 
 
Tabela 7. 03 – Valores dos fatores de capacidade segundo proposição de Meyerhof, a partir 
de Vésic (1975) 
ϕ 0º 5º 10º 15º 20º 22,5º 25º 27,5º 30º 32,5º 35º 37,5º 40º 42,5º 
Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 24,9 30,1 37,0 46,1 58,4 75,3 99,2 
Nq 1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 13,9 18,4 24,6 33,3 45,8 64,2 91,9 
Nγ 0,0 0,3 0,7 1,6 3,5 5,0 7,2 10,4 15,2 22,5 33,9 54,5 81,8 131,7 
 
Tabela 7. 04 – Valores dos coeficientes de forma 
Forma da 
fundação 
Coeficiente de forma 
sc sq sγγγγ 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular (b < a) 
a
b
.3,01+ 
a
b
.4,01 − 
Quadrada (b = a) 1,3 1,0 0,8 
Circular (D = b) 1,3 1,0 0,6 
 
Influência de ϕϕϕϕ na extensão e profundidade da superfície de deslizamento: 
 
De especial interesse é observar a influência da variação do ângulo de atrito interno 
ϕ na extensão e profundidade da superfície de deslizamento, como indicado na figura 7. 13. 
qqccr NhsNBsNcsp .......2
1
.. γγ γγ ++= 
 
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CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS 
 
 190
 
Figura 7. 13 – Influência do ângulo de atrito e profundidade 
 
 
7.6 – Relação entre tensão admissível e N (SPT) 
 
Entre os projetistas brasileiros de fundações tem sido empregado com certa 
freqüência o índice de medida da “resistência” (na verdade não é valor de resistência e sim 
apenas um índice) à penetração do amostrador padrão utilizado nas sondagens à percussão 
(valor do SPT). 
 
 As tabelas a seguir (7. 05 e 7. 06), publicadas pela Maria José Porto, em Prospecção 
Geotécnica do Subsolo (1979), traduzem relações entre o índice de resistência à penetração 
(SPT) com taxas admissíveis para solos argilosos e arenosos. 
 
Tabela 7. 05 - Relações entre índice de resistência à penetração (SPT) com as taxas 
admissíveis para solos argilosos (Maria José Porto) 
 
Argila 
 
NO de Golpes 
Tensões 
( Kg 
Admissíveis 
/cm2 ) 
 SPT Sapata Quadrada Sapata Contínua 
Muito Mole ≤ 2 < 0,30 < 0,20 
Mole 3 - 4 0,33 - 0,60 0,22 - 0,45 
Média 5 -8 0,60 - 1,20 0,45 - 0,90 
Rija 9 - 15 1,20 - 2,40 0,90 - 1,80 
Muito Rija 16 - 10 2,40 - 4,80 1,60 - 3,60 
Dura > 30 > 4,80 > 3,60 
 
Tabela 7. 06 - Relações entre índice de resistência à penetração (SPT) com as taxas 
admissíveis para solos arenosos (Maria José Porto) 
Areia No de golpes SPT Tesão Admissível 
(Kg/cm2) 
Fofa ≤ 4 < 1,0 
Pouco Compacta 5 - 10 1,0 - 2,0 
Medianamente Compacta 11 - 30 2,0 - 4,0 
Compacta 31 - 50 4,0 - 6,0 
Muito Compacta > 50 > 6,0 
 
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7.7 – Exercícios de avaliação da capacidade de carga dos solos 
 
São apresentados neste item alguns exemplos de avaliação da capacidade de suporte 
dos solos (determinação da “taxa de trabalho”) e de dimensionamento geotécnico de 
fundações superficiais. 
 
Considere os resultados de SPT para os primeiros metros de prospecção, realizado 
em um terreno praticamente plano. 
 
 
 
Para as proposições apresentadas, sugere-se ao estudante observar os fatores que 
influem no dimensionamento geotécnico da fundação e conseqüentemente na adoção das 
várias opções para o seu projeto. São realizadas várias análises, com finalidade didática, 
contribuindo assim na fixação dos conceitos, além de serem feitas várias hipóteses com 
finalidade de comparações de resultados. As tabelas de parâmetros serão fornecidas à parte. 
 
1º EXERCÍCIO 
Determine a capacidade de carga para uma sapata corrida, assente no horizonte de areia 
(para a mínima escavação), com 2,0 m de largura (em seguida será feito o cálculo 
considerando a hipótese dos materiais de subsolo ocorrem em posição inversa). 
 
Avaliação dos parâmetros (valores obtidos por correlação empírica - tabelas) 
a) Argila 
N = 6 => “média” 
 
γ = 1,6 t/m³ 
c = 2,5 t/m³ 
φ = 0 
 
b) Areia 
N = 9 => “med. compacta” 
 
γ = 1,9 t/m³ 
c = 0 
φ = 35º 
 
 
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capacidade de carga ? 
 
qr = c . Nc + γa . ha . Nq + γb . b*. Nγ Sc = 1 Nc = 58 
qr = 0 +1,6 x 1,5 x 41 + 1,9 x 1,0 x 42 Sγ = 1 Nγ = 42 
qr = 98,4 + 79,8 = 178,2 t/m² Sq = 1 Nq = 41 
 
 *b = 1/2 B ruptura generalizada 
 “areia medianamentecompacta” 
 
qr = 98,4 t/m² + 79,8 t/m² devido à base (largura – “atrito na base”) 
 
 devido à sobrecarga (profundidade de assentamento) 
 
qr = 178,2 t/m² = 17,8 kgf/cm² 
 
FS
qr
adm =σ para FS = 3,0 (Prédio de Apartamentos – Prospecção limitada - 
Parâmetros estimados por tabelas) 
2/9,5
3
8,17
cmkgf==σ 
 
2º EXERCÍCIO 
Determine a capacidade de carga para o exemplo anterior considerando um NA na base 
da camada de areia (ao nível de assentamento). 
 
 Camada b = areia γsub = ? γsub = γsat - γa 
 
 γsub = 2,0 – 1,0 γsat > γnat 
 γsub = 1,0 t/m² se γsat = 2,0 t/m³ 
 
 qr = 98,4 + γb b Nγ = 98,4 + 1,0 x 1,0 x 42 = 140,4 = 14,0 kgf/cm² 
 
2/66,4
3
14
cmkgf==σ 
 
 Tem-se valores de σ sob NA sempre menores que na condição de não ocorrer. 
 
3º EXERCÍCIO 
Dimensione agora esta sapata corrida para o valor da capacidade de carga (taxa 
admissível σ ) calculado no exemplo anterior, para suportar 30t/m. 
 
 
σ
σ
FA
A
F
=⇒= F - carregamento na fundação (adotado = 30 t/m) 
 σ - taxa (calculada = 4,66 kgf/cm²) 
 
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Só que )(bfpe
FS
p
r
r
==σ (pela teoria de Terzaghi) 
 
 dimensão da Fundação 
 
Desta forma faz-se necessário arbitra um valor esperado para “b” e calcular o valor de σ 
 
A partir de σ , calcula-se a área necessária beFA
σ
= 
 
Se o valor de “b” distanciar muito do “b” anteriormente arbitrado no cálculo da taxa 
σ , recalcular o valor de pr e σ com este novo “b” e depois a nova área 
σ
FA = e b ( a 
dimensão da fundação) até convergir o valor. 
 
Obs.: O dimensionamento de Fundações rasas em areia poderia ser feito arbitrando-
se o valor da capacidade de suporte do solo (taxa) e determinado diretamente o valor de b, 
calculado a área necessária para a fundação (avaliação de valor aproximado – empírico). 
 
 
** Considere agora a hipótese dos dois materiais ocorrem em posição inversa 
 
 b) areia 
a) argila 
 
“coeficientes de forma” diferentes – “argila” Nc’
 
= 5,7 
 Ruptura Nγγγγ’ = 0 
 Localizada Nq’ = 1 
 
 
4º EXERCÍCIO (camadas de solos invertidas, assente em argila e não em areia) 
Determine a capacidade de carga do solo com os dados apresentados no 1º exercício 
 
 γγγ NbNhNcq aqbacar ..... ++= 0 
 
 qr = 2,5 x 5,7 + 1,9 x 1,5 x 1,0 
 qr = 14,25 + 2,85 = 17,1 = 1,71 kgf/cm² 2/57,03
71,1
cmkgf==σ 
 
 parcela parcela da 
 da coesão sobrecarga 
 
se coesão pouco maior p. ex. c = 3,5 t/m² 
22 /76,0/28,2 cmkgfecmkgfqr == σ 
 
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5º EXERCÍCIO 
Refaça o exercício anterior (40) para argila com N-SPT = 12, no nível da sapata 
 
N = 12 consistência “rija” 
Parâmetros γ adotado 1,9 t/m³ 
 c 2/75,0 cmkgc ≅ = 7,5 t/m² 
 
 
então: qr = 5,7 x 7,5 + 1,9 x 1,5 x 1,0 + 0 
 
 qr = 42,75 + 2,85 = 45,8 = 5,58 kgf/cm² 
 parcela da coesão maior 
 
2/52,1
3
58,4
cmkgf==σ 
 
obs.: 
O dimensionamento da capacidade de carga (e conseqüente taxa 
admissível σ ) pode ser calculado para uma argila – desconsiderado o ângulo de atrito 
(φ=0), independente da dimensão da fundação. 
A partir do valor de σ obtém-se a sua dimensão b, calculando-se a área 
necessária 
σ
FA = . 
 
Conclusões: 
A capacidade de carga de uma “argila” não é proporcional à dimensão da 
Fundação, só sendo função da pressão de “sobrecarga” e do valor da “coesão”. 
A capacidade de carga de uma “areia” é proporcional à dimensão da Fundação e 
da pressão de “sobrecarga”. 
 
6º EXERCÍCIO 
Qual a dimensão que deve ter uma sapata quadrada para uma carga centrada de 11,8 t, a 
uma profundidade de 1,5 m, em uma argila que se pode adotar uma coesão de 50 kPa. 
 
Argila 
Parâmetros φ = 0 (desprezado) 
 γ = 1,8 t/m³ (Valor adotado) 
 c = 50 kPa = 5,0 t/m² 
 
 0 
 qr = 1,3 . c . Nc + γ . h . Nq + 0,8 . γ . b . Nγ 
 qr = 1,3 x 5 x 5,7 + 1,8 x 1,5 x 1 + 0 Sc = 1,3 
 qr = 37,05 + 2,7 = 39,75 t/m² obs. Sq = 1,0 
 =3,97 gf/cm² Sγ = 0,8 
 
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2/32,1
3
97,3
cmkgf
FS
pr
===σ Valores práticos “empíricos” utilizados 
 para argilas = 1,0 a 1,5 Kgf/cm² 
Cálculo da área necessária e de “L” 
 
2
2 4,8939/32,1
11800
cm
cmkgf
kgAFA
A
F
==⇒=⇒=
σ
σ 
cmLAL 5,94=⇒= 
 Logo: 
 
 
Se a profundidade de assentamento fosse de 2,0m ? 
qr = 37,05 + 1,8 x 2,0 x 1 = 40,65 = 4,06 kgf/cm² 
2/35,1 cmkgf=σ pouca diferença, no caso de argila, se mantido o valor da coesão 
constante, o que não ocorre na prática. Os valores de coesão são crescentes com a 
profundidade. 
 
 Realizado o dimensionamento Geotécnico, faz-se necessário dimensionar a 
fundação enquanto elemento estrutural. Assim uma série de conhecimentos 
relacionados a aspectos estruturais associado às diversas soluções a serem adotadas em um 
projeto de fundação devem ser observados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Este assunto é abordado, 
nesta Universidade, na disciplina de 
“Fundações”, oferecida pelo 
Departamento de Estruturas. 
 
Uma outra disciplina, 
oferecida como eletiva, por este 
professor é a “Geotecnia de 
Fundações”, em que são estudados 
aspectos geotécnicos que estão 
envolvidos na discussão de projetos 
desta natureza. 
 
 Com objetivo meramente 
ilustrativo, apresenta-se ao lado uma 
sapata, em dimensões próximas a 
obtida no último exercício resolvido, 
detalhada a sua armadura. 
 
 
 
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7.8 – Determinação da capacidade de carga (taxa de trabalho) de fundações superficiais 
a partir do ensaio de placa 
 
 
(Segundo a NBR 6489, apresentado por Bueno, B.S. e outros, Pub. 204 - UFV) 
 
O ensaio de placa, conforme croqui da figura 7. 14, constitui um modelo clássico de 
análise da capacidade de carga dos solos. 
Os valores de σr e σ r
,
 refletem medidas das tensões de ruptura dos solos para as 
condições de rupturas geral e local. No primeiro caso, há uma clara destinação do ponto de 
ruptura; segundo, o máximo recalque tolerável (δmax) é que irá determinar a carga que o 
solo devesuportar em face da obra projetada. 
 
 
Figura 7. 14 – Aspecto do carregamento da placa e das curvas tensão x recalque, obtidas no 
ensaio de campo. 
 
Execução do ensaio de placa. 
 
A NBR 6489 fixa a metodologia a ser observada para a realização da prova de 
carga sobre placa. 
A placas deve ser rígida e não ter área inferior a 0,5 m2; será colocada no fundo de 
um poço de base nivelada ocupando toda a área. A relação entre a largura e a profundidade 
do poço para a prova deverá ser a mesma que a relação existente entre a largura e a 
profundidade da futura fundação. 
 
A carga será aplicada em estádios sucessivos de, no mínimo, 20% da taxa de 
trabalho admissível provável do terreno. 
 
Em cada estádio de carga, os recalques, com precisão de 0,01m, serão lidos 
imediatamente após a aplicação da carga e após intervalos de tempo sucessivamente 
dobrados (1, 2, 4, 8, 16, ...n minutos). Só será aplicado novo acréscimo de carga depois de 
verificar a estabilidade dos recalques (com tolerância máxima de 5% do recalque total 
 
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neste estádio, calculado entre duas leituras sucessivas). O dispositivo de leitura dos 
recalques deve estar acoplado em barras apoiadas a uma distância de 1,5 vezes o diâmetro 
da placa, distância esta medida a partir do centro da placa. 
O ensaio deverá ser levado até, pelo menos, observar-se um recalque total de 
25mm ou até atingir-se o dobro da taxa admitida para o solo. 
A carga máxima alcançada no ensaio, caso não se vá até a ruptura, deverá ser 
mantida, pelo menos, durante 12 horas. 
A descarga deverá ser feita em estádios sucessivos, não superiores a 25% da carga 
total, lendo-se os recalques de maneira idêntica à do carregamento e mantendo-se cada 
estádio até a estabilização dos recalques, dentro da precisão requerida. A figura 7. 15 
ilustra os resultados obtidos de uma prova de carga. 
 
 
 
Figura 7. 15 – Resultados obtidos de uma prova de carga. 
 
 
Interpretação dos resultados do ensaio de prova de carga . 
 
O critério convencional não considera a diferença de comportamento (resultante dos 
fatores já citados nos métodos de determinação da capacidade de carga) da placa e da 
sapata, e pode ser visualizada na figura 7. 16. 
 
 
i) se ocorre a ruptura do solo (ruptura geral) 
 
σ =
p
FS
r
 ; FS=2,0 
 
 
 
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Figura 7. 16 – Curvas tensão x recalque obtidas para diferentes solos, quanto ao tipo 
de ruptura verificado para o solo de fundação. 
 
ii) se ocorre uma deformação excessiva (ruptura local ou puncionamento) 
 
δmax = ? 
δmax = 25 mm σ
σδ
σδ
=
=
=



25
10
mm
FS
mm
 ; FS = 2,0 
 
A taxa de trabalho será o menor valor dentre a tensão que provoca um recalque de 
25 mm reduzida por um fator de segurança e a tensão que provoca um recalque de 10mm. 
 
iii) quando a reação é insuficiente. 
 
A taxa de trabalho será obtida dividindo-se pelo coeficiente de segurança 
a tensão máxima atingida no ensaio, σn, que deverá atuar por um tempo mínimo de 
12horas. A taxa assim obtida deverá ser menor do que a tensão que provoca um recalque de 
10 mm. 
σ =
p
FS
r
 ; FS=2,0 
 
σ σδ≤ = 10mm 
 
 
 
Fim 
M. Marangon, 13/01/2013

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